受力分析 共点力的平衡
1．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。
(2)步骤
①明确研究对象
研究对象选取方法：整体法或隔离法，可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
②进行受力分析：先分析重力和已知力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其他力(静电力、磁场力等)。
③画力的示意图：将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线。
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
1．易错易混辨析
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 (√)
(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (×)
(3)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 (×)
(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 (√)
(5)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。 (√)
2．(人教版必修第一册改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是( )
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
BD [对P和Q进行受力分析可知，Q受重力、墙壁的弹力、P对Q的弹力、P对Q的摩擦力，P受重力、绳子的拉力、Q对P的弹力、Q对P的摩擦力，A错误，B正确；分析Q的受力情况可知，若O点下移，Q处于静止状态，其受到的静摩擦力仍等于重力，不变，C错误；对P进行受力分析可知，若O点上移，绳子的拉力将变小，D正确。]
物体的受力分析
1．受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。
(2)基本思路
2．整体法与隔离法选取原则
[典例1] (一题多变)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零
D．A、B整体不可能受三个力作用
B [对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B可能受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力F、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力F，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。]
[变式1] (多选)在[典例1]中，若力F作用在B上，如图所示，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
BC [B一定受重力、斜面的支持力、A的压力和力F，斜面对B可能有摩擦力，也可能没有摩擦力，故B可能受4个力或5个力，选项B、C正确。]
[变式2] 在[变式1]中，水平推力改为水平拉力(水平向右)，如图所示，整个系统处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．A的受力个数为4个
B．B的受力个数为4个
C．地面对C的支持力小于三者重力之和
D．地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左
D [对A进行受力分析，根据平衡条件知A只受重力和支持力2个力的作用，选项A错误；对B进行受力分析，受重力、A对B的压力、C施加的垂直斜面向上的支持力、拉力F，根据平衡条件知还受C施加的平行斜面向上的静摩擦力，共5个力的作用，选项B错误；以A、B、C整体为研究对象进行受力分析，根据平衡条件知地面对C的支持力等于三者重力之和知，选项C错误；对A、B、C整体进行受力分析，根据平衡条件知地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左，选项D正确。]
受力分析的四个注意点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的力混淆。
(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。
【典例1 教用·备选题】(2024·广东深圳二模)冰雪运动爱好者利用无人机牵引，在光滑水平冰面上匀速滑行，如图所示。牵引绳与竖直方向夹角为θ， 人所受空气阻力恒定。则( )
A．θ角越大，绳子对人的拉力越大
B．θ角越大，地面对人的支持力越大
C．空气对无人机的作用力可能沿着绳子方向
D．无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力
B [以人为研究对象，受力分析如图。水平方向f＝T sin θ，竖直方向T cos θ＋N＝mg，可得N＝mg－T cos θ，T＝，人所受空气阻力恒定，θ角越大，绳子对人的拉力T越小，地面对人的支持力N越大，故B正确，A错误；以无人机为研究对象，无人机受空气阻力、绳子拉力和重力，由平衡条件可知空气阻力与无人机的重力和绳子拉力的合力等大反向，不可能沿着绳子方向，故C错误；相互作用力是在两个相互作用的物体之间，无人机对绳的拉力与绳对人的拉力中涉及三个物体，故D错误。故选B。]
共点力的静态平衡
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
2．常用的方法
方法 适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 物体受三个力作用而平衡 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法 物体受三个力或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
[典例2] (一题多法)(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．FN＝ D．FN＝mg tan θ
AC [解法一：合成法
滑块受力如图甲所示，由平衡条件知＝tan θ，＝sin θ，所以F＝，FN＝。
解法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，则F＝G2＝，FN＝G1＝。
解法三：正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，则mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得F＝，FN＝。
解法四：力的三角形定则法
滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝，FN＝。]
处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)用正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。
1．炎热夏天，人们都安装空调，为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图所示，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量为m，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。主机视为质点，重力加速度为g(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。则( )
A．P绳中拉力为mg B．P绳中拉力为mg
C．Q绳中拉力为mg D．Q绳中拉力为mg
C [对空调主机受力分析，建立坐标系如图所示。则y轴方向有FP cos α＝mg＋FQ cos β，x轴方向有FP sin α＝FQ sin β，联立可得FP＝mg，FQ＝mg，故选C。]
2．如图所示，吸附在竖直玻璃上的擦窗工具在竖直平面内所受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用下做匀速直线运动。若拉力大小为重力的倍，方向水平向右，则擦窗工具所受摩擦力( )
A．与重力是一对平衡力
B．与拉力是一对平衡力
C．方向竖直向上
D．大小等于重力的2倍
D [擦窗工具做匀速直线运动，受力平衡，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力，如图所示，根据平衡条件可得擦窗工具所受摩擦力f＝＝＝2G，则擦窗工具所受摩擦力与重力不是一对平衡力，与拉力也不是一对平衡力，根据几何关系有tan α＝，解得α＝30°，方向斜向左上。故选D。]
3．(2025·广东清远模拟)如图(a)所示，滑块在与水平方向夹角为37°的斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图(b)所示，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，滑块与桌面间的动摩擦因数可能是( )
A． B．
C． D．
A [设滑块质量为m，当滑块沿水平桌面做匀速直线运动，据平衡条件可得，在水平、竖直方向分别有F cos 37°＝μN1，F sin 37°＋N1＝mg；当滑块沿倾斜桌面向上做匀速直线运动，沿斜面方向、垂直斜面方向分别有2F＝mg sin 37°＋μN2，N2＝mg cos 37°，联立可解得μ＝，A正确。]
4．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
C [对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由力的矢量三角形与几何三角形的相似，可知＝，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得＝2sin ，C正确。]
课时分层作业(五) 受力分析 共点力的平衡
1．(2024·贵州卷)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
D [对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α＝＝0.8，根据平衡条件得FNcos α＝mg，解得FN＝mg，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为F′N＝FN＝mg，故选D。]
2．(2024·广东茂名二模)如图所示，水平地面上静止叠放着a、b两个石块，已知a与b之间接触面切线不水平，不考虑a与b之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是( )
A．b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力
B．b共受到5个力的作用
C．地面对b的摩擦力水平向左
D．地面受到的压力等于a和b的重力之和
D [b对a的支持力与a受到的重力不在同一直线上，所以不是一对平衡力，故A错误；以a、b两个石块为整体，根据受力平衡可知，地面对b只有支持力作用，没有摩擦力作用，则地面受到的压力等于a和b的重力之和，故C错误，D正确；以b为研究对象，b受到重力、a对b的压力和摩擦力、地面的支持力作用，共4个力的作用，故B错误。]
3．图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙所示(侧视图)，忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则下列说法正确的是( )
A．R越大，爪与锅之间的弹力越小
B．R越大，爪与锅之间的弹力越大
C．d越大，锅受到的合力越大
D．d越大，爪与锅之间的弹力越小
A [对锅进行受力分析如图所示。
炉架的四个爪对锅的弹力的合力与锅受到的重力大小相等，方向相反，即4F cos θ＝mg，cos θ＝＝，则R越大，爪与锅之间弹力越小，同理d越大，爪与锅之间弹力越大，锅受到的合力为零，故选A。]
4．(2024·广东珠海高三月考)被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示，质量为3×104 kg 的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300 m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600 m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为( )
A．4×105 N B．6×104 N
C．1×105 N D．3×104 N
B [将各塔顶连接起来，得到正六边形，由几何关系可得馈源舱到塔顶的水平距离等于相邻塔顶的水平距离为 300 m，则可知每根绳索与竖直方向的夹角为30°，由平衡条件可得6F cos 30°＝mg，解得F＝≈6×104 N，所以B正确，A、C、D错误。]
5．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．∶4 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1
D [选取两小球和弹簧B组成的系统为研究对象，由平衡条件得FA sin 30°＝FC，即FA∶FC＝2∶1，又FA＝kΔxA，FC＝kΔxC，所以ΔxA∶ΔxC＝2∶1。]
6．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，重力加速度为g，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A． B．mg
C．mg D．mg
A [解法一：合成法
沙袋受力示意图如图甲所示，沙袋在三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向，作出力的合成图，由图中几何关系可得F＝mg sin 30°＝，A正确。
解法二：正交分解法
如图乙所示，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析，由平衡条件得F cos 30°－FTsin 30°＝0，FTcos 30°＋F sin 30°－mg＝0，联立可解得F＝。故选A。]
7．(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60 °。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，则挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N
A [对球体进行受力分析，球体受重力mg、弹簧测力计的拉力T、挡板对其的支持力N1、斜面对其的支持力N2，如图所示。由正交分解法可得N1cos 60°＝N2cos 60°，N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg，联立解得N1＝N2＝ N，A正确。]
8．(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。重力加速度为g，则( )
A．A对地面的压力等于(M＋m)g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为mg
D．细线对小球的拉力大小为mg
AC [对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力。根据平衡条件知，支持力等于整体的重力。根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得F＝，FT＝mg tan θ，其中cos θ＝，tan θ＝，解得F＝mg，FT＝mg，故C正确，D错误。]
9．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
AD [对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确。
]
10．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为( )
A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N
D [由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故选D。]
11．如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P。整个装置处于静止状态。则( )
A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N
B．水平绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3的支持力大小为320 N
D．物块3受4个力的作用
B [对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对O点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图所示，根据平衡条件有，x方向有FT2cos 45°＝FT1，y方向有FT2sin 45°＝GP，解得FT1＝GP＝20 N，所以水平绳中的拉力大小为20 N，B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力F、绳子a的拉力，竖直方向有FN＝3G＝300 N，C错误；对物块1和物块2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力Ff23，根据平衡条件得Ff23＝F＝20 N，物块1、2间摩擦力为零，物块2、3间摩擦力为20 N，则物块3与桌面间摩擦力为零，故物块3受重力、支持力、压力、物块2对物块3的摩擦力、绳子拉力，共5个力作用，D错误。]
12．(2024·广东深圳一模)如图所示，两轻质肩带将裙子对称地悬挂在三角形衣架上晾晒。肩带倾斜，A处与衣架臂的夹角θ>90°，则( )
A．衣架对裙子的作用力大于裙子的重力
B．每根肩带的拉力等于裙子重力的一半
C．A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力
D．A处肩带所受支持力等于肩带的拉力大小
C [由裙子处于静止状态可知，衣架对裙子的作用力大小等于裙子的重力，A错误；由于拉力的方向不是竖直向上，根据力的合成与分解，每根肩带的拉力大于裙子重力的一半，B错误；由于摩擦力与支持力的合力大小等于肩带拉力，因摩擦力和支持力相互垂直，A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力的大小，同样A处肩带所受支持力也小于肩带的拉力大小，C正确，D错误。故选C。]
13．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
B [设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示。可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小也为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为f＝F sin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。故选B。]
14．(2024·广东深圳一模)如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表示绳对小球的拉力F的表达式中，正确的是( )
A． B．
C． D．
C [根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO，和BC交于D点，如图所示，由几何关系和相似三角形有＝，解得F＝，故选C。]
19 / 19 受力分析 共点力的平衡
1．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力________，这个过程就是受力分析。
(2)步骤
①明确研究对象
研究对象选取方法：整体法或________，可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
②进行受力分析：先分析________和已知力，再按接触面分析________、________，最后分析其他力(静电力、磁场力等)。
③画力的示意图：将物体受到的力一一画在受力示意图上，准确标出各力的方向，尽量做到大力长线、小力短线。
2．共点力平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。
(3)推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________________一定与第三个力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
1．易错易混辨析
(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 ( )
(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 ( )
(3)速度等于0的物体一定处于平衡状态。 ( )
(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。 ( )
(5)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为。 ( )
2．(人教版必修第一册改编)(多选)一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是( )
A．物块Q受3个力
B．小球P受4个力
C．若O点下移，物块Q受到的静摩擦力将增大
D．若O点上移，绳子的拉力将变小
物体的受力分析
1．受力分析的基本思路
(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。
(2)基本思路
2．整体法与隔离法选取原则
[典例1] (一题多变)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用
B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A对B的摩擦力可能为零
D．A、B整体不可能受三个力作用
[听课记录]
[变式1] (多选)在[典例1]中，若力F作用在B上，如图所示，则B的受力个数可能为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
[变式2] 在[变式1]中，水平推力改为水平拉力(水平向右)，如图所示，整个系统处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．A的受力个数为4个
B．B的受力个数为4个
C．地面对C的支持力小于三者重力之和
D．地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左
受力分析的四个注意点
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的力混淆。
(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。
(3)合力和分力不能重复考虑。
(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。
共点力的静态平衡
1．处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
2．常用的方法
方法 适用条件 注意事项 优点
合成法 物体受三个力作用而平衡 (1)表示三个力大小的线段长度不可随意画； (2)两力的合力与第三个力等大反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
分解法 物体受三个力作用而平衡 将其中一个力按作用效果分解，其两个分力分别与物体受到的另两个力等大反向
正交分解法 物体受三个力或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
力的三角形法 物体受三个力作用而平衡 将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
[典例2] (一题多法)(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系式正确的是( )
A．F＝ B．F＝mg tan θ
C．FN＝ D．FN＝mg tan θ
[听课记录]
处理平衡问题的三个技巧
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
(3)用正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。
1．炎热夏天，人们都安装空调，为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图所示，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢竖直上升。主机质量为m，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。主机视为质点，重力加速度为g(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。则( )
A．P绳中拉力为mg B．P绳中拉力为mg
C．Q绳中拉力为mg D．Q绳中拉力为mg
2．如图所示，吸附在竖直玻璃上的擦窗工具在竖直平面内所受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用下做匀速直线运动。若拉力大小为重力的倍，方向水平向右，则擦窗工具所受摩擦力( )
A．与重力是一对平衡力
B．与拉力是一对平衡力
C．方向竖直向上
D．大小等于重力的2倍
3．(2025·广东清远模拟)如图(a)所示，滑块在与水平方向夹角为37°的斜向上的拉力F作用下，沿水平桌面做匀速直线运动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图(b)所示，滑块恰好沿倾斜桌面向上做匀速直线运动。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，滑块与桌面间的动摩擦因数可能是( )
A． B． C． D．
4．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为( )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
1 / 7课时分层作业(五) 受力分析 共点力的平衡
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共60分
1．(2024·贵州卷)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
2．(2024·广东茂名二模)如图所示，水平地面上静止叠放着a、b两个石块，已知a与b之间接触面切线不水平，不考虑a与b之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是( )
A．b对a的支持力与a受到的重力是一对平衡力
B．b共受到5个力的作用
C．地面对b的摩擦力水平向左
D．地面受到的压力等于a和b的重力之和
3．图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙所示(侧视图)，忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则下列说法正确的是( )
A．R越大，爪与锅之间的弹力越小
B．R越大，爪与锅之间的弹力越大
C．d越大，锅受到的合力越大
D．d越大，爪与锅之间的弹力越小
4．(2024·广东珠海高三月考)被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜(FAST)如图所示，质量为3×104 kg 的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300 m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600 m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为( )
A．4×105 N B．6×104 N
C．1×105 N D．3×104 N
5．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A．∶4 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1
6．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起，使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，重力加速度为g，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A． B．mg
C．mg D．mg
7．(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30 °，挡板与斜面夹角为60 °。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，则挡板对球体支持力的大小为( )
A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N
8．(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。重力加速度为g，则( )
A．A对地面的压力等于(M＋m)g
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为mg
D．细线对小球的拉力大小为mg
9．(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )
A．A一定受到四个力
B．B可能受到四个力
C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．A与B之间一定有摩擦力
10．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平方向成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为( )
A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N
11．如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P。整个装置处于静止状态。则( )
A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N
B．水平绳的拉力大小为20 N
C．桌面对物块3的支持力大小为320 N
D．物块3受4个力的作用
12．(2024·广东深圳一模)如图所示，两轻质肩带将裙子对称地悬挂在三角形衣架上晾晒。肩带倾斜，A处与衣架臂的夹角θ>90°，则( )
A．衣架对裙子的作用力大于裙子的重力
B．每根肩带的拉力等于裙子重力的一半
C．A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力
D．A处肩带所受支持力等于肩带的拉力大小
13．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
14．(2024·广东深圳一模)如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表示绳对小球的拉力F的表达式中，正确的是( )
A． B．
C． D．
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