题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T8，6分，以电场线、等势面为背景，考查电场强度、电势(差)、电场力做功、电势能的变化等知识 T9，6分，以电子墨水为背景，考查电场线、电势(差)、电场力做功等知识 T8，6分，以电场线、等势面为背景，考查电场力做功、电势(差)、电场力大小的比较等知识 1．以电场线、等势面为背景，考查电场强度、电势(差)、电场力做功、电势能的变化等知识，以选择题的形式呈现。 2．电容器的动态分析、电容器与平衡条件的综合问题一般以选择题形式呈现。 3．对带电粒子或带电体在电场中的运动的考查，选择题、计算题均有出现，但以计算题形式出现的较多，且题目具有一定的综合性，常与功能关系相结合。
计算题 T15，16分，考查带电粒子或带电体在电场中的运动(结合磁场、牛顿运动定律、功能关系) T14，15分，考查带电粒子或带电体在电场中的运动(结合牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律)
电场力的性质
1．元电荷
(1)最小的电荷量：e＝1.60×10-19 C。
(2)带电体的电荷量只能是元电荷的整数倍。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)物体带电实质：电子的转移。
3．库仑定律
(1)点电荷：当带电体本身的形状、大小及电荷分布状况对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
(2)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(3)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(4)适用条件：真空中的静止点电荷。
4．电场强度
(1)定义式：E＝。
(2)点电荷电场：E＝k。
(3)电场叠加：遵从平行四边形定则。
5．电场线
(1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，每点的切线方向与该点电场方向一致。
(2)特点：起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷。 不闭合、不相交、疏密表示电场强弱。
(3)六种典型电场的电场线
1．易错易混辨析
(1)两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。 (×)
(2)点电荷是理想化模型，均匀带电的绝缘球也可以视为点电荷。 (√)
(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。 (×)
(4)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。 (×)
(5)由E＝知，当试探电荷的电荷量q变为一半时，电场强度E变为2倍。 (×)
2．(人教版必修第三册改编)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A．F B．F C．F D．F
A [由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设A、B带的电荷量分别为Q、－Q，则两球之间的相互吸引力即为静电力F＝k。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量绝对值都为q1＝。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量绝对值都为q2＝＝。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故A正确。]
3．(人教版必修第三册改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )
A．这个电场可能是正点电荷形成的
B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小
D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向
C [正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由题图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A点所受的静电力小于在B点所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。]
库仑定律的理解及应用
1．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
2．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k。
3．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
4．两完全相同带电球的电荷分配规律
(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量大小都等于。
(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量大小都等于。
[典例1] 如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，a与b、b与c、c与a间的距离分别为5 cm、3 cm、4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。 设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
D [由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝，b对c的库仑力为Fb＝。设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝，解得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D项正确。]
[典例2] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现在点电荷A、B连线的直线上引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
C [要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹一异”“两大夹一小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于处于平衡状态，所以k＝，解得x＝0.2 m，选项C正确。]
同一直线上“三个自由点电荷平衡”的模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)模型特点：
[典例3] (多选)(2025·广东中山模拟)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A．两小球质量一定相同
B．两小球带电荷量一定相同
C．细绳张力与两小球之间的库仑力之比为2∶3
D．若A球在缓慢漏电，则细绳张力始终保持不变
AC [设绳张力为FT，则A或B球所受绳子张力的合力为F＝2FTcos 30°＝，对两小球受力分析如图，由图可知，F cos 60°＝mg，则m＝，由于同一根绳子，所以绳子的拉力FT相同，故F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；由牛顿第三定律知两小球间的库仑力大小相等，由F库＝k可知，不能说明两小球带电荷量一定相同，故B错误；由几何关系得＝＝＝，则＝，故C正确；A球在缓慢漏电，则A、B球的库仑力减小，为保持平衡，则A、B两球间的距离减小，上面两绳的夹角变小，则绳子张力变化，故D错误。]
四步解决库仑力作用的平衡问题
电场强度的理解与计算
1．电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示电场自身的某种性质的物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
2．电场强度的三个计算公式
点电荷电场强度的叠加与计算
[典例4] 如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
B [(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向如答图所示，由点(a，a)指向点(0，2a)，由在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。]
非点电荷电场强度的叠加与计算
[典例5] 一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A． B．
C． D．
D [设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝ ①
由点电荷场强公式可求得每一小段在P处的场强EP＝k＝k ②
由对称性可知，各小段带电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故
E＝nEx＝n··cos θ＝ ③
而r＝ ④
联立①②③④式，可得E＝，D正确。]
[典例6] (多选)如图所示，带电量为＋q的点电荷与带电量为＋Q均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，(静电力常量为k)下列说法正确的是( )
A．带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为k，方向水平向左
B．带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为k，方向水平向左
C．图中b点处的电场强度大小为k＋k，方向水平向左
D．图中b点处的电场强度大小为k，方向水平向左
BD [题图中a点处的电场强度为零，则带电薄板在a点处产生的电场强度与正点电荷在a点处产生的电场强度等大反向，带电薄板在a点处产生的电场强度为Ea＝k，方向水平向右，a点与b点关于带电薄板对称，故带电薄板在b点处产生的电场强度大小为Eb＝Ea＝k，方向水平向左，故A错误，B正确；b点处的电场强度大小为Eb总＝Eb＋Eqb＝k＋k＝k，方向水平向左，故C错误，D正确。故选BD。]
求解电场强度的非常规思维方法
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强
电场线的理解及应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场内，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较 A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线 A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
[典例7] (多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
AC [等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；从点E到O，电子垂直电场线运动，加速度未知，故D错误。]
1．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．60∶1
D [开始时，由库仑定律得：F1＝k，两小球相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q，距离变为原来的2倍，根据库仑定律得：F2＝k，可知＝，选项D正确。]
2．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝
C．负电荷，q＝ D．负电荷，q＝
C [在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝·ΔL，qA、qB在O点产生的电场强度为EAB＝2cos 60°＝，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的电场强度大小为，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点电场强度为零，故q在O点产生的电场强度与qA、qB在O点产生的合电场强度相同，所以q为负电荷，即有k＝k，解得q＝，C项正确。]
3．如图所示，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
(1)求B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)求C点处点电荷的电荷量。
[解析] (1)M处的电场强度方向竖直向下，所以位于A、B两点处的点电荷在M处产生的电场强度等大反向，即A、B两点处的点电荷电性相同，且EAM＝EBM，即＝，
又因为M为AB边的中点，即AM＝BM，所以qB＝q，
分析可知，C点处点电荷在M处产生的电场强度方向竖直向下，所以C点处点电荷为正电荷。
N处的电场强度方向竖直向上，沿BC方向与垂直BC方向(AN方向)分解，如图所示，因为C点处为正电荷，ECN沿CB向下，所以B点处点电荷在N处产生的电场强度方向沿BC向上，即B点处点电荷为正电荷，故A点处点电荷也为正电荷。
(2)设等边三角形边长为L，由以上分析可知
EBC＝EBN－ECN，＝tan 60°，
联立并根据电场强度与库仑定律的关系得
tan 60°＝，解得qC＝q。
[答案] (1)q A、B、C都为正电荷 (2)q
4．对于如图所示的四个电场，下列说法正确的是( )
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同
C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点
D．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同
D [由题图可知，甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相等，场强方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，在曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；丁中e点与f点电势相同，同一点电荷在两处的电势能相同，故D正确。]
5．某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
C [根据题意，平行金属膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，故选项A错误；b点处的电场线比c点处稀疏，则Eb课时分层作业(十九) 电场力的性质
1．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
C [正点电荷产生的电场的电场线如答图所示，沿电场线方向电势降低，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点到电荷Q的距离近，A错误；由正点电荷产生的电场的特点可知，离正点电荷越远，电场强度越小，若EM2．(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
AC [像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。故选AC。]
3．(2024·广东珠海二模)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电荷量的比值为k，则( )
A．a和c带同种电荷，k＝4
B．a和c带异种电荷，k＝4
C．a和c带同种电荷，k＝8
D．a和c带异种电荷，k＝8
D [假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力方向不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。由几何关系得＝，解得＝8，故A、B、C错误，D正确。]
4．两个带异种电荷的导体周围的电场线分布如图所示，a、b、c和d是电场中的四个点，其中a、d在导体表面上。将带正电的粒子从a移动到b和从a移动到d过程中电场力做功分别为Wab和Wad，同一负点电荷在c和d两点的电势能分别为Epc和Epd，则下列说法中正确的是( )
A．两导体表面的电场线可能与表面不垂直
B．a、b、c、d四点中c点的电场强度最大，电势也最高
C．Epc＜Epd
D．Wab＞Wad
C [导体的表面是等势面，导体表面的电场线与表面垂直，A错误；电场线的疏密程度表示场强的大小，由题图可知，c点处的电场线最密，则场强最大，沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势最高，B错误；c点的电势高于d点的电势，负点电荷在电势高的位置电势能小，则Epc＜Epd，C正确；b点电势高于d点电势，则Uab＜Uad，电场力做功W＝qU，则Wab＜Wad，D错误。故选C。]
5．(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
AC [根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。]
6．(多选)如图所示，O为两个同心圆的圆心，大圆的两条相互垂直的直径两端分别固定着等量的负电荷和等量的正电荷，并与小圆交于a、b、c、d四个点，则( )
A．a、b 两点的电势大小相等
B．O点的电场强度为0
C．a 、c两点的电场强度方向相同
D．b 、d两点的电场强度大小相等
BD [a点电势小于b点电势，正负电荷在O点场强大小相同，叠加为0，a点电场强度方向向左，c点向右，根据对称性可知b、d两点的电场强度大小相等，故选BD。]
7．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
C [由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝k，可知三个点电荷在d点产生的电场强度大小相等，由电场强度的叠加可知，d点的电场强度大小为Ed＝2k，O点的电场强度大小为EO＝4k，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。]
8．如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为
D．小球a、b电荷量之比为
D [对小球c受力分析可得，小球a、b必须带同种电荷，小球c才能平衡，对小球b受力分析可得，小球b、c带异种电荷，小球b才能平衡，故A、B错误；设环的半径为R，球a、b、c的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有·sin 60°＝·sin 30°，所以＝，故C错误，D正确。]
9．(2024·广东揭阳二模)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝3R，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为( )
A．－E B．＋E
C．＋E D．－E
A [右边补齐半球面，电荷量为2q的球在N点产生的电场强度大小为E′＝＝，由于对称性可得，N点实际的电场强度大小EN＝－E，故选A。]
10．(多选)(2025·广东汕头教学质量检测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
BC [根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝，C球对A球的库仑引力为FCA＝，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝，故D错误。]
11．如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。重力加速度为g。
(1)试求这个匀强电场的场强E的大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
[解析] (1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得mg tan θ＝qE，解得E＝。
(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。
根据平衡条件得mg sin θ＝qE′，解得E′＝。
[答案] (1) (2)
12．如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
[解析] (1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有
mg sin α－F＝ma，
根据库仑定律有F＝k，又r＝，
联立解得a＝g sin α－。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为d，则
mg sinα＝，解得d＝ 。
[答案] (1)g sin α－ (2)
21 / 21题型 广东省近三年考情 考情分析
2024年 2023年 2022年
选择题 T8，6分，以电场线、等势面为背景，考查电场强度、电势(差)、电场力做功、电势能的变化等知识 T9，6分，以电子墨水为背景，考查电场线、电势(差)、电场力做功等知识 T8，6分，以电场线、等势面为背景，考查电场力做功、电势(差)、电场力大小的比较等知识 1．以电场线、等势面为背景，考查电场强度、电势(差)、电场力做功、电势能的变化等知识，以选择题的形式呈现。 2．电容器的动态分析、电容器与平衡条件的综合问题一般以选择题形式呈现。 3．对带电粒子或带电体在电场中的运动的考查，选择题、计算题均有出现，但以计算题形式出现的较多，且题目具有一定的综合性，常与功能关系相结合。
计算题 T15，16分，考查带电粒子或带电体在电场中的运动(结合磁场、牛顿运动定律、功能关系) T14，15分，考查带电粒子或带电体在电场中的运动(结合牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律)
电场力的性质
1．元电荷
(1)最小的电荷量：e＝________ C。
(2)带电体的电荷量只能是元电荷的________倍。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量____________。
(2)三种起电方式：摩擦起电、________起电、接触起电。
(3)物体带电实质：________的转移。
3．库仑定律
(1)点电荷：当带电体本身的________、________及电荷分布状况对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
(2)内容：________中两个静止________之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成______，与它们距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上。
(3)表达式：F＝____________，式中k＝__________ N·m2/C2，叫作静电力常量。
(4)适用条件：________中的静止________。
4．电场强度
(1)定义式：E＝________。
(2)点电荷电场：E＝________。
(3)电场叠加：遵从平行四边形定则。
5．电场线
(1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，每点的________方向与该点电场方向一致。
(2)特点：起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷。 不闭合、不相交、________表示电场强弱。
(3)六种典型电场的电场线
1．易错易混辨析
(1)两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。 ( )
(2)点电荷是理想化模型，均匀带电的绝缘球也可以视为点电荷。 ( )
(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。 ( )
(4)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。 ( )
(5)由E＝知，当试探电荷的电荷量q变为一半时，电场强度E变为2倍。 ( )
2．(人教版必修第三册改编)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的距离远大于小球的直径，两球之间的相互吸引力大小为F。用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A．F B．F
C．F D．F
3．(人教版必修第三册改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )
A．这个电场可能是正点电荷形成的
B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小
D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向
库仑定律的理解及应用
1．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
2．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k。
3．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
4．两完全相同带电球的电荷分配规律
(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量大小都等于。
(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量大小都等于。
[典例1] 如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，a与b、b与c、c与a间的距离分别为5 cm、3 cm、4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。 设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
[听课记录]
[典例2] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现在点电荷A、B连线的直线上引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
[听课记录]
同一直线上“三个自由点电荷平衡”的模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)模型特点：
[典例3] (多选)(2025·广东中山模拟)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A．两小球质量一定相同
B．两小球带电荷量一定相同
C．细绳张力与两小球之间的库仑力之比为2∶3
D．若A球在缓慢漏电，则细绳张力始终保持不变
[听课记录]
四步解决库仑力作用的平衡问题
电场强度的理解与计算
1．电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示电场自身的某种性质的物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
2．电场强度的三个计算公式
点电荷电场强度的叠加与计算
[典例4] 如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
[听课记录]
非点电荷电场强度的叠加与计算
[典例5] 一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L。设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
A． B．
C． D．
[听课记录]
[典例6] (多选)如图所示，带电量为＋q的点电荷与带电量为＋Q均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，(静电力常量为k)下列说法正确的是( )
A．带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为k，方向水平向左
B．带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为k，方向水平向左
C．图中b点处的电场强度大小为k＋k，方向水平向左
D．图中b点处的电场强度大小为k，方向水平向左
[听课记录]
求解电场强度的非常规思维方法
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强
电场线的理解及应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场内，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较 A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线 A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
[典例7] (多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
[听课记录]
1．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1
2．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝ B．正电荷，q＝
C．负电荷， q＝ D．负电荷，q＝
3．如图所示，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
(1)求B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)求C点处点电荷的电荷量。
4．对于如图所示的四个电场，下列说法正确的是( )
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同
C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点
D．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同
5．某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
1 / 12课时分层作业(十九) 电场力的性质
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共74分
1．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
2．(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
3．(2024·广东珠海二模)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电荷量的比值为k，则( )
A．a和c带同种电荷，k＝4
B．a和c带异种电荷，k＝4
C．a和c带同种电荷，k＝8
D．a和c带异种电荷，k＝8
4．两个带异种电荷的导体周围的电场线分布如图所示，a、b、c和d是电场中的四个点，其中a、d在导体表面上。将带正电的粒子从a移动到b和从a移动到d过程中电场力做功分别为Wab和Wad，同一负点电荷在c和d两点的电势能分别为Epc和Epd，则下列说法中正确的是( )
A．两导体表面的电场线可能与表面不垂直
B．a、b、c、d四点中c点的电场强度最大，电势也最高
C．Epc＜Epd
D．Wab＞Wad
5．(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
6．(多选)如图所示，O为两个同心圆的圆心，大圆的两条相互垂直的直径两端分别固定着等量的负电荷和等量的正电荷，并与小圆交于a、b、c、d四个点，则( )
A．a、b 两点的电势大小相等
B．O点的电场强度为0
C．a 、c两点的电场强度方向相同
D．b 、d两点的电场强度大小相等
7．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
8．如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为
D．小球a、b电荷量之比为
9．(2024·广东揭阳二模)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝3R，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为( )
A．－E B．＋E
C．＋E D．－E
10．(多选)(2025·广东汕头教学质量检测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为
D．恒力F的大小为
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
11．(13分) 如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。重力加速度为g。
(1)试求这个匀强电场的场强E的大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(13分) 如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
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