（培优篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期
文档属性
| 名称 | （培优篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 18:11:18 | ||
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文档简介
（培优篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面物体中没有利用三角形稳定性的是（ ）。
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（ ）。
A．68°和112° B．68°和44°
C．56°和56° D．68°和44°或56°和56°
3．玲玲要用三根小棒围一个三角形，她已经选了两根小棒，分别长4厘米和8厘米，如果再选一根小棒，她不能选（ ）长的小棒。
A．4厘米 B．5厘米 C．8厘米 D．10厘米
4．下面的角度中，不能作为多边形内角和的是（ ）。
A．720° B．900° C．500° D．1080°
二、填空题
5．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
6．从数学角度写出平行四边形、等腰梯形的一个相同特征和一个不同特征。
(1)共同特征：( )。
(2)不同特征：( )。
7．一个三角形，其中的两条边分别长9厘米和5厘米，另一条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
8．如图，像这样由三条线段（ ）围成的图形叫作三角形。三角形有（ ）个顶点、（ ）条边、（ ）个角，请在图中分别标出来。
9．一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝( )°。
10．数一数图中共有( )个三角形。
11．把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是( )厘米。
三、判断题
12．等边三角形的每一个内角都是60°，它也是一个锐角三角形。( )
13．一个等边三角形的边长是15厘米，那么它的周长是45厘米。( )
14．用三根长度分别是5厘米、5厘米和11厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
15．一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm。( )
四、计算题
16．算出下面每个三角形中未知角的度数。
五、作图题
17．画出下面各图形底边上的一条高。
六、解答题
18．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？
19．蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图）
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这个比赛公平吗？为什么？
20．先画出下面图形底边上的高，再量一量。
21．将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。
（2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。
（3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。）
《（培优篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D D A C
1．D
【分析】三角形稳定性是指三角形的三边呈稳定结构，有着稳固、坚定、耐压等特点，据此判断。
【详解】A．自行车的车架是一个三角形，利用了三角形的稳定性；
B．椅子的腿和横梁构成了三角形，利用了三角形的稳定性；
C．电线杆的支架构成了三角形，利用了三角形的稳定性；
D．伸缩门利用了平行四边形的易变形的特征，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：D
2．D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，本题可根据三角形的内角和为180°求解。由于68°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论。
【详解】当68°是底角时，顶角为180°－68°×2＝180°－136°＝44°，
当68°是顶角时，底角为（180°－68°）÷2＝112°÷2＝56°，
故这个等腰三角形的另外两个内角可能是68°和44°或56°和56°。
故答案为：D
3．A
【分析】根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知，求出第三边的长度范围应在哪，最后根据这个范围去筛选即可。
【详解】结合分析，第三边要小于两边之和，也就是＜4＋8＝12（厘米），第三边要大于两边之差，也就是＞8－4＝4（厘米），故第三边的长度范围介于4厘米到12厘米之间。
要想围成一个三角形，第三条边的长度应该在4厘米到12厘米之间。
A．4厘米，不在4厘米到12厘米之间范围内，不能选；
B．5厘米，在4厘米到12厘米之间范围内，可以选；
C．8厘米，在4厘米到12厘米之间范围内，可以选；
D．10厘米，在4厘米到12厘米之间范围内，可以选。
故答案为：A
4．C
【分析】多边形内角和公式为：（n－2）×180°（n大于等于3且n为整数）。其中，n为多边形的边数。这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，只需要知道多边形的边数，就可以用公式计算出内角和。公式说明多边形内角和一定是180的倍数。逐项分析。
【详解】A．720÷180＝4，720是180的倍数；
B．900÷180＝5，900是180的倍数；
C．500÷180＝2 140，500不是180的倍数；
D．1080÷180＝6，1080是180的倍数；
500°不能作为多边形内角和。
故答案为：C
5．5
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
6．(1)都有四条边
(2)平行四边形两组对边平行且相等，等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行
【分析】（1）根据平行四边形和等腰梯形的概念可知，两个图形都有四条边。（答案不唯一）
（2）平行四边形两组对边平行且相等，等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。（答案不唯一）
【详解】（1）共同特征：都有四条边。（答案不唯一）
（2）不同特征：平行四边形两组对边平行且相等，等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。（答案不唯一）
7． 13 5
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】根据分析：三角形两边之和大于第三边，9＋5＝14（厘米），14－1＝13（厘米），所以第3条边最长是13厘米；三角形两边之差小于第三边，9－5＝4（厘米），4＋1＝5（厘米），所以最短5厘米。
一个三角形，其中的两条边分别长9厘米和5厘米，另一条边最长是13厘米，最短是5厘米。（取整厘米数）
8． 首尾顺次连接 3/三 3/三 3/三 见详解
【分析】三角形的定义就是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
从三角形的基本特征来看，三条线段相交形成3个交点，即3个顶点；这三条线段就是三角形的3条边；每两条边所夹的角就是三角形的内角，共3个角。
标注方法：在三角形三条线段相交的点处标上顶点；用线段表示边；在三角形内部，角的位置处画上小弧线表示角。
【详解】由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。
如图：
9．65
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知的∠1和∠2即可求出∠3。
【详解】∠3＝180°－70°－45°＝65°
所以一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝65°。
10．27
【分析】观察图形可知，先数单个三角形的个数有16个，再数四个图形合成的三角形，共有7个，再数九个图形合成的三角形，共有3个，还有1个由所有三角形合成的大三角形，最后把这此个数加起来，据此解答即可。
【详解】（个）
图中共有27个三角形。
【点睛】先数单个的，再数由几个图形合成的，还要注意按一定顺序找，从上往下数，还可以正着看，倒着看。
11． 42 132
【分析】对折两次后长方形的长被平均分成4份。要画出最大的梯形那么梯形的上底应该占3份，下底和长方形的长一样，据此用24除以4再乘3求出上底的长，再加上下底的长即可；
用2个梯形上底和下底互相拼接可以组成一个大长方形，大长方形的宽就是原来的宽，长就等于梯形的上底与下底的和，再用剩余的2个梯形同样拼成这样的大长方形，这时2个大长方形可以宽边与宽边重合或者长边与长边重合，组成一个更大的长方形。宽边与宽边重合时，宽不变，长变为大长方形长的2倍；长边与长边重合时，长不变，宽变为大长方形宽的2倍；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算后再比较选择短的即可。
【详解】24÷4×3
＝6×3
＝18（厘米）
18＋24＝42（厘米）
则以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是42厘米。
宽边与宽边重合：
（12＋42×2）×2
＝（12＋84）×2
＝96×2
＝192（厘米）
长边与长边重合：
（42＋12×2）×2
＝（42＋24）×2
＝66×2
＝132（厘米）
132＜192
用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是132厘米。
【点睛】解答本题的关键是要明确梯形的上、下底长度不一样，并且在拼接为长方形时要分情况讨论。
12．√
【分析】等边三角形的三条边相等，三个角相等。根据三角形的内角和为180°可知，每一个内角都是180°÷3＝60°。根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形可知，等边三角形也是锐角三角形。据此判断。
【详解】由分析得：
180°÷3＝60°
则等边三角形的每一个内角都是60°，每个角都是锐角，则它也是一个锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查等边三角形的特性和三角形的内角和定理，需熟练掌握。
13．√
【分析】等边三角形三条边相等，三角形周长等于三条边之和，即15×3，据此解题。
【详解】15×3＝45（厘米）
一个等边三角形的边长是15厘米，那么它的周长是45厘米。这句话正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，来判断5厘米、5厘米和11厘米能否围成三角形。
【详解】5＋5＝10（厘米）
因为10＜11，所以用三根长度分别是5厘米、5厘米和11厘米的小棒不能围成三角形，也就不能围成一个等腰三角形。
故答案为：×
15．√
【分析】根据等边三角形的三边相等，用周长÷3，就是每条边的长度，解答此题即可。
【详解】15÷3＝5（cm）
所以一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的性质，是解答此题的关键。
16．45°；105°；40°
【分析】（1）（2）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的2个角的度数，就是要求的角的度数，列式解答即可；
（3）根据直角三角形两个锐角度数之和是90°，用90°减去50°即可。
【详解】180°—75°—60°＝45°
180°－30°－45°＝105°
180°－90°－50°＝40°
17．见详解
【分析】经过三角形的顶点（即底相对的点）向底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；从梯形底边上的点到它对边的垂线段就是梯形的高。
【详解】
【点睛】本题考查的是三角形和梯形的高的画法，要特别注意高要用虚线，并且要标出直角符号。
18．5条；见详解
【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ；
根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。
【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。
19．（1）见详解
（2）不公平；理由见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。
（2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。
【详解】
（1）
（2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。
20．图见详解
2；3
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。
【详解】
【点睛】本题是考查作三角形、平行四边形的高。注意作高用虚线，并标出垂足。
21．（1）不能；如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）如图：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。
（3）5种情况
【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。
（2）由图可知，A点左边的长度大于A点右边的长度，第二刀应该选择在A点左边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点右边的长度，能围成三角形。
(3)根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。
【详解】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图：
（3）如下表：
腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米
1 22 不能围成
2 20 不能围成
3 18 不能围成
4 16 不能围成
5 14 不能围成
6 12 不能围成
7 10 24
8 8 24
9 6 24
10 4 24
11 2 24
12 0 不能围成
有5种情况
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面物体中没有利用三角形稳定性的是（ ）。
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（ ）。
A．68°和112° B．68°和44°
C．56°和56° D．68°和44°或56°和56°
3．玲玲要用三根小棒围一个三角形，她已经选了两根小棒，分别长4厘米和8厘米，如果再选一根小棒，她不能选（ ）长的小棒。
A．4厘米 B．5厘米 C．8厘米 D．10厘米
4．下面的角度中，不能作为多边形内角和的是（ ）。
A．720° B．900° C．500° D．1080°
二、填空题
5．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
6．从数学角度写出平行四边形、等腰梯形的一个相同特征和一个不同特征。
(1)共同特征：( )。
(2)不同特征：( )。
7．一个三角形，其中的两条边分别长9厘米和5厘米，另一条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
8．如图，像这样由三条线段（ ）围成的图形叫作三角形。三角形有（ ）个顶点、（ ）条边、（ ）个角，请在图中分别标出来。
9．一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝( )°。
10．数一数图中共有( )个三角形。
11．把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是( )厘米。
三、判断题
12．等边三角形的每一个内角都是60°，它也是一个锐角三角形。( )
13．一个等边三角形的边长是15厘米，那么它的周长是45厘米。( )
14．用三根长度分别是5厘米、5厘米和11厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。( )
15．一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm。( )
四、计算题
16．算出下面每个三角形中未知角的度数。
五、作图题
17．画出下面各图形底边上的一条高。
六、解答题
18．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？
19．蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图）
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这个比赛公平吗？为什么？
20．先画出下面图形底边上的高，再量一量。
21．将一根24厘米长的线段剪两刀，变成三段，要想围成一个三角形，可以怎样剪？第一刀应该剪在哪里呢？试着完成下面的问题。
（1）如果第一刀剪在中点，可以吗？说说你的理由。
（2）如果第一刀剪在中点的右边的位置（如下图），那第二刀要剪在哪里呢？在下图中用虚线分一分（必要时可用尺量一下）。
（3）如果剪完后拼成的是等腰三角形，三条边长各是多少？请你想出两种情况，并说明每条边各长多少厘米（边长取整厘米数）。（提示：如果画图，要在图中标出数据；也可以列算式或列表等。）
《（培优篇）四年级暑假分层作业第七单元《三角形、平行四边形和梯形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D D A C
1．D
【分析】三角形稳定性是指三角形的三边呈稳定结构，有着稳固、坚定、耐压等特点，据此判断。
【详解】A．自行车的车架是一个三角形，利用了三角形的稳定性；
B．椅子的腿和横梁构成了三角形，利用了三角形的稳定性；
C．电线杆的支架构成了三角形，利用了三角形的稳定性；
D．伸缩门利用了平行四边形的易变形的特征，没有利用三角形的稳定性。
故答案为：D
2．D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，本题可根据三角形的内角和为180°求解。由于68°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论。
【详解】当68°是底角时，顶角为180°－68°×2＝180°－136°＝44°，
当68°是顶角时，底角为（180°－68°）÷2＝112°÷2＝56°，
故这个等腰三角形的另外两个内角可能是68°和44°或56°和56°。
故答案为：D
3．A
【分析】根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知，求出第三边的长度范围应在哪，最后根据这个范围去筛选即可。
【详解】结合分析，第三边要小于两边之和，也就是＜4＋8＝12（厘米），第三边要大于两边之差，也就是＞8－4＝4（厘米），故第三边的长度范围介于4厘米到12厘米之间。
要想围成一个三角形，第三条边的长度应该在4厘米到12厘米之间。
A．4厘米，不在4厘米到12厘米之间范围内，不能选；
B．5厘米，在4厘米到12厘米之间范围内，可以选；
C．8厘米，在4厘米到12厘米之间范围内，可以选；
D．10厘米，在4厘米到12厘米之间范围内，可以选。
故答案为：A
4．C
【分析】多边形内角和公式为：（n－2）×180°（n大于等于3且n为整数）。其中，n为多边形的边数。这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，只需要知道多边形的边数，就可以用公式计算出内角和。公式说明多边形内角和一定是180的倍数。逐项分析。
【详解】A．720÷180＝4，720是180的倍数；
B．900÷180＝5，900是180的倍数；
C．500÷180＝2 140，500不是180的倍数；
D．1080÷180＝6，1080是180的倍数；
500°不能作为多边形内角和。
故答案为：C
5．5
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
6．(1)都有四条边
(2)平行四边形两组对边平行且相等，等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行
【分析】（1）根据平行四边形和等腰梯形的概念可知，两个图形都有四条边。（答案不唯一）
（2）平行四边形两组对边平行且相等，等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。（答案不唯一）
【详解】（1）共同特征：都有四条边。（答案不唯一）
（2）不同特征：平行四边形两组对边平行且相等，等腰梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行。（答案不唯一）
7． 13 5
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】根据分析：三角形两边之和大于第三边，9＋5＝14（厘米），14－1＝13（厘米），所以第3条边最长是13厘米；三角形两边之差小于第三边，9－5＝4（厘米），4＋1＝5（厘米），所以最短5厘米。
一个三角形，其中的两条边分别长9厘米和5厘米，另一条边最长是13厘米，最短是5厘米。（取整厘米数）
8． 首尾顺次连接 3/三 3/三 3/三 见详解
【分析】三角形的定义就是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
从三角形的基本特征来看，三条线段相交形成3个交点，即3个顶点；这三条线段就是三角形的3条边；每两条边所夹的角就是三角形的内角，共3个角。
标注方法：在三角形三条线段相交的点处标上顶点；用线段表示边；在三角形内部，角的位置处画上小弧线表示角。
【详解】由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。
如图：
9．65
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知的∠1和∠2即可求出∠3。
【详解】∠3＝180°－70°－45°＝65°
所以一个三角形中，∠1＝70°，∠2＝45°，∠3＝65°。
10．27
【分析】观察图形可知，先数单个三角形的个数有16个，再数四个图形合成的三角形，共有7个，再数九个图形合成的三角形，共有3个，还有1个由所有三角形合成的大三角形，最后把这此个数加起来，据此解答即可。
【详解】（个）
图中共有27个三角形。
【点睛】先数单个的，再数由几个图形合成的，还要注意按一定顺序找，从上往下数，还可以正着看，倒着看。
11． 42 132
【分析】对折两次后长方形的长被平均分成4份。要画出最大的梯形那么梯形的上底应该占3份，下底和长方形的长一样，据此用24除以4再乘3求出上底的长，再加上下底的长即可；
用2个梯形上底和下底互相拼接可以组成一个大长方形，大长方形的宽就是原来的宽，长就等于梯形的上底与下底的和，再用剩余的2个梯形同样拼成这样的大长方形，这时2个大长方形可以宽边与宽边重合或者长边与长边重合，组成一个更大的长方形。宽边与宽边重合时，宽不变，长变为大长方形长的2倍；长边与长边重合时，长不变，宽变为大长方形宽的2倍；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算后再比较选择短的即可。
【详解】24÷4×3
＝6×3
＝18（厘米）
18＋24＝42（厘米）
则以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是42厘米。
宽边与宽边重合：
（12＋42×2）×2
＝（12＋84）×2
＝96×2
＝192（厘米）
长边与长边重合：
（42＋12×2）×2
＝（42＋24）×2
＝66×2
＝132（厘米）
132＜192
用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是132厘米。
【点睛】解答本题的关键是要明确梯形的上、下底长度不一样，并且在拼接为长方形时要分情况讨论。
12．√
【分析】等边三角形的三条边相等，三个角相等。根据三角形的内角和为180°可知，每一个内角都是180°÷3＝60°。根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形可知，等边三角形也是锐角三角形。据此判断。
【详解】由分析得：
180°÷3＝60°
则等边三角形的每一个内角都是60°，每个角都是锐角，则它也是一个锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查等边三角形的特性和三角形的内角和定理，需熟练掌握。
13．√
【分析】等边三角形三条边相等，三角形周长等于三条边之和，即15×3，据此解题。
【详解】15×3＝45（厘米）
一个等边三角形的边长是15厘米，那么它的周长是45厘米。这句话正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，来判断5厘米、5厘米和11厘米能否围成三角形。
【详解】5＋5＝10（厘米）
因为10＜11，所以用三根长度分别是5厘米、5厘米和11厘米的小棒不能围成三角形，也就不能围成一个等腰三角形。
故答案为：×
15．√
【分析】根据等边三角形的三边相等，用周长÷3，就是每条边的长度，解答此题即可。
【详解】15÷3＝5（cm）
所以一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的性质，是解答此题的关键。
16．45°；105°；40°
【分析】（1）（2）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的2个角的度数，就是要求的角的度数，列式解答即可；
（3）根据直角三角形两个锐角度数之和是90°，用90°减去50°即可。
【详解】180°—75°—60°＝45°
180°－30°－45°＝105°
180°－90°－50°＝40°
17．见详解
【分析】经过三角形的顶点（即底相对的点）向底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；从梯形底边上的点到它对边的垂线段就是梯形的高。
【详解】
【点睛】本题考查的是三角形和梯形的高的画法，要特别注意高要用虚线，并且要标出直角符号。
18．5条；见详解
【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ；
根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。
【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。
19．（1）见详解
（2）不公平；理由见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。
（2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。
【详解】
（1）
（2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。
【点睛】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。
20．图见详解
2；3
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。
【详解】
【点睛】本题是考查作三角形、平行四边形的高。注意作高用虚线，并标出垂足。
21．（1）不能；如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）如图：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。
（3）5种情况
【分析】（1）在中点0处剪开之后，两边一样长，无论剪哪边，剪开之后两段的长度刚好等于第三段的长度，不能围成三角形。因为三角形中，任意两边之和大于第三边。
（2）由图可知，A点左边的长度大于A点右边的长度，第二刀应该选择在A点左边线段上剪，因为这样剪开之后两段的长度和大于A点右边的长度，能围成三角形。
(3)根据三角形的三边关系，可以采用列表法进行解答。
【详解】（1）由分析可知：不能，如果第一刀剪在中点，那么三角形的其中一条边长是12厘米，另外两条边的和是12厘米，三角形任意两条边的和大于第三边，由此可知第一刀不能剪在中点；
（2）由分析可知：第二刀应该选择在A点左边线段上剪。如图：
（3）如下表：
腰长/厘米 底长/厘米 周长/厘米
1 22 不能围成
2 20 不能围成
3 18 不能围成
4 16 不能围成
5 14 不能围成
6 12 不能围成
7 10 24
8 8 24
9 6 24
10 4 24
11 2 24
12 0 不能围成
有5种情况
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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