源于教材人教版选择性必修第二册第一章第4节“问题”
问题 在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
一、真题链接
1．(2021·浙江1月选考)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cos α≈1－ α2。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
[解析] (1)设离子所带电荷量为q，通过速度选择器的离子满足qE＝qvB ①
解得v＝ ②
从磁分析器中心孔N射出的离子做圆周运动的半径为R＝ ③
由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝ ④
联立②③④三式解得＝＝。 ⑤
(2)偏转系统仅加电场时，离子在x轴方向偏转的距离
x1＝ ⑥
设离子离开偏转系统时的速度方向与竖直方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得tan θ＝ ⑦
离开电场后，离子在x轴方向偏移的距离
x2＝L tan θ＝ ⑧
联立②⑤⑥⑦⑧式可得
x＝x1＋x2＝＝ ⑨
所以离子注入晶圆的位置坐标为。 ⑩
(3)偏转系统仅加磁场时，离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径r＝
设离子离开磁场时速度方向偏转角为α，如图所示，
则sin α＝
经过磁场过程，离子在y轴方向偏移的距离
y1＝r(1－cos α)≈
离开磁场后，离子在y轴方向偏移的距离
y2＝L tan α≈
联立②⑤ 式可得y＝y1＋y2≈
离子注入晶圆的位置坐标为。
(4)联立⑩ 式可得，偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置坐标为，电场引起的速度增量对y轴方向的运动不产生影响。
[答案] (1) (2) (3) (4)见解析
二、真题拓展
2．(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里
B．加速电场中的加速电压U＝ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离d＝
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
BC [该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A错误；该离子在静电分析器中做匀速圆周运动，有qE＝m，在加速电场中加速有qU＝mv2，联立解得U＝ER，B正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvB＝m，又qE＝m，联立解得r＝，该离子经过Q点进入收集器，故d＝r＝，C正确；任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别记为mx、qx，经U＝ER的加速电场加速后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx＝R，即一定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx＝，rx的大小与离子的质量、电荷量有关，则不一定有rx＝d，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D错误。]
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问题 在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
一、真题链接
1．(2021·浙江1月选考)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cos α≈1－ α2。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
二、真题拓展
2．(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法正确的是( )
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里
B．加速电场中的加速电压U＝ER
C．磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离d＝
D．任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器
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