闭合电路的欧姆定律
1．电阻的串联与并联
电路 串联电路 并联电路
电路图
基本特点 电压 U＝U1＋U2＋U3 U＝U1＝U2＝U3
电流 I＝I1＝I2＝I3 I＝I1＋I2＋I3
总电阻 R总＝R1＋R2＋R3 ＝
2．电动势
(1)定义：电源在内部移动电荷过程中，非静电力对电荷做的功与移动电荷的电荷量之比。
(2)定义式：E＝，单位为V。
(3)大小：电动势在数值上等于在电源内部非静电力把1 C正电荷从负极移送到正极所做的功。
3．内阻：电源内部导体的电阻。
4．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流与电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
5．路端电压与外电阻的关系
一般情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊情况 (1)当外电路断路时，I＝0，U＝E (2)当外电路短路时，I短＝，U＝0
1．易错易误辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。 (√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。 (×)
(3)非静电力做的功越多，电动势就越大。 (×)
(4)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 (√)
(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 (×)
(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 (×)
2．(粤教版必修第三册改编)如图所示是某同学用四个柠檬制成的水果电池组，经测量发现其总电动势可达2.5 V，现将一额定电压约1.5 V、额定电流约1 mA 的LED灯接在该电池组两端，LED灯正常发光，则( )
A．柠檬电池组的内电阻约为1 500 Ω
B．若将LED灯换成一个“1.5 V 0.5 W”的小电珠，小电珠正常发光
C．若再给LED灯串联一只“1 V 0.5 W”的小电珠，两灯都不发光
D．若再给LED灯串联一只“1 V 0.5 W”的小电珠，LED灯亮度几乎不变
D [电源所分的电压为U＝E－UL＝1 V，则电源的内阻为r＝＝1 000 Ω，故A错误；LED灯的电阻为RL＝＝1 500 Ω，小电珠的电阻为R＝＝4.5 Ω，由于LED灯的电阻和小电珠的电阻不相等，所以将LED灯换成一个“1.5 V 0.5 W”的小电珠后，小电珠两端电压将变小，小电珠不能正常发光，故B错误；若再给LED灯串联一只“1 V 0.5 W”的小电珠，小电珠的电阻R′＝＝2 Ω，由于小电珠的电阻相对电源内阻和LED灯的电阻来说很小，所分得的电压可以忽略不计，所以LED灯亮度几乎不变，故D正确，C错误。故选D。]
3．(人教版必修第三册改编)(多选)用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图，如图所示。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是80.4 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
BC [由题图可知，题图甲采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为≈80.4 Ω；题图乙是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5 Ω，故B、C正确。]
4．(人教版必修第三册改编)电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V。若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为( )
A．4.30 V 3.72 V B．3.73 V 4.30 V
C．3.72 V 4.29 V D．4.20 V 3.73 V
C [由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，代入数据解得r＝0.5 Ω。当并联一个R1＝6 Ω的电阻时，R并＝＝2.4 Ω，则此时路端电压U1＝·R并≈3.72 V；当串联一个R2＝6 Ω的电阻时，R串＝R＋R2＝10 Ω，此时路端电压U2＝·R串≈4.29 V，故C正确。]
电路的串联和并联
串、并联电路的几个常用结论
1．当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝R0。
2．串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻。
3．在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
4．电路中无论电阻怎样连接，电路消耗的电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和。
[典例1] 如图所示为双量程的电流表电路示意图，其量程分别为0～0.1 A和0～1 A，已知表头内阻Rg＝200 Ω，满偏电流Ig＝2 mA。a为负接线柱，b、c均为正接线柱，则( )
A．当使用a、c两个接线柱时，量程为0～1 A
B．当使用b、c两个接线柱时，量程为0～1 A
C．R1与R2之和约为0.4 Ω
D．R1与R2之比约为1∶9
D [当使用a、c两个接线柱时，分流电阻比使用a、b接线柱时的分流电阻大，可知当使用a、c两个接线柱时量程较小，即量程为0～0.1 A，使用a、b两个接线柱时量程较大，即量程为0～1 A，选项A、B错误；当使用a、c两个接线柱时，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω≈4.08 Ω，当使用a、b两个接线柱时，量程为0～1 A，则Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)·R1，即0.002 A×(200 Ω＋R2)＝(1 A－0.002 A)R1，联立解得R1≈0.41 Ω，R2≈3.67 Ω，即R1与R2之比约为1∶9，选项C错误，D正确。]
[典例2] (多选)(2025·广东梅州高三检测)如图所示，是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是( )
A．空载时输出电压为UAB＝
B．当接上负载R时输出电压UAB<
C．负载R越大，UAB越接近
D．负载R越小，UAB越接近
ABC [空载时，由于滑动触头放在滑动变阻器中央，两部分电阻相等，根据串、并联电路规律可知UAB＝，故A正确；由于下半电阻与负载R并联的总电阻小于下半电阻，根据串、并联电路规律可知UAB对电源U-I图像的理解和应用
电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较
图像 电源U-I图像 电阻U-I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路的电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
[典例3] 某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系图如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路。R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是( )
A．将R1单独接到电源两端
B．将R1、R2并联后接到电源两端
C．将R1、R2串联后接到电源两端
D．将R2单独接到电源两端
A [根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir知，I＝0时，U＝E，电源U-I图线的斜率的绝对值等于r，则由电源的U-I 图线得到电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝0.5 Ω。由电阻的U-I图线求出R1＝0.5 Ω，R2＝1 Ω。R1单独接到电源两端时，两图线的交点表示电路的工作状态，可知，电路中的电流为3 A，路端电压为1.5 V，则电源的输出功率为P出1＝1.5 V×3 A＝4.5 W；同理，当将R1、R2串联后接到电源两端，利用闭合电路欧姆定律可得电路电流I串＝1.5 A，此时电源的输出功率P串＝(R1＋R2)＝3.375 W；两电阻并联时，利用闭合电路欧姆定律可得电路电流I并＝3.6 A，此时电源的输出功率P并＝EI并＝4.32 W；R2单独接到电源两端时输出功率为P出2＝2 V×2 A＝4 W。所以将R1单独接到电源两端时电源的输出功率最大，故A正确，B、C、D错误。]
[典例4] (多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的 U-I 图线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2，3.5)、Q(6，5)。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
AB [由题图可知，E1＝E2＝10 V，r1＝ Ω，r2＝ Ω，所以r1∶r2＝3∶2，E1∶E2＝1∶1，A、B正确；曲线Ⅲ与其他两条直线的交点坐标表示该小灯泡在这两种连接状态下的工作电流和工作电压，根据坐标值可求出此时小灯泡消耗的功率分别为P1＝18.2 W和P2＝30 W，小灯泡的电阻分别为R1＝ Ω，R2＝ Ω，C、D错误。]
电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路 →变化支路。
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
常规电路的动态分析
[典例5] (2025·广东茂名调研)如图所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
A [滑动变阻器R0的滑片向下滑动时，R0接入电路的有效电阻减小，R外减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表的示数减小。由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表的示数减小，故A正确。]
含光敏电阻、热敏电阻等的动态分析
[典例6] (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图所示的电路，电路中光敏电阻阻值随光照变强而减小。闭合开关，下列说法正确的是( )
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
AC [仅光照变强，光敏电阻的阻值变小，则总电阻变小，由闭合电路的欧姆定律可知总电流变大，则灯泡的功率变大，灯泡变亮，A正确；仅光照变弱，光敏电阻的阻值变大，则总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律可知总电流变小，则灯泡的功率变小，灯泡变暗，B错误；仅将滑片向a端滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值变小，则总电阻变小，电路中电流变大，灯泡的功率变大，灯泡变亮，C正确；仅将滑片向b端滑动，滑动变阻器接入电路的有效阻值变大，则总电阻变大，电路中电流变小，灯泡的功率变小，灯泡变暗，D错误。]
含容电路的动态分析
[典例7] (一题多法)(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器， 、分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
BD [解法一 程序法 滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端的电压增大，电压表示数增大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝，故I2减小，电流表的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。
解法二 极限法 若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端的电压为零，则电容器C两端的电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端的电压最大，A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。]
电源的功率及效率问题
1．四组基本概念
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2．P出与外电阻R的关系图像的三点说明
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝。
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小。
(3)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例8] (一题多变)如图所示，已知电源电动势E＝6 V、内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻R0消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案] 0 8 W
[变式1] [典例8]中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，根据结论，当R＝R0＋r，即R＝0.5 Ω＋1 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W。
[答案] 1.5 Ω 6 W
[变式2] 在[典例8]中，若电阻箱R的最大值为 3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝R＝，可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为P＝R＝ W。
[答案] 3 Ω W
[变式3] [典例8]中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝R外＝，当R外＝r时，P出最大，P出max＝＝ W＝9 W。
[答案] 9 W
关于电源功率和效率问题的两点提醒
(1)当电源的输出功率最大为时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η →100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。
1．如图所示，电表均为理想电表，其中电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别用ΔI1、ΔI2、ΔI3表示，电压表示数的变化量用ΔU表示，则( )
A．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，电压表V示数变小
B．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，变大
C．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，ΔI1＞ΔI2
D．若R2发生断路，则电压表V示数变小，电流表A3示数变大
C [滑动变阻器的滑片向a端移动，R1接入电路的阻值变大，总电阻R总变大，根据闭合电路欧姆定律知总电流减小，内电压减小，则外电压增大，即电压表V的示数增大，故A错误；根据U＝E－I3r，可知＝r，不变，故B错误；根据U并＝E－I3(R3＋r)，可知U并增大，则A2示数I2＝变大，且有I3＝I1＋I2，而A3示数变小，所以A1示数变小更多，即ΔI1＞ΔI2，故C正确；若R2发生断路，则总电阻R总变大，根据闭合电路欧姆定律知，电流表A3示数减小，内电压减小，则外电压增大，即电压表V的示数增大，故D错误。故选C。]
2．如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3和R4为四个可变电阻。要使电容器C1和C2所带的电荷量都减少，下列措施可行的是( )
A．仅减小R1 B．仅减小R2
C．仅减小R3 D．仅减小R4
B [仅减小R1，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，则R2、R3两端的电压均增大，由于电容器C1两极板间的电压等于R2两端的电压，电容器C2两极板间的电压等于R2与R3两端的电压之和，所以两个电容器的两极板间的电压都增大，所带的电荷量都增加，故A错误；仅减小R2，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，由于R1、R3两端的电压均增大，则R2两端的电压减小，R2与R3两端的电压之和减小，所以两个电容器的两极板间的电压都减小，所带的电荷量都减少，故B正确；仅减小R3，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，由于R1、R2两端的电压均增大，则R2与R3两端的电压之和减小，所以电容器C1两极板间的电压增大，电容器C1所带的电荷量增加，电容器C2两极板间的电压减小，电容器C2所带的电荷量减少，故C错误；仅减小R4，电路中电流和电压都不改变，所以电容器两极板间的电压和所带的电荷量都不改变，故D错误。故选B。]
3．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
B [由电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗的功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W，此时电阻箱读数为R＝5 Ω可知，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
4．(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。下列判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系式PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
ABD [在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系式PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图像，很显然，最大输出功率小于3 W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时只有电源的内电阻，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝＝1 Ω，故D正确。]
课时分层作业(二十三) 闭合电路的欧姆定律
1．两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为( )
A．4R B．R
C． D．无法计算
B [当两电阻串联接入电路中时I＝，当两电阻并联接入电路中时I＝，联立两式可得r＝R，故B正确。]
2．用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
A [由题图可知，该电池只对该电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电池电流为I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得电池内阻为r＝＝ Ω＝13 Ω，故A正确，B、C、D错误。]
3．(2025·广东湛江高三检测)有两位同学用同一组电学元件分别连接成图甲和图乙的调光电路。在闭合开关后，使滑动变阻器的滑片由最左端开始向右滑动，直到灯泡正常发光。则灯泡正常发光时电源总功率和整个过程中灯泡的亮度变化情况是( )
A．甲电路中的电源总功率小，亮度变化范围大
B．甲电路中的电源总功率小，亮度变化范围小
C．乙电路中的电源总功率小，亮度变化范围大
D．乙电路中的电源总功率小，亮度变化范围小
B [题图乙是分压式控制电路，电压、电流可以从0开始调节，则灯泡的亮度变化范围较大，题图甲是限流式控制电路，电压、电流不能从0开始，则灯泡的亮度变化范围较小。甲电路中的电源总功率为P＝EI灯，乙电路中的电源总功率为P＝E(I灯＋I滑)，则甲电路中的电源总功率较小。故选B。]
4．如图所示，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R1>r，R3为光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小，闭合开关S后，若照射R3的光照强度减弱，则( )
A．R1两端的电压变大
B．通过R2的电流变大
C．电源的输出功率变大
D．小灯泡消耗的功率变大
B [光照强度减弱，光敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中干路电流减小，故R1两端的电压减小，故A错误；因干路电流减小，电源的内电压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大，由并联电路的电流规律可知，流过灯泡的电流减小，由PL＝I2RL可知，小灯泡消耗的功率变小，故B正确，D错误；因R1>r，外电路总电阻R外>r，又R外增大，故电源的输出功率变小，故C错误。]
5．(多选)如图所示，电源电动势E、内阻r恒定，定值电阻R1的阻值等于r，定值电阻R2的阻值等于2r，闭合开关S，平行板电容器两板间有一带电液滴刚好处于静止状态。将滑动变阻器滑片向上滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A的示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V1示数增大，理想电压表V2示数增大，理想电流表A示数减小
B．带电液滴将向下运动，定值电阻R2中有从a流向b的瞬间电流
C．＞＝
D．电源的输出功率减小
CD [分析电路可知，当开关S闭合，滑动变阻器与定值电阻R1串联后接在电源两端；将滑动变阻器的滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，电路总电流减小，理想电流表A示数减小；理想电压表V1测量定值电阻R1两端的电压，根据欧姆定律可得U1＝IR1，电路总电流减小，则U1变小，即理想电压表V1示数减小；而理想电压表V2测量电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可得U2＝E－Ir，电路总电流减小，电源内阻上分得的电压变小，电源路端电压增大，理想电压表V2的示数增大，故A错误。理想电压表V3测量滑动变阻器两端的电压，根据闭合电路欧姆定律可得U3＝E－I(R1＋r)，电路总电流减小，则U3增大；根据C＝，可知电容器的电荷量Q增大，电容器充电，所以定值电阻R2中有从b流向a的瞬间电流；又C＝，E＝，可得E＝，电荷量Q增大，E增大，向上的电场力增大，则带电液滴将向上运动，故B错误。理想电压表V1测量定值电阻R1两端的电压，根据欧姆定律可得U1＝IR1，理想电压表V2测量电源的路端电压，根据闭合电路欧姆定律可得U2＝E－Ir，理想电压表V3测量滑动变阻器两端的电压，根据闭合电路欧姆定律可得U3＝E－I(R1＋r)，电路中定值电阻R1的阻值等于电源内阻r，当电路中电流增大，电阻R1的阻值不变，故＝(R1＋r)＞＝R1＝＝r，故C正确。电源的输出功率与外电阻变化的图像如图所示，
定值电阻R1的阻值等于电源内阻r，将滑动变阻器的滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路的外电阻阻值从大于内阻r继续增大，则电源的输出功率减小，故D正确。故选CD。]
6．(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的总电阻为1 Ω，下列说法正确的是( )
A．定值电阻R0的阻值为4 Ω
B．电源的内阻为0.5 Ω
C．当Rx＝0时电源输出的功率最大
D．在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
BD [由定值电阻R0的U-I图像知其阻值R0＝0.25 Ω，故A错误；由电源的U-I图像知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω，故B正确；当Rx＋R0＝r，即Rx＝0.25 Ω时，电源输出的功率最大，故C错误，D正确。]
7．如图所示，电源内阻不能忽略，电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小，电压表示数为零，则可能的故障是( )
A．R1断路 B．R1短路
C．R2断路 D．R2短路
B [若R1断路，外电阻增加，路端电压增大，则电流表示数变大，不符合题意，故A错误；若R1短路，外电阻减小，路端电压减小，通过R3的电流减小，则电流表示数减小，由于R1短路，测R1的电压表示数变为零，均符合题意，故B正确；若R2断路，外电阻增加，路端电压增大，则电流表示数变大，不符合题意，故C错误；若R2短路，外电阻减小，路端电压减小，通过R3的电流减小，则电流表示数减小，设电阻R1和R3的总电流为I3，电路中总电流增大，通过R4的电流减小，则I3增大，而通过R3的电流减小，因此通过R1的电流增大，电压表示数变大，不符合题意，故D错误。]
8．(多选)(2025·广东潮州高三调研)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，C为电容器，开关S1、S2闭合。断开开关S2后( )
A．电流表示数减小
B．电压表示数减小
C．有短暂电流通过电阻R3
D．电容器下极板带负电
AC [开关S1、S2闭合，外电路电阻是R1和R2串联后与R3并联，断开开关S2后，外电路电阻是R1和R2串联，所以外电路电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得I＝，电流表示数减小，A正确；路端电压U端＝E－Ir，因电流减小而增大，电压表分压情况不变，所以电压表示数增大，B错误；因电容器极板带电的电性发生变化，电容器先放电后充电，有短暂电流通过电阻R3，C正确；因断开开关S2后，R3无电流，电容器下极板与电源正极等电位，所以电容器下极板带正电，D错误。]
9．(2025·广东阳江高三检测)在如图甲所示的电路中，定值电阻R＝60 Ω，电源电动势E＝100 V，r＝10 Ω。如图乙所示，曲线为灯泡L的I-U特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时电源的效率为60%
B．开关S闭合后电源的总功率会变小
C．开关S闭合后灯泡的亮度增强
D．开关S断开时小灯泡消耗的功率为240 W
D [开关S断开时，根据题图乙可知灯泡两端的电压为 UL＝40 V，电源的效率为η＝×100%＝40%，故A错误；开关S闭合后总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，根据P＝EI可知电源的总功率会变大，根据U＝E－Ir可知路端电压减小，由题图乙中灯泡的I-U特性曲线结合P＝UI可知灯泡的功率减小，所以灯泡变暗，故B、C错误；开关S断开时小灯泡消耗的功率为P＝ULIL＝40×6 W＝240 W，故D正确。]
10．如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的。求：
(1)电源电动势和内电阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器R3的最大值；
(4)上述过程中R1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率。
[解析] (1)由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入数据得E＝16 V＋0.2 A×r，E＝4 V＋0.8 A＋r
联立解得E＝20 V，r＝20 Ω。
(2)当R3的滑片自左向右滑动，R3阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大。由此可知，题图乙中的A、B两点是滑片分别位于最左端和最右端时所得到的。当滑片位于最右端时，R3＝0，R1被短路，外电路总电阻等于R2的阻值，R2＝＝ Ω＝5 Ω。
(3)当滑片位于最左端时，R外＝＝ Ω＝80 Ω，R外＝＋R2
代入数据解得滑动变阻器的最大阻值为R3＝300 Ω。
(4)当R1消耗的功率最大时，它两端电压最大，由U1＝E－I(R2＋r)知，这时电路的总电流I应为最小，故应把滑动变阻器的阻值调到最大，当R3＝300 Ω时，I＝0.2 A
此时R1两端的电压为U1＝E－I(R2＋r)＝15 V
则R1消耗的最大功率为P1m＝＝2.25 W
又当R外＝r时，电源输出功率最大，即有Pm＝＝5 W。
[答案] (1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω (4)2.25 W 5 W 闭合电路的欧姆定律
1．电阻的串联与并联
电路 串联电路 并联电路
电路图
基本特点 电压 U＝____________ U＝U1＝U2＝U3
电流 I＝I1＝I2＝I3 I＝____________
总电阻 R总＝__________ ＝
2．电动势
(1)定义：电源在内部移动电荷过程中，非静电力对电荷做的功与移动电荷的________之比。
(2)定义式：E＝________，单位为V。
(3)大小：电动势在数值上等于在电源内部____________把1 C正电荷从负极移送到正极所做的功。
3．内阻：电源内部导体的电阻。
4．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流与电源的电动势成________，与内、外电路的电阻之和成________。
(2)公式
①I＝________(只适用于纯电阻电路)；
②E＝________(适用于所有电路)。
5．路端电压与外电阻的关系
一般情况 U＝IR＝·R＝，当R增大时，U________
特殊情况 (1)当外电路断路时，I＝0，U＝____ (2)当外电路短路时，I短＝____，U＝0
1．易错易误辨析
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。 ( )
(2)电动势就是电源两极间的电压。 ( )
(3)非静电力做的功越多，电动势就越大。 ( )
(4)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。 ( )
(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。 ( )
(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高。 ( )
2．(粤教版必修第三册改编)如图所示是某同学用四个柠檬制成的水果电池组，经测量发现其总电动势可达2.5 V，现将一额定电压约1.5 V、额定电流约1 mA的LED灯接在该电池组两端，LED灯正常发光，则( )
A．柠檬电池组的内电阻约为1 500 Ω
B．若将LED灯换成一个“1.5 V 0.5 W”的小电珠，小电珠正常发光
C．若再给LED灯串联一只“1 V 0.5 W”的小电珠，两灯都不发光
D．若再给LED灯串联一只“1 V 0.5 W”的小电珠，LED灯亮度几乎不变
3．(人教版必修第三册改编)(多选)用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图，如图所示。图中电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.1 Ω，被测导体R的真实电阻为 87.4 Ω。测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是( )
A．甲图的测量值是87.4 Ω
B．甲图的测量值是80.4 Ω
C．乙图的测量值是87.5 Ω
D．乙图的测量值是87.4 Ω
4．(人教版必修第三册改编)电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V。若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为( )
A．4.30 V 3.72 V B．3.73 V 4.30 V
C．3.72 V 4.29 V D．4.20 V 3.73 V
电路的串联和并联
串、并联电路的几个常用结论
1．当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝R0。
2．串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻。
3．在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
4．电路中无论电阻怎样连接，电路消耗的电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和。
[典例1] 如图所示为双量程的电流表电路示意图，其量程分别为0～0.1 A和0～1 A，已知表头内阻Rg＝200 Ω，满偏电流Ig＝2 mA。a为负接线柱，b、c均为正接线柱，则( )
A．当使用a、c两个接线柱时，量程为0～1 A
B．当使用b、c两个接线柱时，量程为0～1 A
C．R1与R2之和约为0.4 Ω
D．R1与R2之比约为1∶9
[听课记录]
[典例2] (多选)(2025·广东梅州高三检测)如图所示，是将滑动变阻器作分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动触头放在变阻器中央，下列判断正确的是( )
A．空载时输出电压为UAB＝
B．当接上负载R时输出电压UAB<
C．负载R越大，UAB越接近
D．负载R越小，UAB越接近
[听课记录]
对电源U-I图像的理解和应用
电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较
图像 电源U-I图像 电阻U-I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路的电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
[典例3] 某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系图如图所示。用此电源和电阻R1、R2组成电路。R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路。为使电源输出功率最大，可采用的接法是( )
A．将R1单独接到电源两端
B．将R1、R2并联后接到电源两端
C．将R1、R2串联后接到电源两端
D．将R2单独接到电源两端
[听课记录]
[典例4] (多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的 U-I 图线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P(5.2，3.5)、Q(6，5)。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( )
A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
[听课记录]
电路的动态分析
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等变化。
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路 →变化支路。
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。
常规电路的动态分析
[典例5] (2025·广东茂名调研)如图所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[听课记录]
含光敏电阻、热敏电阻等的动态分析
[典例6] (多选)智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。某兴趣小组为了模拟该功能，设计了如图所示的电路，电路中光敏电阻阻值随光照变强而减小。闭合开关，下列说法正确的是( )
A．仅光照变强，小灯泡变亮
B．仅光照变弱，小灯泡变亮
C．仅将滑片向a端滑动，小灯泡变亮
D．仅将滑片向b端滑动，小灯泡变亮
[听课记录]
含容电路的动态分析
[典例7] (一题多法)(多选)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器， 、分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A．电压表示数减小
B．电流表示数增大
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
[听课记录]
电源的功率及效率问题
1．四组基本概念
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2．P出与外电阻R的关系图像的三点说明
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝。
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小。
(3)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例8] (一题多变)如图所示，已知电源电动势E＝6 V、内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[听课记录]
[变式1] [典例8]中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[变式2] 在[典例8]中，若电阻箱R的最大值为 3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[变式3] [典例8]中条件不变，求电源的最大输出功率。
关于电源功率和效率问题的两点提醒
(1)当电源的输出功率最大为时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η →100%，但此时P出→0，无实际意义。
(2)对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据P＝I2R来判断，与电源输出功率大小的判断方法不同。
1．如图所示，电表均为理想电表，其中电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别用ΔI1、ΔI2、ΔI3表示，电压表示数的变化量用ΔU表示，则( )
A．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，电压表V示数变小
B．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，变大
C．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，ΔI1＞ΔI2
D．若R2发生断路，则电压表V示数变小，电流表A3示数变大
2．如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3和R4为四个可变电阻。要使电容器C1和C2所带的电荷量都减少，下列措施可行的是( )
A．仅减小R1 B．仅减小R2
C．仅减小R3 D．仅减小R4
3．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
4．(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。下列判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系式PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
1 / 11课时分层作业(二十三) 闭合电路的欧姆定律
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共57分
1．两个相同的电阻R，若将它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为( )
A．4R B．R
C． D．无法计算
2．用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为( )
A．13 Ω B．20 Ω
C．22 Ω D．25 Ω
3．(2025·广东湛江高三检测)有两位同学用同一组电学元件分别连接成图甲和图乙的调光电路。在闭合开关后，使滑动变阻器的滑片由最左端开始向右滑动，直到灯泡正常发光。则灯泡正常发光时电源总功率和整个过程中灯泡的亮度变化情况是( )
A．甲电路中的电源总功率小，亮度变化范围大
B．甲电路中的电源总功率小，亮度变化范围小
C．乙电路中的电源总功率小，亮度变化范围大
D．乙电路中的电源总功率小，亮度变化范围小
4．如图所示，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R1>r，R3为光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小，闭合开关S后，若照射R3的光照强度减弱，则( )
A．R1两端的电压变大
B．通过R2的电流变大
C．电源的输出功率变大
D．小灯泡消耗的功率变大
5．(多选)如图所示，电源电动势E、内阻r恒定，定值电阻R1的阻值等于r，定值电阻R2的阻值等于2r，闭合开关S，平行板电容器两板间有一带电液滴刚好处于静止状态。将滑动变阻器滑片向上滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A的示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法正确的是( )
A．理想电压表V1示数增大，理想电压表V2示数增大，理想电流表A示数减小
B．带电液滴将向下运动，定值电阻R2中有从a流向b的瞬间电流
C．＞＝
D．电源的输出功率减小
6．(多选)在如图甲所示的电路中，电源的U-I图像如图乙中的图线a所示，定值电阻R0的U-I图像如图乙中的图线b所示，滑动变阻器Rx的总电阻为1 Ω，下列说法正确的是( )
A．定值电阻R0的阻值为4 Ω
B．电源的内阻为0.5 Ω
C．当Rx＝0时电源输出的功率最大
D．在Rx＝0.25 Ω时电源输出的功率最大
7．如图所示，电源内阻不能忽略，电流表和电压表均为理想电表。若发现电流表示数变小，电压表示数为零，则可能的故障是( )
A．R1断路 B．R1短路
C．R2断路 D．R2短路
8．(多选)(2025·广东潮州高三调研)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，C为电容器，开关S1、S2闭合。断开开关S2后( )
A．电流表示数减小
B．电压表示数减小
C．有短暂电流通过电阻R3
D．电容器下极板带负电
9．(2025·广东阳江高三检测)在如图甲所示的电路中，定值电阻R＝60 Ω，电源电动势E＝100 V，r＝10 Ω。如图乙所示，曲线为灯泡L的I-U特性曲线，直线为电源的路端电压与电流的关系图线。下列说法正确的是( )
A．开关S断开时电源的效率为60%
B．开关S闭合后电源的总功率会变小
C．开关S闭合后灯泡的亮度增强
D．开关S断开时小灯泡消耗的功率为240 W
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
10．(15分) 如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的。求：
(1)电源电动势和内电阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器R3的最大值；
(4)上述过程中R1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率。
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