题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T5，4分， 考查弹簧弹力 T2，4分， 考查受力分析、共点力的静态平衡 T1，4分， 考查受力分析、共点力的静态平衡 1．广东高考对本章的考查题型常为选择题和实验题，以考查基本知识和方法应用为主，难度中等。 2．命题热点侧重于弹力、摩擦力的分析与计算以及受力分析、共点力的静态平衡和动态平衡问题。 3．本章考查的题目还可能涉及本章的两个实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律。
重力 弹力 摩擦力
1．重力
(1)产生：由于地球的________而使物体受到的力。
(2)大小：G＝________。可用____________测量。同一物体的重力在地球上不同位置处因g的不同而不同。
(3)方向：总是____________。
(4)重心：物体的每一部分都受重力的作用，可认为重力作用集中于一点，即物体的重心。重心的位置与物体的________分布和几何形状有关，重心的位置不一定在物体上。
2．弹力
(1)定义：发生____________的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向__________。
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成________。
(2)表达式：F＝kx
①k叫作弹簧的____________，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧____________决定。
②x是弹簧长度的________，不是弹簧形变以后的长度。
4．静摩擦力
(1)定义：两____________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有________________。
(3)大小：0(4)方向：与受力物体相对运动趋势的方向__________。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的________。
5．滑动摩擦力
(1)定义：两____________的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有____________。
(3)大小：Ff＝________。
(4)方向：与受力物体相对运动的方向________。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的____________。
6．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和____________。
1．易错易混辨析
人教版必修第一册第58页插图：重心的位置(如图甲)，利用“悬挂法”确定薄板的重心(如图乙)。试根据插图情境判断：
(1)重力的作用点一定在重心上。 ( )
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。 ( )
(3)物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心一定在物体上。 ( )
(4)重力的方向一定指着地心。 ( )
(5)悬挂物体的轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。 ( )
(6)放在地面上的圆柱体一定受到地面摩擦力的作用。 ( )
(7)若悬挂物体的轻绳换成弹簧，则产生的弹力大小可用胡克定律计算。 ( )
2．(人教版必修第一册改编)如图所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋m1g B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
3．(粤教版必修第一册改编)(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
A B
C D
弹力的分析与计算
1．“三法”巧判弹力有无
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
2．弹力方向的判断
3．弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧弹力的大小。
注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力的大小。
弹力方向
[典例1] 麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是( )
A B
C D
[听课记录]
弹力的大小
[典例2] (多选)(2024·广东深圳二模)常见的绳索，在一定限度内，其拉力F与伸长量x成正比，即F＝kx。当绳索受到拉力而未断时，其单位面积承受的最大拉力Tm称为绳索的极限强度(Tm仅与材质有关)。在绳索粗细与长度相同的情况下，k尼龙绳∶k蜘蛛丝∶k碳纤维＝1∶3∶77，Tm尼龙绳＝，Tm蜘蛛丝＝1 000×106 N/m2，Tm碳纤维＝3 430×106 N/m2，对于原长和粗细相同的三种绳索( )
A．碳纤维绳承拉能力最强
B．受到相同拉力时，最长的是蜘蛛丝
C．若绳索能承受的最大拉力相同，则横截面面积之比＝
D．承受相同拉力时，它们的伸长量之比x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维＝77∶3∶1
[听课记录]
摩擦力的分析与计算
1．掌握静摩擦力的有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．熟悉摩擦力分析与计算的“三点技巧”
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接触面间的弹力，并不总是等于物体的重力。
(3)静摩擦力要借助其他公式求解。当物体处于平衡状态(静止或匀速运动)时，利用力的平衡条件来计算其大小。当物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求静摩擦力。
摩擦力有无及方向判断
[典例3] 如图所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．图甲中A不受摩擦力，图乙中A受摩擦力，方向和F相同
[听课记录]
摩擦力的计算
[典例4] A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如图所示连接。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均不计。若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定( )
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g
审题指导：
关键语句 获取信息
滑轮的摩擦不计 滑轮处为“活结”模型，水平绳和竖直绳弹力大小相等
B随A一起沿水平桌面做匀速运动 A、B、C均处于平衡状态，A与桌面的滑动摩擦力大小等于绳子的拉力大小
[听课记录]
摩擦力分析与计算的思维流程
摩擦力的突变问题
1．常见四种摩擦力的突变模型
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为零时
2．摩擦力突变问题的“临界点”
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
(2)存在静摩擦力的情境中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质突变的临界点。
[典例5] (多选)在探究静摩擦力的变化规律及滑动摩擦力的变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律图像，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙所示，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
思路点拨：解此题关键是正确获取图像信息：
(1)t＝50 s时刻静摩擦力达到最大值为3.5 N；
(2)t＝50 s后为滑动摩擦力，大小为3 N。
[听课记录]
1．(多选)如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
2．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的摩擦力沿MN方向
D．N处受到的摩擦力沿水平方向
3．(多选)(2024·广东梅州二模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)( )
A． B．
C． D．
4．(2025·广东佛山高三质检)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( )
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
5．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B．
C． D．
6．(多选)(2025·广东揭阳模拟)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体置于粗糙水平面上，质量为M，一质量为m的物体静止在斜面体上，现用水平力F推物体，F的大小为mg，物体和斜面体始终保持静止，则( )
A．物体有沿斜面向上运动的趋势
B．物体有沿斜面向下运动的趋势
C．物体所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐渐减小推力F至0，此过程中物体所受摩擦力的方向不变
1 / 12课时分层作业(三) 重力 弹力 摩擦力
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共61分
1．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时( )
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
2．(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则( )
A．Ff1＜Ff2＜Ff3 B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2 D．Ff1＝Ff2＝Ff3
3．如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是( )
A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右
B．工人和梯子组成的系统受三个力作用
C．梯子对工人的作用力竖直向上
D．地面对梯子的作用力竖直向上
5．在半球形光滑碗内，斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
6．(多选)(2024·广东汕头二模)如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知球筒质量为M＝90 g(不含球的质量)，羽毛球质量为m＝5 g，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6 N，球与筒之间的滑动摩擦力为f2＝0.1 N，球头离筒的上端距离为d＝9 cm，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后( )
A．静置时，羽毛球受到的摩擦力为0.1 N
B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为30 m/s2
D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则球筒的初速度为3 m/s
7．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )
A． B． C． D．
8．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A． B． C． D．
9．把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的、足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
A B C D
10．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则 ( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
11．如图所示，位于水平桌面上的物块P由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分)如图所示，质量m＝2 kg的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于物体上，另一端施一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12 cm时，物体刚好被拉动。(g取，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)当将弹簧拉长到11 cm时，物体所受的摩擦力大小；
(3)当将弹簧拉长到13 cm时，物体所受的摩擦力大小。
1 / 4题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T5，4分， 考查弹簧弹力 T2，4分， 考查受力分析、共点力的静态平衡 T1，4分， 考查受力分析、共点力的静态平衡 1．广东高考对本章的考查题型常为选择题和实验题，以考查基本知识和方法应用为主，难度中等。 2．命题热点侧重于弹力、摩擦力的分析与计算以及受力分析、共点力的静态平衡和动态平衡问题。 3．本章考查的题目还可能涉及本章的两个实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律。
重力 弹力 摩擦力
1．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：G＝mg。可用弹簧测力计测量。同一物体的重力在地球上不同位置处因g的不同而不同。
(3)方向：总是竖直向下。
(4)重心：物体的每一部分都受重力的作用，可认为重力作用集中于一点，即物体的重心。重心的位置与物体的质量分布和几何形状有关，重心的位置不一定在物体上。
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx
①k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
4．静摩擦力
(1)定义：两相对静止的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有相对运动趋势。
(3)大小：0(4)方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。
5．滑动摩擦力
(1)定义：两相对运动的物体间的摩擦力。
(2)产生条件
①接触面粗糙。
②接触处有压力。
③两物体间有相对运动。
(3)大小：Ff＝μFN。
(4)方向：与受力物体相对运动的方向相反。
(5)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。
6．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。
(2)公式：μ＝。
(3)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。
1．易错易混辨析
人教版必修第一册第58页插图：重心的位置(如图甲)，利用“悬挂法”确定薄板的重心(如图乙)。试根据插图情境判断：
(1)重力的作用点一定在重心上。 (√)
(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。 (×)
(3)物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心一定在物体上。 (×)
(4)重力的方向一定指着地心。 (×)
(5)悬挂物体的轻绳产生的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向。 (√)
(6)放在地面上的圆柱体一定受到地面摩擦力的作用。 (×)
(7)若悬挂物体的轻绳换成弹簧，则产生的弹力大小可用胡克定律计算。 (√)
2．(人教版必修第一册改编)如图所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为( )
A．L＋m1g B．L＋
C．L＋m2g D．L＋
A [对木块1研究，木块1受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力。根据平衡条件弹簧的弹力F＝μm1g，又由胡克定律得到弹簧伸长的长度x＝＝，所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离s＝L＋x＝L＋m1g，故选项A正确。]
3．(粤教版必修第一册改编)(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
A B C D
AD [由题意可知，开始物体做匀速直线运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，静止时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。]
弹力的分析与计算
1．“三法”巧判弹力有无
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
2．弹力方向的判断
3．弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧弹力的大小。
注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力的大小。
弹力方向
[典例1] 麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是( )
A B
C D
A [对话筒受力分析可知，话筒受重力和支架的作用力处于平衡状态，支架对话筒的作用力与重力等大、反向、共线，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
弹力的大小
[典例2] (多选)(2024·广东深圳二模)常见的绳索，在一定限度内，其拉力F与伸长量x成正比，即F＝kx。当绳索受到拉力而未断时，其单位面积承受的最大拉力Tm称为绳索的极限强度(Tm仅与材质有关)。在绳索粗细与长度相同的情况下，k尼龙绳∶k蜘蛛丝∶k碳纤维＝1∶3∶77，Tm尼龙绳＝，Tm蜘蛛丝＝1 000×106 N/m2，Tm碳纤维＝3 430×106 N/m2，对于原长和粗细相同的三种绳索( )
A．碳纤维绳承拉能力最强
B．受到相同拉力时，最长的是蜘蛛丝
C．若绳索能承受的最大拉力相同，则横截面面积之比＝
D．承受相同拉力时，它们的伸长量之比x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维＝77∶3∶1
AC [由题意可知碳纤维的极限强度最大，即单位面积承受的拉力最大，三种绳索粗细相同，横截面面积相同，所以碳纤维绳承拉能力最强，故A正确；根据F＝kx，尼龙绳的劲度系数最小，受到相同拉力时，最长的是尼龙绳，故B错误；根据Tm＝，可得S＝，若绳索能承受的最大拉力相同，则横截面面积之比＝＝＝，故C正确；根据F＝kx，可得x＝，则承受相同拉力时，它们的伸长量之比为x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维＝∶∶＝∶∶＝231∶77∶3，故D错误。]
【典例2 教用·备选题】
(多选)(2025·广东湛江模拟)如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定( )
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长15 cm时弹力大小为10 N
D．弹簧伸长15 cm时弹力大小为30 N
ABD [当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝ N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确。]
摩擦力的分析与计算
1．掌握静摩擦力的有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．熟悉摩擦力分析与计算的“三点技巧”
(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式“Ff＝μFN”，其中FN是接触面间的弹力，并不总是等于物体的重力。
(3)静摩擦力要借助其他公式求解。当物体处于平衡状态(静止或匀速运动)时，利用力的平衡条件来计算其大小。当物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma；若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求静摩擦力。
摩擦力有无及方向判断
[典例3] 如图所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．图甲中A不受摩擦力，图乙中A受摩擦力，方向和F相同
D [题图甲中在水平方向A不受外力，相对于B没有运动趋势，故题图甲中A不受摩擦力；题图乙中A有相对于B沿斜面下滑的运动趋势，受到B对其沿斜面向上的摩擦力，即方向和F相同，选项D正确。]
摩擦力的计算
[典例4] A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如图所示连接。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均不计。若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定( )
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g
审题指导：
关键语句 获取信息
滑轮的摩擦不计 滑轮处为“活结”模型，水平绳和竖直绳弹力大小相等
B随A一起沿水平桌面做匀速运动 A、B、C均处于平衡状态，A与桌面的滑动摩擦力大小等于绳子的拉力大小
A [因为B随A一起沿水平桌面做匀速运动，所以B和A整体受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，以及竖直向下的重力和竖直向上的支持力，因此A受到桌面对其向左的摩擦力，且大小等于绳子的拉力大小，因为拉力大小等于C的重力的大小，所以物块A与桌面间的摩擦力大小等于C的重力的大小，即m0g，A正确；对B进行受力分析，根据状态法或假设法可知B受重力、支持力，B不受A的摩擦力，即A、B间没有摩擦力，B、C、D错误。]
摩擦力分析与计算的思维流程
【典例4 教用·备选题】
(多选)(2025·广东梅州模拟)如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中( )
A．弹簧弹力不变
B．物体B所受摩擦力逐渐减小
C．物体B所受摩擦力始终向左
D．木板A所受地面的摩擦力逐渐减小
AD [将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±Ff，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，外力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确。]
摩擦力的突变问题
1．常见四种摩擦力的突变模型
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为零时
2．摩擦力突变问题的“临界点”
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
(2)存在静摩擦力的情境中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质突变的临界点。
[典例5] (多选)在探究静摩擦力的变化规律及滑动摩擦力的变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律图像，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态。实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙所示，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
思路点拨：解此题关键是正确获取图像信息：
(1)t＝50 s时刻静摩擦力达到最大值为3.5 N；
(2)t＝50 s后为滑动摩擦力，大小为3 N。
ABC [t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时刻摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将加速运动，D选项错误。]
【典例5 教用·备选题】
(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0沿逆时针方向匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μA B C D
BD [当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝g sin θ＋μg cos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ1．(多选)如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是( )
A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
CD [小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球的重力mg，故选项A、B错误；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，故选项C正确；当小车向右匀加速运动时，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝＝>mg，当＝tan θ，即a＝g tan θ时，杆对小球的作用力F沿杆向上，故选项D正确。]
2．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的摩擦力沿MN方向
D．N处受到的摩擦力沿水平方向
A [支持力是一种弹力，其方向总是与接触面垂直，指向被支持物。静摩擦力方向与物体相对运动趋势方向相反。M处受到的支持力与地面垂直向上，即竖直向上，故A正确；N处受到的支持力与原木P垂直向上，不是竖直向上，故B错误；原木P相对于地有向左运动的趋势，则在M处受到的摩擦力沿地面向右，故C错误；N处受到的摩擦力方向由M向N，故D错误。故选A。]
3．(多选)(2024·广东梅州二模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧1竖直地固定在桌面上，上面压一质量为m的物体，弹簧1上、下端分别与物体和桌面相连；另一劲度系数为k的轻质弹簧2竖直固定在物体的上表面。要想使物体在静止时，物体下面弹簧1的弹力大小减为原来的，则应将弹簧2的上端A竖直向上缓慢移动的距离可能是(已知两根弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g)( )
A． B． C． D．
AD [初始时刻弹簧1处于压缩状态，弹簧1的压缩量x1＝，弹簧2处于原长；最终时刻有两种可能性，其一，当弹簧1的弹力大小减小为原来的时，弹簧1仍处于压缩状态，其压缩量x′1＝，弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量x′2＝＝，则A端竖直向上移动的距离d＝(x1－x′1)＋x′2＝；其二，当弹簧1的弹力大小减为原来的时，弹簧1处于拉伸状态，其伸长量x′1＝，弹簧2处于伸长状态，弹簧2的伸长量x′2＝＝，则A端竖直向上移动的距离d＝(x1＋x′1)＋x′2＝，故选AD。]
4．(2025·广东佛山高三质检)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是( )
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
A [木块所受木板的滑动摩擦力大小为f1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg，木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于等于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。]
5．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于( )
A． B． C． D．
B [只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得μ≥，B正确。]
6．(多选)(2025·广东揭阳模拟)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体置于粗糙水平面上，质量为M，一质量为m的物体静止在斜面体上，现用水平力F推物体，F的大小为mg，物体和斜面体始终保持静止，则( )
A．物体有沿斜面向上运动的趋势
B．物体有沿斜面向下运动的趋势
C．物体所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐渐减小推力F至0，此过程中物体所受摩擦力的方向不变
AC [先作出物体除摩擦力以外的受力示意图，建立如图所示的直角坐标系，G与推力F在x轴上的合力F合＝F cos θ－mg sin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物体有上滑的趋势，摩擦力的方向应沿斜面向下，A、C正确，B错误；减小推力F，G与F在x轴上的合力先减小为0，此过程中合力方向向上，继续减小F，合力方向将变为向下，摩擦力的方向将发生突变，由之前的沿斜面向下变成沿斜面向上，D错误。]
课时分层作业(三) 重力 弹力 摩擦力
1．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时( )
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C [当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。]
2．(2024·广西卷)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则( )
A．Ff1＜Ff2＜Ff3 B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2 D．Ff1＝Ff2＝Ff3
D [根据滑动摩擦力的公式f＝μFN，可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相等，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故选D。]
3．如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为( )
A． B．
C． D．
D [“嫦娥五号”受重力、月球表面对“嫦娥五号”的支持力，设每条腿所受的支持力大小为FN，则由平衡条件得4FN＝G，G＝mg，解得FN＝，根据牛顿第三定律得，每条腿对月球的压力大小为，D正确。]
4．如图所示，一梯子斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列说法正确的是( )
A．地面对梯子的摩擦力方向水平向右
B．工人和梯子组成的系统受三个力作用
C．梯子对工人的作用力竖直向上
D．地面对梯子的作用力竖直向上
C [对工人和梯子组成的系统受力分析，由平衡条件可得，梯子在水平方向受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A错误；工人和梯子组成的系统在竖直方向上受重力、地面的支持力，因为墙光滑，所以竖直墙壁对梯子没有摩擦力，在水平方向上，受到竖直墙壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四个力作用，故B错误；对工人受力分析，工人受到竖直向下的重力，根据平衡条件，梯子对工人的作用力竖直向上，与重力平衡，故C正确；地面对梯子的作用力为支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D错误。]
5．在半球形光滑碗内，斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
D [碗对筷子A、B点处都有支持力作用。在A处：筷子与碗的接触面是接触点所在切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷子，根据几何知识得知，此方向指向球心O。在B处：筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，所以B点处碗对筷子的支持力垂直于筷子斜向上，D正确。]
6．(多选)(2024·广东汕头二模)如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知球筒质量为M＝90 g(不含球的质量)，羽毛球质量为m＝5 g，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6 N，球与筒之间的滑动摩擦力为f2＝0.1 N，球头离筒的上端距离为d＝9 cm，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，当球筒获得一个向下的初速度后( )
A．静置时，羽毛球受到的摩擦力为0.1 N
B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为30 m/s2
D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则球筒的初速度为3 m/s
CD [静置时，根据平衡条件有f＝mg＝5×10-3×10 N＝0.05 N，故A错误；拍打球筒后瞬间，球筒相对于羽毛球向下运动，则羽毛球对球筒的摩擦力向上，根据牛顿第三定律可知，球筒对羽毛球的摩擦力向下，故B错误；拍打球筒后瞬间，对羽毛球由牛顿第二定律有mg＋f2＝ma1，解得a1＝30 m/s2，故C正确；仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则羽毛球与球筒恰好达到共速，设球筒的加速度大小为a2，初速度为v，则对球筒由牛顿第二定律有f1＋f2－Mg＝Ma2，解得a2＝20 m/s2，球筒做匀减速运动，羽毛球做匀加速运动，有v－a2t＝a1t，vt－a2t2－a1t2＝d，代入数据解得v＝3 m/s，故D正确。]
7．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )
A． B． C． D．
B [最初弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝，故选项B正确。]
8．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A． B． C． D．
C [当木板倾角为30°时，物块受到的是静摩擦力，其大小等于mg sin 30°。当木板倾角是45°时，物块受到的是滑动摩擦力，其大小等于μmg cos 45°。由题意可得μmg cos 45°＝mg sin 30°，解得μ＝。故选C。]
9．把一重为G的物体用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的、足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是( )
A B C D
B [根据滑动摩擦力Ff＝μFN＝μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，始终等于物体受到的重力，故选项B正确。]
10．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则 ( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
B [t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误。]
11．如图所示，位于水平桌面上的物块P由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为( )
A．4μmg B．3μmg
C．2μmg D．μmg
A [对物块Q，设跨过定滑轮的轻绳拉力为FT，物块Q与P间的滑动摩擦力Ff＝μmg，根据共点力平衡条件有FT＝Ff，则得FT＝μmg；对物块P受力分析，P水平方向受到力F，绳向左的拉力F′T＝FT，Q对P向左的摩擦力Ff，地面对P向左的摩擦力Ff′＝μ·2mg，根据共点力平衡条件，有F＝Ff＋Ff′＋FT′，联立解得F＝4μmg。故选A。]
12．如图所示，质量m＝2 kg的物体静置于水平面上，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于物体上，另一端施一水平拉力F，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。逐渐增大F，当弹簧长度为12 cm时，物体刚好被拉动。(g取，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)当将弹簧拉长到11 cm时，物体所受的摩擦力大小；
(3)当将弹簧拉长到13 cm时，物体所受的摩擦力大小。
[解析] (1)物体刚好被拉动时，由平衡条件得
k(x－x0)＝μmg
解得k＝200 N/m。
(2)当将弹簧拉长到11 cm时，弹簧的拉力为
F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即
Fmax＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N
可知物体没动，则所受的静摩擦力为Ff1＝F1＝2 N。
(3)当将弹簧拉长到13 cm时，弹簧弹力
F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为
Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N。
[答案] (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
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