探究两个互成角度的力的合成规律
教材原型实验
[典例1] 某同学做“探究两个互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是______和________；
②遗漏的内容分别是___________________________________________________
和___________________________________________________________________。
[解析] (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。
(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
[答案] (1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
[典例2] (2024·广东深圳二模)小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。
(1)如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细线P的一端连接，结点记为O。
(2)用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。
(3)如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。
(4)如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和________。
(5)把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使________，记录________。
(6)根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变量是成正比的，以形变量的大小作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线F′与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。
[解析] (4)实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向。
(5)把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a的长度L3。
[答案] (4)Oa与OP的方向 (5)O点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋a的长度L3
[典例3] (2024·广东深圳一模)在“探究共点力的平衡条件”的实验中，将三个细绳套系于一点，在水平桌面上用三支弹簧测力计互成角度地水平拉细绳套，使结点静止在纸面上O点，如图所示。
(1)测力计1的指针位置如图所示，其读数为______N，测力计2和3的读数分别为1.30 N和1.25 N。
(2)取1 cm代表1 N，请在虚线框内作出三个力的图示，并借助平行四边形定则作图，求出其中两个力的合力。
(3)改变三个弹簧测力计的弹力方向和大小，多次实验。
(4)在误差允许范围内，可归纳出这三个共点力的平衡条件，是：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)由于弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，因此弹簧测力计的示数为2.30 N。
(2)选取1 cm长度为1 N，作出力的图示，根据平行四边形法则，可作出任意两个力的合力，以下三个图中任意一个均正确。
(4) 其中一个力与另两力的合力等大反向(或“三个共点力的合力等于零”“合力等于零”“合外力等于零”“两个共点力的合力与其他一个力大小相等、方向相反，在同一条直线上”“两力的合力与第三力等大反向共线”等)。
[答案] (1)2.30(2.28～2.32均可) (2)见解析图 (4)见解析
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] 如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2)
①测量绳子与水平杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角。
重复上述实验步骤，得到数据如表：
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)；钩码质量为________ kg(结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
[解析] (1)A传感器中受到的力为拉力，均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。
[答案] (1)F1 0.05 (2)C
本题的创新主要是用传感器的读数替代弹簧测力计的读数，钩码的重力替代弹簧测力计的拉力，从而减小实验中读数带来的误差。
实验设计创新
[典例5] 为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮(位置可调)两个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。
实验步骤如下：
(1)仪器调零。如图1所示，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m 的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。
(2)搭建的实验装置示意图如图2所示，钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________ cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________ N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图中作出，并用平行四边形定则作出合力F′。
(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(选填“有”或“无”)影响。
[解析] (2)游标卡尺精确度为＝0.1 mm，读数为97 mm＋8×0.1 mm＝97.8 mm＝9.78 cm；弹簧拉力的增加量为ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10-2 N＝0.489 N。
(3)根据题意可知OA绳产生的拉力为FOA＝mAg＝40×10-3×9.8 N＝0.392 N，OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30×10-3×9.8 N＝0.294 N，合力F′如图所示。
(4)在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。
[答案] (2)9.78 0.489 (3)见解析图 (4)无
本题的创新点体现在三处：
(1)用弹簧代替橡皮条。
(2)用钩码代替弹簧测力计得两分力大小。
(3)用游标卡尺代替刻度尺测量弹簧的伸长量。
数据处理创新
[典例6] (2024·广东广州二模)如图甲，用量程为5 N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数________ N；
(4)①根据共点力的平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作图结果可得重物的重力为________ N(结果保留1位小数)。
[解析] (3)弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
(4)①作出力的图示，如图所示。
②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。
[答案] (3)3.00(2.99～3.01均可) (4)①见解析图 ②7.0(6.8～7.2均可)
实验针对训练(三) 探究两个互成角度的力的合成规律
1．(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 ＝ 3.60 N、F2 ＝ 2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因____________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)F和F′不完全重合，原因可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
[答案] (1)见解析图 (2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
2．“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中：
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
(2)若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要________(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。
[解析] (1)在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只弹簧测力计的示数相同，故A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；实验中拉弹簧测力计时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数与弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧测力计外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故D正确。故选D。
(2)若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧测力计拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O、弹簧测力计示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧测力计和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧测力计的示数F2；只用一个弹簧测力计将结点拉至O点，并记下此时弹簧测力计的示数F的大小及方向；所以若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O点。
[答案] (1)D (2)3
3．某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，数出三根绳子分别悬挂钩码的个数N1、N2、N3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是________。
A．N1＝3，N3＝N2＝6
B．N1＝N2＝3，N3＝6
C．N1＝N2＝N3＝3
D．N1＝4，N2＝5，N3＝6
(2)在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有________。
A．用天平测出钩码的质量
B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角
D．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
(3)在处理数据作图时，你认为图2中正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
[解析] (1)由题图1所示，对O点受力分析，如图所示，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三个力平衡，由平衡条件可知，这三个力能构成一个三角形，以钩码的个数表示力的大小，可知若N1＝3，N3＝N2＝6，以三力为边可以构成一个三角形；若N1＝N2＝3，N3＝6，以三力为边不能构成一个三角形；若N1＝N2＝N3＝3，以三力为边能构成一个等边三角形；若N1＝4，N2＝5，N3＝6，以三力为边能构成一个三角形，故A、C、D正确，B错误。
(2)实验要验证力的平行四边形定则，因此要作受力图，应先明确受力点，再确定各绳上钩码的个数和各绳的方向。因各钩码的重力相等，知道各绳上钩码的个数就行，不需要用天平测出钩码的质量，A错误；标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，B正确；记录了OA、OB、OC三段绳子的方向，即确定了三段绳子两两之间的夹角，因此不需要用量角器量出三段绳子两两之间的夹角，C错误；OA、OB、OC三段绳子上的力和方向已确定，因此不需要量出OA、OB、OC三段绳子的长度，D错误。故选B。
(3)以O点为研究对象，F3实验时实际作用效果在OC上，即在竖直方向，由于有误差存在，F1、F2的合力F合是理论值，与实际值有一定的偏差，因此题图2中的甲是正确的。
[答案] (1)ACD (2)B (3)甲
4．某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“验证力的平行四边形定则”，设计的实验装置如图所示。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。
(1)实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F。
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，弹簧测力计的示数为F1。
③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝________。
④比较____________________，即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大
B．先增大后减小
C．逐渐减小
D．先减小后增大
[解析] (1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝F tan 30°＝F。
④比较F1和F1′的大小，即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从0°方向向下缓慢转动60°，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，说明两个绳套拉力的合力不变，如图所示。
由图可知，绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
[答案] (1)③F ④F1与F1′的大小 (2)D
5．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________(多选，填正确答案标号)。
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的_____________________________________________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
[解析] (2)记录在两个分力作用下橡皮条的形变量(即小圆环的位置)以及两个分力的方向即可，C、D正确。
(3)换用一个力时，这个力产生的效果和刚才的两个力产生的效果必须一致，即两次小圆环停止时的位置相同。
(5)利用平行四边形定则求得两个分力产生的效果与一个力产生的效果在误差范围内相同时，即可验证平行四边形定则的正确性。
[答案] (2)CD (3)步骤(2)中小圆环停止时的位置 (5)大小和方向是否在误差范围内相同
15 / 15实验针对训练(三)
探究两个互成角度的力的合成规律
(总分：41分)
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 ＝ 3.60 N、F2 ＝ 2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因____________________________
_____________________________________________________________________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中：
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
(2)若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要________(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，数出三根绳子分别悬挂钩码的个数N1、N2、N3，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验能完成的是________。
A．N1＝3，N3＝N2＝6
B．N1＝N2＝3，N3＝6
C．N1＝N2＝N3＝3
D．N1＝4，N2＝5，N3＝6
(2)在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有________。
A．用天平测出钩码的质量
B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角
D．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
(3)在处理数据作图时，你认为图2中正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材“验证力的平行四边形定则”，设计的实验装置如图所示。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。
(1)实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F。
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，弹簧测力计的示数为F1。
③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝________。
④比较____________________，即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大
B．先增大后减小
C．逐渐减小
D．先减小后增大
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
5．在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________(多选，填正确答案标号)。
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的_____________________________________________________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
1 / 4 探究两个互成角度的力的合成规律
教材原型实验
[典例1] 某同学做“探究两个互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是______和________；
②遗漏的内容分别是________________________________________________和_____________________________________________________________________。
[听课记录]
[典例2] (2024·广东深圳二模)小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。
(1)如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细线P的一端连接，结点记为O。
(2)用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。
(3)如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。
(4)如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和________。
(5)把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使________，记录________。
(6)根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变量是成正比的，以形变量的大小作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线F′与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。
[听课记录]
[典例3] (2024·广东深圳一模)在“探究共点力的平衡条件”的实验中，将三个细绳套系于一点，在水平桌面上用三支弹簧测力计互成角度地水平拉细绳套，使结点静止在纸面上O点，如图所示。
(1)测力计1的指针位置如图所示，其读数为__________N，测力计2和3的读数分别为1.30 N和1.25 N。
(2)取1 cm代表1 N，请在虚线框内作出三个力的图示，并借助平行四边形定则作图，求出其中两个力的合力。
(3)改变三个弹簧测力计的弹力方向和大小，多次实验。
(4)在误差允许范围内，可归纳出这三个共点力的平衡条件，是：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] 如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2)
①测量绳子与水平杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角。
重复上述实验步骤，得到数据如表：
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根据表格，A传感器对应的是表中力______(选填“F1”或“F2”)；钩码质量为__________ kg(结果保留1位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
[听课记录]
本题的创新主要是用传感器的读数替代弹簧测力计的读数，钩码的重力替代弹簧测力计的拉力，从而减小实验中读数带来的误差。
实验设计创新
[典例5] 为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮(位置可调)两个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。
实验步骤如下：
(1)仪器调零。如图1所示，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m 的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。
(2)搭建的实验装置示意图如图2所示，钩码组mA＝40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为________ cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝________ N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图中作出，并用平行四边形定则作出合力F′。
(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________(选填“有”或“无”)影响。
[听课记录]
本题的创新点体现在三处：
(1)用弹簧代替橡皮条。
(2)用钩码代替弹簧测力计得两分力大小。
(3)用游标卡尺代替刻度尺测量弹簧的伸长量。
数据处理创新
[典例6] (2024·广东广州二模)如图甲，用量程为5 N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数________ N；
(4)①根据共点力的平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；
②由作图结果可得重物的重力为________ N(结果保留1位小数)。
[听课记录]
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