（培优篇）四年级暑假分层作业测试卷：第五_八单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版

（培优篇）四年级暑假分层作业测试卷：第五~八单元（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．比较大小：（ ）。
A． B． C．
2．下面的三角形，（ ）可以放在如图中的阴影部分。
A． B． C． D．
3．下图中的数是按一定的规律排列的，其中8的位置用数对表示是（2，3），16的位置用数对表示是（4，1），那么数对（6，3）表示的数是（ ）。
A．33 B．34 C．36 D．39
4．甲、乙两支救援队共有98名队员，如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，原来乙队有（ ）名队员。
A．45 B．53 C．57 D．41
5．一个长方形的长减少6厘米，它就变成了一个正方形，且面积减少了48平方厘米。要求原来长方形的面积，列式正确的是（ ）。
A．48÷6×6 B．48÷6＋48 C．48÷6×（48÷6＋6） D．48÷6×（48÷6－6）
6．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（ ）米。
A．1048 B．1248 C．1448
7．如图两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。减少后两个长方形的面积相比（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等 D．以上都有可能
二、填空题
8．李华在探究37×2＋63×2＝（37＋63）×2的道理时，是这样思考的。
9．明明在班级的座位是第6列第4行。排在他后边的一位同学的座位用数对表示是( )。
10．小蚂蚁围了两个等边三角形（如图），图中的∠1是( )°；如果小蚂蚁要沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），它最远要走( )厘米，最近要走( )厘米。
11．一个等腰梯形，腰长20厘米，下底长35厘米，如果把上底延长10厘米，就变成了一个平行四边形，这个等腰梯形的周长是( )厘米。
12．如下图，如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），则“塔”所在的位置用数对表示为（ ， ），数对（4，3）表示的汉字是“( )”。
13．甲筐西红柿的质量是乙筐的5倍。如果从甲筐中拿出80千克放入乙筐，那么两筐西红柿的质量相等。原来甲筐有西红柿( )千克，乙筐有西红柿( )千克。
14．数一数图中共有( )个三角形。
三、判断题
15．用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是360°。( )
16．小红的位置用（5，2）来表示，她后面的小军的位置用（4，2）来表示。( )
17．沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一定能拼成长方形。( )
18．梯形里只有一组对边平行，但这组平行的对边长度一定不相等。( )
四、计算题
19．先观察，再计算。
540÷45 ＝540÷（9×5） ＝540÷9÷5 ＝60÷5 ＝12 720÷18 ＝720÷（9×2） ＝720÷9÷2 ＝80÷2 ＝40 （1）照样子计算：560÷35 （2）联系前面方法计算：25×24
20．下面各题，怎样算简便就怎样算。
25×13×4 37×47＋47×63 285＋24×3＋28
21．看图列式计算。
五、改错题
22．数学医院。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）
（1）（ ）改正：
（2）（ ）改正：
（3）927－（127＋653）
＝927－127＋653
＝800＋653
＝1453
（ ）改正：
（4）44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4
＝1004
（ ）改正：
六、作图题
23．画一画。

（1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）在平行四边形内画一条线段，把它分成两个钝角三角形。
（3）把右面的图形补全，使它成为轴对称图形。
七、解答题
24．一个等腰三角形的周长是30米，底比腰长3米。这个等腰三角形的底是多少米？
25．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？
26．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，小明每分钟行360米，小丽每分钟行240米，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
27．任写一个三位数，把它乘13，再乘77，用计算器算出结果。仔细观察，你有什么发现？再写几个三位数，看看你的发现是否仍然成立。你能解释发现的规律吗？（提示：应用乘法运算律）
28．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？
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题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B D C A A
1．C
【分析】逆用乘法分配律，把9999看作9999×1，可以先计算9999与1的和，再把这个和与9999相乘，即为10000乘9999，发现与括号右边的式子是一样的，由此可知原来2个算式的结果是相等的。
【详解】
＝9999×9999＋9999×1
＝9999×（9999＋1）
＝9999×10000
＝
故答案为：C
2．B
【分析】观察集合图可知，可以放在图中阴影部分的图形既是锐角三角形又是等腰三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；
直角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
【详解】
A．是直角三角形，所以不能放在图中的阴影部分；
B．既是锐角三角形又是等腰三角形，所以可以放在图中的阴影部分；
C．是钝角三角形，所以不能放在图中的阴影部分；
D．是锐角三角形，但不是等腰三角形，所以不能放在图中的阴影部分。
故答案为：B
3．B
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。（2，3）表示的是第2列，第3排的数，这个数是8。数对（6，3）表示的是第6列，第3排的数；由表格可知，数是从1，2，3，4等依次增加且每次填满一个正方形后，接着沿着正方形的外围接着填即可。据此解答。
【详解】由分析可知，这个表格填满为：
第6列，第3排对应的数是34。
故答案为：B
4．D
【分析】甲救援队的队员比乙救援队的队员多，甲、乙两支救援队共有98名队员，两队的队员一样多时，甲和乙两支救援队的队员数是（98÷2）名，这是甲救援队调8名队员到乙队后乙救援队的队员数，那么减去8就是乙救援队原来的队员数，据此解答即可。
【详解】98÷2－8
＝49－8
＝41（名）
甲、乙两支救援队共有98名队员，如果从甲队调8名队员到乙队，那么两队的人数同样多，原来乙队有41名队员。
故答案为：D
5．C
【分析】要求这个长方形原来的面积，应先求这个长方形原来的长和宽，长方形的面积＝长×宽，根据条件可知：6×原来的宽＝48，那么用48除以6，就是原来的宽，由此便能求得原来的长是原来的宽加上6，进而就能求得这个长方形原来的面积。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
48÷6＝8（厘米）
8＋6＝14（厘米）
8×14＝112（平方厘米）
列综合算式为：48÷6×（48÷6＋6）。
故答案为：C
6．A
【分析】等量关系式：这座大桥的长度＝火车行驶的速度×时间－火车的长度。
（1）计算火车行驶的总路程：已知火车速度为每秒32米，经过大桥共用了39秒。根据路程＝速度×时间，可得火车行驶的总路程为32×39＝1248米。这里是因为速度表示单位时间内行驶的距离，32米每秒意味着每秒钟火车行驶32米，那么39秒行驶的距离就是32与39的乘积。
（2）计算大桥的长度：火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和，火车长200米。那么桥长就等于火车行驶的总路程减去火车自身长度，即1248－200＝1048米。这是因为总路程包含了桥长和火车长，把火车长去掉，剩下的就是桥的长度。
【详解】32×39－200
＝1248－200
＝1048（米）
故答案为：A
【点睛】火车过桥问题，涉及到路程、速度和时间的关系。从车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和。我们可以先根据速度和时间求出火车行驶的总路程，再减去火车自身长度，就能得到桥的长度。
7．A
【分析】通过观察可得，减少后，两个长方形的长、宽均不相等，无法直接比较面积的大小；而两个减少的部分①、②都是长方形，并且这两个小长方形的宽都是4米，另一条边分别是原来长方形的宽和长，如下图：
因此可以将“比较减少后两个长方形的面积大小”转化为：比较减少部分的面积大小；减少部分的面积越小，余下的长方形的面积就越大。
长方形面积＝长×宽
【详解】①的面积＝原长方形的宽×4
②的面积＝原长方形的长×4
因为：原长方形的宽＜原长方形的长，所以：①的面积＜②的面积。
因此，减少后：第一个长方形的面积＞第二个长方形的面积。
故答案为：A
【点睛】解决这道题的关键在于问题的转化：两个图形面积相等时，减少的部分越小，余下的部分越大。
8．加法交换律和加法结合律
【分析】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律；加法结合律就是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】37＋37＋63＋63先把第二个37和63交换位置，这就是运用了加法交换律，然后再把每一个算式（37＋63）用括号括起来，就是运用了加法结合律。
9．（6，5）
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行；明明在班级的座位是第6列第4行。排在他后边的一位同学就是第6列第5行，据此即写出数对即可解答。
【详解】明明在班级的座位是第6列第4行。排在他后边的一位同学的座位用数对表示是（6，5）。
10． 60 16 8
【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形的每个内角的度数都是60°，观察图形可知，平角的度数－2个60°角度数＝∠1的度数，即180°－60°－60°＝60°；观察图形可知，2个3厘米＋2个5厘米＝最远走的长度，1个3厘米＋1个5厘米＝最近走的长度。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
3×2＋5×2
＝6＋10
＝16（厘米）
即蚂蚁最远要走16厘米；
3＋5＝8（厘米）
即蚂蚁最近要走8厘米。
所以，图中的∠1是60°；如果小蚂蚁要沿着三角形的边从A点走到B点（不往回走），它最远要走16厘米，最近要走8厘米。
11．100
【分析】平行四边形的两组对边相等，把梯形的上底延长10厘米后变成一个平行四边形，则梯形的下底比上底长10厘米，上底长（35－10）厘米。等腰梯形的两条腰相等，根据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰解答。
【详解】35－10＋35＋2×20
＝35－10＋35＋40
＝100（厘米）
这个等腰梯形的周长是100厘米。
【点睛】本题考查等腰梯形的周长，需熟记周长公式，关键是求出梯形的上底。
12． 3 4 困
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上数；据此解答。
【详解】根据分析：（3，2）表示第3列第2行，观察发现“塔”在第3列、第4行，所以“塔”所在的位置用数对表示为（3，4）；数对（4，3）表示第4列、第3行，所以表示的汉字是“困”。
13． 200 40
【分析】由“从甲筐取出80千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知原来甲筐比乙筐重80×2＝160（千克），甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的5倍，也就是甲筐苹果比乙筐多乙筐的4倍，所以用160千克除以4，即可求出乙筐苹果的质量。再用乙筐苹果的质量乘5，求出甲筐苹果的质量。
【详解】（80×2）÷（5－1）
＝160÷4
＝40（千克）
40×5＝200（千克）
原来甲筐有苹果200千克，乙筐原来有苹果40千克。
【点睛】本题考查倍数关系，关键是明确原来甲筐比乙筐重160千克，而这160千克是乙筐苹果质量的4倍。
14．27
【分析】观察图形可知，先数单个三角形的个数有16个，再数四个图形合成的三角形，共有7个，再数九个图形合成的三角形，共有3个，还有1个由所有三角形合成的大三角形，最后把这此个数加起来，据此解答即可。
【详解】（个）
图中共有27个三角形。
【点睛】先数单个的，再数由几个图形合成的，还要注意按一定顺序找，从上往下数，还可以正着看，倒着看。
15．×
【分析】任意三角形，无论是大是小，还是拼成的，它的内角之和总等于180°，计算的是它的3个内角的度数之和，据此即可解答。
【详解】用两个完全一样的三角形（如图）拼一个三角形，拼成的这个三角形的内角和是180°，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的内角和，需要灵活掌握。
16．×
【分析】小红后面的小军，他俩在同一列，小军在小红后面一行，用小红的行数加1，据此判断即可。
【详解】小红的位置用（5，2）来表示，她后面的小军的位置用（5，3）来表示，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据题意，如图：把一个平行四边行沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高。
【详解】根据分析可知：
沿着平行四边形的任意一条高剪开，得到的两个图形一定能拼成长方形。原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，梯形的两条腰可以相等，但是互相平行的两条边不可能相等。
【详解】梯形里只有一组对边平行，但这组平行的对边长度一定不相等。该说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了梯形的特征。
19．16；600
【分析】这里涉及到除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。我们可以根据这个性质将原式进行变形，计算560÷35，我们可以将35改写为7×5，从而简便计算。
对于乘法计算，也可以尝试将其中一个数进行改写，即25×（4×6）＝（25×4）×6，再利用乘法结合律（a×b）×c ＝a×（b×c）进行简便计算。据此计算即可。
【详解】560÷35
＝560÷（7×5）
＝560÷7÷5
＝80÷5
＝16
25×24
＝25×（4×6）
＝（25×4）×6
＝100×6
＝600
20．1300；4700；385
【分析】25×13×4利用乘法交换律简便计算；37×47＋47×63利用乘法分配律简便计算；285＋24×3＋28先计算乘法，再利用加法结合律简便计算。
【详解】25×13×4
＝25×4×13
＝100×13
＝1300
37×47＋47×63
＝47×（37＋63）
＝47×100
＝4700
285＋24×3＋28
＝285＋72＋28
＝285＋（72＋28）
＝285＋100
＝385
21．100本；80本
【分析】根据图示可知：二班比一班少捐了20本；一班和二班一共捐了180本；求一班、二班分别捐了多少本？
假设二班多捐20本，则捐的本数和一班捐的本数一样多，此时两个班捐的总数比180本多了20本，并且是一班捐的本数的2倍。
因此可以得出：（两个班捐的总数＋两个班捐的本数差）÷2＝一班捐的本数；再用“180－一班捐的本数”求得二班捐的本数。
【详解】（180＋20）÷2
＝200÷2
＝100（本）
一班捐了100本。
100－20＝80（本）
二班捐了80本。
【点睛】解决这道题的关键在于找到两个量之间存在的关系：和是180，差是20；这时可以选择其中一个量作为标准量进行解题。
22．（1）（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）134×16此题错在积的定位上，因数16上的1乘134所得的积134表示134个十，所以积的末位要与因数16十位上的1对齐，据此改正；
（2）503×24此题第二个因数4×503＝2012，2×503＝1006，所以原题计算错误，据此改正即可；
（3）减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c），根据减法性质的逆运算可得927－（127＋653）＝927－127－653，所以原题计算错误，据此改正即可；
（4）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；计算44×25时，把44分成（40＋4），再根据乘法分配律进行计算，所以原题计算错误，据此改正即可。
【详解】（1）×改正：
（2）×改正：
（3）×改正：
927－（127＋653）
＝927－127－653
＝800－653
＝147
（4）×改正：
44×25
＝（40＋4）×25
＝40×25＋4×25
＝1000＋100
＝1100
23．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，在平行四边形的右上顶点和左下顶点画一条线段，可以把这个平行四边形分成两个钝角三角形；
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：
【点睛】本题主要考查学生对钝角三角形、旋转和轴对称图形知识的掌握和灵活运用。
24．12米
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形两腰相等，假设底长减少3厘米，那么腰长＝底，先求出腰长，最后再加3厘米即是底长，由此解答即可。
【详解】（30－3）÷3
＝27÷3
＝9（米）
9＋3＝12（米）
答：这个等腰三角形的底是12米。
25．2个；见详解
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，以及这个三角形的周长是10厘米来解答。
【详解】10＝2＋4＋4
10＝3＋3＋4
答：能围成2个不同的三角形，三角形的边长分别为2厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、4厘米。
【点睛】吸管的长度10厘米就是这个三角形的周长，即三角形三边的长度之和。
26．（1）1200米；（2）10分钟
【分析】（1）反向而行，2分钟后两人相遇，即2分钟两人跑完了环形跑道，先把360与240相加，求出两人1分钟跑的总路程，再乘2即可求出2分钟跑的总路程，即为彩虹环形跑道的长度。
（2）相遇后两人改为同向而行，此时为追及问题，先求出小明每分钟比小丽每分钟多跑多少米，用360减240，即每分钟多跑120米，两人再次相遇时，小明比小丽多跑了一个全程，用全程的长度除以120即为再次相遇需要的时间。
【详解】（1）（240＋360）×2
＝600×2
＝1200（米）
答：这个彩虹环形跑道长1200米。
（2）1200÷（360－240）
＝1200÷120
＝10（分钟）
答：10分钟后两人能再次相遇。
27．
我发现，通过结合律将13和77先相乘得到1001，再利用分配律拆分1001为（1000+1），最终得出结果规律为原三位数重复两次。
【分析】根据题意，乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，三位数乘13再乘77，可合并为三位数乘以13×77＝1001，因此原式等价于三位数乘1001。任意三位数abc乘1001可拆分为：abc×1001 ＝abc×（1000＋1） ＝abc×1000＋abc×1 ＝abc000＋abc＝abcabc，即结果为原三位数重复两次组成的六位数。
举例验证：100×1001＝100100，123×1001＝123123，456×1001＝456456；以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
13×77＝1001
abc×1001
＝abc×（1000＋1）
＝abc×1000＋abc×1
＝abc000＋abc
＝abcabc
答：我发现，通过结合律将13和77先相乘得到1001，再利用分配律拆分1001为（1000＋1），最终得出结果规律为原三位数重复两次。
【点睛】本题需要熟悉乘法分配律的原理，能够结合题意大胆猜想，并能够用分配律来验证猜想。
28．400米
【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。
【详解】2千米＝2000米
2000÷（120＋80）
＝2000÷200
＝10（分钟）
4千米＝4000米
4000÷10＝400（米）
答：这只狗每分钟行400米。
【点睛】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。
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