法拉第电磁感应定律 自感 涡流
1．感应电动势
(1)概念：在__________现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生________，与电路是否________无关。
(3)方向：用楞次定律或右手定则判断。
2．电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的________成正比。
(2)公式：E＝________，其中n为线圈的匝数。
3．导线切割磁感线产生的电动势
(1)平动切割：E＝________，l为导线切割磁感线的有效长度。
(2)转动切割：E＝________(绕导线一端转动)。
4．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为________，由于自感而产生的感应电动势叫作____________。
(2)自感电动势：E＝________。
(3)自感系数：与线圈的大小、________、________及是否有________有关。
5．涡流
(1)概念：块状金属放在________磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内________变化。
(3)遵循规律：电磁感应定律。
6．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力，其效果总是________导体的运动。
电磁驱动：磁场相对导体运动，导体中产生感应电流，使导体受________，其效果使导体运动起来。
1．易错易混辨析
(1)磁通量为0时，磁通量的变化率也为0。 ( )
(2)磁通量的变化率越大，则感应电动势一定大。 ( )
(3)感应电动势是标量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定则来判断。 ( )
(4)当电路是闭合回路时一定产生感应电动势。 ( )
(5)导体切割磁感线时产生的电动势大小一定是E＝Blv。 ( )
(6)电磁炉是利用涡流原理来工作的。 ( )
2．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
法拉第电磁感应定律的应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。
[典例1] (多选)(2025·广东汕头模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝2 000，横截面积S＝50 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝40 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是( )
A．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器上板带正电
B．螺线管中产生的感应电动势大小E＝2.5 V
C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率P＝0.25 W
D．断开S后，流经R2的电荷量Q＝6×10-5 C
[听课记录]
应用法拉第电磁感应定律应注意的几个问题
(1)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(2)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。
(3)方向：感生电动势的方向与感生电场的方向(即感应电流的方向)一致。
(4)应用：产生感生电动势的导体部分相当于电源，其电路为内电路，当它与外电路接通后就会对外电路供电。
导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体棒切割磁感线产生感应电动势大小的计算
切割方式 电动势表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0 (2)以端点为轴时E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl) (3)以棒或棒的延长线上的点为轴时E＝(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且有l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
[典例2] 如图所示，电阻为0.1 Ω 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以 8 m/s 的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
[听课记录]
自感现象和涡流
1．自感现象的四大特点
2．两类自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RL现象 在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭
能量转化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
3．两种判断
4．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循法拉第电磁感应定律，都是由于导体与磁场间的相对运动而产生感应电流，使导体受到安培力
[典例3] (2024·江苏南通三模)图甲、图乙是演示自感现象的实验电路，实验现象明显。下列说法正确的是( )
A．在图甲中，开关S闭合时两灯泡同时亮
B．在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感增大
C．在图乙中，开关S断开时线圈中产生自感电动势
D．在图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向不改变
[听课记录]
1．(2024·湖北卷)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为( )
A．摩擦 B．声波 C．涡流 D．光照
2．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是毫安表，丁是真空冶炼炉。下列说法正确的是( )
A．甲图中增加电压U，即可增大粒子获得的最大动能
B．乙图中磁感应强度大小为B，发电通道长为l，宽为b，高为a，外部电阻为R，等离子体以速度v进入矩形发电通道，当开关S闭合后，通过电阻R的电流从M流向N，且发电机产生的最大电动势E＝Bav
C．丙图中运输毫安表时正负极连接导线是利用了电磁驱动
D．丁图中真空冶炼炉是利用交变电流直接产生热能，从而熔化炉内金属的
3．近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30 V B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
4．(多选)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向匀速穿进磁场，当AC刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界所成夹角为45°。若线框的总电阻为R，则( )
A．线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为D→C→B→A→D
B．AC刚进入磁场时线框中的感应电流为
C．AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为
D．从线框开始进入磁场到AC刚进入磁场过程中，线框内产生的平均感应电动势为
5．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
6．如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，a、b、c是三个相同的小灯泡，下列说法正确的是( )
A．开关S闭合时，c灯立即亮，a、b灯逐渐亮
B．开关S闭合至电路稳定后，b、c灯亮，a灯不亮
C．开关S断开时，c灯立即熄灭，a灯闪亮一下再逐渐熄灭
D．开关S断开时，c灯立即熄灭，b灯闪亮一下再逐渐熄灭
1 / 10 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向：用楞次定律或右手定则判断。
2．电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。
3．导线切割磁感线产生的电动势
(1)平动切割：E＝Blv，l为导线切割磁感线的有效长度。
(2)转动切割：E＝Bl2ω(绕导线一端转动)。
4．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
(2)自感电动势：E＝L。
(3)自感系数：与线圈的大小、形状、匝数及是否有铁芯有关。
5．涡流
(1)概念：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内磁通量变化。
(3)遵循规律：电磁感应定律。
6．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流使导体受到安培力，其效果总是阻碍导体的运动。
电磁驱动：磁场相对导体运动，导体中产生感应电流，使导体受安培力，其效果使导体运动起来。
1．易错易混辨析
(1)磁通量为0时，磁通量的变化率也为0。 (×)
(2)磁通量的变化率越大，则感应电动势一定大。 (×)
(3)感应电动势是标量但有方向，其方向可以利用楞次定律或右手定则来判断。 (√)
(4)当电路是闭合回路时一定产生感应电动势。 (×)
(5)导体切割磁感线时产生的电动势大小一定是E＝Blv。 (×)
(6)电磁炉是利用涡流原理来工作的。 (√)
2．(粤教版选择性必修第二册改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
B [由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势E＝n·L2，故B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置。小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部。则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
C [小磁块在铜管中下落的过程，根据电磁感应知铜管中产生涡流，小磁块受到阻力，P中小磁块的部分机械能转化为铜管中涡流产生的焦耳热，机械能不守恒，故A、B错误；Q管为塑料管，小磁块下落过程为自由落体运动，所以比在P中下落时间短，落至底部时比在P中的速度大，故C正确，D错误。]
法拉第电磁感应定律的应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(2)磁通量的变化率对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S·ΔB，则E＝n。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。
[典例1] (多选)(2025·广东汕头模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝2 000，横截面积S＝50 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝40 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法正确的是( )
A．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器上板带正电
B．螺线管中产生的感应电动势大小E＝2.5 V
C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率P＝0.25 W
D．断开S后，流经R2的电荷量Q＝6×10-5 C
BC [闭合S，由楞次定律可判断出回路中电流方向为逆时针，电路中的电流稳定后，电容器下极板带正电，选项A错误；由题图乙可知，螺线管内磁感应强度变化率＝0.25 T/s，由法拉第电磁感应定律，螺线管中产生的感应电动势E＝nS＝2 000×0.25×0.005 V＝2.5 V，选项B正确；由闭合电路欧姆定律可得R1中电流I＝＝ A＝0.25 A，电阻R1的电功率P1＝I2R1＝0.252×4.0 W＝0.25 W，选项C正确；电容器C两端电压UC＝IR2＝0.25×5.0 V＝1.25 V，电容器C带电荷量Q＝CU＝40×10-6×1.25 C＝5×10-5 C，则断开S后，电容器放电，将有5×10-5 C 的电荷流经R2，选项D错误。]
应用法拉第电磁感应定律应注意的几个问题
(1)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(2)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。
(3)方向：感生电动势的方向与感生电场的方向(即感应电流的方向)一致。
(4)应用：产生感生电动势的导体部分相当于电源，其电路为内电路，当它与外电路接通后就会对外电路供电。
【典例1 教用·备选题】三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A．I1＜I3＜I2 B．I1＞I3＞I2
C．I1＝I2＞I3 D．I1＝I2＝I3
C [设线框的面积为S，周长为L，导线的截面积为S′，由法拉第电磁感应定律可知，线框中感应电动势E＝＝S，而线框的总电阻R＝ρ，所以线框中感应电流I＝＝，由于三个线框处于同一线性变化的磁场中，且绕制三个线框的导线相同，设正方形线框的边长为l，则三个线框的面积分别为S1＝l2，S2＝l2，S3＝l2，三个线框的周长分别为L1＝4l，L2＝πl，L3＝3l，则I1∶I2∶I3＝∶∶＝2∶2∶，C项正确。]
导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体棒切割磁感线产生感应电动势大小的计算
切割方式 电动势表达式
垂直切割 E＝Blv
倾斜切割 E＝Blv sin θ，其中θ为v与B的夹角
旋转切割 (1)以中点为轴时，E＝0 (2)以端点为轴时E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl) (3)以棒或棒的延长线上的点为轴时E＝(l1、l2分别为导体棒两端点到轴的距离且有l1>l2)
说明：以上公式适用情况：①导体棒与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场
[典例2] 如图所示，电阻为0.1 Ω 的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下，线圈以8 m/s 的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
[解析] (1)由题意可知，当线圈切割磁感线时产生的感应电动势的大小为
E＝Blv＝0.5×0.2×8 V＝0.8 V。
(2)因为线圈匀速运动，故所受拉力等于安培力，有
F＝F安＝BIl
根据闭合电路欧姆定律有I＝
代入数据可得F＝0.8 N。
(3)线圈穿过磁场所用的时间为
t＝＝ s＝0.05 s
故线圈穿过磁场过程产生的热量为
Q＝I2Rt＝t＝×0.05 J＝0.32 J。
[答案] (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J
【典例2 教用·备选题】(2024·广东深圳一模)某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动(俯视)，转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为Bx，竖直分量为By。叶片的近轴端为a，远轴端为b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为( )
A．BxL2ω，a端电势高于b端电势
B．BxL2ω，a端电势低于b端电势
C．ByL2ω，a端电势高于b端电势
D．ByL2ω，a端电势低于b端电势
D [由题意可知，叶片切割地磁场的竖直分量，叶片中感应电动势为E＝ByL·＝ByL2ω；由题意知，每个叶片都切割磁感线，相当于电源，且电源内部电流从低电势流向高电势，我国地磁场竖直分量方向向下，则由右手定则可得，a端电势低于b端电势。故选D。]
自感现象和涡流
1．自感现象的四大特点
2．两类自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RL现象 在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭
能量转化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
3．两种判断
4．电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循法拉第电磁感应定律，都是由于导体与磁场间的相对运动而产生感应电流，使导体受到安培力
[典例3] (2024·江苏南通三模)图甲、图乙是演示自感现象的实验电路，实验现象明显。下列说法正确的是( )
A．在图甲中，开关S闭合时两灯泡同时亮
B．在图甲中，仅去掉铁芯后线圈的电感增大
C．在图乙中，开关S断开时线圈中产生自感电动势
D．在图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向不改变
C [在题图甲中，开关S闭合时，由于线圈对电流的阻碍作用，A2灯先亮，A1缓慢变亮，故A项错误；仅去掉铁芯后，线圈的自感系数变小，所以线圈的电感变小，故B项错误；在题图乙中，开关S断开，由于线圈对电流的阻碍作用，所以线圈中会产生自感电动势，故C项正确；在题图乙中，开关S断开前，灯泡中的电流方向为向右，当开关断开后，原来通过灯泡的电流立刻消失，由于线圈对电流的阻碍作用产生自感电动势，线圈相当电源，与A灯重新组成回路，此时通过灯泡的电流方向向左，即在题图乙中，开关S断开时灯泡中电流方向发生改变，故D项错误。故选C。]
1．(2024·湖北卷)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为( )
A．摩擦 B．声波
C．涡流 D．光照
C [在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦、声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流。故选C。]
2．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是毫安表，丁是真空冶炼炉。下列说法正确的是( )
A．甲图中增加电压U，即可增大粒子获得的最大动能
B．乙图中磁感应强度大小为B，发电通道长为l，宽为b，高为a，外部电阻为R，等离子体以速度v进入矩形发电通道，当开关S闭合后，通过电阻R的电流从M流向N，且发电机产生的最大电动势E＝Bav
C．丙图中运输毫安表时正负极连接导线是利用了电磁驱动
D．丁图中真空冶炼炉是利用交变电流直接产生热能，从而熔化炉内金属的
B [题图甲中，粒子在回旋加速器中由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m，解得v＝，若D形盒的半径为R，当R＝r时，则粒子的最大动能为Ekm＝＝，可知粒子的最大动能与电压无关，A错误；题图乙中，由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，偏向上表面，负离子偏向下表面，则上表面电势高，则通过电阻R的电流从M流向N，平衡时满足q＝qvB，解得发电机产生的最大电动势E＝U＝Bav，B正确；题图丙中，运输毫安表时正负极连接导线是利用了电磁阻尼，C错误；题图丁中，真空冶炼炉是利用交变电流，使炉内金属中产生涡流，涡流产生的热量熔化炉内的金属，D错误。故选B。]
3．近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30 V B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
B [三匝面积不同的线圈分别产生的感应电动势串联，则总感应电动势E＝＝0.44 V，B正确，A、C、D错误。]
4．(多选)如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向匀速穿进磁场，当AC刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界所成夹角为45°。若线框的总电阻为R，则( )
A．线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为D→C→B→A→D
B．AC刚进入磁场时线框中的感应电流为
C．AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为
D．从线框开始进入磁场到AC刚进入磁场过程中，线框内产生的平均感应电动势为
CD [线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，则感应电流的方向为A→B→C→D→A，A项错误；AC刚进入磁场时，CD边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势E＝Bav，此时线框中的感应电流为I＝，B项错误；AC刚进入磁场时，线框的CD边受到的安培力的方向与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD边向下，它们的大小都是F＝BIa，由几何关系可以看出，AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时，线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和，即F合＝F＝，C项正确；从线框开始进入磁场到AC刚进入磁场的过程，所需时间为t＝，因此该过程中线框内产生的平均感应电动势为E＝＝＝，D项正确。]
5．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D [根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量不为BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。故选D。]
6．如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，a、b、c是三个相同的小灯泡，下列说法正确的是( )
A．开关S闭合时，c灯立即亮，a、b灯逐渐亮
B．开关S闭合至电路稳定后，b、c灯亮，a灯不亮
C．开关S断开时，c灯立即熄灭，a灯闪亮一下再逐渐熄灭
D．开关S断开时，c灯立即熄灭，b灯闪亮一下再逐渐熄灭
D [开关S闭合时，b、c灯立即亮，因为线圈产生自感电流，会阻碍所在支路电流的增大，所以a灯逐渐亮，故A错误；开关S闭合，电路稳定后，因L的直流电阻忽略不计，则a与b并联，三个灯泡都有电流流过，a、b、c灯都亮，故B错误；开关S闭合，电路稳定后，因L的直流电阻忽略不计，b灯和电阻串联，则流过a灯的电流Ia大于b灯的电流Ib，开关S断开时，c灯立即熄灭，线圈及b、a灯构成新回路，线圈产生自感电流阻碍电流Ia减小，流过b、a灯，则a灯逐渐熄灭，b灯闪亮一下再逐渐熄灭，故C错误，D正确。故选D。]
课时分层作业(二十八) 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
1．金属探测器是用来探测金属的仪器，关于其工作原理，下列说法正确的是( )
A．探测器内的探测线圈会产生稳定的磁场
B．只有有磁性的金属才会被探测器探测到
C．探测到金属是因为金属中产生了涡流
D．探测到金属是因为探测器中产生了涡流
C [金属探测器探测金属时，探测器内的探测线圈会产生变化的磁场，被测金属中产生了涡流，故选项A、D错误，C正确；所有的金属都能在变化的磁场中产生涡流，故选项B错误。]
2．(2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
A [导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为由b流向a，故导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。故选A。]
3．(2024·浙江6月选考)如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框 abcd 放在匀强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以＝0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO′匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为( )
A． N B． N C．1 N D． N
C [磁场均匀增大时，产生的感应电动势为E＝S＝0.1 V，可得P＝＝0.25 W，线框以某一角速度ω绕其中心轴OO′匀速转动时电动势的最大值为Em＝BSω，此时有2P＝＝0.5 W，解得ω＝1 rad/s，分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大，最大值为Im＝＝5 A，故ab边所受最大的安培力为F安m＝BImL＝1 N，故选C。]
4．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接条形磁铁。一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上，控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁。不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法正确的是( )
A．磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零
B．磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流
C．磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
D．磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热
D [磁铁上下运动时，由于穿过铜盘的磁通量发生变化，则在铜盘中会产生感应电流，铜盘对磁铁有力的作用，阻碍磁铁的运动，则当磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁因受到下面铜盘的作用力，故它的加速度不为零，A项错误；根据楞次定律及安培定则，磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生逆时针方向的涡旋电流，B项错误；磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，由于有电能产生，则磁铁减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与产生的电能之和，C项错误；磁铁最终静止时弹簧有弹性势能，则磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能等于铜盘产生的焦耳热与弹簧增加的弹性势能之和，D项正确。]
5．如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是( )
A B
C D
B [导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体杆的运动。当R从R0变为2R0时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所以导体杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。故选B。]
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
A [OA在磁场中逆时针切割磁感线，由右手定则知φO>φA，AC在磁场外，不产生电动势，φA＝φC，综合得φO>φA＝φC，A正确，B、C、D错误。]
7．为测量线圈L的直流电阻R0，某研究小组设计了如图所示电路。已知线圈的自感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为U、I，实验开始前，S1处于断开状态，S2处于闭合状态。关于实验过程，下列说法不正确的是( )
A．闭合S1，电流表示数逐渐增大至稳定值
B．闭合S1，电压表示数逐渐减小至稳定值
C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值
D．实验结束后，应先断开S1
D [闭合S1，电流通过L流向电流表，由于线圈有自感电动势，导致电路中电流慢慢增大，直到一稳定值，A选项不符合题意；闭合S1，电压表示数等于线圈两端的电压，为U＝U外－IR，电路中电流慢慢增大，直到一稳定值，电压表示数逐渐减小至稳定值，B选项不符合题意；待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值，此时R0＝，C选项不符合题意；若先断开开关S1或先拆去电流表或先拆去电阻R，由于L的自感作用都会使L和电压表组成回路，原先L中有较大的电流通过，现在这个电流将反向通过电压表，并产生很大的反向电动势，可能造成电压表损坏，所以实验完毕应先断开开关S2，D选项符合题意。故选D。]
8．(多选)如图所示，一导线弯成直径为d的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是( )
A．CD段直导线始终不受安培力
B．感应电流方向为逆时针方向
C．感应电动势的最大值E＝Bdv
D．感应电动势的平均值＝πBdv
BD [在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律及安培定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，B项正确；电流方向由D到C，磁场方向垂直于回路所在平面向里，根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，A项错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，这时等效长度最大，为，则感应电动势的最大值Em＝Bdv，C项错误；由法拉第电磁感应定律可得感应电动势的平均值为＝＝πBdv，D项正确。]
9．(2024·广东江门一模)如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面(测量仪器未画出)，俯视图如图乙所示，P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下，宽度与线圈宽度相同。当列车经过线圈上方时，测量仪器记录线圈的电流为0.12 A。磁铁的磁感应强度为0.005 T，线圈的匝数为5，长为0.2 m，电阻为0.5 Ω，则在列车经过线圈的过程中，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量一直增加
B．线圈中的电流方向为先顺时针后逆时针方向
C．线圈所受的安培力大小为1.2×10-4 N
D．列车运行的速率为12 m/s
D [在列车经过线圈的上方时，由于列车上的磁场的方向向下，所以线圈内的磁通量方向向下，先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向为先逆时针再顺时针方向，故A、B错误；线圈所受的安培力大小为F＝nBIl＝6×10-4 N，故C错误；导线切割磁感线产生的电动势为E＝nBlv，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，联立解得v＝12 m/s，故D正确。故选D。]
10．(2024·湖南卷)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A．φO＞φa＞φb＞φc B．φO＜φa＜φb＜φc
C．φO＞φa＞φb＝φc D．φO＜φa＜φb＝φc
C [如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0＜UOa＜UOb＝UOc，得φO＞φa＞φb＝φc，故选C。]
11．某同学发现滑板车使用久了车轮发光亮度变暗，拆开进行检查，内部原理图如图所示，由线圈连接发光二极管以及一个可以转动的磁铁组成，磁铁跟随车轮转动达到一定转速时二极管就能发光。检查发现发光二极管均正常，以下说法正确的是( )
A．其他条件不变的情况下，更换匝数更少的线圈可以使二极管变亮
B．其他条件不变的情况下，更换磁性更强的磁铁可以使二极管变亮
C．这个发光装置原理是电流的磁效应
D．两个二极管同时发光同时熄灭
B [根据法拉第电磁感应定律E＝N，感应电动势大小与线圈匝数成正比，其他条件不变的情况下，更换匝数更少的线圈，感应电动势变小，则二极管变暗，故A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝N·S，感应电动势大小与磁感应强度变化率成正比，其他条件不变的情况下，更换磁性更强的磁铁，磁感应强度变化率增大，感应电动势增大，则二极管变亮，故B正确；这个发光装置原理是电磁感应原理，故C错误；二极管具有单向导电性，线圈中产生的是交流电，则两个二极管会交替发光，故D错误。故选B。]
12．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流大小的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q。
[解析] (1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值E＝
磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS
解得E＝
代入数据得E＝0.12 V。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得平均电流大小I＝
代入数据得I＝0.2 A
由楞次定律及安培定则可得，感应电流方向如图所示。
(3)由电流的定义式I＝可得
电荷量q＝IΔt
代入数据得q＝0.1 C。
[答案] (1)0.12 V (2)0.2 A，电流方向见解析图 (3)0.1 C
13．如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为 B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
[解析] (1)安培力F＝BIL
t＝2.0 s时，B＝(0.3－0.1t)T＝0.1 T
又I＝，R＝4lλ
E＝＝S＝
L为等效长度，大小等于正方形对角线的长度
L＝l
联立解得F＝ N。
(2)0～2.0 s时间内金属框产生的焦耳热
Q＝t
解得Q＝1.6×10-2 J。
[答案] (1) N (2)1.6×10-2 J
20 / 20课时分层作业(二十八) 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共74分
1．金属探测器是用来探测金属的仪器，关于其工作原理，下列说法正确的是( )
A．探测器内的探测线圈会产生稳定的磁场
B．只有有磁性的金属才会被探测器探测到
C．探测到金属是因为金属中产生了涡流
D．探测到金属是因为探测器中产生了涡流
2．(2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
3．(2024·浙江6月选考)如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框 abcd 放在匀强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以＝0.1 T/s均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO′匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为( )
A． N B． N C．1 N D． N
4．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接条形磁铁。一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平桌面上，控制磁铁使弹簧处于原长，然后由静止释放磁铁。不计磁铁与弹簧之间的磁力作用，且磁铁运动过程中未与铜盘接触，下列说法正确的是( )
A．磁铁所受弹力与重力等大反向时，磁铁的加速度为零
B．磁铁下降过程中，俯视铜盘，铜盘中产生顺时针方向的涡旋电流
C．磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中，磁铁减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能
D．磁铁从静止释放到最终静止的过程中，磁铁减少的重力势能大于铜盘产生的焦耳热
5．如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′，接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是( )
A B
C D
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
7．为测量线圈L的直流电阻R0，某研究小组设计了如图所示电路。已知线圈的自感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为U、I，实验开始前，S1处于断开状态，S2处于闭合状态。关于实验过程，下列说法不正确的是( )
A．闭合S1，电流表示数逐渐增大至稳定值
B．闭合S1，电压表示数逐渐减小至稳定值
C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值
D．实验结束后，应先断开S1
8．(多选)如图所示，一导线弯成直径为d的半圆形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向里，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是( )
A．CD段直导线始终不受安培力
B．感应电流方向为逆时针方向
C．感应电动势的最大值E＝Bdv
D．感应电动势的平均值＝πBdv
9．(2024·广东江门一模)如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面(测量仪器未画出)，俯视图如图乙所示，P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下，宽度与线圈宽度相同。当列车经过线圈上方时，测量仪器记录线圈的电流为0.12 A。磁铁的磁感应强度为0.005 T，线圈的匝数为5，长为0.2 m，电阻为0.5 Ω，则在列车经过线圈的过程中，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量一直增加
B．线圈中的电流方向为先顺时针后逆时针方向
C．线圈所受的安培力大小为1.2×10-4 N
D．列车运行的速率为12 m/s
10．(2024·湖南卷)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A．φO＞φa＞φb＞φc B．φO＜φa＜φb＜φc
C．φO＞φa＞φb＝φc D．φO＜φa＜φb＝φc
11．某同学发现滑板车使用久了车轮发光亮度变暗，拆开进行检查，内部原理图如图所示，由线圈连接发光二极管以及一个可以转动的磁铁组成，磁铁跟随车轮转动达到一定转速时二极管就能发光。检查发现发光二极管均正常，以下说法正确的是( )
A．其他条件不变的情况下，更换匝数更少的线圈可以使二极管变亮
B．其他条件不变的情况下，更换磁性更强的磁铁可以使二极管变亮
C．这个发光装置原理是电流的磁效应
D．两个二极管同时发光同时熄灭
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分) 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流大小的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
13．(13分) 如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为 B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
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