课时分层作业(二) 匀变速直线运动的规律
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共78分
1．(2025·广东江门检测)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为 ( )
A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s
2．(2025·广东汕头高三模拟)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为( )
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3
3．一质点沿直线运动，其平均速度与时间的数量关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点在3 s末的速度为5 m/s
4．(多选)(2025·广东珠海模拟)关于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是( )
A．它是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3
5．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车刹车过程的说法正确的是( )
A．刹车时间为2 s
B．刹车的加速度大小为2 m/s2
C．中间时刻的速度大小为2 m/s
D．中间位置的速度大小为2 m/s
6．(2024·广东茂名一模)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为( )
A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．20 m/s
7．(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则( )
A．砖块上升的最大高度为10 m
B．经2 s砖块回到抛出点
C．砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
D．砖块被抛出后上升过程中，做变减速直线运动
8．小杰学习自由落体运动后，用20 cm 的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻度线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度h，下列说法正确的是( )
A．h越大，反应时间越短
B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大
C．该尺可以测量出0.4 s的反应时间
D．计算时若重力加速度g取10 m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大
9．(多选)(2024·广东广州二模)如图所示，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初速度从A点沿直线AO推离。若甲以大小为a1的加速度做匀减速运动后停在O点；乙先以大小为a2的加速度做匀减速运动，到达某位置时运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，乙再以大小为a3的加速度继续做匀减速运动并停在O点，则( )
A．a1
C．a1>a3 D．a2>a3
10．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s
11．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为( )
A． B．
C． D．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分)如图所示，在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，设相邻的两个停车标志杆之间的距离为Δx＝16 m。某次驾车培训练习时，学员甲正在以v0＝20 m/s的速度驾驶汽车匀速行驶，学员乙坐在车后排观察并记录时间，当车头到达O点时教练员发出停车指令，学员乙立即用秒表开始计时，学员甲经过Δt＝0.5 s的反应时间后开始刹车，刹车后汽车开始做匀减速直线运动，学员乙记录自己通过B、C杆时秒表读数分别为t1＝5.5 s和t2＝7.5 s，停止运动时车头距离D杆5 m。求：
(1)学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小；
(2)汽车刹车时的加速度大小；
(3)学员乙与车头的距离。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
13．(13分)(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
1 / 5 匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
2．初速度为零的匀加速直线运动
3．自由落体运动
(1)概念：只在重力作用下，物体由静止开始下落的运动。
(2)规律：速度公式：v＝gt；位移公式：h＝gt2；速度与位移关系式：v2＝2gh。
4．竖直上抛运动
(1)概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
(2)规律：速度公式：v＝v0－gt；位移公式：h＝v0t－gt2；速度与位移关系式：＝－2gh。
1．易错易混辨析
(1)伽利略从理论和实验两个角度证明轻、重物体下落一样快。 (√)
(2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (×)
(3)在几个做匀变速直线运动的物体中，加速度最大的物体在时间t内位移一定最大。 (×)
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√)
(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。 (×)
2．(粤教版必修第一册改编)电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如表所示：
时间/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
速度/(m·s-1) 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0
则前5 s内电梯通过的位移大小为( )
A．19.25 m B．18.75 m
C．18.50 m D．17.50 m
B [由表中数据看出3～7 s电梯做匀速运动，速度为v＝5.0 m/s，0～2 s内电梯做匀加速运动的加速度为a＝＝2 m/s2，则电梯匀加速运动的时间为t1＝＝2.5 s，前2.5 s内的位移为x1＝＝×2×2.52 m＝6.25 m，2.5～5 s内做匀速直线运动，位移为x2＝vt2＝5.0×2.5 m＝12.5 m，故前5 s内的总位移为x＝x1＋x2＝18.75 m，故选B。]
3．(人教版必修第一册改编)(多选)如图是小球自由下落的频闪照片。频闪仪每隔0.04 s 闪光一次，照片中的数字是小球距释放点的距离。重力加速度g取10 m/s2，由题目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出( )
A．照片中数字的单位是mm
B．小球受到的空气阻力不可忽略
C．无法求出小球运动到A位置的速度
D．释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光
BD [根据自由落体的位移公式h＝gt2可知，小球在最初的0.04 s内下落的位移约为0.008 m，所以照片中数字的单位是cm，且释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光，A错误，D正确；利用最后一个点，根据h＝at2，算出a＝＝匀变速直线运动规律的应用
1．运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
2．解决运动学问题的基本思路
3．解决匀变速直线运动问题的常用方法
情境特点 思路 公式
已知x、t或已知v、v0 平均速度法 ＝＝＝
等时间段 推论法 Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2
初速度为零的等时间段 比例法 速度比结论 位移比结论
初速度为零的等位移段 比例法 时间比结论
末速度为零的匀减速直线运动 逆向思维法 转化为初速度为零的匀加速直线运动
基本公式的应用
[典例1] (2025·广东茂名五校联盟模拟)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )
A．这段时间内质点运动方向不变
B．这段时间为
C．这段时间的路程为
D．再经过相同时间质点速度大小为3v
B [由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确；由＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝，总路程为s＝s1＋s2＝，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。]
推论及其应用
[典例2] (多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
BD [因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可视为反向的匀加速直线运动来研究。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶()，故所求时间之比t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，C错误，D正确；由＝2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中速度与位移的关系为v＝，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，A错误，B正确。]
解决匀变速直线运动问题的两个技巧
(1)把减速到0的匀减速直线运动转化为反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。
(2)若已知匀变速直线运动的位移和时间，通常优先考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。
【典例2 教用·备选题】一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s，3 m/s，4 m/s B．2 m/s，4 m/s，6 m/s
C．3 m/s，4 m/s，5 m/s D．3 m/s，5 m/s，7 m/s
B [根据匀加速直线运动中一段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，可知B点的速度等于A到C过程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。]
匀变速直线运动的实际应用
1．刹车问题的两点注意
(1)求解时首先要确定其刹车时间(t0＝，a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度的大小)，明确运动时间与刹车时间的大小关系。
(2)如果问题涉及最后减速阶段(最终停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
2．如果物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，若全过程加速度大小、方向均不变，则求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
“刹车”问题
[典例3] (2025·广东云浮诊断)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移为( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
思路点拨：(1)“第1 s内和第2 s内位移……”可用Δx＝aT2求加速度。
(2)“刹车后6 s内的位移”需判断刹车时间。
C [设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2；汽车第1 s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝10 m/s；汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C正确，A、B、D错误。]
自由落体运动和竖直上抛运动
[典例4] (一题多法)气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
[解析] 解法一：分段法
绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝＝1 s
h1＝＝5 m
故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间t2和落地速度v分别为t2＝ ＝6 s
v＝gt2＝60 m/s
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为
t＝t1＋t2＝7 s。
解法二：全程法
从重物自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示。
则重物在时间t内的位移h′＝－175 m
由位移公式有h′＝v0t－gt2
解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
所以重物的落地速度为
v＝v0－gt＝－60 m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。
[答案] 7 s 60 m/s
解决竖直上抛运动的两点注意
(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，竖直上抛运动可将全过程看成初速度方向为正方向的匀变速运动。
(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法：
①根据位移h判断：h>0表明在抛出点上方，h＝0表明恰好在抛出点，h<0表明在抛出点下方。
②根据时间t判断：t<表明正处在上升过程，t＝表明恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。
【典例4 教用·备选题】(多选)(2025·广东清远高三调研)A物体自高为H的塔顶自由落下的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，下面说法正确的是( )
A．若v0＞，两物体相遇时，B正在下降途中
B．若v0＝，两物体在地面相遇
C．若 ＜v0＜，两物体相遇时B物体正在空中下落
D．若v0＝ ，则两物体在地面相遇
CD [假设B物体在上升到最高点时与A相遇，则t＝，H＝，v0＝，则当v0＞时，两物体在B上升中相遇，选项A错误；当v0＝时，两物体在B上升到最高点时相遇，选项B错误；如果两物体在B下落到地面时相遇，则t＝，H＝gt2，v0＝ ，则当 ＜v0＜时，两物体相遇时B物体正在空中下落，选项C、D正确。]
匀变速直线运动在多过程问题中的应用
1．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的桥梁，可按下列四个步骤解题：
2．解题关键
分析和求解运动转折点的速度往往是解题的突破口。
[典例5] 交通运输部办公厅发布了《关于大力推动高速公路ETC发展应用工作的通知》，明确提出：高速公路基本实现不停车快捷收费。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。
思路点拨：画出运动过程示意图
(1)走ETC通道时经历三个运动阶段：
(2)走人工收费通道经历两个运动阶段：
[解析] (1)走ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则
x1＝＝64 m
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。
(2)走人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为x2＝＝72 m。
(3)走ETC通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t1＝×2＋＝18.5 s
走人工收费通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t2＝×2＋t0＝44 s
又x总2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m
在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－＝25 s。
[答案] (1)138 m (2)72 m (3)25 s
1．(2024·广东佛山一模)为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得30～50 m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150 m达到100 m/s的起飞速度，则该过程的时间为( )
A．3.3 s B．3.0 s
C．2.5 s D．1.5 s
B [由题知，舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150 m达到100 m/s的起飞速度，则根据＝解得t＝3.0 s，故选B。]
2．(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点的距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
A．(－1)∶(－1)
B．()∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)
D．()∶(＋1)
A [对木板由牛顿第二定律可知木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L＝，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝，当木板长度为2L时，有3L＝，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。]
3．(2024·广东汕头高三月考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为( )
A．12 m B．2 m
C．10 m D．0.5 m
D [36 km/h＝10 m/s，汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝2.5 s，刹车后第3 s内的位移等于停止前0.5 s内的位移，则x＝at2＝×4×0.52 m＝0.5 m，综上分析A、B、C错误，D正确。]
4．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )
A．1 s B．3 s
C．4 s D． s
ACD [当物体的位移为4 m时，根据x＝得4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。]
5．(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
[解析] (1)根据匀变速运动中某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，可知在1、2号锥筒间中间时刻的速度为
v1＝＝2.25 m/s
2、3号锥筒间中间时刻的速度为
v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为
a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
＝d
代入数值解得
v0＝2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x＝＝3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
[答案] (1)1 m/s2 (2)4
课时分层作业(二) 匀变速直线运动的规律
1．(2025·广东江门检测)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为 ( )
A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s
B [将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知第3 s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度v＝＝ m/s＝8 m/s。]
2．(2025·广东汕头高三模拟)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为( )
A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3
C [汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，2 s 时位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移，为x2＝＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确。]
3．一质点沿直线运动，其平均速度与时间的数量关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点在3 s末的速度为5 m/s
B [将平均速度v＝与v＝2＋t联立可得，x＝vt＝2t＋t2，对比x＝v0t＋at2知，质点的初速度v0＝2 m/s，加速度a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at2＝(2×5＋25) m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝(2＋2×3) m/s＝8 m/s，故D错误。]
4．(多选)(2025·广东珠海模拟)关于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是( )
A．它是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3
ABC [自由落体运动是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。]
5．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6 m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1 s的位移是最后1 s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车刹车过程的说法正确的是( )
A．刹车时间为2 s
B．刹车的加速度大小为2 m/s2
C．中间时刻的速度大小为2 m/s
D．中间位置的速度大小为2 m/s
C [设刹车时间为t，刹车最后1 s的位移为x1，则由逆向思维有x1＝，设刹车第1 s位移为x2，有x2＝at2－a(t－1 s)2，由题意可知＝5，对全程有x＝at2＝6 m，解得t＝3 s，a＝ m/s2，故A、B错误；因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有＝＝＝2 m/s，故C正确；设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有＝－2a，解得＝2 m/s，故D错误。]
6．(2024·广东茂名一模)如图所示，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的速度约为( )
A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．20 m/s
C [篮球运动员身高约为1.8 m，由题图可知水柱的高度约为人身高的3倍，即5.4 m，则＝－2gh，解得v0≈10 m/s，故选C。]
7．(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则( )
A．砖块上升的最大高度为10 m
B．经2 s砖块回到抛出点
C．砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
D．砖块被抛出后上升过程中，做变减速直线运动
BC [由h＝得，砖块上升的最大高度h＝5 m，选项A错误；砖块上升的时间t＝＝1 s，上升阶段与下降阶段的时间具有对称性，故经2 s砖块回到抛出点，选项B正确；砖块被抛出后经0.5 s上升的高度h′＝v0t′－gt′2＝3.75 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m，选项C正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D错误。]
8．小杰学习自由落体运动后，用20 cm 的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个手指虚捏在尺子0刻度线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度h，下列说法正确的是( )
A．h越大，反应时间越短
B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大
C．该尺可以测量出0.4 s的反应时间
D．计算时若重力加速度g取10 m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大
B [根据t＝可知，h越大，反应时间越长，选项A错误；反应越慢，要捏住尺子所用的时间越长，根据v＝gt可知，尺子下落的速度越大，选项B正确；该尺下落20 cm所用时间为t＝≈0.2 s，则不可以测量出0.4 s的反应时间，选项C错误；计算时若重力加速度g取10 m/s2，则根据t＝测算出的反应时间比实际值要小，选项D错误。]
9．(多选)(2024·广东广州二模)如图所示，运动员先后将甲、乙两冰壶以相同的初速度从A点沿直线AO推离。若甲以大小为a1的加速度做匀减速运动后停在O点；乙先以大小为a2的加速度做匀减速运动，到达某位置时运动员开始刷冰面减小动摩擦因数，乙再以大小为a3的加速度继续做匀减速运动并停在O点，则( )
A．a1a3 D．a2>a3
ACD [设AO＝x，甲、乙两冰壶的初速度为v0，乙先以大小为a2的加速度做匀减速运动，位移为x1，设此时的速度是v，由匀变速直线运动的速度—位移关系公式，对甲冰壶可得＝2a1x，对乙冰壶可得－v2＝2a2x1，v2＝2a3(x－x1)，联立可得2a1x－2a3(x－x1)＝2a2x1，整理可得(a1－a3)x＝(a2－a3)x1，由题意可知，乙冰壶在前x1位移的摩擦力大于在后x－x1位移的摩擦力，由牛顿第二定律可知a2＞a3，可得a1＞a3，又有a1x＝a2x1＋a3(x－x1)，对上式可知，若a2＝a3，则有a1＝a2，现有a2＞a3，推理可知a1＜a2，故A、C、D正确，B错误。]
10．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
C [根据题意，设RS间的距离为s，则ST间的距离为2s，设R点速度为vR，S点速度为vS，T点速度为vT，加速度为a，根据运动学公式，有＝＝2a×2s，根据在匀变速直线运动中平均速度等于初、末速度的平均值，有＝10 m/s，＝5 m/s，联立解得vT＝1 m/s，C正确。]
11．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为( )
A． B．
C． D．
C [当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短，列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝，C项正确。]
12．如图所示，在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆，设相邻的两个停车标志杆之间的距离为Δx＝16 m。某次驾车培训练习时，学员甲正在以v0＝20 m/s的速度驾驶汽车匀速行驶，学员乙坐在车后排观察并记录时间，当车头到达O点时教练员发出停车指令，学员乙立即用秒表开始计时，学员甲经过Δt＝0.5 s的反应时间后开始刹车，刹车后汽车开始做匀减速直线运动，学员乙记录自己通过B、C杆时秒表读数分别为t1＝5.5 s和t2＝7.5 s，停止运动时车头距离D杆5 m。求：
(1)学员乙通过B、C杆的这段时间内汽车的平均速度大小；
(2)汽车刹车时的加速度大小；
(3)学员乙与车头的距离。
[解析] (1)汽车在B、C杆间的平均速度大小为＝＝8 m/s。
(2)设t3＝6.5 s时汽车的瞬时速度为v1，则v1＝＝8 m/s
在0.5～6.5 s内，汽车做匀减速直线运动，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
故汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。
(3)设学员乙经过B点的速度为vB，由vB＝v0＋a(t1－Δt)，可得vB＝20 m/s＋(－2)×(5.5－0.5) m/s＝10 m/s
设再前进x减速到0，由＝2ax，可得x＝25 m
停止时学员乙与D相距s＝2Δx－x＝7 m
所以学员乙与车头的距离为ΔL＝7 m－5 m＝2 m。
[答案] (1)8 m/s (2)2 m/s2 (3)2 m
13．(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
[解析] (1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1
代入数据解得v＝20 m/s。
(2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为
x＝＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
联立并代入数据解得x＝680 m。
[答案] (1)20 m/s (2)680 m
13 / 18 匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
2．初速度为零的匀加速直线运动
3．自由落体运动
(1)概念：只在重力作用下，物体由________开始下落的运动。
(2)规律：速度公式：v＝________；位移公式：h＝__________；速度与位移关系式：v2＝__________。
4．竖直上抛运动
(1)概念：将物体以一定的初速度竖直________抛出，只在________作用下的运动。
(2)规律：速度公式：v＝________；位移公式：h＝__________；速度与位移关系式：＝__________。
1．易错易混辨析
(1)伽利略从理论和实验两个角度证明轻、重物体下落一样快。 ( )
(2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 ( )
(3)在几个做匀变速直线运动的物体中，加速度最大的物体在时间t内位移一定最大。 ( )
(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 ( )
(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。 ( )
2．(粤教版必修第一册改编)电梯从低楼层到达高楼层经过启动、匀速运行和制动三个过程，启动和制动可看作是匀变速直线运动。电梯竖直向上运动过程中速度的变化情况如表所示：
时间/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
速度/(m·s-1) 0 2.0 4.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0
则前5 s内电梯通过的位移大小为( )
A．19.25 m B．18.75 m
C．18.50 m D．17.50 m
3．(人教版必修第一册改编)(多选)如图是小球自由下落的频闪照片。频闪仪每隔0.04 s 闪光一次，照片中的数字是小球距释放点的距离。重力加速度g取10 m/s2，由题目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出( )
A．照片中数字的单位是mm
B．小球受到的空气阻力不可忽略
C．无法求出小球运动到A位置的速度
D．释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光
匀变速直线运动规律的应用
1．运动学公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
2．解决运动学问题的基本思路
3．解决匀变速直线运动问题的常用方法
情境特点 思路 公式
已知x、t或已知v、v0 平均速度法 ＝＝＝
等时间段 推论法 Δx＝aT2或 xm－xn＝(m－n)aT2
初速度为零的等时间段 比例法 速度比结论 位移比结论
初速度为零的等位移段 比例法 时间比结论
末速度为零的匀减速直线运动 逆向思维法 转化为初速度为零的匀加速直线运动
基本公式的应用
[典例1] (2025·广东茂名五校联盟模拟)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )
A．这段时间内质点运动方向不变
B．这段时间为
C．这段时间的路程为
D．再经过相同时间质点速度大小为3v
[听课记录]
推论及其应用
[典例2] (多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1
[听课记录]
解决匀变速直线运动问题的两个技巧
(1)把减速到0的匀减速直线运动转化为反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。
(2)若已知匀变速直线运动的位移和时间，通常优先考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动的实际应用
1．刹车问题的两点注意
(1)求解时首先要确定其刹车时间(t0＝，a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度的大小)，明确运动时间与刹车时间的大小关系。
(2)如果问题涉及最后减速阶段(最终停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
2．如果物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，若全过程加速度大小、方向均不变，则求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
“刹车”问题
[典例3] (2025·广东云浮诊断)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移为( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
思路点拨：(1)“第1 s内和第2 s内位移……”可用Δx＝aT2求加速度。
(2)“刹车后6 s内的位移”需判断刹车时间。
[听课记录]
自由落体运动和竖直上抛运动
[典例4] (一题多法)气球下挂一重物，以v0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
[听课记录]
解决竖直上抛运动的两点注意
(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，竖直上抛运动可将全过程看成初速度方向为正方向的匀变速运动。
(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法：
①根据位移h判断：h>0表明在抛出点上方，h＝0表明恰好在抛出点，h<0表明在抛出点下方。
②根据时间t判断：t<表明正处在上升过程，t＝表明恰好在最高点，t>表明在下降过程中，t>表明在抛出点下方。
匀变速直线运动在多过程问题中的应用
1．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的桥梁，可按下列四个步骤解题：
2．解题关键
分析和求解运动转折点的速度往往是解题的突破口。
[典例5] 交通运输部办公厅发布了《关于大力推动高速公路ETC发展应用工作的通知》，明确提出：高速公路基本实现不停车快捷收费。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。
思路点拨：画出运动过程示意图
(1)走ETC通道时经历三个运动阶段：
(2)走人工收费通道经历两个运动阶段：
[听课记录]
1．(2024·广东佛山一模)为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得30～50 m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150 m达到100 m/s的起飞速度，则该过程的时间为( )
A．3.3 s B．3.0 s
C．2.5 s D．1.5 s
2．(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点的距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
A．(－1)∶(－1)
B．()∶(－1)
C．(＋1)∶(＋1)
D．()∶(＋1)
3．(2024·广东汕头高三月考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为( )
A．12 m B．2 m
C．10 m D．0.5 m
4．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )
A．1 s B．3 s
C．4 s D． s
5．(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
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