机械波
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播介质，如空气、水等。
(2)传播特点
①传播振动形式、传递能量、传递信息。
②质点不随波迁移。
(3)分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。
(4)描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
④三者关系：v＝＝λf。
(5)图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
2．波的干涉
(1)条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同。
(2)现象：形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样。
3．波的衍射
(1)明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。
(2)现象：波能够绕过障碍物或通过孔继续向前传播。
4．多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
1．易错易混辨析
(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移。 (×)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (√)
(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (×)
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。 (√)
(5)机械波传递的是振动形式、能量和信息。 (√)
(6)波的图像描述的是一个质点的位移随时间变化的关系。 (×)
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显的衍射的是( )
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
BD [不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，A错误，B正确。]
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是( )
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
CD [波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此刻的位移沿y轴正方向，由－kx＝ma可知，P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。]
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)一列简谐横波，沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图像如图甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图。下列说法正确的是( )
A．由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B．位于原点的质点振动的周期是0.2 s
C．由图甲可知，在t＝时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D．该波的传播速度是20 m/s
BC [由题图甲读出振幅A＝8 cm，周期T＝0.2 s，故A错误，B正确；当t＝时，位于原点的质点处在平衡位置并向下运动，所以y＝0，故C正确；从题图乙中可以看出波长λ＝2 m，所以波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故D错误。]
波的形成与传播
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
[典例1] (2025·广东惠州高三调研)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源振动频率
D [在同种均匀介质中波的传播速度为定值，而质点在平衡位置两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，故A错误；在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，故B错误；质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，故C错误；每个质点都在重复波源的振动，因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，故D正确。]
[典例2] (2022·广东卷)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至________(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[解析] 经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点；波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速仍保持不变。
[答案] P 不变
波的图像和振动图像的理解及应用
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点的振动方向确定波的传播方向。
图像的选取
[典例3] 一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
A B
C D
A [a、b两质点平衡位置的距离Δx＝(120＋)cm＝λ＝λ＋，a质点的振动情况和b质点左侧与b质点的平衡位置相差的质点的振动情况相同，由波向x轴正向传播，某时刻b质点的位移为y＝4 cm且向y轴正方向运动，可推出a、b两质点之间的波形如图所示，此刻a质点向下振动，速度增大，且此刻a质点与b质点位移相同，为4 cm，振动图像为A，A正确，B、C、D错误。]
图像信息的应用
[典例4] 一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是______。(填正确答案标号)
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
E．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
[解析] 由波的图像可知λ＝4 m，由振动图像可知T＝2 s，则波速v＝＝2 m/s，A正确；由题图(b)可知质点P在t＝0时刻向下运动，在题图(a)中，根据“同侧法”可判断简谐横波向左传播，B正确；由题图(a)可知振幅为5 cm，C错误；0～7 s内，质点振动3.5 T，x＝3 m处的质点将运动到正向最大位移处，D错误；质点P在一个周期内运动的路程为4A，所以0～7 s内，质点P运动的路程为3.5×4A＝70 cm，E正确。
[答案] ABE
“一分、一看、二找”巧解图像综合类问题
波的多解问题
1．造成波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
2．解决波的多解问题的一般思路
采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx关系，若题目给出的为时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若题目给出的为距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)进行求解。
周期性造成的多解问题
[典例5] (多选)如图所示，一列机械波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻该机械波的波形如图中实线所示，经0.8 s 该机械波的波形如图中的虚线所示。已知该机械波的周期大于0.8 s，其中M、N是平衡位置分别位于x1＝2 m、x2＝3 m处的两个质点，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期为T＝3.2 s
B．在t＝3.5 s时，质点M的速度方向沿y轴正方向
C．经过0.8 s，质点N向右移动了2 m
D．从t＝0时刻开始经过0.4 s，质点N的加速度大小比质点M的大
AB [根据题意可知机械波由实线传播到虚线需要的时间为t＝n＋T(n＝0，1，2，…)＝0.8 s，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)。当n＝0时，解得T＝3.2 s；当n＝1时，解得T＝0.64 s，因T>0.8 s，故该波的周期为3.2 s，A正确；由于波沿x轴正方向传播，故t＝3.5 s时质点M的速度方向沿y轴正方向，故B正确；介质中的质点不会随波迁移，C错误；该波的波速为v＝＝ m/s＝2.5 m/s，从t＝0时刻开始经过0.4 s，波的振动形式向前传播1 m，质点N到达平衡位置，加速度为零，质点M在x轴上方向上运动，质点M的加速度大小大于质点N的，D错误。]
传播的双向性造成的多解问题
[典例6] (2025·广东河源高三检测)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
[解析] (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0，1，2，…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2，…)
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2，…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播。
[答案] (1)见解析 (2)方向向左
“三步”巧解波的多解问题
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
【典例6 教用·备选题】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
BC [由振动图像可知周期T＝4 s，t＝0时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若该列波沿x轴正方向传播，其t＝0时刻的波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，得波速表达式v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝6 m/s；当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确；②若该列波沿x轴负方向传播，其t＝0时刻的波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，得v＝＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)。当n＝0时，v＝2 m/s；当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。]
波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：①在某时刻波的干涉图样上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。
③加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
[典例7] (多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
BC [先看到闪电后听到雷声是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，A错误；超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，血小板的运动会使得探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，B正确；列车和人的相对位置变化了，所以听到的声音频率发生了变化，是多普勒效应，C正确；同一声波的传播速度不同是因为介质不同， D错误。]
[典例8] (多选)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
BD [使波满足发生明显衍射的条件即可，即将狭缝变小，或将波长变大，B、D正确。]
1．(2024·广东深圳二模)图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q分别位于介质中x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m、x＝10 m处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是( )
A．此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．此波传播至Q点的过程中，质点P运动的路程为5 m
D．当质点Q起振后，与质点N的振动步调完全一致
B [根据题图甲可知波长为λ＝4 m，根据题图乙可知T＝4 s，则波速为v＝＝1 m/s，故A错误；此时波刚好传到P点，根据上下坡法可知，振动方向沿y轴正方向，又因为此时P点振动方向为波源的起振方向，故B正确；根据波在x轴方向上的运动特点可知t＝＝ s＝5 s＝T，则P点的路程为s＝5A＝5×10 cm＝50 cm，故C错误；质点Q和质点N之间的距离为Δx＝6 m＝λ，因此两个质点的振动步调相反，故D错误。故选B。]
2．一平面简谐横波以速度v＝2 m/s 沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm。该波的波长为______m，频率为________ Hz。t＝2 s时刻，质点A________(选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
[解析] 由sin 45°＝并结合题图有＝1.5 m，可得λ＝4 m，频率f＝＝0.5 Hz，周期T＝＝2 s。由于t＝0时刻质点A向下运动，所以t＝2 s时刻质点A向下运动。
[答案] 4 0.5 向下运动
3．(多选)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于( )
A． B．
C． D．
ACD [当质点Q此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示。则图甲中，波长λ＝2a，T＝，所以t＝＝；同理图乙中，t＝；图丙中，t＝；图丁中，t＝。所以A、C、D正确。
]
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s 时的波形图。以下关于平衡位置在原点处的质点的振动图像，可能正确的是( )
A B
C D
AC [本题需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时，平衡位置在原点处的质点的振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s，满足Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时，平衡位置在原点处的质点处于波谷，则Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。故选AC。]
5．(多选)如图所示为水平面内两列从点波源发出的相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则( )
A．图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经0.1 s，A点的位移为零
BD [A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；如果波源初相相同，F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确。]
6．(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝时，波形如图2甲所示
B．t＝时，波形如图2乙所示
C．t＝时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
BD [ 经过两列波还未相遇，又波在传播过程中，波形保持不变，故A错误；经过T两列波向前传播的距离均为λ，两列波的波前端刚好相遇，故B正确；经过T两列波向前传播的距离均为λ，根据波的叠加原理可知，在两列波之间～的区域为两列波的振动加强区域，处于处的质点向下的位移为2A，故C错误；经过T两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点的位移均为零，故D正确。]
课时分层作业(十八) 机械波
1．船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( )
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
A [机械波从一种介质传到另一种介质，是通过质点间的受迫振动传播的，频率都等于波源的频率，保持不变，周期T＝，则周期也不变，而机械波在不同介质中波速不同，根据v＝λf可知，波长随波速成正比变化，A正确，B、C、D错误。]
2．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B [根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的频率不变，波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。故选B。]
3．(多选)(2024·广东广州期中)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是( )
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C．蝙蝠发出的超声波相比普通人的声音更不容易发生明显衍射现象
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出猎物正在靠近
CD [发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，故A错误；蝙蝠发出的超声波进入水中后，介质改变，传播速度要发生变化，故B错误；当障碍物一样时，波长越长的声波越容易发生明显衍射现象，蝙蝠发出的超声波频率比人声高，波长比人声的波长短，因此更不容易发生明显衍射现象，故C正确；根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出猎物正在靠近，故D正确。]
4．(多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是( )
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
BD [当轮船以设计的标准速度航行时，“球鼻艏”推起的波与船首推起的波叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力，应用了波的干涉原理。阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹和振动音叉的周围声音忽高忽低都是波的干涉，B、D正确；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射，A错误；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒效应，C错误。]
5．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A B
C D
AC [由振动图像可知，波的周期为T＝12 s，设原点处的质点的振动方程为：y＝A sin ，由10＝20sin φ，解得φ＝，在t＝7 s时刻y7＝20 sin ＝－10 cm≈－17.3 cm，因7 s＝T＋T，则在t＝7 s时刻质点在y轴下方且向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。]
6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
A [波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不等于A，C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，D错误。故选A。]
7．主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)( )
A．振幅为2A
B．频率为100 Hz
C．波长应为1.7 m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
B [主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪。抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，f＝＝100 Hz，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×10×10-3 m＝3.4 m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与题图中所示的振动反相，D错误。故选B。]
8．(多选)位于x＝0.25 m处的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正、负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是( )
A．沿x轴正、负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
BD [沿x轴正、负方向传播的波不能相遇，不能发生干涉，A错误；根据题述可知，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如题图所示，可知在Δt＝0.1 s的时间内波传播的距离为x0＝0.50 m－0.25 m＝0.25 m，波速v＝＝2.5 m/s，由波形图可知，波长λ＝1.0 m，波振动的周期T＝＝0.4 s，结合波形图可知，t＝0时波源从平衡位置向上运动，t＝0.42 s时，波源的位移为正，B正确；2.1 s 到2.25 s内波传播的距离为x1＝0.375 m，即2.1 s时平衡位置位于1.375 m处质点的振动状态在2.25 s时传播到质点a处，故2.25 s时a沿y轴正方向振动，C错误；经＝0.3 s，振动传播到b点，在0到2 s 内，质点b振动了1.7 s，为 T，0～2 s内质点b振动的总路程为s＝17A＝17×15 cm＝2.55 m，D正确。]
9．如图(a)所示，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
C [机械波在同一介质中波速相同，由题意知波长λ＝4 m，由题图(b)知周期T＝4 s，则v＝＝1 m/s，A错误；位于C处的波源发出的波最先传到D处的质点，tCD＝＝3 s，B错误；当t＝3 s时，D处的质点开始振动，然后重复波源的运动，位于A、B处的波源引起的振动经5 s才能传到D处的质点，t＝4.5 s时D处的质点的振动情况与C波源1.5 s 时的相同，则t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时三列波都已传到D处的质点，但A、C两波源引起的振动完全抵消，相当于只有B波源引起的振动，t＝6 s时D处的质点的振动情况与B波源1 s时的相同，则t＝6 s时，D处的质点到平衡位置的距离是2 cm，D错误。]
10．(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，a、b、c为介质中的三个质点，图乙表示x＝6 m处质点a的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速大小为3 m/s
C．t＝9 s时，质点a处于波谷位置
D．t＝2 s时，质点b振动速度的方向与回复力方向相反
BD [由题图乙可知t＝0时刻，a点振动方向向上，根据“微平移法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；根据v＝，其中λ＝12 m，T＝4 s，可得v＝3 m/s，故B正确；根据简谐振动的周期性，可得t＝9 s＝2T＋，即质点a在t＝9 s时的位置与t＝1 s时位置相同，均处于波峰位置，故C错误；依题意，t＝2 s＝，由于t＝0时刻质点b在平衡位置上方向上振动，可知t＝2 s时质点b在平衡位置下方，且振动速度的方向向下，回复力方向向上，两者方向相反，故D正确。]
11．分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
[解析] (1)当t＝2.5 s时，设波的传播距离为s，s＝vt＝10 m，P波恰好传播到x＝10 m位置。由题意可知其起振方向向下，且沿x轴正向传播，所以波形图如图中虚线所示。
Q波恰好传播到x＝0位置。由题意可知其起振方向向上，且沿x轴负向传播，所以波形图如图中实线所示。
(2)取x轴上某点的坐标为x，P、Q两列波的振动频率相同，t＝0时刻振动方向相反，题图所示范围内两列波叠加时，加强点条件为点到坐标原点和x＝10 m处的距离差Δx＝|2x－10 m|＝(n＝0)，解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m和x＝7 m，减弱点条件为Δx＝|2x－10 m|＝nλ(n＝0，1)，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
[答案] 见解析 机械波
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播________，如空气、水等。
(2)传播特点
①传播振动形式、传递________、传递信息。
②质点不随波________。
(3)分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互________，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在____________，有疏部和密部。
(4)描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个________质点间的距离。
在横波中，两个相邻________或两个相邻________之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻________或两个相邻________之间的距离等于波长。
②频率(f)：波的频率等于________振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由____________本身的性质决定。
④三者关系：v＝＝________。
(5)图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的____________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的________。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____________的位移。
2．波的干涉
(1)条件：两列波的________相同，相位差恒定，振动方向相同。
(2)现象：形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的____________。
3．波的衍射
(1)明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比________小或相差不多。
(2)现象：波能够________障碍物或通过孔继续向前传播。
4．多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有____________(距离发生变化)。
(2)现象：观察者感到________发生变化。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的________发生变化。
1．易错易混辨析
(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移。 ( )
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 ( )
(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 ( )
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。 ( )
(5)机械波传递的是振动形式、能量和信息。 ( )
(6)波的图像描述的是一个质点的位移随时间变化的关系。 ( )
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显的衍射的是( )
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是( )
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)一列简谐横波，沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图像如图甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图。下列说法正确的是( )
A．由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B．位于原点的质点振动的周期是0.2 s
C．由图甲可知，在t＝时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D．该波的传播速度是20 m/s
波的形成与传播
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
[典例1] (2025·广东惠州高三调研)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源振动频率
[听课记录]
[典例2] (2022·广东卷)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至________(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[听课记录]
波的图像和振动图像的理解及应用
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点的振动方向确定波的传播方向。
图像的选取
[典例3] 一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为( )
A B
C D
[听课记录]
图像信息的应用
[典例4] 一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是________。(填正确答案标号)
A．波速为2 m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10 cm
D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置
E．质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
[听课记录]
“一分、一看、二找”巧解图像综合类问题
波的多解问题
1．造成波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
2．解决波的多解问题的一般思路
采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx关系，若题目给出的为时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若题目给出的为距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)进行求解。
周期性造成的多解问题
[典例5] (多选)如图所示，一列机械波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻该机械波的波形如图中实线所示，经0.8 s该机械波的波形如图中的虚线所示。已知该机械波的周期大于0.8 s，其中M、N是平衡位置分别位于x1＝2 m、x2＝3 m处的两个质点，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期为T＝3.2 s
B．在t＝3.5 s时，质点M的速度方向沿y轴正方向
C．经过0.8 s，质点N向右移动了2 m
D．从t＝0时刻开始经过0.4 s，质点N的加速度大小比质点M的大
[听课记录]
传播的双向性造成的多解问题
[典例6] (2025·广东河源高三检测)如图所示，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形。
(1)写出这列波的波速表达式；
[听课记录]
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
[听课记录]
“三步”巧解波的多解问题
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：①在某时刻波的干涉图样上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔。
③加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
[典例7] (多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
[听课记录]
[典例8] (多选)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
A．使波源的频率增大
B．使波源的频率减小
C．移动N使狭缝的间距增大
D．移动N使狭缝的间距减小
[听课记录]
1．(2024·广东深圳二模)图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点M、N、P、Q分别位于介质中x＝3 m、x＝4 m、x＝5 m、x＝10 m处。该时刻横波恰好传播至P点，图乙为质点M从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是( )
A．此波在该介质中的传播速度为1.25 m/s
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．此波传播至Q点的过程中，质点P运动的路程为5 m
D．当质点Q起振后，与质点N的振动步调完全一致
2．一平面简谐横波以速度v＝2 m/s 沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝ cm。该波的波长为______m，频率为________ Hz。t＝2 s时刻，质点A________(选填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”)。
3．(多选)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t可能等于( )
A． B． C． D．
4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s 时的波形图。以下关于平衡位置在原点处的质点的振动图像，可能正确的是( )
A B
C D
5．(多选)如图所示为水平面内两列从点波源发出的相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则( )
A．图示时刻A、B两点的高度差为2 cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经0.1 s，A点的位移为零
6．(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝时，波形如图2甲所示
B．t＝时，波形如图2乙所示
C．t＝时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
1 / 13课时分层作业(十八) 机械波
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共63分
1．船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( )
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
2．(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
3．(多选)(2024·广东广州期中)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是( )
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C．蝙蝠发出的超声波相比普通人的声音更不容易发生明显衍射现象
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出猎物正在靠近
4．(多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是( )
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
5．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是( )
A B
C D
6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
7．主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)( )
A．振幅为2A
B．频率为100 Hz
C．波长应为1.7 m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
8．(多选)位于x＝0.25 m处的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正、负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m。下列说法正确的是( )
A．沿x轴正、负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
9．如图(a)所示，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是( )
A．这三列波的波速均为2 m/s
B．t＝2 s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
10．(多选)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，a、b、c为介质中的三个质点，图乙表示x＝6 m处质点a的振动图像，下列说法正确的是( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波速大小为3 m/s
C．t＝9 s时，质点a处于波谷位置
D．t＝2 s时，质点b振动速度的方向与回复力方向相反
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
11．(13分) 分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
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