(培优篇)四年级暑假分层作业第六单元《运算律》(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.等式78+(59+22)=(78+22)+59应用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律
2.与45×98计算结果不相等的算式是( )。
A.45×100-2 B.45×2×49
C.45×100-45×2 D.50×98-5×98
3.小红的计算器上数字键“8”坏了,如果想用这个计算器计算出598×65的积,可以将原来的算式变成( )。
A.600-2×65 B.299×130 C.590+8×65
4.小华用两种不同的求小正方形总个数的方法,说明了一个运算律的道理,下面是他操作学具的过程,你觉得他想说明的是( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律
二、填空题
5.在里填合适的数,并写出应用的运算律。
(1)237+141+359=237+(+359),运用了( )。
(2)36×(45+50)=36×+×,运用了( )。
6.看图填空。
方法一:(65+75)×5先算的是( )。
方法二:65×5+75×5先算的是( )。
7.在□里填上适当的数或字母,在○里填上适当的运算符号。
35+78+65=78○(□○□)
75×98=75×(□○□)
a×b×c=b×(□○□)
8.□30×23,要使积是四位数,□里最大能填( )。25×800的积的末尾有( )个0。
9.“一条羊毛围巾标价为168元,学校买了23条,一共需要付多少元?”可以列下图的竖式计算。箭头所指的这一步求的是买( )条羊毛围巾的价钱。观察竖式计算过程,其中运用到的运算律是( )。
10.在括号里填“>”“<”或“=”。
57万( )625000 10亿( )100个一百万
304+67( )67+304 49×92+8( )49×(92+8)
11.一张长方形纸,长裁去5厘米,宽裁去3厘米,剩下的部分是正方形。已知裁去部分的面积是71平方厘米,那么剩下的正方形的面积是( )平方厘米。
12.甲乙两车分别同时从AB两地相对开出,第一次在离A地100千米处相遇,继续前行到对方出发地后立即返回,第二次在离B地30千米处相遇。AB两地相距( )千米。
三、判断题
13.两个数相乘,一个乘数乘20,另一个乘数乘4,得到的积就等于原来的积乘24。( )
14.小红把(32+△)×5看成32+△×5,计算结果比正确结果少160。( )
15.17+a+83=a+(17+83),既用了加法交换律,也用了加法结合律。( )
四、计算题
16.直接写出得数。
17.下面各题怎样算简便就怎样算。
28+175+62+35 123-(96+23) 74×102
23×354-54×23 125×56 66+66×99
五、改错题
18.数学医院。(对的画“√”,错的画“×”,并改正)
(1)( )改正:
(2)( )改正:
(3)927-(127+653)
=927-127+653
=800+653
=1453
( )改正:
(4)44×25
=(40+4)×25
=40×25+4
=1004
( )改正:
六、解答题
19.两辆货车同时从仓库出发去送货,一辆向东行,速度是60千米/时,另一辆向西行,速度是75千米/时。经过6小时,两车相距多少千米?(先画出线段图,再解答)
20.一本文学著作有467页,平均每页有25行,每行约有40个字,这本书一共约有多少个字?(请将得数写成用“万”作单位的近似数)
21.红星小学和红旗小学相距580米。李老师和王老师同时从两所小学迎面走来,王老师步行的速度是80米/分,李老师步行的速度是75米/分,3分钟后两人能相遇吗?
22.小力计算器上的数字键“8”因为按的次数太多失灵了。现在小力想用这个计算器计算324×48,你能帮她想出4种不同的计算方法吗?(用算式表示出你的算法)
23.小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米,小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发,同向而行。当它遇到小琴后,立即回头向小军跑去。这样来回不断,直到小军和小琴相遇为止,这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米?
《(培优篇)四年级暑假分层作业第六单元《运算律》(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A B C
1.C
【分析】加法交换律:交换两个加数的位置,和不变,用字母表示为:a+b=b+a;
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加,或者是先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变,用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c);故原式变为(78+22)+59进行计算。
【详解】78+(59+22)
=(78+22)+59
=100+59
=159
等式78+(59+22)=(78+22)+59应用了加法交换律和加法结合律。
故答案为:C
2.A
【分析】计算45×98时,可将98写成100-2,或将45写成50-5,然后再根据乘法分配律的特点“(a-b)×c=a×c-b×c”进行简算;或者将98写成2×49,然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b=a×(c×b)=(a×c)×b”进行简算,依此选择。
【详解】A.45×98=45×(100-2)=45×100-45×2,因此45×100-2与45×98计算结果不相等。
B.45×98=45×(2×49)=(45×2)×49=45×2×49,因此45×2×49与45×98计算结果相等。
C.45×100-45×2与45×98计算结果相等。
D.(50-5)×98=50×98-5×98,因此50×98-5×98与45×98计算结果相等。
故答案为:A
3.B
【分析】我们可以在保证不改变算式结果大小的前提下,把因数598变形成不含8的式子,充分利用乘法分配律,再按照四则运算顺序进行计算,据此解答。
【详解】A.把598看作600,算式变为,也就是;此选项错误;
B.把598看作,算式变为,也就是,算式的结果不变,也没有数字8,可以计算;
C.把598看作,算式变为,也就是;此选项错误;
故答案为:B
4.C
【分析】乘法分配律:两个数的和(或差)与第三个数相乘,等于把这个第三个数分别与这两个数相乘,再把所得的积相加(或相减)。第一个图可以看成6×3,第二个图可以看成3×4,即6×3+3×4=3×(6+4)=3×10,据此解答即可。
【详解】6×3+3×4
=3×(6+4)
=3×10
符合乘法分配律的运算方式。
故答案为:C
5.(1)141;加法结合律
(2)45;36;50;乘法分配律
【分析】(1)加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
(2)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
【详解】(1)237+141+359=237+(141+359),运用了加法结合律。
(2)36×(45+50)=36×45+36×50,运用了乘法分配律。
【点睛】熟练掌握加法结合律和乘法分配律是解答此题的关键。
6. 四年级一共有多少人 男生和女生各需要领多少本练习本
【分析】根据题意,65为四年级的男生人数,75为四年级的女生人数,65+75算的是四年级一共有多少人;5为每个人领的练习本数量,65×5算的是男生领的练习本数量,75×5算的是女生领的练习本数量,据此解答即可。
【详解】方法一:(65+75)×5先算的是四年级一共有多少人。
方法二:65×5+75×5先算的是男生和女生各需要领多少本练习本。
7.见详解
【分析】(1)根据加法的交换律和结合律进行填写;
(2)98可以写成100-2;
(3)根据乘法交换律和结合律进行填写。
【详解】35+78+65=78+(36+65)
75×98=75×(100-2)
a×b×c=b×(a×c)
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
8. 4 4
【分析】要使□30×23的积是四位数,□里最大能填多少,即四位数取最大数9999,先算9999除以23,根据商的大小进行解答即可;直接计算出值,然后数出末尾的零的个数即可。
【详解】9999÷23=434……17
即□30×23要使积是四位数,□最大填4。
25×800
=25×4×200
=100×200
=20000
即末尾4个0。
□30×23,要使积是四位数,□里最大能填4。25×800的积的末尾有4个0。
9. 20 乘法分配律
【分析】箭头指的336表示336个十,这个数字是168与23的十位数字2的积,所以求的是20条围巾的价格,在竖式计算中,先求168与3的积,再求168与20的积,相当于把23分解为20与3的和,此处用到的是乘法分配律。
【详解】箭头所指的这一步求的是买20条羊毛围巾的价钱。观察竖式计算过程,其中运用到的运算律是乘法分配律。
【点睛】考查学生对三位数乘两位数乘法中每一步计算意义的理解。
10. < > = <
【分析】把57万改写成用一作单位的数,再与625000比较大小。
10个一百万是一千万,10个1千万是一亿,据此把100个一百万关系出了个1亿,再与10亿比较大小。
两个数相加,交换加数的位置和不变。据此比较304+67和67+304的大小。
两个数的和与一个数相乘,可以用这两个数分别和这个数相乘,再把它们的积相加。据此把49×(92+8)改写成乘加算式,再与49×92+8比较大小。
【详解】57万=570000,570000<625000,57万<625000。
100个一百万=1亿,10亿>1亿,10亿>100个一百万。
304+67=67+304
49×(92+8)=49×92+49×8,49×92+8<49×92+49×8,49×92+8<49×(92+8)。
57万<625000 10亿>10个一百万
304+67=67+304 49×92+8<49×(92+8)
11.49
【分析】一张长方形纸,长裁去5厘米,宽裁去3厘米,剩下的部分是正方形。已知裁去部分的面积是71平方厘米,根据长方形的面积公式S=长×宽,则可列出5×(正方形边长+3)+3×正方形边长=71,根据此算式可以求出正方形的边长,再根据正方形的面积公式S=边长×边长求出剩下的正方形的面积。
【详解】根据5×(正方形边长+3)+3×正方形边长=71
5×正方形边长+15+3×正方形边长=71
8×正方形边长+15=71
8×正方形边长=71-15
8×正方形边长=56
正方形边长=56÷8
则可以求出正方形边长为7厘米;
S=7×7=49(平方厘米)
故剩下的正方形的面积是49平方厘米。
【点睛】本题主要考查利用题目给出的信息列算式解答题目。
12.270
【分析】由题意,第一次相遇,甲乙两车共走了一个全程,其中甲车走了100千米;甲乙两车第二次相遇时共走了3个全程,所以甲车行驶了100×3=300千米,再结合题意,用甲车行驶的路程减去30千米,就是1个全程,故可以列式为100×3-30。
【详解】100×3-30
=300-30
=270(千米)
【点睛】本题的解题关键就是要明确两车每行驶一个全程,甲车就走100千米。
13.×
【分析】根据积的变化规律,两数相乘,一个因数扩大到原来的20倍,另一个因数扩大到原来的4倍,积扩大到原来的20×4=80倍,据此解答即可。
【详解】根据分析可知:(乘数×20)×(乘数×4)=乘数×乘数×20×4=原来的积×(20×4)=原来的积×80;即两个数相乘,一个乘数乘20,另一个乘数乘4,得到的积就等于原来的积乘80。所以原题说法错误。
故答案为:×
14.×
【分析】用算式(32+△)×5减去算式32+△×5;乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c;减法的性质:a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c;交换数的位置凑整进行计算,注意交换位置要带着数前面的符号一起交换;再将算式化简并计算出结果,据此解答。
【详解】根据分析:
(32+△)×5-(32+△×5)
=32×5+△×5-32-△×5
=(32×5-32)+(△×5-△×5)
=(160-32)+0
=128+0
=128
所以计算结果比正确结果少128,而不是160,原题说法错误。
故答案为:×
15.√
【分析】加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变;加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
【详解】17+a+83
=a+17+83
=a+(17+83)
所以运用了加法交换律和加法结合律,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。
16.2100;4800;250;205;12
92;35000;8;147;36
【详解】略
17.300;4;7548;
6900;7000;6600
【分析】(1)根据加法交换律和加法结合律,交换175和62的位置,分别计算28+62和175+35,再将两个和相加。
(2)根据减法的性质,先计算123-23,再用差减去96。
(3)将102看成100+2,根据乘法分配律,用74分别乘100和2,再将两个积相加。
(4)根据乘法分配律,先计算354-54,再用23乘这个差。
(5)根据乘法结合律,将56看成8×7,先计算125×8,再用积乘7。
(6)根据乘法分配律,先计算1+99,再用66乘这个和。
【详解】28+175+62+35
=28+62+175+35
=(28+62)+(175+35)
=90+210
=300
123-(96+23)
=123-23-96
=100-96
=4
74×102
=74×(100+2)
=74×100+74×2
=7400+148
=7548
23×354-54×23
=23×(354-54)
=23×300
=6900
125×56
=125×(8×7)
=125×8×7
=1000×7
=7000
66+66×99
=66×(1+99)
=66×100
=6600
18.(1)(2)(3)(4)见详解
【分析】(1)134×16此题错在积的定位上,因数16上的1乘134所得的积134表示134个十,所以积的末位要与因数16十位上的1对齐,据此改正;
(2)503×24此题第二个因数4×503=2012,2×503=1006,所以原题计算错误,据此改正即可;
(3)减法的性质:一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和,用字母表示为a-b-c=a-(b+c),根据减法性质的逆运算可得927-(127+653)=927-127-653,所以原题计算错误,据此改正即可;
(4)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c;计算44×25时,把44分成(40+4),再根据乘法分配律进行计算,所以原题计算错误,据此改正即可。
【详解】(1)×改正:
(2)×改正:
(3)×改正:
927-(127+653)
=927-127-653
=800-653
=147
(4)×改正:
44×25
=(40+4)×25
=40×25+4×25
=1000+100
=1100
19.810千米
【分析】根据题意,可以用速度和×时间=路程和。用两个货车每小时行驶的距离的和乘6小时,就是两车相距多少千米。
也可以用速度×时间=路程。分别算出每个货车行驶多少千米,再相加。也是两车相距多少千米。
【详解】线段图如下所示:
(60+75)×6
=135×6
=810(千米)
或60×6+75×6
=360+450
=810(千米)
答:两车相距810千米。
20.47万个
【分析】根据题意,可以先用总页数467乘平均每页的行数25,得到一共的行数,再乘每行的字数40,即得到这本书一共的字数;也可用每行的字数40乘平均每页的行数25,求到平均每页的字数;再乘总页数467页,即得到这本书一共的字数;根据混合运算顺序进行计算,从而体会乘法结合律在两种方法之间的运用;最后把得数改写成用“万”作单位的近似数,即根据千位上的数字四舍五入,千位上的数字大于或等于5就向万位进1,再去掉万位后面的尾数,千位上的数字小于5,就直接去掉万位后面的尾数。据此解答。
【详解】方法一:
467×25×40
=11675×40
=467000(个)
≈47万(个)
方法二:
40×25×467
=1000×467
=467000(个)
≈47万(个)
答:这本书一共约有47万个字。
21.不能
【分析】根据“路程=速度×时间”分别计算出两位老师行走的路程,然后相加,再与两所小学相隔的距离进行比较即可解答。
【详解】80×3+75×3
=(80+75)×3
=155×3
=465(米)
465米<580米,不能相遇。
答:3分钟后两人不能相遇。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
22.见详解
【分析】观察需要计算的算式,发现计算324×48,由于数字按键“8”失灵,所以“48”就不能按出来,所以我们需要把“48”用其余算式进行替代。我们可以把“48”看成(4×12),(3×16)或者(2×24),然后根据乘法结合律来进行计算,我们也可以把“48”看成(50-2),或者(24+24)等,然后根据乘法分配律来进行计算。据此解答。
【详解】方法一:
324×48
=324×(4×12)
=324×4×12
=1296×12
=15552
方法二:
324×48
=324×(3×16)
=324×3×16
=972×16
=15552
方法三:
324×48
=324×(2×24)
=324×2×24
=648×24
=15552
方法四:
324×48
=324×(50-2)
=324×50-324×2
=16200-648
=15552
【点睛】本题主要考查乘法分配律与乘法结合律,解决此题的关键是在不需要用到按键“8”的同时,要能够凑出“48”。
23.400米
【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回,狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的,问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间,也就是狗行走的时间;再根据路程÷时间=速度,这只狗每分钟行多少米,即可解答题目。
【详解】2千米=2000米
2000÷(120+80)
=2000÷200
=10(分钟)
4千米=4000米
4000÷10=400(米)
答:这只狗每分钟行400米。
【点睛】本题属于相遇问题,要求小狗跑的速度,已知小狗跑的路程,关键是得到小狗跑的时间,然后用关系式:路程÷时间=速度进行解答。
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