题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T9，6分，考查功率的基础计算 T8，6分，考查动能定理的简单应用 T9，6分，考查功和功率、功能关系的简单应用 1．广东高考本章命题形式多样，单独命题的热点集中在机车启动问题、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的简单应用。 2．综合性的考查经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量相结合，也可能出现与电场、电磁感应综合的压轴题，题型以计算题为主。 3．实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用
实验题 T11，7分，测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失
计算题 T15，16分，与电场、磁场结合，综合考查 T13，11分，与牛顿运动定律、动量相结合的综合性的考查
功和功率
1．功
(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
(3)物理意义：功是能量转化的量度。
(4)公式W＝Fl cos α
①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
(5)功的正负
①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做正功。
②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。
③当α＝时，W＝0，这表示力对物体不做功。
(6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。
2．功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。
(2)物理意义：描述力对物体做功的快慢。
(3)公式
①P＝：P为时间t内的平均功率。
②P＝Fv
a．v为平均速度，则P为平均功率。
b．v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
(4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。
(5)实际功率：机械实际工作时的功率。
1．易错易混辨析
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。 (×)
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 (√)
(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。 (×)
(4)由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。 (√)
(5)由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。 (×)
(6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。 (×)
2．人教版必修第二册第81页“拓展学习”：推导重力做功的特点时运用了什么方法？
提示：微元法。
3．(多选)(人教版必修第二册改编)一位质量m＝60 kg 的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如图所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )
A．重力做的功为6 000 J
B．阻力做的功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
AC [对运动员受力分析如图所示，重力做功WG＝mgh＝60×10×10 J＝6 000 J，阻力做功Wf＝－f·＝－50× J＝－1 000 J，由于支持力方向与位移方向垂直，故支持力不做功，即WN＝0，各力做的总功W总＝WG＋Wf＋WN＝5 000 J，故A、C正确，B、D错误。
]
恒力做功的分析与计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
注意：求力做功时要判断各力做功的正负，求合力做功时不能忘记正负号。
[典例1] (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功为102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功为34 J
思路点拨：解此题抓住两个关键环节：
(1)通过图像分析获取物体不同阶段运动的加速度大小及位移。
(2)根据牛顿第二定律和恒力做功的特点分析计算。
CD [设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图像得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v-t图像与横轴所围成的面积表示位移得，x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝F·|x|＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功Wf＝fs＝0.05×20××4×8 ＋×6×6 J＝34 J，故D正确。]
[典例2] 如图所示，倾斜的传送带上有一物体始终与传送带保持相对静止，则( )
A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功
B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功
C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功
D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功
C [当传送带向上匀速运行时，根据平衡条件知，摩擦力沿传送带向上，则摩擦力做正功，故不是克服摩擦力做功，A错误；当传送带向下匀速运行时，根据平衡条件知，摩擦力沿传送带向上，则摩擦力做负功，不是只有重力对物体做功，B错误；当传送带向上匀加速运行时，根据牛顿第二定律知合外力沿传送带向上，则摩擦力一定是沿传送带向上的，摩擦力做正功，C正确；由前面分析知摩擦力可以做正功，故D错误。]
变力做功的分析与计算
求变力做功常见的五种方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功W＝x0
平均值法 压缩量Δx 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝(x2－x1)
等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·
微元法求变力做功
[典例3] 在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为 600 N，驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则( )
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为600 J
C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度大小为0.1π m/s
C [驴转动一周拉力所做的功为变力做功，根据变力做功的求解方法可得驴转动一周拉力所做的功为W＝F·2πr＝600×2×0.5×π J＝600π J，故A、B错误；驴转动一周拉力的平均功率为＝＝ W＝120π W，故C正确；磨盘边缘的线速度大小为v＝＝0.2π m/s，故D错误。]
转换法求变力做功
[典例4] (多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则( )
A．拉力F大小为mg
B．拉力F大小为mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
思路点拨：解此题关键有两点：
(1)通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解。
(2)绳的拉力F对滑块做的功的位移为右侧绳子增加的长度。
AC [滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有F cos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A正确，B错误；由能量的转化与守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力F对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝，滑轮与C间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正确，D错误。]
图像法求变力做功
[典例5] 如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则( )
A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B．运动过程中推力做的功为200 J
C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小
B [滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W＝×100×4 J＝200 J，选项B正确，D错误。]
功率的分析与计算
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度。
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[典例6] (2025·广东汕头质检)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，过其向地面做垂线，垂足与两脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)( )
A．430 J，7 W B．4 300 J，70 W
C．720 J，12 W D．7 200 J，120 W
B [设重心上升的高度为h，根据三角形相似可知，每次俯卧撑中，有＝，即h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝nW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。]
机车启动问题
1．两种启动方式
恒定功率启动 动态过程
P-t图像和v-t图像
恒定加速度启动 动态过程
P-t图像和v-t图像
2．三个重要关系式
(1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)匀加速最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－Ffx＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
恒定加速度启动
[典例7] 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，重力加速度为g。则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度 <
B [匀加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力最大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为F＝，故A错误；根据牛顿第二定律可知F－mg＝ma，结合v1＝at，解得a＝－g，t＝，故B正确，C错误；在速度由v1增大至v2的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，平均速度>，故D错误。]
恒定功率启动
[典例8] 如图甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一质量为4×103 kg的越野车，正以5 m/s的速度向右匀速运动，越野车前方的水平路段BC较平坦，越野车用12 s通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示，在t＝12 s处水平虚线与曲线相切，运动过程中越野车发动机的输出功率保持80 kW不变。假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自恒定，求：
(1)越野车在AB路段上运动时所受的阻力大小；
(2)BC路段的长度。
[解析] (1)越野车在AB路段时做匀速运动，有F1＝f1
又P＝F1v1
联立解得f1＝1.6×104 N。
(2)t＝12 s时越野车处于平衡状态，有
F2＝f2，P＝F2v2
联立解得f2＝8 000 N
在BC路段运动时间为t2＝8 s
由动能定理有Pt2－f2x＝
代入数据解得x＝61.25 m。
[答案] (1)1.6×104 N (2)61.25 m
机车启动问题的三点注意
(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，计算式P＝Ffvm只体现了一种数量关系，用于牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度的计算。
(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。
(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间。
【典例8 教用·备选题】(多选)为了获取某款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽车刚好获得最大速度，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．在t1～t2时间内汽车做匀速直线运动
B．在0～t1时间内汽车平均功率为P0
C．在0～t2时间内汽车发动机所做的功为P0
D．在t2时刻汽车的运动速度为
BD [由题意并结合题图可知，在t1～t2时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误；在0～t1时间内P0∝t，所以汽车的平均功率为＝，选项B正确；在0～t2时间内，汽车发动机所做的功为W＝P0t1＋P0(t2－t1)＝P0，选项C错误；在t2时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力F＝Kmg，则vm＝＝，选项D正确。]
1．近年来无人机在军事、工业等领域均有广泛的应用，一质量为m的无人机在执行远程侦察任务，某段时间内该无人机以速度v沿着与水平方向成θ角斜向上的方向匀速直线飞行，重力加速度为g，则( )
A．该无人机处于超重状态
B．该无人机在运动的过程中机械能守恒
C．空气对该无人机作用力的大小为mg
D．重力对无人机做功的瞬时功率为mgv
C [该无人机处于平衡状态，故A错误；无人机运动过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误；无人机在运动过程中受到自身竖直向下的重力，空气对其作用力与重力等大反向，故C正确；重力与速度v有夹角，重力对无人机做功的瞬时功率不等于mgv，故D错误。故选C。]
2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进深度d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d
C． D．d
B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝d＝d，W＝d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d，故选B。]
3．(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
ACD [物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，W＝mgh＝mg2t2，故A正确；P＝＝＝mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，秒末与t秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故秒末与t秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前秒与后秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。]
4．(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝
BC [由于动车以恒定功率启动，则由P＝F牵引力v可知，动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即P＝Fvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝，则牵引力所做的功为W＝，D错误。]
5．(2025·广东揭阳调研)在北京冬奥会上，中国代表团以9金4银2铜的战绩位列金牌榜第三，创下参加冬奥会以来的历史最佳战绩。跳台滑雪运动过程简化图如图所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ的斜坡面AB和圆弧形坡面BCD构成，AB和BCD在B处相切，且B与D等高。某运动员(可视为质点)从A处由静止开始，沿“助滑道”滑行，并从D点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员(包含滑雪板，后同)的质量为m，滑雪板与斜坡面AB间的动摩擦因数为μ，该运动员在D点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)该运动员从A到B的时间；
(2)该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。
[解析] (1)根据牛顿第二定律可得，该运动员从A运动到B的过程中的加速度大小为
a＝＝g sin θ－μg cos θ
该运动员从A运动到B的过程中，根据匀变速直线运动规律有L＝at2
联立解得t＝。
(2)设该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功为W，对该运动员从A到D的过程，根据动能定理有mgL sin θ－μmgL cos θ－W＝mv2
解得W＝mgL sin θ－μmgL cos θ－mv2。
[答案] (1) (2)mgL sin θ－μmgL cos θ－mv2
课时分层作业(十二) 功和功率
1．一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J
D [当多个力对物体做功时，多个力的总功等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝3 J＋4 J＝7 J，选项D正确。]
2．(2025·广东潮州检测)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的货车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
A [根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，则人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误。]
3．无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A．0 B．mgh
C．mv2－mgh D．mv2＋mgh
B [由题意知雨滴做匀速运动，有f＝mg，则克服空气阻力做的功W＝fh＝mgh，B正确。]
4．(多选)(2021·广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
BC [由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间t＝，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率为P＝mgvy＝mgv cos θ＝mg，因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量ΔEp＝mgh，故C正确；从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。故选BC。]
5．最近推出的一款电动共享单车很受市民欢迎。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止启动，电动单车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的，重力加速度g取10 m/s2，则当车速为时，人和车的瞬时加速度为( )
A．1 m/s2 B．3 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
B [由于电动单车以恒定功率启动，所以单车牵引力大小等于阻力时，单车速度最大，设人和车总质量为M，所以可以得到单车启动功率为Mgv，车速为时，可得单车的牵引力为Mg，由牛顿第二定律得F牵－F阻＝Ma，代入数据解得a＝3 m/s2。故选B。]
6．如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动。在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，已知重力加速度为g，则转台对物块做的功为 ( )
A．0 B．2πkmgR
C．2kmgR D．
D [由于物块做圆周运动，物块刚开始滑动这一时刻，物块受到转台的摩擦力为最大静摩擦力，则kmg＝m，v2＝kgR。设转台对物块做的功为W转，运用动能定理研究物块由静止到开始滑动前的这一过程，W转＝mv2－0＝，故选项D正确。]
7．如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
B [由题图(b)可看出甲做匀变速运动，乙的加速度变化，分别对甲和乙进行受力分析，可知甲沿Ⅱ下滑，乙沿Ⅰ下滑，由题图(b)可知同一时刻乙的速度大，又因为甲和乙的质量相同，所以同一时刻乙的动能大，A、D错误，B正确；乙的初速度为零，运动到N点时其速度方向与重力方向垂直，即物块乙在M、N两点重力的功率都为零，所以乙的重力的功率先增大后减小，C错误。]
8．(多选)(2022·广东卷)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度 5 m/s 匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
ABD [小车从M到N，依题意有P1＝Fv1＝200 W，代入数据解得F＝40 N，故A正确；依题意，小车从M到N，因匀速行驶可知，小车所受的摩擦力大小与牵引力相等，为f1＝F＝40 N，则摩擦力做功为W1＝－40×20 J＝－800 J，则小车克服摩擦力做功为800 J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔEp＝mg×Δh＝500 N×20 m×sin 30°＝5 000 J，故C错误；依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有f2＋mgsin 30°＝，摩擦力做功为W2＝－f2×s2，s2＝20 m，联立解得W2＝－700 J，则小车克服摩擦力做功为700 J，故D正确。故选ABD。]
9．(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则 ( )
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
CD [当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，由题图可知阻力大小Ff＝2×103 N，故A项错误；由题图可知，车速为5 m/s时，汽车的牵引力F1＝6×103 N，则汽车的加速度a1＝＝＝2 m/s2，故B项错误；P额＝Ffvm＝2×103×30 W＝6×104 W，故D项正确；当车速为15 m/s时，汽车的牵引力F2＝＝ N＝4×103 N，则加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C项正确。]
10．两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
A． B．
C． D．
D [分析可知，两动车在平直铁轨上受到的阻力分别为f1＝、f2＝，编成动车组后，动车组的总功率P＝P1＋P2，动车组受到的总阻力f＝f1＋f2，又vm＝，联立解得vm＝，A、B、C错误，D正确。]
11．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A． B．
C． D．nmgωRH
B [设两水轮的轴的连线与水平面的夹角为θ，水筒在两水轮间做匀速直线运动，由平衡条件知筒车对灌入稻田的水的作用力大小F＝·60%mg，方向竖直向上，筒车的线速度大小v＝ωR，则筒车对灌入稻田的水做功的功率P＝Fv cos (90°－θ)＝，B正确，A、C、D错误。]
12．目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。
[解析] (1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
P＝Ffvm
解得vm＝＝30 m/s。
(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，则
P＝F1v1
v1＝＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝＝40 s。
(3)从静止到达到最大速度的过程中牵引力与阻力做功，由动能定理得
Pt2－Ffx＝
解得x＝1 050 m。
[答案] (1)30 m/s (2)40 s (3)1 050 m
20 / 21题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T9，6分，考查功率的基础计算 T8，6分，考查动能定理的简单应用 T9，6分，考查功和功率、功能关系的简单应用 1．广东高考本章命题形式多样，单独命题的热点集中在机车启动问题、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的简单应用。 2．综合性的考查经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量相结合，也可能出现与电场、电磁感应综合的压轴题，题型以计算题为主。 3．实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用
实验题 T11，7分，测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失
计算题 T15，16分，与电场、磁场结合，综合考查 T13，11分，与牛顿运动定律、动量相结合的综合性的考查
功和功率
1．功
(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在________________发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素：力和物体在____________上发生的位移。
(3)物理意义：功是能量转化的________。
(4)公式W＝Fl cos α
①α是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移。
②该公式只适用于________做功。
(5)功的正负
①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做________。
②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做________，或者说物体________这个力做功。
③当α＝时，W＝0，这表示力对物体________。
(6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。
2．功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的________。
(2)物理意义：描述力对物体做功的________。
(3)公式
①P＝：P为时间t内的____________。
②P＝Fv
a．v为平均速度，则P为________功率。
b．v为瞬时速度，则P为________功率。
c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
(4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。
(5)实际功率：机械实际工作时的功率。
1．易错易混辨析
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功。 ( )
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( )
(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。 ( )
(4)由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。 ( )
(5)由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率。 ( )
(6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。 ( )
2．人教版必修第二册第81页“拓展学习”：推导重力做功的特点时运用了什么方法？
3．(多选)(人教版必修第二册改编)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如图所示，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )
A．重力做的功为6 000 J
B．阻力做的功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
恒力做功的分析与计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
注意：求力做功时要判断各力做功的正负，求合力做功时不能忘记正负号。
[典例1] (多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功为102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功为34 J
思路点拨：解此题抓住两个关键环节：
(1)通过图像分析获取物体不同阶段运动的加速度大小及位移。
(2)根据牛顿第二定律和恒力做功的特点分析计算。
[听课记录]
[典例2] 如图所示，倾斜的传送带上有一物体始终与传送带保持相对静止，则( )
A．当传送带向上匀速运行时，物体克服重力和摩擦力做功
B．当传送带向下匀速运行时，只有重力对物体做功
C．当传送带向上匀加速运行时，摩擦力对物体做正功
D．不论传送带向什么方向运行，摩擦力都做负功
[听课记录]
变力做功的分析与计算
求变力做功常见的五种方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功W＝x0
平均值法 压缩量Δx 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝(x2－x1)
等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·
微元法求变力做功
[典例3] 在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为 600 N，驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则( )
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为600 J
C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度大小为0.1π m/s
[听课记录]
转换法求变力做功
[典例4] (多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则( )
A．拉力F大小为mg
B．拉力F大小为mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
思路点拨：解此题关键有两点：
(1)通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解。
(2)绳的拉力F对滑块做的功的位移为右侧绳子增加的长度。
[听课记录]
图像法求变力做功
[典例5] 如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则( )
A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B．运动过程中推力做的功为200 J
C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小
[听课记录]
功率的分析与计算
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度。
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[典例6] (2025·广东汕头质检)如图所示，质量为 60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，过其向地面做垂线，垂足与两脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)( )
A．430 J，7 W B．4 300 J，70 W
C．720 J，12 W D．7 200 J，120 W
[听课记录]
机车启动问题
1．两种启动方式
恒定功率启动 动态过程
P-t图像和v-t图像
恒定加速度启动 动态过程
P-t图像和v-t图像
2．三个重要关系式
(1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)匀加速最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－Ffx＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
恒定加速度启动
[典例7] 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力，重力加速度为g。则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度 <
[听课记录]
恒定功率启动
[典例8] 如图甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一质量为4×103 kg的越野车，正以5 m/s的速度向右匀速运动，越野车前方的水平路段BC较平坦，越野车用12 s通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示，在t＝12 s处水平虚线与曲线相切，运动过程中越野车发动机的输出功率保持80 kW不变。假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自恒定，求：
(1)越野车在AB路段上运动时所受的阻力大小；
(2)BC路段的长度。
[听课记录]
机车启动问题的三点注意
(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，计算式P＝Ffvm只体现了一种数量关系，用于牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度的计算。
(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。
(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间。
1．近年来无人机在军事、工业等领域均有广泛的应用，一质量为m的无人机在执行远程侦察任务，某段时间内该无人机以速度v沿着与水平方向成θ角斜向上的方向匀速直线飞行，重力加速度为g，则( )
A．该无人机处于超重状态
B．该无人机在运动的过程中机械能守恒
C．空气对该无人机作用力的大小为mg
D．重力对无人机做功的瞬时功率为mgv
2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进深度d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(－1)d B．(－1)d
C． D．d
3．(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．t秒内重力对物体做功为mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
4．(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率P＝Fvm
D．牵引力做功W＝
5．(2025·广东揭阳调研)在北京冬奥会上，中国代表团以9金4银2铜的战绩位列金牌榜第三，创下参加冬奥会以来的历史最佳战绩。跳台滑雪运动过程简化图如图所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ的斜坡面AB和圆弧形坡面BCD构成，AB和BCD在B处相切，且B与D等高。某运动员(可视为质点)从A处由静止开始，沿“助滑道”滑行，并从D点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员(包含滑雪板，后同)的质量为m，滑雪板与斜坡面AB间的动摩擦因数为μ，该运动员在D点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)该运动员从A到B的时间；
(2)该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。
1 / 12课时分层作业(十二) 功和功率
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共65分)
1．一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．7 J
2．(2025·广东潮州检测)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的货车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
3．无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A．0 B．mgh
C．mv2－mgh D．mv2＋mgh
4．(多选)(2021·广东卷)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
5．最近推出的一款电动共享单车很受市民欢迎。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止启动，电动单车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的，重力加速度g取10 m/s2，则当车速为时，人和车的瞬时加速度为( )
A．1 m/s2 B．3 m/s2
C．4 m/s2 D．5 m/s2
6．如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动。在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，已知重力加速度为g，则转台对物块做的功为 ( )
A．0 B．2πkmgR
C．2kmgR D．
7．如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
8．(多选)(2022·广东卷)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度 5 m/s 匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
9．(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则 ( )
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
10．两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
A． B．
C． D．
11．《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
A． B．
C． D．nmgωRH
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分)目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。
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