电容器 带电粒子在电场中的运动
1.电容器
(1)充、放电
①充电:使电容器两极板上带等量________电荷的过程,电源提供的能量储存在电容器中。
②放电:使电容器两极板电荷________的过程,电容器储存的能量转化为其他形式的能。
(2)电容
①定义式:C=________。
②单位:法拉(F)、 微法(μF)、皮法(pF)
1 F=________ μF=________ pF。
③平行板电容器:C=________。
2.带电粒子在匀强电场中的运动
(1)加速
①匀强电场:W=qEd=qU=________。
②非匀强电场:W=qU=。
(2)偏转
①运动形式:________运动。
②处理方法:应用运动的________与________。
③基本关系式
ⅰ.运动时间:t=________。
ⅱ.加速度:a===________。
ⅲ.偏转量:y=at2=________。
ⅳ.偏转角θ的正切值:tan θ===________。
3.示波管
(1)构造
①电子枪,②____________,③荧光屏。(如图所示)
(2)工作原理
①YY′偏转电极上加的是待测的__________,XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压,叫作____________。
②观察到的现象
ⅰ.如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏________,产生一个亮斑。
ⅱ.若所加扫描电压和____________的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。
1.易错易混辨析
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。 ( )
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。 ( )
(3)放电后的电容器电荷量为0,电容也为0。 ( )
(4)带电粒子在电场中只受静电力时,也可以做匀速圆周运动。 ( )
(5)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。 ( )
(6)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。 ( )
2.(人教版必修第三册改编)(多选)如图所示是描述对给定的电容器充电时其电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像,其中正确的是( )
A B C D
3.(人教版必修第三册改编)如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子,以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A. B.v0+
C. D.
平行板电容器的动态分析
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2.动态分析思路
(1)U不变
①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析Q的变化。
②根据E=分析场强的变化。
③根据UAB=Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析U的变化。
②根据E=分析场强变化。
[典例1] (多选)(2025·广东揭阳高三检测)如图所示,平行板电容器两极板水平放置,现将其与二极管串联接在电动势为E的直流电源上,电容器下极板接地,静电计所带电荷量可忽略,二极管具有单向导电性。闭合开关S,一带电油滴恰好静止于两板间的P点,则下列说法正确的是( )
A.在两板间放入陶瓷片,平行板电容器的电容将变大
B.在两板间放入与极板等大的金属片,静电计指针张角变小
C.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,带电油滴的电势能将减少
D.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,油滴将向下运动
思路点拨:(1)熟悉电容决定式C=中各符号的意义。
(2)静电计指针张角大小代表静电计两端的电压的大小。
(3)二极管的单向导电性,电容器上的电荷不能回流。
[听课记录]
解决电容器问题的2个常用技巧
(1)在电荷量保持不变的情况下,由E===知,电场强度与板间距离无关。
(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况,可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变,如图甲、乙;两极板正对面积变化时,如图丙中电场线变密,场强增大。
[典例2] (多选)(2024·广东茂名诊断)如图所示,两平行金属板M、N与电源相连,N板接地,在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷,则( )
A.若保持S接通,将M板上移一小段距离,M板的带电荷量减小
B.若保持S接通,将M板上移一小段距离,P点的电势升高
C.若将S接通后再断开,将M板上移一小段距离,两板间场强增大
D.若将S接通后再断开,将M板上移一小段距离,点电荷在P点的电势能保持不变
[听课记录]
带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不是忽略质量)
带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,不能忽略重力
2.用动力学观点分析
a=,E==2ad。
3.用功能观点分析
匀强电场中:W=Eqd=qU=。
非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
[典例3] 如图所示,空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P′点由静止释放,则( )
A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B.金属板A、B间的电压减小
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D.乙电子运动到O点的速率为2v0
[听课记录]
[典例4] 粒子加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内的运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1×108 C/kg。求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
思路点拨:(1)质子在管B中做匀速直线运动,已知速度,根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。
(2)从管B到管E质子被三次加速,根据动能定理就可以确定加速电压。
[听课记录]
带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析思路
带电粒子在匀强电场中的偏转
1.带电粒子垂直进入匀强电场中的偏转规律
偏转角:tan θ====;
侧移距离:y0==,
y=y0+L tan θ=tan θ。
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为。
3.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。
[典例5] 示波管的原理如图所示,一束电子从静止开始经加速电压U1加速后,以水平速度沿水平放置的两平行金属板的中线射入金属板的中间。已知金属板长为l,两极板间的距离为d,竖直放置的荧光屏与金属板右端的距离为L。若两金属板间的电势差为U2,则光点偏离中线与荧光屏的交点O而打在O点正下方的P点,不计电子重力,求O、P间的距离OP。
[听课记录]
[典例6] (多选)一带正电的微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是( )
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
[听课记录]
1.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器( )
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
2.(2025·广东汕头高三检测)如图所示,两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器,极板N与静电计相连,极板M与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时,给电容器充电,静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中,保持电容器所带电荷量Q不变,下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
A.仅将M板向上平移
B.仅将M板向右平移
C.仅在M、N之间插入云母板
D.仅在M、N之间插入金属板,且不和M、N接触
3.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=h,此电子具有的初动能是( )
A. B.eU C. D.
4.如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则( )
A.微粒到达B点时动能为
B.微粒的加速度大小等于g sin θ
C.两极板的电势差UMN=
D.微粒从A点到B点的过程电势能减少
5.在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场, AC与AB的夹角θ=60°,运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
1 / 11课时分层作业(二十一) 电容器 带电粒子在电场中的运动
说明:单选题每小题4分,多选题每小题6分;本试卷共78分
1.某种新型超级电容器,能让手机几分钟内充满电,某同学登山时用这种超级电容器给手机充电,下列说法正确的是( )
A.充电时,电容器的电容变小
B.充电时,电容器存储的电能变少
C.充电时,电容器所带的电荷量可能不变
D.充电结束后,电容器不带电,电容器的电容为零
2.(2025·广东揭阳模拟)某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示,电容器M极板固定,N极板可运动,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前、后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是( )
A.保持向前匀加速运动时,电路中存在恒定电流
B.静止时,电容器两极板不带电
C.由静止突然向后加速,电流由a向b流过电流表
D.向前匀速运动突然减速,电流由b向a流过电流表
3.某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,不计粒子的重力,则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.= B.=
C.= D.=
4.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U,板间距为d,电子质量为m,电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是( )
A.若将板间距d增大一倍,则电子到达Q板的速率保持不变
B.若将板间距d增大一倍,则电子到达Q板的速率也增大一倍
C.若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板的时间保持不变
D.若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板的时间减为一半
5.(2025·广东湛江调研)研究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置如图所示。实验前,用带正电的玻璃棒与电容器a板接触,使电容器a板带正电,下列说法正确的是( )
A.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
B.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
C.实验时无意间手指触碰了一下b板,不会影响实验结果
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
6.(2025·广东汕头模拟)如图所示,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、G、H是各边中点,其连线构成正方形,其中P点是EH的中点,一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出,以下说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹一定经过P点
B.粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点
C.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子会由ED之间某点从AD边射出
D.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点从AD边射出
7.如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY′极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,不计电子的重力,则电子( )
A.在XX′极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α=
8.(15分) 平行金属板水平放置,板左侧有一粒子源,可在竖直线不同位置均匀垂直发射相同的正电粒子,右侧靠近极板处竖直固定一发光屏,当有粒子击中发光屏时,屏幕会发光。已知板长L=20 cm,板宽d=4 cm,极板所加电压恒为U=4 V。所有粒子的比荷均为=2×108 C/kg,进入金属板时的速率均为v0=2×105 m/s,粒子重力忽略不计。求:
(1)粒子在板间运动时的加速度a的大小;
(2)若某粒子恰好能击中发光屏,则该粒子刚进入金属板时到下极板的距离y;
(3)能使屏发光的粒子占总粒子的百分比η;
9.真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是( )
A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
10.(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
11.(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图(a)所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R+d);粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,轨迹如图(b)中虚线所示。则( )
A.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
12.(多选)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E=,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则( )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加上垂直纸面的磁场时,粒子一定做离心运动
13.(13分) (2024·广东广州一模)如图所示是微波信号放大器的结构简图,其工作原理简化如下:均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速,当Uab=U0时,电子被减速到速度为v1,当Uab=-U0时,电子被加速到速度为v2,接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动。某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区,t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区,恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子,形成电子“群聚块”,接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔),达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用,不计电子的重力。求:
(1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷;
(2)漂移管的长度L。
1 / 6 电容器 带电粒子在电场中的运动
1.电容器
(1)充、放电
①充电:使电容器两极板上带等量异种电荷的过程,电源提供的能量储存在电容器中。
②放电:使电容器两极板电荷中和的过程,电容器储存的能量转化为其他形式的能。
(2)电容
①定义式:C=。
②单位:法拉(F)、 微法(μF)、皮法(pF)
1 F=106 μF=1012 pF。
③平行板电容器:C=。
2.带电粒子在匀强电场中的运动
(1)加速
①匀强电场:W=qEd=qU=。
②非匀强电场:W=qU=。
(2)偏转
①运动形式:类平抛运动。
②处理方法:应用运动的合成与分解。
③基本关系式
ⅰ.运动时间:t=。
ⅱ.加速度:a===。
ⅲ.偏转量:y=at2=。
ⅳ偏转角θ的正切值:tan θ===。
3.示波管
(1)构造
①电子枪,②偏转电极,③荧光屏。(如图所示)
(2)工作原理
①YY′偏转电极上加的是待测的信号电压,XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。
②观察到的现象
ⅰ.如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,产生一个亮斑。
ⅱ.若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。
1.易错易混辨析
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。 (×)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。 (×)
(3)放电后的电容器电荷量为0,电容也为0。 (×)
(4)带电粒子在电场中只受静电力时,也可以做匀速圆周运动。 (√)
(5)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。 (×)
(6)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。 (×)
2.(人教版必修第三册改编)(多选)如图所示是描述对给定的电容器充电时其电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图像,其中正确的是( )
A B C D
CD [对于给定电容器,其电容是由电容器本身决定的,与电容器的带电荷量Q的大小和两极板间的电压U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故D正确,A、B错误;而C的定义式表示电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比,其比值即电容器的电容,大小不变,故C正确。]
3.(人教版必修第三册改编)如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子,以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A. B.v0+
C [由题意可得qU=,v=,故选C。]
平行板电容器的动态分析
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2.动态分析思路
(1)U不变
①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析Q的变化。
②根据E=分析场强的变化。
③根据UAB=Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C=和C=,先分析电容的变化,再分析U的变化。
②根据E=分析场强变化。
[典例1] (多选)(2025·广东揭阳高三检测)如图所示,平行板电容器两极板水平放置,现将其与二极管串联接在电动势为E的直流电源上,电容器下极板接地,静电计所带电荷量可忽略,二极管具有单向导电性。闭合开关S,一带电油滴恰好静止于两板间的P点,则下列说法正确的是( )
A.在两板间放入陶瓷片,平行板电容器的电容将变大
B.在两板间放入与极板等大的金属片,静电计指针张角变小
C.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,带电油滴的电势能将减少
D.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,油滴将向下运动
思路点拨:(1)熟悉电容决定式C=中各符号的意义。
(2)静电计指针张角大小代表静电计两端的电压的大小。
(3)二极管的单向导电性,电容器上的电荷不能回流。
AC [平行板电容器的电容决定式C=,当两板间放入陶瓷片时,εr增大,则C增大,故A正确;在两板间放入与极板等大的金属片,相当于减小两板间距离,但由于电容器始终与电源相连,电容器两板间的电势差不变,故静电计指针张角不变,故B错误;刚开始油滴恰好静止于两板间的P点,则油滴带负电,将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,两板间距d增大,电容C减小,电容器上的电荷本该减少,但因为二极管的单向导电性,电容器上的电荷不能回流,所以电容器上的电荷量Q不变,由E===知两极板间的电场强度E不变,则油滴所受电场力不变,仍保持静止,而P点的电势为φP=φP-0=UP下=EdP下,P点到下极板的距离增大,则P点的电势升高,因为油滴带负电,所以油滴在P点的电势能将减少,故C正确,D错误。]
解决电容器问题的2个常用技巧
(1)在电荷量保持不变的情况下,由E===知,电场强度与板间距离无关。
(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况,可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变,如图甲、乙;两极板正对面积变化时,如图丙中电场线变密,场强增大。
[典例2] (多选)(2024·广东茂名诊断)如图所示,两平行金属板M、N与电源相连,N板接地,在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷,则( )
A.若保持S接通,将M板上移一小段距离,M板的带电荷量减小
B.若保持S接通,将M板上移一小段距离,P点的电势升高
C.若将S接通后再断开,将M板上移一小段距离,两板间场强增大
D.若将S接通后再断开,将M板上移一小段距离,点电荷在P点的电势能保持不变
AD [当S闭合时,M板上移一小段距离,则间距增大,由C=知电容减小,因电压不变,根据Q=CU,则有M板带电荷量减小,故A正确;当S闭合时,M板上移一小段距离,则间距增大,而电压不变所以场强减小,则N与P点之间的电势差减小,P点的电势降低,故B错误;将S断开时,M板向上移动,电荷量不变,根据E===,则有电场强度与间距无关,因此场强不变,故C错误;由选项C知场强不变,则P相对于N极板的电势差不变,电势不变,因此点电荷在P点的电势能保持不变,故D正确。]
带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
基本粒子 如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不是忽略质量)
带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,不能忽略重力
2.用动力学观点分析
a=,E==2ad。
3.用功能观点分析
匀强电场中:W=Eqd=qU=。
非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。
[典例3] 如图所示,空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P′点由静止释放,则( )
A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B.金属板A、B间的电压减小
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D.乙电子运动到O点的速率为2v0
C [两板间距离变大,根据C=可知,金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小,选项A错误;根据Q=CU,Q不变,C减小,则U变大,选项B错误;根据E===可知当d变大时,两板间的电场强度不变,则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同,选项C正确;根据eE·2d=mv2,eEd=,可知乙电子运动到O点的速率v=,选项D错误。]
[典例4] 粒子加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s,进入漂移管E时速度为1×107 m/s,电源频率为1×107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内的运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1×108 C/kg。求:
(1)漂移管B的长度;
(2)相邻漂移管间的加速电压。
思路点拨:(1)质子在管B中做匀速直线运动,已知速度,根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。
(2)从管B到管E质子被三次加速,根据动能定理就可以确定加速电压。
[解析] (1)设质子进入漂移管B的速度为vB,电源频率、周期分别为f、T,漂移管B的长度为L,则
T= ①
L=vB· ②
联立①②式并代入数据得L=0.4 m。 ③
(2)设质子进入漂移管E的速度为vE,相邻漂移管间的加速电压为U,电压对质子所做的功为W,质子从漂移管B运动到E,设电场做功W′,质子的电荷量为q、质量为m,则W=qU ④
W′=3W ⑤
W′= ⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得U=6×104 V。
[答案] (1)0.4 m (2)6×104 V
带电粒子在匀强电场中的直线运动问题的分析思路
带电粒子在匀强电场中的偏转
1.带电粒子垂直进入匀强电场中的偏转规律
偏转角:tan θ====;
侧移距离:y0==,
y=y0+L tan θ=tan θ。
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为。
3.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解:qUy=,其中Uy=y,指初、末位置间的电势差。
[典例5] 示波管的原理如图所示,一束电子从静止开始经加速电压U1加速后,以水平速度沿水平放置的两平行金属板的中线射入金属板的中间。已知金属板长为l,两极板间的距离为d,竖直放置的荧光屏与金属板右端的距离为L。若两金属板间的电势差为U2,则光点偏离中线与荧光屏的交点O而打在O点正下方的P点,不计电子重力,求O、P间的距离OP。
[解析] 设电子射出偏转极板时的偏移距离为y,偏转角为θ,则OP=y+L tan θ,
又y=at2=,
tan θ===,
在加速电场中的加速过程,由动能定理有
eU1=,
联立解得y=,tan θ=,
故OP=。
[答案]
[典例6] (多选)一带正电的微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是( )
A.L∶d=2∶1
B.U1∶U2=1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
BD [设微粒射入偏转电场的速度为v0,微粒在偏转电场中上升阶段,水平方向做匀速运动,有2L=v0cos 45°·t,竖直方向做匀减速运动,有d=t,得L∶d=1∶1,A错误;微粒在U1中加速,由动能定理得qU1=-0,微粒从一开始静止到在平行板电容器中的最高点,根据动能定理有qU1-q=m(v0cos 45°)2-0,得U1∶U2=1∶1,B正确;设微粒射出平行板电容器时速度与水平方向间的夹角为θ,从最高点到射出,微粒做类平抛运动,根据平抛运动的推论及匀变速直线运动的推论,有tan θ===,则穿过电容器的偏转角正切值tan (45°+θ)==3,C错误;以最高点为坐标原点,向左为x轴正方向,向下为y轴正方向建立坐标系,y==,可得微粒轨迹与质量、电荷量无关,D正确。]
1.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上。若将云母介质移出,则电容器( )
A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小,极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变
D [平行板电容器电容的表达式为C=,将极板间的云母介质移出后,导致电容器的电容C变小,由于极板间电压不变,据Q=CU知,极板上的电荷量变小,再考虑到极板间电场强度E=,由于U、d不变,所以极板间电场强度不变,选项D正确。]
2.(2025·广东汕头高三检测)如图所示,两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器,极板N与静电计相连,极板M与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时,给电容器充电,静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中,保持电容器所带电荷量Q不变,下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
A.仅将M板向上平移
B.仅将M板向右平移
C.仅在M、N之间插入云母板
D.仅在M、N之间插入金属板,且不和M、N接触
A [仅将M板向上平移,两极板正对面积减小,根据C=,电容减小,而电容器的电荷量不变,由C=得知,板间电压增大,静电计指针张角变大,故A正确;同理,仅将M板向右平移,板间距离减小,电容增大,而电容器的电荷量不变,故板间电压减小,静电计指针张角变小,故B错误;同理,仅在M、N之间插入云母板,电容增大,而电容器的电荷量不变,故板间电压减小,静电计指针张角变小,故C错误;同理,在M、N之间插入金属板,且不和M、N接触,d减小,电容增大,Q不变,故板间电压减小,静电计指针张角变小,故D错误。]
3.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=h,此电子具有的初动能是( )
A. B.eU C. D.
D [电子从O点到A点,由动能定理有=eUOA,因E=,UOA=Eh=,故=,所以D正确。]
4.如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,则( )
A.微粒到达B点时动能为
B.微粒的加速度大小等于g sin θ
C.两极板的电势差UMN=
D.微粒从A点到B点的过程电势能减少
C [微粒仅受电场力和重力,电场力方向垂直于极板,重力的方向竖直向下,微粒做直线运动,合力方向沿水平方向。由此可得,电场力方向垂直于极板指向左上方,合力方向水平向左,微粒做减速运动,微粒到达B时动能小于,选项A错误;根据qE sin θ=ma,qE cos θ=mg,解得a=g tan θ,选项B错误;两极板的电势差UMN=Ed=,选项C正确;微粒从A点到B点的过程中,电场力做负功,电势能增加,电势能增加量qUMN=,选项D错误。]
5.在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场, AC与AB的夹角θ=60°,运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小;
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
[解析] (1)初速度为零的带正电粒子,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知
AC=R ①
F=qE ②
由动能定理有F·AC= ③
联立①②③式得E=。 ④
(2)如图,由几何关系知AC⊥BC,故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点,与AC的延长线交于P点,则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知
∠PAD=30°,AP=R,DP=R ⑤
设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大,在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动,运动的距离等于AP;在垂直于AC的方向上做匀速运动,运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有
F=ma ⑥
AP= ⑦
DP=v1t1 ⑧
联立②④⑤⑥⑦⑧式得v1=v0。 ⑨
(3)设粒子以速度v进入电场时,在电场中运动的时间为t。以A为原点,粒子进入电场的方向为x轴正方向,电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有
y=at2 ⑩
x=vt
粒子离开电场的位置在圆周上,有
(x-R)2+(y-R)2=R2
粒子在电场中运动时,其x方向的动量不变,y方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为mv0的粒子,离开电场时其y方向的速度分量为v2,由题给条件及运动学公式有
mv2=mv0=mat
联立②④⑥⑩ 式得
v=0
和v=v0
另解:由题意知,初速度为0时,动量增量的大小为mv0,此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子,沿y方向位移相等时,所用时间都相同。因此,不同粒子运动到线段CB上时,动量变化都相同,自B点射出电场的粒子,其动量变化也为mv0,由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v=v0。
[答案] (2)v0 (3)0或v0
课时分层作业(二十一) 电容器 带电粒子在电场中的运动
1.某种新型超级电容器,能让手机几分钟内充满电,某同学登山时用这种超级电容器给手机充电,下列说法正确的是( )
A.充电时,电容器的电容变小
B.充电时,电容器存储的电能变少
C.充电时,电容器所带的电荷量可能不变
D.充电结束后,电容器不带电,电容器的电容为零
B [电容器的电容是由电容器自身的因素决定的,故充电时,电容器的电容不变,充电结束后,电容器的电容不可能为零,故A、D错误;给手机充电时,电容器所带的电荷量减少,存储的电能变少,故B正确;给手机充电时,手机电能增加,电容器上的电荷量一定减少,故C错误。]
2.(2025·广东揭阳模拟)某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示,电容器M极板固定,N极板可运动,当手机的加速度变化时,N极板只能按图中标识的“前、后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是( )
A.保持向前匀加速运动时,电路中存在恒定电流
B.静止时,电容器两极板不带电
C.由静止突然向后加速,电流由a向b流过电流表
D.向前匀速运动突然减速,电流由b向a流过电流表
C [保持向前匀加速运动时,加速度恒定不变,则N极板在某位置不动,电容器电容不变,电容器保持与电源相连,电压不变,由Q=CU知电容器所带的电荷量不变,电路中无电流,故A错误;静止时,N极板不动,电容器与电源保持相连,两极板带电,故B错误;由静止突然向后加速,N极板相对M极板向前移动,则两极板间距离减小,根据平行板电容器电容的决定式C=,知电容C增大,由Q=CU知,电压不变,电容器所带的电荷量增大,电容器充电,电流由a向b流过电流表,故C正确;向前匀速运动突然减速,N极板相对M极板向前移动,则两极板间距离减小,根据C=,知电容C增大,电压不变,由Q=CU,知电容器所带的电荷量增大,电容器充电,电流由a向b流过电流表,故D错误。故选C。]
3.某带电粒子转向器的横截面如图所示,转向器中有辐向电场。粒子从M点射入,沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动,并从虚线上的N点射出,虚线处电场强度大小分别为E1和E2,不计粒子的重力,则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.= B.=
C.= D.=
A [由题意可知粒子在等势线上移动,说明电场力不做功,且根据功能关系可知,粒子的速度大小不变,即在辐向电场中,电场力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力,有E1q=m、E2q=m,联立解得E1R1=E2R2,则=,A正确。]
4.如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U,板间距为d,电子质量为m,电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是( )
A.若将板间距d增大一倍,则电子到达Q板的速率保持不变
B.若将板间距d增大一倍,则电子到达Q板的速率也增大一倍
C.若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板的时间保持不变
D.若将两极板间电势差U增大一倍,则电子到达Q板的时间减为一半
A [由动能定理有mv2=eU,得v=,可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关,故A正确,B错误;两极板间为匀强电场,电子的加速度a=,由运动学公式d=at2得t==,若两极板间电势差增大一倍,则电子到达Q板时间减为原来的,故C、D错误。]
5.(2025·广东湛江调研)研究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置如图所示。实验前,用带正电的玻璃棒与电容器a板接触,使电容器a板带正电,下列说法正确的是( )
A.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
B.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
C.实验时无意间手指触碰了一下b板,不会影响实验结果
D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大
C [根据电容的决定公式C=知实验中,只将电容器b板向上平移,则两极板的正对面积S减小,电容减小,由于两极板电荷量保持不变,根据电容的定义公式C=,则两极板两端的电势差增大,静电计指针的张角变大,所以A错误;根据电容的决定公式C=知实验中,只在极板间插入有机玻璃板,则相对介电常数εr增大,电容增大,由于两极板电荷量保持不变,根据电容的定义公式C=,则两极板两端的电势差减小,静电计指针的张角变小,所以B错误;实验时无意间手指触碰了一下b板,不会影响实验结果,因为b板本来就接地,手指触碰也是接地,所以不会影响,所以C正确;实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,但电容保持不变,因为电容与电容器两极板所带电荷量及电压无关,所以D错误。]
6.(2025·广东汕头模拟)如图所示,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、G、H是各边中点,其连线构成正方形,其中P点是EH的中点,一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出,以下说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹一定经过P点
B.粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点
C.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子会由ED之间某点从AD边射出
D.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点从AD边射出
D [由题意知,粒子的初速度方向垂直于电场方向,故粒子做类平抛运动,根据平抛运动推理:速度反向延长线过水平位移的中点,如图所示,O为FH中点,即DO为轨迹在D点的切线,因P在DO线上,所以运动轨迹一定不经过P点,一定经过EP之间某点,故A、B错误;若将粒子的初速度变为原来的一半,在电场力的方向运动不变,即离开矩形区域的时间不变,又在初速度方向做匀速直线运动,所以在初速度方向位移是原来的一半,恰好由E点射出,故C错误,D正确。故选D。]
7.如图所示,示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U,YY′极板间电压为零,电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零,从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,不计电子的重力,则电子( )
A.在XX′极板间的加速度大小为
B.打在荧光屏时,动能大小为11eU
C.在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时,其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α=
D [由牛顿第二定律可得,电子在XX′极板间的加速度大小ax==,A错误;电子在电极XX′间运动时,有vx=axt,t=,电子在加速电场中加速时,由动能定理得10eU=,联立得电子离开电极XX′时的动能为Ek==eU,电子离开电极XX′后做匀速直线运动,所以打在荧光屏时,动能大小为eU,B错误;在XX′极板间受到电场力的冲量大小Ix=mvx=,C错误;电子打在荧光屏时,其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α==,D正确。故选D。]
8.平行金属板水平放置,板左侧有一粒子源,可在竖直线不同位置均匀垂直发射相同的正电粒子,右侧靠近极板处竖直固定一发光屏,当有粒子击中发光屏时,屏幕会发光。已知板长L=20 cm,板宽d=4 cm,极板所加电压恒为U=4 V。所有粒子的比荷均为=2×108 C/kg,进入金属板时的速率均为v0=2×105 m/s,粒子重力忽略不计。求:
(1)粒子在板间运动时的加速度a的大小;
(2)若某粒子恰好能击中发光屏,则该粒子刚进入金属板时到下极板的距离y;
(3)能使屏发光的粒子占总粒子的百分比η;
[解析] (1)粒子仅受电场力,则有
a=
又E=
联立可得粒子在板间运动时的加速度大小为
a==2×1010 m/s2。
(2)若某粒子恰好能击中发光屏,则水平方向有
L=v0t
竖直方向有
y=at2
联立解得y=1 cm。
(3)击中发光屏的粒子所占总粒子的百分比为
η==75%。
[答案] (1)2×1010 m/s2 (2)1 cm (3)75%
9.真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4,电荷量之比为1∶1∶2,则下列判断中正确的是( )
A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4
B [设加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转极板的长度为L,板间距离为d,在加速电场中,由动能定理得qU1=,解得v0= ,三种粒子从B板运动到荧光屏的过程,水平方向做速度为v0的匀速直线运动,由于三种粒子的比荷不同,则v0不同,所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同,故A错误;根据推论可知三种粒子在偏转电场中侧移距离y=、偏转角tan θ=,可知y与粒子的种类、质量、电荷量无关,故三种粒子偏转距离相同,打到荧光屏上的位置相同,故B正确;偏转电场的电场力做功为W=qEy,则W与q成正比,三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2,则电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2,故C、D错误。]
10.(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后( )
A.小球的动能最小时,其电势能最大
B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大
C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大
D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量
BD [由题意可知,小球所受电场力与重力的合力指向右下,与水平方向成45°角,小球向左射出后做匀变速曲线运动,当其水平速度与竖直速度大小相等时,即速度方向与小球所受合力方向垂直时,小球克服合力做的功最大,此时动能最小,而此时小球仍具有水平向左的分速度,电场力仍对其做负功,其电势能继续增大,故A、C项错误;小球在电场力方向上的加速度大小ax=g,竖直方向加速度大小ay=g,当小球水平速度减为零时,克服电场力做的功最大,小球的电势能最大,由匀变速运动规律有v0=gt,此时小球竖直方向的速度vy=gt=v0,所以此时小球的动能等于初动能,由能量守恒定律可知,小球重力势能减少量等于小球电势能的增加量,又由功能关系知重力做的功等于小球重力势能的减少量,故B、D项正确。]
11.(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图(a)所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R+d);粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,轨迹如图(b)中虚线所示。则( )
A.粒子3入射时的动能比它出射时的大
B.粒子4入射时的动能比它出射时的大
C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能
D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
BD [在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,则有Er=k,带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动,则有qE1=,qE2=,可得==,即粒子1、2入射时的动能相等,故C错误;粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射,做向心运动,电场力做正功,则粒子3入射时的动能比它出射时的小,故A错误;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,做离心运动,电场力做负功,则粒子4入射时的动能比它出射时的大,故B正确;粒子3入射后的一小段时间做向心运动,有,可得<=,则粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故D正确。]
12.(多选)如图为某一径向电场示意图,电场强度大小可表示为E=,a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力,则( )
A.轨道半径r小的粒子角速度一定小
B.电荷量大的粒子的动能一定大
C.粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D.当加上垂直纸面的磁场时,粒子一定做离心运动
BC [粒子在半径为r的圆轨道运动,有qE=mω2r,将E=代入上式得ω2=,可知轨道半径小的粒子,角速度大,A错误;由qE=m、Ek=mv2、E=解得Ek=,即电荷量大的粒子动能一定大,B正确;由qE=m、E=可得v2=,即粒子速度的大小与轨道半径r无关,C正确;带电粒子的运动方向和垂直纸面的磁场方向是向里还是向外未知,粒子所受洛伦兹力方向未知,D错误。]
13.(2024·广东广州一模)如图所示是微波信号放大器的结构简图,其工作原理简化如下:均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速,当Uab=U0时,电子被减速到速度为v1,当Uab=-U0时,电子被加速到速度为v2,接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动。某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区,t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区,恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子,形成电子“群聚块”,接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔),达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用,不计电子的重力。求:
(1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷;
(2)漂移管的长度L。
[解析] (1)在Ⅰ区,由动能定理得
-eU0=,
eU0=,
联立解得v0=,
=。
(2)在Ⅱ区,设速度为v2的电子运动时间为t′,则
v1(t+t′)=L,
v2t′=L,
联立解得L=t。
[答案] (2)t
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