课时分层作业(二十四) 磁场的描述 磁场对电流的作用
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共70分
1．下列关于磁场的相关判断和描述正确的是( )
A．图甲中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实
B．图乙表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止
C．图丙中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实
D．图丁中环形导线通电后，其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
3．(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
4．如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
5．如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为m0的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。重力加速度为g，则磁场的磁感应强度B的大小为( )
A． B．
C． D．
6．(2025·广东梅州测试)如图所示，质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂在O、O′点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属棒中通以某一方向的电流，静止时两细线与竖直方向的夹角均为θ，重力加速度为g，则( )
A．金属棒MN所受安培力的方向垂直于OMNO′平面向上
B．金属棒中的电流方向由N指向M
C．每条细线所受拉力大小为
D．金属棒中的电流大小为
7．(2025·广东东莞模拟)如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将墙壁和一条形磁铁连接起来，此时弹簧为原长，磁铁保持静止。若在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒保持静止并通以垂直纸面向里的电流时( )
A．墙壁对弹簧施加向左的拉力
B．磁铁对地面的压力将减小
C．磁铁对地面的压力将增大
D．弹簧将被拉伸
8．如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
9．(2024·广东深圳一模)反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知O为装置中心点，a、b、c、d点到O点距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等、方向相反的电流，则( )
A．两线圈间为匀强磁场
B．O点的磁感应强度为零
C．a、c两点的磁感应强度相同
D．b、d两点的磁感应强度相同
10．(2024·广东广州一模)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的恒定电流，a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内，a在导线cd的左侧，b在导线ef的右侧，p在导线cd与ef之间，则( )
A．穿过p的磁通量为零
B．a、b圆心处的磁场方向相反
C．cd、ef所受到的安培力方向相反
D．a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
11．如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平位置，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场的磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分) 如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
13．(9分) 如图所示，电源电动势E＝2 V，内电阻r＝0.5 Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m＝0.1 kg，有效电阻R＝0.5 Ω，它与导轨的动摩擦因数μ＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，有效长度L＝0.2 m。为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施加一与纸面成30°角向里且与金属棒垂直的磁场，问磁场方向是斜向上还是斜向下？磁感应强度B的范围是多大？(g取10 m/s2，结果保留小数点后1位)
1 / 7题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T5，4分，考查回旋加速器 T7，4分，考查带电粒子在磁场中运动轨迹的分析 T8，6分，考查带电粒子在复合场中运动的分析 本专题是广东高考命题的热点之一，磁场的叠加及简单的磁偏转问题多以选择题的形式出现。计算题考查带电粒子在复合场中的运动问题，对综合分析能力、空间想象及建模能力、利用数学方法处理物理问题的能力要求非常高。考查考生的信息提取能力、逻辑推理能力、数学计算能力等。
计算题 T15，16分，考查带电粒子在组合场中的运动
磁场的描述 磁场对电流的作用
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)物质性：磁场是一种物质。
(3)磁感应强度
①意义：表征磁场的强弱和方向。
②大小：B＝________(导体与磁场垂直)，单位：特斯拉(T)。
③方向：小磁针静止时________极所指的方向。
④叠加：遵循______________定则。
(4)磁感线的特点
①磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的__________，在磁感线较密的地方磁场较________；在磁感线较疏的地方磁场较________。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从________指向________；在磁体内部，由________指向________。
④同一磁场的磁感线不中断、不________、不相切。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
(5)电流磁场方向的判断
①通电直导线：右手握住导线，让伸直拇指所指的方向与________方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线________的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与__________的方向一致，伸直拇指所指的方向就是环形导线轴线上________的方向。
2．安培力
(1)大小
磁场与电流垂直时，F＝________。
磁场与电流平行时，F＝________。
磁场与电流之间的夹角为θ时，F＝IlB sin θ。
(2)方向判定
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向________的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受________的方向。
注意：安培力的方向垂直于磁感应强度B、垂直于电流I，即安培力垂直于B、I决定的平面。
1．易错易混辨析
磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合，如图所示。地磁场具有以下特点：
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
(3)在北半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向下和平行于地面向北。
在南半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向上和平行于地面向北。
根据上述情境，判断下列说法正误：
(1)地磁场两极的磁感应强度比赤道处大。 ( )
(2)将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。 ( )
(3)磁场中某点磁感应强度的方向跟安培力的方向一致。 ( )
(4)若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正电荷。 ( )
(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。 ( )
2．(人教版必修第三册改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与电流I和导线长度l的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
2．磁场的叠加
(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，遵守平行四边形定则，可以用正交分解法进行合成与分解。
(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
3．磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度。如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度。
[典例1] (多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受力
[听课记录]
[典例2] 在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置。如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为L
B．金属管线在EF正下方，深度为L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
[听课记录]
安培力的分析与计算
1．安培力大小：F＝BIl sin θ
(1)当I⊥B时，F＝BIl。
(2)当I∥B时，F＝0。
注意：①当导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
[典例3] 如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。匀强磁场垂直于竖直框架平面向里，磁感应强度大小为B，则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
A．，竖直向上 B．，竖直向上
C．，竖直向下 D．，竖直向下
[听课记录]
[典例4] 已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度大小为B＝k，其中k为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示。其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，已知此时b导线所受的安培力恰好为零。撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I的通电导体棒e，电流方向垂直于纸面向外，则下列说法正确的是( )
A．b导线撤去前，电流的大小关系为I2＝I1
B．b导线撤去前，四根导线所受安培力的合力均为零
C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向
D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为
[听课记录]
安培力作用下导体的运动
1．判断安培力作用下的导体运动情况的方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针 通电螺线管→条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下受力和运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
2．安培力作用下的平衡和加速问题
通电导体棒在磁场中的平衡和加速问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题的一般思路如下：
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如画出侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
安培力作用下导体运动情况的判断
[典例5] 一轻直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
[听课记录]
判断通电导体在安培力作用下运动的常规思路
安培力作用下的平衡问题
[典例6] 如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A 的电流后静止时，弹簧的伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(重力加速度g取 10 m/s2)( )
A．0.25 T B．0.5 T C．0.75 T D．0.83 T
[听课记录]
安培力作用下的加速问题
[典例7] (多选)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小 B＝k，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度大小可能为( )
A．0 B．－g
C．－g D．g－
思路点拨：(1)距离通电导线越远的点，磁感应强度越小，可用公式B＝k定量表达。
(2)线框受到的安培力由上、下两边受到的安培力组成。
[听课记录]
1．两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
2．一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以如图所示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
3．如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C． D．
4．如图(a)所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
1 / 11题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T5，4分，考查回旋加速器 T7，4分，考查带电粒子在磁场中运动轨迹的分析 T8，6分，考查带电粒子在复合场中运动的分析 本专题是广东高考命题的热点之一，磁场的叠加及简单的磁偏转问题多以选择题的形式出现。计算题考查带电粒子在复合场中的运动问题，对综合分析能力、空间想象及建模能力、利用数学方法处理物理问题的能力要求非常高。考查考生的信息提取能力、逻辑推理能力、数学计算能力等。
计算题 T15，16分，考查带电粒子在组合场中的运动
磁场的描述 磁场对电流的作用
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。
(2)物质性：磁场是一种物质。
(3)磁感应强度
①意义：表征磁场的强弱和方向。
②大小：B＝(导体与磁场垂直)，单位：特斯拉(T)。
③方向：小磁针静止时N极所指的方向。
④叠加：遵循平行四边形定则。
(4)磁感线的特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
(5)电流磁场方向的判断
①通电直导线：右手握住导线，让伸直拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁场的方向。
2．安培力
(1)大小
磁场与电流垂直时，F＝IlB。
磁场与电流平行时，F＝0。
磁场与电流之间的夹角为θ时，F＝IlB sin θ。
(2)方向判定
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
注意：安培力的方向垂直于磁感应强度B、垂直于电流I，即安培力垂直于B、I决定的平面。
1．易错易混辨析
磁针能够指向南北，是因为地磁场的存在。指南针的广泛使用，促进了人们对地球磁场的认识。地球的地理两极与地磁两极并不重合，如图所示。地磁场具有以下特点：
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
(3)在北半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向下和平行于地面向北。
在南半球，地磁场磁感应强度可以分解到垂直于地面向上和平行于地面向北。
根据上述情境，判断下列说法正误：
(1)地磁场两极的磁感应强度比赤道处大。 (√)
(2)将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。 (×)
(3)磁场中某点磁感应强度的方向跟安培力的方向一致。 (×)
(4)若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正电荷。 (×)
(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。 (√)
2．(人教版必修第三册改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与电流I和导线长度l的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
C [磁感应强度B＝是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的固有性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝IlB sin θ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。]
安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
2．磁场的叠加
(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，遵守平行四边形定则，可以用正交分解法进行合成与分解。
(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
3．磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度。如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度。
[典例1] (多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受力
BD [设磁场与电流成θ角，则F＝BIL sin θ，即B＝，所以B≥，A项错误，B项正确；在磁场中同一位置，导线的放置方向不同，导线受力不一样，但磁感应强度一样，C项错误；当θ＝0°时，F＝0，D项正确。]
[典例2] 在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置。如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为L
B．金属管线在EF正下方，深度为L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为L
A [用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离电流最近，电流应该平行EF；画出侧视图，如图所示，b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为L。故选A。]
安培力的分析与计算
1．安培力大小：F＝BIl sin θ
(1)当I⊥B时，F＝BIl。
(2)当I∥B时，F＝0。
注意：①当导线弯曲时，l是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。
[典例3] 如图所示，用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。匀强磁场垂直于竖直框架平面向里，磁感应强度大小为B，则框架受到安培力的合力的大小和方向为( )
A．，竖直向上 B．，竖直向上
C．，竖直向下 D．，竖直向下
A [根据左手定则判断出各边受到的安培力的方向，如图所示，设ab、bc、cd边的电阻为r，由几何关系得，ad边的长度为2L，所以ad边的电阻为2r，由欧姆定律可得，流过ab、bc、cd边的电流I1＝，流过ad边的电流I2＝，ab、bc、cd边受到的安培力F1＝F2＝F3＝BI1L＝，ad边受到的安培力F4＝BI2·2L＝，F1和F3在水平方向的分量大小相等、方向相反，相互抵消，所以框架受到的安培力F＝F4＋F1cos 60°＋F2＋F3cos 60°＝，又r＝，解得F＝，方向竖直向上，故A正确，B、C、D错误。]
[典例4] 已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度大小为B＝k，其中k为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示。其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，已知此时b导线所受的安培力恰好为零。撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I的通电导体棒e，电流方向垂直于纸面向外，则下列说法正确的是( )
A．b导线撤去前，电流的大小关系为I2＝I1
B．b导线撤去前，四根导线所受安培力的合力均为零
C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向
D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为
C [b导线撤去前，各导线受力如图所示，由题意知，Fdb＝Fab，即kI2l＝k·I2l，得I2＝2I1，A错误；b导线撤去前，a导线所受的合力为kI1l－k·I1l≠0，B错误；b导线撤去后，导体棒e所受的a、e间的安培力与c、e间的安培力大小相等、方向相反，合力为零，d、e为同向电流，相互吸引，即导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向，大小为Fe＝kIL＝kII2，C正确，D错误。]
安培力作用下导体的运动
1．判断安培力作用下的导体运动情况的方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针 通电螺线管→条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下受力和运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
2．安培力作用下的平衡和加速问题
通电导体棒在磁场中的平衡和加速问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题的一般思路如下：
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如画出侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
安培力作用下导体运动情况的判断
[典例5] 一轻直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
D [由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，设导线上O处磁场方向水平，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，FOa垂直纸面向外，FOb垂直纸面向里，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力方向向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，D正确。]
判断通电导体在安培力作用下运动的常规思路
安培力作用下的平衡问题
[典例6] 如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧的伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(重力加速度g取 10 m/s2)( )
A．0.25 T B．0.5 T
C．0.75 T D．0.83 T
B [未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力大小相等，设此时弹簧的伸长量为x，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知导体棒所受安培力方向竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k·1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5 T，B项正确。]
安培力作用下的加速问题
[典例7] (多选)如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小 B＝k，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度大小可能为( )
A．0 B．－g
C．－g D．g－
思路点拨：(1)距离通电导线越远的点，磁感应强度越小，可用公式B＝k定量表达。
(2)线框受到的安培力由上、下两边受到的安培力组成。
AC [线框上边所在处的磁感应强度大小B1＝k，由安培定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，上边所受安培力的大小F1＝B1IL＝kI2，由左手定则可判断出安培力方向向上。线框下边所在处的磁感应强度大小B2＝k，所受安培力的大小F2＝B2IL＝kI2，由左手定则可判断出安培力方向向下。若F1＝F2＋mg，则加速度为零，A项正确；若F1>F2＋mg，则加速度方向向上，由F1－F2－mg＝ma1，解得a1＝－g，C项正确，B项错误；若F11．两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )
A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
B [两根直角导线可等效为一根沿EOQ方向的直导线和一根沿POF方向的直导线，根据安培定则可知，两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。]
2．一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以如图所示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
B [解法一(电流元法)：把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
解法二(等效法)：把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
解法三(结论法)：环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。]
3．如图所示，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1，只改变电流方向，其他条件不变，力传感器的示数为F2，该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．
C． D．
C [线框在磁场中的有效长度为L，当电流方向为题图所示方向时由左手定则可知，导线框受安培力方向竖直向上，由平衡条件得F1＋BIL＝mg，改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有F2＝mg＋BIL，联立解得B＝，C正确。]
4．如图(a)所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
D [当导线静止在题图(a)右侧位置时，导线MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导线所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mg sin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确。]
课时分层作业(二十四) 磁场的描述 磁场对电流的作用
1．下列关于磁场的相关判断和描述正确的是( )
A．图甲中导线所通电流与受力后导线弯曲的图示符合物理事实
B．图乙表示条形磁铁的磁感线从N极出发，到S极终止
C．图丙中导线通电后，其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实
D．图丁中环形导线通电后，其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实
C [根据安培定则，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，故A错误；磁感线是闭合曲线，在磁体内部从S极指向N极，故B错误；根据右手螺旋定则，题图丙中直导线下方有垂直纸面向里的磁场，N极向纸面内转动，故C正确；根据右手螺旋定则，题图丁中环形导线内部有垂直纸面向外的磁场，N极向纸面外转动，故D错误。]
2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
A．0 B．BIl
C．2BIl D．BIl
C [由题知，bc边电流与磁场平行，则bc边不受安培力，整个导线所受安培力为ab边导线受到的安培力，为2BIl，C正确。]
3．(多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
BC [地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近，根据测量数据可知，Bz为负值，测量地点位于北半球，A错误；利用第1次测量的数据可得当地的地磁场大小为B＝≈50 μT，B正确；第2次测量时By为负值，y轴正向指向南方，C正确；第3次测量时Bx为正值，x轴正向指向北方，y轴正向指向西方，D错误。]
4．如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
B [通电直导线在周围形成的磁场，磁感应强度大小为B＝，方向由安培定则确定，从右向左看，并画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向，故选项B正确。]
5．如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为m0的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。重力加速度为g，则磁场的磁感应强度B的大小为( )
A． B．
C． D．
C [当线圈中通有如题图所示电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，令此时左盘中砝码、右盘中砝码(包含线圈)的质量分别为m1、m2，根据平衡条件，结合左手定则有m1g＝m2g－NBIL，使电流反向、大小不变，此时安培力向下，左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡，则有m1g＋mg＝m2g＋NBIL，联立解得B＝，故选C。]
6．(2025·广东梅州测试)如图所示，质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂在O、O′点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属棒中通以某一方向的电流，静止时两细线与竖直方向的夹角均为θ，重力加速度为g，则( )
A．金属棒MN所受安培力的方向垂直于OMNO′平面向上
B．金属棒中的电流方向由N指向M
C．每条细线所受拉力大小为
D．金属棒中的电流大小为
C [设每条细线所受拉力大小为F，可画出金属棒MN的受力分析图，如图所示。由左手定则可知金属棒所受的安培力方向垂直于磁场方向，与OMNO′平面的夹角为90°－θ，金属棒中的电流方向由M指向N，选项A、B错误；对金属棒MN由平衡条件可得2F cos θ＝mg，解得F＝，选项C正确；设金属棒中的电流大小为I，则有tan θ＝，解得I＝，选项D错误。]
7．(2025·广东东莞模拟)如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将墙壁和一条形磁铁连接起来，此时弹簧为原长，磁铁保持静止。若在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒保持静止并通以垂直纸面向里的电流时( )
A．墙壁对弹簧施加向左的拉力
B．磁铁对地面的压力将减小
C．磁铁对地面的压力将增大
D．弹簧将被拉伸
B [导体棒所在处的磁场斜向右上方，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流时，根据左手定则可知导体棒受到的安培力F斜向右下方，由牛顿第三定律可知，磁铁受到斜向左上方的反作用力，水平分力会使磁铁向左运动挤压弹簧，弹簧将被压缩，则墙壁对弹簧施加向右的支持力，竖直分力会使磁铁对地面的压力减小。故选B。]
8．如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
C [根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向右下，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里。故选C。]
9．(2024·广东深圳一模)反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知O为装置中心点，a、b、c、d点到O点距离相等，直线dOb与线圈轴线重合，直线cOa与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等、方向相反的电流，则( )
A．两线圈间为匀强磁场
B．O点的磁感应强度为零
C．a、c两点的磁感应强度相同
D．b、d两点的磁感应强度相同
B [根据安培定则，左侧线圈产生的磁场在O点处的磁感应强度方向整体向右，右侧线圈产生的磁场在O点处的磁感应强度方向整体向左，由于两线圈内通入的电流大小相等，根据对称性可知，两线圈在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，则O点的磁感应强度为零，B正确；根据上述O点的磁感应强度为零，可知两线圈间的磁场不是匀强磁场，A错误；根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在a点的磁场方向斜向右下方，在c点的磁场方向斜向右上方，右侧线圈在a点的磁场方向斜向左下方，在c点的磁场方向斜向左上方，根据对称性结合磁场叠加可知，两线圈在a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即a、c两点的磁感应强度不相同，C错误；根据环形电流磁场的磁感线分布规律可知，左侧线圈在b、d两点的磁场方向均向右，右侧线圈在b、d两点的磁场方向均向左，根据对称性结合磁场叠加可知，b、d两点的磁感应强度大小相等，方向相反，即b、d两点的磁感应强度不相同，D错误。故选B。]
10．(2024·广东广州一模)如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的恒定电流，a、b、p三个相同的闭合金属圆环位于两导线所在的平面内，a在导线cd的左侧，b在导线ef的右侧，p在导线cd与ef之间，则( )
A．穿过p的磁通量为零
B．a、b圆心处的磁场方向相反
C．cd、ef所受到的安培力方向相反
D．a向左平动时产生逆时针方向的感应电流
C [由题意，根据安培定则，可知通电直导线cd和ef在p圆环处产生的磁场方向均垂直纸面向外，所以穿过p的磁通量不为零，故A错误；由于距离通电导线越近，产生的磁场越强，距离通电导线越远，产生的磁场越弱，根据安培定则，结合对称性，可知通电直导线cd和ef在a、b圆心处产生磁场的合磁场方向相同，均垂直纸面向里，故B错误；根据两通电直导线之间的相互作用规律“同向相吸，异向相斥”，可知cd所受到的安培力向左，ef所受到的安培力向右，故C正确；由选项B分析可知，a处的磁场方向垂直纸面向里，a圆环向左平动时，穿过a圆环垂直纸面向里的磁通量将减小，根据“楞次定律”可知，感应电流产生的磁场方向也垂直纸面向里，由安培定则可判断知在a内产生的感应电流的方向为顺时针方向，故D错误。故选C。]
11．如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平位置，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场的磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
C [磁场在缓慢转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中，安培力先减小后增大，由F安＝BIl可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，C项正确。]
12．如图所示，水平导轨间距为L＝0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，电阻R0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角α＝53°，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过ab的电流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范围。
[解析] (1)I＝＝2 A，方向由a到b。
(2)F＝BIL＝5 N。
(3)ab受力如图所示
fm＝μ(mg－F cos 53°)＝3.5 N
当最大静摩擦力方向向右时
FT1＝F sin 53°－fm＝0.5 N
当最大静摩擦力方向向左时
FT2＝F sin 53°＋fm＝7.5 N
所以0.5 N≤G≤7.5 N。
[答案] (1)2 A 方向由a到b (2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
13．如图所示，电源电动势E＝2 V，内电阻r＝0.5 Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m＝0.1 kg，有效电阻R＝0.5 Ω，它与导轨的动摩擦因数μ＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，有效长度L＝0.2 m。为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施加一与纸面成30°角向里且与金属棒垂直的磁场，问磁场方向是斜向上还是斜向下？磁感应强度B的范围是多大？(g取10 m/s2，结果保留小数点后1位)
[解析] 以静止的金属棒为研究对象，画出其侧视图，受力分析如图所示。
要使金属棒静止，通电金属棒所受安培力一定要有向左的分量，由左手定则判定磁场方向应斜向下。
根据平衡条件，若摩擦力方向向上，则
B1IL sin 30°＋μB1IL cos 30°＝mg
若摩擦力方向向下，则
B2IL sin 30°－μB2IL cos 30°＝mg
其中电流I＝，代入数据解得
B1≈3.0 T，B2≈16.3 T
故所求磁感应强度的范围是3.0 T≤B≤16.3 T。
[答案] 斜向下 3.0 T≤B≤16.3 T
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