带电粒子在复合场中的运动
1．叠加场与组合场
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为0时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
3．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝，m＝＝。
4．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。
1．易错易混辨析
(1)用质谱仪可测量带电粒子的比荷。 (√)
(2)加在回旋加速器的交流电源的电压越大，带电粒子最终获得的速度越大。 (×)
(3)带电粒子在复合场中运动时，要关注是否受重力作用。 (√)
(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，可能受洛伦兹力作用。 (×)
(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力。 (√)
2．(人教版选择性必修第二册改编)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪(如图所示)的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径分别为x1、x2，则A、B的质量之比为( )
D．
C [由题意得qU＝mv2，qvB＝，联立解得r＝， 即r∝，则mA∶mB＝，C项正确。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。若加速电压减小为原来的，通过调节速度选择器两板间的电压，粒子仍从原位置进入分离器，则( )
A．速度选择器两板间的电压减小为原来的
B．粒子在分离器中运动时间减小为原来的
C．粒子在分离器中做圆周运动的半径减小为原来的
D．粒子在分离器中运动的动能减小为原来的
D [粒子在加速电场中有qU1＝mv2，在速度选择器中有q＝qvB1，则有d2＝，若加速电压U1减小为原来的，要使粒子仍从原位置射出，则速度选择器板间电压U2减小为原来的，选项A错误；粒子在分离器中做圆周运动，周期T＝，与粒子的速度无关，若加速电压减小为原来的，粒子在分离器中运动的时间不变，选项B错误；由r＝＝知，若加速电压U1减小为原来的，粒子在分离器中做圆周运动的半径减小为原来的，选项C错误；由Ek＝mv2＝qU1知，若加速电压U1减小为原来的，则粒子运动的动能减小为原来的，选项D正确。]
带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2．运动分析及方法选择
3．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
先电场后磁场
[典例1] (2024·广东深圳一模)物理气相沉积镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图所示是该设备的平面结构简图。初速度不计的氩离子经电压U0的电场加速后，从A点水平向右进入竖直向下的匀强电场E中，恰好打到电场、磁场的竖直分界线Ⅰ最下方M点上(未进入磁场)，并被位于该处的金属靶材全部吸收，AM两点的水平距离为0.5 m。靶材溅射出的部分金属离子沿各个方向进入两匀强磁场区域，并沉积在固定基底上。基底与水平方向夹角为45°，大小相等、方向相反(均垂直纸面)的两磁场B的分界线Ⅱ过M点且与基底垂直。
(已知：U0＝×103 V，E＝×104 V/m，B＝1×10-2 T，氩离子比荷＝2.4×106 C/ kg，金属离子比荷＝2.0×106 C/ kg，两种离子均带正电，忽略重力及离子间相互作用力。)
(1)求氩离子进入电场的速度大小v0，以及A、M两点的高度差；
(2)若金属离子进入磁场的速度大小均为1.0×104 m/s，M点到基底的距离为 m，求在纸面内，基底上可被金属离子打中而镀膜的区域长度。
[解析] (1)氩离子在电场中加速，根据动能定理有q1U0＝
故v0＝＝105 m/s
氩离子在电场E中偏转
AMx＝v0t
AMy＝＝
代入数据得高度差AMy＝0.5 m。
(2)金属离子在磁场中运动，有q2vB＝
解得R＝＝0.5 m
金属离子沿着靶材和磁场边界入射，其圆心在M点正上方0.5 m处O点，金属离子沉积点为K，分界线Ⅱ与基底的交点为N，又OM sin 45°＝NM，所以O点恰好在基底上。
则ON＝NM tan 45°＝ m
所以NK＝0.5 m－ m＝ m
离子靠近MN方向射出，则会落在N点的附近，范围不超出K点，左侧区域范围内离子受到洛伦兹力偏向右，根据对称性可知离子能够到达N点左侧的距离也为 m，与右侧相同，故离子能够镀膜范围的长度为L＝ m。
[答案] (1)105 m/s 0.5 m (2) m
先磁场后电场
[典例2] 如图所示，半径r＝0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R＝0.1 m、磁感应强度大小B＝0.075 T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0，0.08 m)，平行金属板MN的极板长L＝0.3 m，M板位于y＝0.18 m处，N板位于x轴。其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0＝0.08 m，若粒子重力不计、比荷＝108 C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。
(1)求粒子的发射速度v的大小；
(2)若粒子从O点沿y轴正方向射入磁场，求它离开磁场时的坐标；
(3)要使进入极板间的粒子都被N板收集，则M、N板间所加的电压至少多大？上述临界情况时粒子在电场中的加速度多大？
[解析] (1)根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝m
解得v＝6.0×105 m/s。
(2)粒子从O点沿y轴正方向射入磁场，如图所示
根据几何关系可知离开磁场时有
y＝0.06 m＋0.08 m＝0.14 m
x＝0.08 m
离开磁场时的坐标为(0.08 m，0.14 m)。
(3)从坐标(0，0.18 m)处射出磁场的粒子，打到N点时对应的M、N板间所加的电压最小，则有
L＝vt
y＝at2
根据牛顿第二定律有
a＝
解得a＝1.44×1012 m/s2，U＝2 592 V。
[答案] (1)6.0×105 m/s
(2)(0.08 m，0.14 m)
(3)2 592 V 1.44×10-12 m/s2
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。
带电粒子在叠加场中的运动
1．三种场的比较
场 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同，负电荷受力方向与电场强度方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
2．“三步”解决问题
[典例3] (多选)质量为m、带电荷量为＋q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中。现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则对小球从开始运动到最终稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．一定做减速运动
B．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0
C．最终稳定时的速度一定是
D．最终稳定时的速度可能是0
BD [对小球受力分析，小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力及可能存在的弹力和摩擦力。若qv0B>mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、竖直向下的弹力和水平向左的摩擦力，且qvB＝mg＋FN，μFN＝ma，可知加速度大小a＝，方向向左，故小球先做加速度减小的减速运动，最终匀速，匀速运动时的速度v＝；若qv0B＝mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力，二力平衡，小球做匀速运动，速度v＝v0＝；若qv0B[典例4] 如图所示，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
[解析] (1)小球在两板间做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得Eq＝mg
R2两端的电压U2＝Ed
根据欧姆定律得U2＝·R2
联立解得E0＝。
(2)如图所示
设粒子做圆周运动的半径为r，
根据几何关系(r－d)2＋(d)2＝r2
解得r＝2d
根据qvB＝m
解得B＝。
(3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60°，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力大小相等时，电场力最小，电场强度最小，可得
qE′＝mg cos 60°
解得E′＝。
[答案] (1) (2) (3)
带电粒子在电磁场中的应用实例
现代科技中的电磁场问题
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝m得Ekm＝
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，Q＝vS＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
[典例5] 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A．进入磁场时速度从大到小依次是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小依次是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小依次是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次对应氕、氘、氚
A [离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，A正确，B错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小依次为氚、氘、氕，C错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨迹半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D错误。]
[典例6] 图中关于磁场中的四种仪器的说法错误的是( )
A．图甲中要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径
B．图乙中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．图丙中载流子为负电荷的霍尔元件，通过如图所示电流和加上如图所示磁场时N侧带负电
D．图丁长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前、后两个金属侧面的电压与a、b、c均无关
D [在回旋加速器中，由洛伦兹力充当向心力有Bqv＝m，可得v＝，可知，在回旋加速器所处磁场一定的情况下，粒子射出回旋加速器的最终速度跟D形盒的半径有关，半径越大获得的速度越大，动能就越大，因此题图甲中要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径，故A正确；粒子经过质谱仪的速度选择器区域时，只有满足Eq＝B1qv的粒子才能被选择，可得v＝，显然，经过质谱仪的速度选择器区域的粒子速度v都相同，经过偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子在偏转磁场中做圆周运动的轨迹半径R相等，根据牛顿第二定律有B2qv＝m，可得R＝，由此可知，打在同一位置的粒子的比荷都相同，故B正确；在霍尔元件中，因载流子带负电，而电流的方向为正电荷定向移动的方向，可知带负电的载流子移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，带负电的载流子在洛伦兹力的作用下向着霍尔元件的N侧偏转，使N侧带上负电，故C正确；经过电磁流量计的带电粒子会在洛伦兹力的作用下向着前、后两个侧面偏转，前、后两个侧面产生电势差，从而形成电场，当前、后两个侧面带上足够多的电荷后将形成稳定的电场，此时满足Bqv＝Eq，其中v表示液体的流速，即此时两侧电压达到最大值，则有U＝Eb，联立可得U＝Bvb，而流量Q＝bcv，解得U＝，则前、后两个金属侧面的电压与a、b无关，但与c有关，故D错误。此题选择错误选项，故选D。]
1．(2024·广东深圳二模)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略，不计重力)经匀强电场加速时间t后，以速度v0沿PO方向射入磁场(PO与水平方向夹角为60°)，恰好击中M点，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
(3)为保证电子击中目标靶MN，匀强电场的电场强度E的大小范围(匀强电场极板间距不变)。
[解析] (1)电子穿过匀强电场过程中，由动量定理得eE1t＝mv0
解得E1＝。
(2)由左手定则，判断出匀强磁场的方向为垂直纸面向里，电子在磁场中运动时满足ev0B＝，T＝，联立解得T＝
由几何关系可知，电子在磁场中运动时间
t＝T＝。
(3)当电子击中M点时，电子在磁场中的偏转半径R＝
设匀强磁场区域半径为r，由几何关系得
tan 30°＝
当电子击中N点时，由几何关系知电子在磁场偏转90°，则偏转半径R1＝r
设粒子穿过匀强电场后的速度为v1，则v1＝v0
设极板间距离为d，则d＝t
由动能定理得eE2d＝
联立解得E2＝
则匀强电场的电场强度的大小范围为
≤E≤。
[答案] (1) (2)垂直纸面向里
(3)≤E≤
2．(2024·广东茂名二模)如图所示，在x轴上方以原点O为底边中点、底边长为2a的等腰直角三角形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度为B(边界无磁场)。在x轴下方－a≤x≤a的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。y轴上A点与O点间距为d，一质量为m、电荷量为－q的粒子从y轴上的A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子重力。
(1)若粒子第一次经过磁场的偏转角为45°，求粒子在磁场中运动的速度v1的大小；
(2)要使粒子经过磁场之后不再经过x轴，求电场强度E应满足的条件；
(3)若电场强度E＝，求粒子在电磁场区域的运动时间。
[解析] (1)若粒子第一次经过磁场的偏转角为45°，可知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为45°，如图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心刚好在x＝－a处，由甲图中几何关系可得r1＝a
由洛伦兹力提供向心力可得qv1B＝
解得v1＝。
(2)要使粒子经过磁场之后不再经过x轴，粒子从第二象限射出磁场时的速度不能指向第三象限，设粒子射出磁场时的速度方向刚好与x轴平行，如图乙所示。
由乙图中几何关系可得r2＝
由洛伦兹力提供向心力可得qv2B＝
粒子在电场中从A点运动到O点过程中，由动能定理可得qEd＝
联立解得E＝
故电场强度需要满足的条件为E≥。
(3)当电场强度E＝时，粒子在电场中由动能定理可得qEd＝
解得v3＝
由洛伦兹力提供向心力可得qv3B＝
解得r3＝
粒子在电磁场区域中的运动轨迹如图丙所示
粒子在磁场中的周期为T＝
粒子在磁场中的运动时间为
t1＝T＝
粒子在电场中从A点加速到O点的时间为
t2＝＝
粒子在电磁场区域中运动的总时间为
t＝t1＋3t2＝。
[答案] (1) (2)E≥ (3)
课时分层作业(二十六) 带电粒子在复合场中的运动
1．(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A．小球可能做匀变速运动
B．小球一定做变加速运动
C．小球的动能可能不变
D．小球的机械能守恒
BC [小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以在M点受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力为变力，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A项错误，B项正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C项正确；小球沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D项错误。]
2．(多选)(2022·广东卷)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
BC [由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知，电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即合力相等，故D错误。故选BC。]
3．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )
A B C D
B [带电粒子经电压U加速，由动能定理有qU＝mv2，粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，2R＝x，联立解得x＝，所以能够正确反映x与U之间的函数关系的是B项。]
4．(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接，下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由b到a方向的电流
C．发电机工作稳定后，增加等离子体中带电粒子个数，R中电流保持不变
D．若只增大P、Q间距离，R中电流变大
CD [等离子体进入磁场后，根据左手定则可知正电荷向上偏转，打在P板上，负电荷向下偏转，打在Q板上，所以P板带正电，Q板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻的电流方向为由a到b，故A、B错误；根据稳定时电场力等于磁场力，即q＝qvB，得U＝Bdv，再由欧姆定律可知增加等离子体中带电粒子个数，R中电流保持不变，若只增大P、Q间距离d，R中电流变大，故C、D正确。]
5．自行车速度计可以利用霍尔传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法错误的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．若自行车的车速越大，则霍尔电势差U2越大
D [由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向移动形成的，故A正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v＝rω，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有qvB＝q，可得U2＝vdB，由电流的微观定义式I＝neSv，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得v＝，联立解得U2＝，可知霍尔电压U2与车速大小无关，故D错误，符合题意；由公式U2＝，若传感器的电源输出电压U1变大，那么电流I变大，则霍尔电势差U2将变大，故C正确，不符合题意。故选D。]
6．一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( )
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
C [若电子打在a点，则电子所受的洛伦兹力等于电场力，即eE＝evB。当电场方向水平向左时，磁场的方向只能垂直纸面向外，此时α粒子所受的向左的电场力F电＝2eE，所受的向右的洛伦兹力F洛＝2e×vB＝evB，则α粒子所受的洛伦兹力小于电场力，即α粒子向左发生偏转；当电场方向水平向右时，磁场方向只能垂直纸面向里，此时α粒子所受的向右的电场力F电＝2eE，所受的向左的洛伦兹力F洛＝2e×vB＝evB，洛伦兹力小于电场力，α粒子向右发生偏转，同理分析可知，若α粒子打在a点，则电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。故选C。]
7．如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A． B．
C． D．
A [画出带电粒子仅在磁场中运动时的运动轨迹，如图所示。设带电粒子仅在磁场中运动的轨迹半径为r，运动轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得cos θ＝＝，r－a＝r cos θ，解得r＝2a，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，解得r＝，在匀强磁场区域加上匀强电场后带电粒子沿x轴运动，分析知，此时粒子受力平衡，则有qE＝qvB，联立解得＝，A正确。]
8．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，恰好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间。
[解析] (1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲所示，所以Eq＝mg，得E＝。
(2)由平衡条件可得qvB＝mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示。
qvB＝m
由几何知识可得r＝l
联立解得v＝
B＝。
(3)微粒做匀速直线运动的时间
t1＝＝
微粒做匀速圆周运动的时间
t2＝＝
微粒在复合场中的运动时间
t＝t1＋t2＝。
[答案] (1) (2) (3)
9．如图所示，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D．小球每次经过O点时所受合外力均相等
D [平衡状态的加速度为零，小球在M点和N点加速度不为零，所以小球在这两点不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对小球速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相同，由F合＝m可知，F合相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力，从N到M时，在O点洛伦兹力向下，故有F1－mg－F洛＝m，根据牛顿第三定律，此时小球对轨道的压力大小为F′1＝mg＋F洛＋m，小球从M到N时，在O点洛伦兹力向上，故有F2＋F洛－mg＝m，根据牛顿第三定律，此时小球对轨道的压力大小为F′2＝mg－F洛＋m，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误。故选D。]
10．(多选)带电粒子如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从原点以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，不计重力，则( )
A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E＝
B．粒子从NP中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
AD [若粒子从NP中点射入磁场，则x0＝v0t，y0＝t2，联立解得E＝，选项A正确；粒子从NP中点射出时，则＝t，速度v1＝＝，选项B错误；粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝＝，粒子从电场中射出时的速度v＝，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则qvB＝m，则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN的距离为d＝r cos θ，联立解得d＝＝，选项C错误；当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速度vym＝，x0＝v0t，出离电场的最大速度vm＝＝，则由qvB＝m，可得最大半径rm＝＝，选项D正确。故选AD。]
11．(2025·广东深圳模拟)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q(q>0)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，电场和磁场均沿x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
(1)若未加电场，求粒子做圆周运动的半径r；
(2)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D；
(3)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求此时P点与粒子源间的距离d。
[解析] (1)粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝
解得半径r＝。
(2)粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，在x轴方向上做匀加速运动。若粒子在垂直于x轴的平面内转过奇数个半圈，此时打到探测屏上的位置距离P点最远；根据几何关系得
D＝2r＝2。
(3)垂直于x轴的平面内，粒子在磁场中运动的周期T＝
则粒子回到x轴时间为t＝nT＝n(n＝1，2，3，…)
沿x轴方向有d＝at2，qE＝ma
联立解得d＝(n＝1，2，3，…)。
[答案] (1) (2)2 (3)(n＝1，2，3，…)
12．(2024·广东广州二模)如图所示，“凹”形区域abcdpnHIJK各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电荷量为e的电子经小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S2离开，接着从O点进入场区，沿Oc做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区，不计重力。
(1)求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；
(2)若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；
(3)若仅撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。
[解析] (1)设加速电场的电压为U0，电子经加速电场加速后获得速度为v0，“凹”形区域的电场强度为E，电子经电场加速，有eU0＝ ①
电子沿Oc做直线运动，有ev0B＝eE ②
仅撤去磁场，电子从b点离开场区，设电子在场区的运动时间为t，则有L＝v0t ③
L＝t2 ④
联立①②③④可得U0＝ ⑤
E＝，且方向沿bc。 ⑥
(2)若仅撤去电场，则电子在磁场中做匀速圆周运动，设电子的轨道半径为r0，则有ev0B＝ ⑦
联立②③④⑦可得r0＝L ⑧
所以电子从K点离开场区，距离O点的距离为L。
(3)依题意，要使电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，则电子必须在场区内运动半周，从aK、Hn边离开，分析可知电子从OK段离开场区是满足要求的。
要从Hn段离开场区必须具备两个几何约束条件：
第一，电子不能从bcdp边离开场区
第二，电子不能进入HIJK区域
设加速电场的电压为U1时，电子获得的速度为v1，其运动的轨道半径为r1，电子从OK段离开场区，依题意，有0设加速电场的电压为U2时，电子获得的速度为v2，其运动的轨道半径为r2，电子从Hn段离开场区，必须满足：
第一，电子不能从bcdp边离开场区，电子运动轨迹如图Ⅰ所示，圆心为K，设轨道半径为r2′
第二，电子不能进入HIJK区域，电子运动轨迹如图Ⅱ所示，圆心为O′，设轨道半径为r2″
依题意有r2″≤r2≤r2′ ⑩
根据几何关系有＋＝r2″2
联立①⑦⑨⑩ 并分别用U1、U2替代U0，v1、v2替代v0，r1、 r2替代r0，求得0≤U2≤。
[答案] (1)，方向沿bc (2)L
(3)028 / 28 带电粒子在复合场中的运动
1．叠加场与组合场
(1)叠加场：电场、________、重力场共存或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为0时，将处于________状态或________________状态。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与静电力大小________，方向________时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做____________运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在____________时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
3．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝________。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝________。
由以上两式可得r＝________，m＝________，＝________。
4．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝________，得Ekm＝________，可见粒子获得的最大动能由________________和________________决定，与________________。
1．易错易混辨析
(1)用质谱仪可测量带电粒子的比荷。 ( )
(2)加在回旋加速器的交流电源的电压越大，带电粒子最终获得的速度越大。 ( )
(3)带电粒子在复合场中运动时，要关注是否受重力作用。 ( )
(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，可能受洛伦兹力作用。 ( )
(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力。 ( )
2．(人教版选择性必修第二册改编)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪(如图所示)的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径分别为x1、x2，则A、B的质量之比为( )
D．
3．(人教版选择性必修第二册改编)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。若加速电压减小为原来的，通过调节速度选择器两板间的电压，粒子仍从原位置进入分离器，则( )
A．速度选择器两板间的电压减小为原来的
B．粒子在分离器中运动时间减小为原来的
C．粒子在分离器中做圆周运动的半径减小为原来的
D．粒子在分离器中运动的动能减小为原来的
带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2．运动分析及方法选择
3．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
先电场后磁场
[典例1] (2024·广东深圳一模)物理气相沉积镀膜是芯片制作的关键环节之一，如图所示是该设备的平面结构简图。初速度不计的氩离子经电压U0的电场加速后，从A点水平向右进入竖直向下的匀强电场E中，恰好打到电场、磁场的竖直分界线Ⅰ最下方M点上(未进入磁场)，并被位于该处的金属靶材全部吸收，AM两点的水平距离为0.5 m。靶材溅射出的部分金属离子沿各个方向进入两匀强磁场区域，并沉积在固定基底上。基底与水平方向夹角为45°，大小相等、方向相反(均垂直纸面)的两磁场B的分界线Ⅱ过M点且与基底垂直。
(已知：U0＝×103 V，E＝×104 V/m，B＝1×10-2 T，氩离子比荷＝2.4×106 C/ kg，金属离子比荷＝2.0×106 C/ kg，两种离子均带正电，忽略重力及离子间相互作用力。)
(1)求氩离子进入电场的速度大小v0，以及A、M两点的高度差；
(2)若金属离子进入磁场的速度大小均为1.0×104 m/s，M点到基底的距离为 m，求在纸面内，基底上可被金属离子打中而镀膜的区域长度。
[听课记录]
先磁场后电场
[典例2] 如图所示，半径r＝0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R＝0.1 m、磁感应强度大小B＝0.075 T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0，0.08 m)，平行金属板MN的极板长L＝0.3 m，M板位于y＝0.18 m处，N板位于x轴。其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0＝0.08 m，若粒子重力不计、比荷＝108 C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。
(1)求粒子的发射速度v的大小；
(2)若粒子从O点沿y轴正方向射入磁场，求它离开磁场时的坐标；
(3)要使进入极板间的粒子都被N板收集，则M、N板间所加的电压至少多大？上述临界情况时粒子在电场中的加速度多大？
[听课记录]
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。
带电粒子在叠加场中的运动
1．三种场的比较
场 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能
电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同，负电荷受力方向与电场强度方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
2．“三步”解决问题
[典例3] (多选)质量为m、带电荷量为＋q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中。现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则对小球从开始运动到最终稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．一定做减速运动
B．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0
C．最终稳定时的速度一定是
D．最终稳定时的速度可能是0
[听课记录]
[典例4] 如图所示，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
[听课记录]
带电粒子在电磁场中的应用实例
现代科技中的电磁场问题
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝m得Ekm＝
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，Q＝vS＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
[典例5] 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A．进入磁场时速度从大到小依次是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小依次是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小依次是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次对应氕、氘、氚
[听课记录]
[典例6] 图中关于磁场中的四种仪器的说法错误的是( )
A．图甲中要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径
B．图乙中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．图丙中载流子为负电荷的霍尔元件，通过如图所示电流和加上如图所示磁场时N侧带负电
D．图丁长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前、后两个金属侧面的电压与a、b、c均无关
[听课记录]
1．(2024·广东深圳二模)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略，不计重力)经匀强电场加速时间t后，以速度v0沿PO方向射入磁场(PO与水平方向夹角为60°)，恰好击中M点，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间；
(3)为保证电子击中目标靶MN，匀强电场的电场强度E的大小范围(匀强电场极板间距不变)。
2．(2024·广东茂名二模)如图所示，在x轴上方以原点O为底边中点、底边长为2a的等腰直角三角形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度为B(边界无磁场)。在x轴下方－a≤x≤a的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场。y轴上A点与O点间距为d，一质量为m、电荷量为－q的粒子从y轴上的A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子重力。
(1)若粒子第一次经过磁场的偏转角为45°，求粒子在磁场中运动的速度v1的大小；
(2)要使粒子经过磁场之后不再经过x轴，求电场强度E应满足的条件；
(3)若电场强度E＝，求粒子在电磁场区域的运动时间。
1 / 12课时分层作业(二十六) 带电粒子在复合场中的运动
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共87分
1．(多选)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A．小球可能做匀变速运动
B．小球一定做变加速运动
C．小球的动能可能不变
D．小球的机械能守恒
2．(多选)(2022·广东卷)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
3．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )
A B C D
4．(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接，下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由b到a方向的电流
C．发电机工作稳定后，增加等离子体中带电粒子个数，R中电流保持不变
D．若只增大P、Q间距离，R中电流变大
5．自行车速度计可以利用霍尔传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法错误的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带负电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．若自行车的车速越大，则霍尔电势差U2越大
6．一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( )
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
7．如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
A． B．
C． D．
8．(13分) 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，恰好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间。
9．如图所示，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D．小球每次经过O点时所受合外力均相等
10．(多选)带电粒子如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从原点以初速度v0射入第一象限内的电、磁场区域，在0x0区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度(E值有多种可能)，可让粒子从NP射入磁场后偏转打到接收器MN上，不计重力，则( )
A．粒子从NP中点射入磁场，电场强度满足E＝
B．粒子从NP中点射入磁场时速度为
C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
11．(15分) (2025·广东深圳模拟)亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q(q>0)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，电场和磁场均沿x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。
(1)若未加电场，求粒子做圆周运动的半径r；
(2)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D；
(3)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求此时P点与粒子源间的距离d。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分) (2024·广东广州二模)如图所示，“凹”形区域abcdpnHIJK各边长已在图中标示，L为已知量。在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电荷量为e的电子经小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S2离开，接着从O点进入场区，沿Oc做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区，不计重力。
(1)求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；
(2)若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；
(3)若仅撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。
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