源于教材粤教版必修第三册第二章第二节“资料活页”
密立根油滴实验
如图所示是密立根油滴实验示意图。
首先，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了负电。油滴因重力的作用而下落，其中少量油滴通过夹板上的小孔进入了测试设备中。在两板间加电压，两板间的电场就会对这些油滴施加作用力。当上板的电势足够高时，静电力将使带负电的油滴上升。接着，他对两板间的电势差进行调节，使带电的油滴悬浮在两板间。此时，油滴的重力与电场对油滴施加的向上的静电力的大小相等，即mg＝qE＝q。
因而，悬浮油滴的带电量为q＝。
上式中的U、d均可直接测量，但油滴太小，以至于其重力mg的大小无法用普通的方法直接测量。为了解决这一问题，密立根先让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，测出油滴下落的速度。由于空气阻力的存在，下落的油滴速度会很快达到匀速，而这个速度又与油滴的质量有关。因此，通过测量这个速度，密立根计算出mg，从而求得油滴的电量q。
一、真题链接
1．(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )
A．q，r B．2q，r
C．2q，2r D．4q，2r
2．(2022·广东卷)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B的带电荷量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
二、真题拓展
3．(2025·广东江门高三模拟)某实验小组想测量元电荷的电量大小。装置如图，在真空容器中有正对的两平行金属板A和B，两板与外部电路连接，两板间相距d＝0.3 m。外部电路电源电动势E0＝300 V，内阻r＝1.0 Ω，保护电阻R0＝19.0 Ω，电阻箱的阻值R可调。实验时，开关S1闭合、S2断开时，小组从显微镜发现容器中有一个小油滴正好在两板中间处于静止状态，该油滴质量为m＝3.2×10-13 kg，取g＝10 m/s2，求：
(1)该油滴带电性质及所带电量q；
(2)调节电阻箱R＝20.0 Ω，闭合开关S2，油滴将加速下落，求油滴下落到B板的时间t(结果可以保留根号)。
3 / 3源于教材粤教版必修第三册第二章第二节“资料活页”
密立根油滴实验
如图所示是密立根油滴实验示意图。
首先，密立根通过喷雾器将细小的油滴喷入一密闭空间中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生摩擦而带了负电。油滴因重力的作用而下落，其中少量油滴通过夹板上的小孔进入了测试设备中。在两板间加电压，两板间的电场就会对这些油滴施加作用力。当上板的电势足够高时，静电力将使带负电的油滴上升。接着，他对两板间的电势差进行调节，使带电的油滴悬浮在两板间。此时，油滴的重力与电场对油滴施加的向上的静电力的大小相等，即mg＝qE＝q。
因而，悬浮油滴的带电量为q＝。
上式中的U、d均可直接测量，但油滴太小，以至于其重力mg的大小无法用普通的方法直接测量。为了解决这一问题，密立根先让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，测出油滴下落的速度。由于空气阻力的存在，下落的油滴速度会很快达到匀速，而这个速度又与油滴的质量有关。因此，通过测量这个速度，密立根计算出mg，从而求得油滴的电量q。
一、真题链接
1．(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
D [初始状态下，液滴处于静止状态时，满足Eq＝mg，即q＝πr3·ρg，当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足q′＝πr3·ρg，可得q′＝，A、B错误；当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足q′＝π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C错误，D正确。]
2．(2022·广东卷)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U(上极板接正极)，A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2(h2≠h1)，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
(1)比例系数k；
(2)油滴A、B的带电荷量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
(3)新油滴匀速运动速度的大小和方向。
[解析] (1)未加电压时，油滴匀速时的速度大小
v1＝，
匀速时m0g＝f，
又f＝v1，
联立可得k＝。
(2)加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力方向向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电。
油滴B向上匀速运动时，速度大小为v2＝，
根据平衡条件可得v2＝q，
解得q＝，
根据ΔEp＝－W电，
又W电＝q·h2，
联立解得
ΔEp＝－。
(3)假设新油滴最终向下匀速运动，速度大小为v，则新油滴所受空气阻力向上，由平衡条件得：
2m0g＝v，
解得v＝，
若h1>h2，则v>0，新油滴向下运动；
若h1[答案] (2)油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为 －
(3)见解析
二、真题拓展
3．(2025·广东江门高三模拟)某实验小组想测量元电荷的电量大小。装置如图，在真空容器中有正对的两平行金属板A和B，两板与外部电路连接，两板间相距d＝0.3 m。外部电路电源电动势E0＝300 V，内阻r＝1.0 Ω，保护电阻R0＝19.0 Ω，电阻箱的阻值R可调。实验时，开关S1闭合、S2断开时，小组从显微镜发现容器中有一个小油滴正好在两板中间处于静止状态，该油滴质量为m＝3.2×10-13 kg，取g＝10 m/s2，求：
(1)该油滴带电性质及所带电量q；
(2)调节电阻箱R＝20.0 Ω，闭合开关S2，油滴将加速下落，求油滴下落到B板的时间t(结果可以保留根号)。
[解析] (1)开关S1闭合、S2断开时，电路断路，
UAB＝E0＝300 V，
该油滴处于静止状态，两极板间电场强度为E，受力平衡，Eq＝mg，E＝，
解得q＝3.2×10-15 C，
由于电场方向竖直向下，电场力竖直向上，故该油滴带负电。
(2)闭合开关S2，电容器与R并联，因此U′AB＝UR，
根据闭合电路欧姆定律有E0＝I(R＋R0＋r)，
UR＝IR，
电场强度E′＝，
根据牛顿第二定律有mg－E′q＝ma，
油滴下落到B板，由运动学公式有＝at2，
联立解得t＝ s。
[答案] (1)负电 3.2×10-15 C (2) s
