实验针对训练(二)
探究弹簧弹力与形变量的关系
(总分：24分)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：___________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)如图乙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的 F-x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m；图线不过原点的原因是________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。不记空气阻力。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________(选填“＝”“<”或“>”)mg(ΔxA＋ΔxB)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(2024·广东汕头一模)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组的设计如图乙所示，测量出数据记录于表格中：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m-Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图丙可得劲度系数k＝________ N/m(结果保留2位有效数字，g取10 N/kg)；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。
1 / 3 探究弹簧弹力与形变量的关系
教材原型实验
[典例1] 某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图乙所示。由图像可知：
(1)弹簧自由下垂时的长度L0＝________ cm(保留3位有效数字)。
(2)弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字)。
(3)关于“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________(请将正确答案对应的字母填在横线上)。
A．应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
[解析] (1)由题图乙可知弹簧拉力为0时，弹簧自由下垂的长度为
L0＝10.0 cm。
(2)由胡克定律可知
F＝k(L－L0)
可得弹簧的劲度系数为
k＝＝×102 N/m＝40.0 N/m。
(3)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，故B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，故C正确；用刻度尺测得的弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，故D错误。
[答案] (1)10.0 (2)40.0 (3)BC
[典例2] 如图甲所示为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm。
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为______ N/m，弹簧的原长为________ cm(结果均保留3位有效数字)。
[解析] (1)由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。
(2)根据表中数据利用描点法作出对应的图像如图所示。
(3)由胡克定律可知，题图丙的斜率表示劲度系数，则可知k＝＝ N/m≈24.9 N/m；图线与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长约为55.2 cm。
[答案] (1)63.60 (2)见解析图 (3)24.9 55.2
(1)用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。
(2)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
[典例3] 一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与O点对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1 N。)
Ⅰ．首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个…钩码，同时记录每次b指针所指的刻度xb，并计算出其长度的变化量Δxb；
Ⅱ．在弹簧处于原长状态下，在a处将弹簧截成相同的两段后，以a端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次a指针所指的刻度xa，并计算出其长度的变化量Δxa；
以钩码重力为纵坐标，Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。
根据图像可知，Oa段弹簧的劲度系数k1＝____ N/m，Ob段弹簧的劲度系数k2＝________ N/m(结果保留1位小数)。
由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[解析] 根据胡克定律
F＝k·Δx
可得Oa段弹簧的劲度系数
k1＝＝ N/m＝10.0 N/m
Ob段弹簧的劲度系数
k2＝＝ N/m＝5.0 N/m
由以上分析可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。
[答案] 10.0 5.0 增大
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于表中。
总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。
(2)由图线求得弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
[解析] (1)描点作图，如图所示。
(2)由胡克定律ΔF＝kΔx可得
k＝＝ N/cm＝200 N/m。
再由胡克定律F＝k(L－L0)
解得L0＝L－＝0.05 m－ m＝0.04 m＝4.00 cm。
[答案] (1)见解析图 (2)4.00 200
本题的创新点体现在两处，一是弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力对实验的影响；二是应用拉力传感器显示拉力的大小，减少了读数误差，使实验数据更准确。
实验情境创新
[典例5] (2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝____cm，压缩量的平均值＝＝____cm。
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)根据压缩量的变化量为ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm。
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)根据钢球的平衡条件有3mg sin θ＝k·，解得k＝＝ N/m≈48.6 N/m。
[答案] (1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
本题的创新点体现在两处：
(1)沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个钢球滑进，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数。
(2)采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数。
实验原理创新
[典例6] 小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为____g(结果保留3位有效数字)。
[解析] (3)根据表格标点连线如图所示。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则n1mg＝k(x1－x0)，n2mg＝k(x2－x0)，则橡皮筋的劲度系数为k，k＝，从作的l-n图线中读取数据则可得，k＝≈20.0 N/m，x0＝≈9.00 cm，设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－x0)，可得m1＝20.0×(15.35－9) g＝127 g。
[答案] (3)见解析图 (4)15.35 (5)127
(1)利用l-n图像求出k、x。
(2)利用平衡条件求出玩具的质量。
实验针对训练(二) 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：___________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)如图乙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的 F-x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m；图线不过原点的原因是________________________。
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。
[解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。
(3)取题图乙中(0.5 cm，0)和(3.5 cm，6 N)两个点，可得k＝200 N/m；由于弹簧自身存在重力，使得弹簧在不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为 CBDAEFG。
[答案] (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度) (3)200 弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG
2．如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。不记空气阻力。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________(选填“＝”“<”或“>”)mg(ΔxA＋ΔxB)。
[解析] 当挂一个钩码时，由题表中数据可知ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，ΔxB＝(18.52 cm－16.45 cm)－0.78 cm＝1.29 cm；除了钩码的重力势能减少之外，整个弹簧减少的重力势能也都将转化为弹簧的弹性势能，因此弹簧增加的弹性势能大于钩码减少的重力势能。
[答案] 0.78 1.29 ＞
3．(2024·广东汕头一模)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组的设计如图乙所示，测量出数据记录于表格中：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m-Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除；
(2)根据图丙可得劲度系数k＝________ N/m(结果保留2位有效数字，g取10 N/kg)；
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。
[解析] (1)由题图丙可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。
(2)根据胡克定律mg＝kΔl
可得m＝Δl
由图线斜率可得
＝＝2 kg/m
解得k＝20 N/m。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减小，弹簧的形变量减小，故弹簧的弹性势能逐渐变小。
[答案] (1)4 (2)20 (3)逐渐变小
7 / 12 探究弹簧弹力与形变量的关系
教材原型实验
[典例1] 某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。再以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-L图像，如图乙所示。由图像可知：
(1)弹簧自由下垂时的长度L0＝________ cm(保留3位有效数字)。
(2)弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留3位有效数字)。
(3)关于“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，以下说法正确的是________(请将正确答案对应的字母填在横线上)。
A．应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧应保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．实验中弹簧的长度即为弹簧的伸长量
[听课记录]
[典例2] 如图甲所示为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm。
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为____ N/m，弹簧的原长为________ cm(结果均保留3位有效数字)。
[听课记录]
(1)用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x 图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。
(2)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
[典例3] 一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与O点对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1 N。)
Ⅰ．首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个…钩码，同时记录每次b指针所指的刻度xb，并计算出其长度的变化量Δxb；
Ⅱ．在弹簧处于原长状态下，在a处将弹簧截成相同的两段后，以a端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次a指针所指的刻度xa，并计算出其长度的变化量Δxa；
以钩码重力为纵坐标，Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。
根据图像可知，Oa段弹簧的劲度系数k1＝________ N/m，Ob段弹簧的劲度系数k2＝________ N/m(结果保留1位小数)。
由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于表中。
总长度x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
弹力F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。
(2)由图线求得弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
[听课记录]
本题的创新点体现在两处，一是弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力对实验的影响；二是应用拉力传感器显示拉力的大小，减少了读数误差，使实验数据更准确。
实验情境创新
[典例5] (2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm。
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
本题的创新点体现在两处：
(1)沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个钢球滑进，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数。
(2)采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数。
实验原理创新
[典例6] 小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______g(结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
(1)利用l-n图像求出k、x。
(2)利用平衡条件求出玩具的质量。
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