探究加速度与物体受力、物体质量的关系
教材原型实验
[典例1] (2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_________。
A．放大法 B．控制变量法
C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量_________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是_________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝_________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
[解析] (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法。故选B。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上打出的点间距判断小车是否在导轨上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与导轨平行，故C错误。故选B。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma
mg－F＝ma
联立解得F＝＝
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善，属于系统误差。
该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与导轨间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为
t＝5T
打计数点5时小车速度的表达式为
v＝＝
根据逐差法可得小车加速度的表达式为
a＝＝
故选A。
[答案] (1)B (2)B (3)远大于 系统误差 C
(4) A
[典例2] (2024·广东卷)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是________。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为_______ m/s2(结果保留3位有效数字)。
[解析] 木板右端垫高的目的是平衡摩擦力；小车的加速度大小
a＝ ×10-2 m/s2≈2.86 m/s2
[答案] 平衡摩擦力 2.86
[典例3] (2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究合力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图可知，在所受合力一定的条件下，a与M成______(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的______(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
[解析] (1)为了使小车所受的合力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。故选B。
(2)根据逐差法可知
S5－S1＝4a1T2
S6－S2＝4a2T2
S7－S3＝4a3T2
S8－S4＝4a4T2
联立可得小车加速度表达式为
a＝
故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受合力一定的条件下，a与M成反比。
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
mg＝Ma
化简可得
＝·M
故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
[答案] (1)B (2)D (3)反比 槽码
【典例3 教用·备选题】某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要______、______。
(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a-关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________(选填“正比”或“反比”)关系；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(选填“过大”或“过小”)。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图3所示。图线________(选填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________ kg。
[解析] (1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。
(2)a-图像是一条直线，a与M成反比；图线在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。
(3)由题图3中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细绳上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的；根据F＝ma得a-F图像的斜率k＝，由a-F图像得斜率k＝2，所以m＝0.5 kg。
[答案] (1)天平 刻度尺 (2)反比 过大
(3)① 0.5
(1)平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力：
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。
(2)质量：重物的总质量应远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物的系统为研究对象，则不需满足此要求)。
(3)平衡摩擦力不准造成的误差，图线a-F不通过原点，分两种情况：
①当平衡摩擦力不够时，F>0，a＝0。
②当平衡摩擦力过度时，F＝0，a>0。
(4)由于不满足M m引起的误差，图线a-F和a-都向下弯曲。
(5)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车；实验时先接通电源，后释放小车；实验结束后，先关闭电源再取下纸带。
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] (2024·广东广州一模)利用图甲装置，研究“小车(含拉力传感器)质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上。将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数F0；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设此时小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的x-t图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①和②，可得多组F、a的数据。
完成下列相关实验内容：
(1)在步骤①和②中，F0________(选填“＝”“>”或“<”)F；
(2)本次实验__________(选填“需要”或“不需要”)平衡小车所受到的摩擦力；
(3)某段时间内小车的x-t图像如图乙所示，根据图像可得小车的加速度大小为________ m/s2(计算结果保留2位小数)。
(4)分析表格中的F、a实验数据，可知在误差允许的范围内，小车质量一定时，_____________________________________________________________________。
F/N 0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
a/(m/s2) 0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
[解析] (1)匀速时，F0＝mg sin θ－f，向下加速时F＝mg sin θ－f，故F0＝F。
(2)摩擦力已经考虑在F0内，故不需要平衡摩擦力。
(3)a＝＝m/s2＝2.10 m/s2。
(4)从数据看，在误差允许范围内，、、、大致相等，所以可得：小车质量一定时，加速度与合外力成正比。
[答案] (1)＝ (2) 不需要 (3)2.10 (4) 加速度与合外力成正比
(1)利用拉力传感器测F0，利用位移传感器得出x-t图像。
(2)比较、、、，得出结论。
实验目的创新
[典例5] (2024·广东深圳二模)某兴趣小组利用DIS实验系统测量大理石滑块与长木板间的动摩擦因数。步骤如下：
(1)用游标卡尺测量自制挡光片的宽度，如图甲，读数为d＝________mm。
(2)如图乙所示，将挡光片固定在滑块上，在倾斜放置的长木板上A、B两点安装光电门，测出长木板与水平桌面的夹角θ。
(3)将滑块从某一位置由静止释放。记录挡光片分别通过光电门A、B的时间t1和t2，滑块通过A点的速率为________(用题给物理量符号表示)，已知当地重力加速度，为了求出动摩擦因数，还需要测量的物理量是________。
[解析] (1) 由题图甲所示游标卡尺可知，该游标卡尺的精确度为0.05 mm，主尺示数为5 mm，游标尺示数为6×0.05 mm＝0.30 mm，游标卡尺读数d＝5 mm＋0.30 mm＝5.30 mm。
(3) 记录挡光片分别通过光电门A、B的时间t1和t2，滑块通过A点的速率为v1＝，通过B点的速率为v2＝，根据＝2aL＝2(g sin θ－μg cos θ)L，所以为了求出动摩擦因数，还需要测量的物理量是两光电门的间距L。
[答案] (1)5.30 (3) 两光电门的间距L
(1)记录滑块通过A、B的时间t1、t2。
(2)根据＝2aL求μ。
实验设计创新
[典例6] 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为沙和沙桶的总质量，m0为滑轮的质量，看作质点。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(多选)。
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．若得到过原点的直线，则应将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________(结果保留3位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，如图(c)所示，图像与横坐标的夹角为θ，求得图像的斜率为k，则小车的质量M＝________。
A． B．－m0
C．－m0 D．
(4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的a-F图像，该同学做实验时存在的问题是_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题轻绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量轻绳的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车和滑轮组成的系统受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。
(2)由逐差法计算加速度
a＝
其中T＝0.1 s，代入数据解得a≈2.00 m/s2。
(3)对小车与滑轮系统，由牛顿第二定律得a＝ F，题图(c)中图线的斜率为k，则k＝，故小车的质量M＝－m0，故选项C正确。
(4)题图(d)中图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。
[答案] (1)BC (2)2.00 (3)C (4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
(1)本实验创新点在于对小车和滑轮组成的系统，由牛顿第二定律可得2F＝(m0＋M)a，可得出a＝F。
(2)由力传感器测出轻绳的拉力大小F，平衡摩擦力后，小车和滑轮组成的系统所受的合外力为2F，由a-F图像的斜率k＝可求出M。
(3)如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，则2F－f＝(M＋m0)a，a＝F－，a-F图像与F轴有交点。
实验针对训练(四) 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．在某次探究小车加速度与力、质量的关系实验中，甲、乙、丙、丁四组同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量(未知)一定时，小车加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________。
A．四组实验中只有甲、乙、丁需要消除阻力的影响
B．四组实验都需要消除阻力的影响
C．四组实验中只有丙不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
D．四组实验中只有乙需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
(2)某次实验中，利用甲图实验的甲组同学在正确操作后得到了一条纸带如图所示(相邻两计数点间有三个点未画出)，已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为________(用已知量与测量量表示)。
(3)后续实验中，甲组同学发现弹簧测力计损坏，因此改变了实验方案，利用图乙的装置进行了新的探究，步骤如下：
①不挂重物时，垫高长木板左端到某一位置时，轻碰小车使其匀速下滑；
②测出重物的质量m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度大小a；
③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据，m始终远小于M；
④以a为纵轴、m为横轴作出的a-m图像，可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量M＝ ______(用字母k、g表示)。
[解析] (1)本实验需要细线的拉力等于小车的合力，故甲、乙、丙、丁都需要消除阻力的影响，故A错误，B正确；甲、丙、丁都能通过弹簧测力计或力传感器测出细线的拉力，故不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件，只有乙需要满足该条件，故C错误，D正确。故选BD。
(2)相邻两计数点间有三个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为
T＝4×＝
由逐差法得，小车的加速度为
a＝＝f2。
(3)所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件下，小车的合力等于重物的重力，所以有
mg＝Ma
整理可得a＝m
故斜率k＝
所以M＝。
[答案] (1)BD (2)f2 (3)
2．(2024·广东深圳一模)图1为“验证加速度与质量关系” 的实验装置，图2为同时释放小车甲、乙后打出的两条纸带(相邻计数点间均有4个点未画出)。忽略绳子的质量以及滑轮与绳子间的摩擦。
(1)测量得到各相邻计数点间的距离如下表所示(单位：cm)：
纸带 s1(s1′) s2(s2′) s3(s3′) s4(s4′) s5(s5′) s6(s6′)
纸带甲 3.13 4.38 5.63 6.87 8.13 9.37
纸带乙 3.50 4.49 5.51 6.49 7.51 8.51
可以判断小车________(选填“甲”或“乙”)的加速度较大。请通过定量分析，说明你的判断依据：___________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)测得甲、乙两车质量分别为M1、M2，加速度分别为a1、a2，若在误差允许的范围内满足________(用a1、a2、M1、M2表示)，则验证了加速度与质量的关系。
(3)欲得到(2)中的实验结论，下列操作必要的有________(多选)。
A．连接小车的细绳与桌面平行
B．平衡两小车和桌面间的摩擦力
C．用天平测量动滑轮和钩码的总质量
[解析] (1)由Δx＝aT2得a＝，Δx甲≈1.25 cm，Δx乙≈1.00 cm，故甲加速度大。
(2)F＝M1a1，F＝M2a2，故若满足M1a1＝M2a2，则验证了加速度与质量的关系。
(3)实验中需要细绳与桌面平行以保证两边受力等于细绳拉力，故A正确；本实验两边受力相等，故应平衡摩擦力，故B正确；总质量在等式中约去，不需测量，故C错误。
[答案] (1)甲 根据加速度a＝可知，Δx大则加速度大，纸带甲相等时间内的位移差约为1.25 cm，而纸带乙约为1.00 cm，故纸带甲的加速度更大 (2)M1a1＝M2a2 (3)AB
3．(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a，钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (4)由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有
F－T＝ma
对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma
联立解得F＝(M＋m)a
变形得a＝F
当m M时，可认为m＋M≈M
则a＝·F，即a与F成正比。
[答案] (4)较大 较小 (5)见解析图 (6)远大于钩码质量 见解析
4．(2024·广东深圳二模)如图(a)为探究“小车加速度与力、质量的关系”的装置，某实验小组发现利用该装置还可以测量小车的质量M。实验时，将长木板右端适当垫高，在不受牵引的情况下小车拖动纸带恰能沿木板匀速运动，则：
(1)为了使小车受到细绳的拉力F近似等于钩码的总重力mg(细绳平行于长木板)，钩码的总质量应______(选填“远大于”“等于”或“远小于”)小车的质量。
(2)若平衡摩擦力过度(即木板右端垫的过高)，此时长木板与桌面的倾角为θ。由实验测得数据作出a-F图像如图(b)所示，截距为a0，此时的滑动摩擦力为f，重力加速度为g，则M＝________(用f、θ、a0、g表示)，该测量值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] 对小车和钩码分别根据牛顿第二定律有T＝Ma，mg－T＝ma
解得T＝ mg＝ mg
只有当M m时才可认为T＝mg，即为了使小车受到的细绳的拉力F近似等于钩码的总重力mg(细绳平行于长木板)，钩码的总质量应远小于小车的质量。
(2)根据牛顿第二次定律，当F＝0时加速度为a0，则Mg sin θ－f＝Ma0
解得M＝
考虑到小车下滑时空气阻力以及纸带的摩擦阻力的影响，f的值小于小车受的所有阻力的值，则M的测量值偏小。
[答案] (1)远小于 (2) 偏小
5．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s-t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为______ kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m/s2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______________(填入正确选项前的标号，多选)。
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
[解析] (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将题图(b)中点(2 s，0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2。
(4)根据描点法可得如图所示图线。
(5)对钩码与小车组成的系统，根据牛顿第二定律可得nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，故a-n图线斜率k＝，可得m＝0.45 kg。
(6)平衡摩擦力后，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a-n图像的斜率为。若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝＝n－μg。说明a-n图线仍为直线，但不再过原点，且斜率变大。故选BC。
[答案] (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.45 (6)BC
11 / 20 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
教材原型实验
[典例1] (2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_________。
A．放大法 B．控制变量法
C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量_________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为_________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是_________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝_________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
[听课记录]
[典例2] (2024·广东卷)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是________。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为_________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
[典例3] (2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究合力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的-M图像如图3所示。
由图可知，在所受合力一定的条件下，a与M成______(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的______(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
[听课记录]
(1)平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力：
小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。
(2)质量：重物的总质量应远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物的系统为研究对象，则不需满足此要求)。
(3)平衡摩擦力不准造成的误差，图线a-F不通过原点，分两种情况：
①当平衡摩擦力不够时，F>0，a＝0。
②当平衡摩擦力过度时，F＝0，a>0。
(4)由于不满足M m引起的误差，图线a-F和a-都向下弯曲。
(5)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车；实验时先接通电源，后释放小车；实验结束后，先关闭电源再取下纸带。
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] (2024·广东广州一模)利用图甲装置，研究“小车(含拉力传感器)质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上。将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数F0；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设此时小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的x-t图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①和②，可得多组F、a的数据。
完成下列相关实验内容：
(1)在步骤①和②中，F0________(选填“＝”“>”或“<”)F；
(2)本次实验__________(选填“需要”或“不需要”)平衡小车所受到的摩擦力；
(3)某段时间内小车的x-t图像如图乙所示，根据图像可得小车的加速度大小为________ m/s2(计算结果保留2位小数)。
(4)分析表格中的F、a实验数据，可知在误差允许的范围内，小车质量一定时，_____________________________________________________________________。
F/N 0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
a/(m/s2) 0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
[听课记录]
(1)利用拉力传感器测F0，利用位移传感器得出x-t图像。
(2)比较、、、，得出结论。
实验目的创新
[典例5] (2024·广东深圳二模)某兴趣小组利用DIS实验系统测量大理石滑块与长木板间的动摩擦因数。步骤如下：
(1)用游标卡尺测量自制挡光片的宽度，如图甲，读数为d＝________mm。
(2)如图乙所示，将挡光片固定在滑块上，在倾斜放置的长木板上A、B两点安装光电门，测出长木板与水平桌面的夹角θ。
(3)将滑块从某一位置由静止释放。记录挡光片分别通过光电门A、B的时间t1和t2，滑块通过A点的速率为________(用题给物理量符号表示)，已知当地重力加速度，为了求出动摩擦因数，还需要测量的物理量是________。
[听课记录]
(1)记录滑块通过A、B的时间t1、t2。
(2)根据＝2aL求μ。
实验设计创新
[典例6] 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为沙和沙桶的总质量，m0为滑轮的质量，看作质点。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(多选)。
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．若得到过原点的直线，则应将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像是一条直线，如图(c)所示，图像与横坐标的夹角为θ，求得图像的斜率为k，则小车的质量M＝________。
A． B．－m0
C．－m0 D．
(4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的a-F 图像，该同学做实验时存在的问题是_________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
(1)本实验创新点在于对小车和滑轮组成的系统，由牛顿第二定律可得2F＝(m0＋M)a，可得出a＝F。
(2)由力传感器测出轻绳的拉力大小F，平衡摩擦力后，小车和滑轮组成的系统所受的合外力为2F，由a-F图像的斜率k＝可求出M。
(3)如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，则2F－f＝(M＋m0)a，a＝F－，a-F 图像与F轴有交点。
1 / 9实验针对训练(四) 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(总分：41分)
1．在某次探究小车加速度与力、质量的关系实验中，甲、乙、丙、丁四组同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示。
(1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量(未知)一定时，小车加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________。
A．四组实验中只有甲、乙、丁需要消除阻力的影响
B．四组实验都需要消除阻力的影响
C．四组实验中只有丙不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
D．四组实验中只有乙需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
(2)某次实验中，利用甲图实验的甲组同学在正确操作后得到了一条纸带如图所示(相邻两计数点间有三个点未画出)，已知交流电源的频率为f，则可以计算出本次实验中小车的加速度表达式为________(用已知量与测量量表示)。
(3)后续实验中，甲组同学发现弹簧测力计损坏，因此改变了实验方案，利用图乙的装置进行了新的探究，步骤如下：
①不挂重物时，垫高长木板左端到某一位置时，轻碰小车使其匀速下滑；
②测出重物的质量m，利用纸带计算出悬挂重物后小车运动时加速度大小a；
③改变m，重复步骤②，得到多组m、a的数据，m始终远小于M；
④以a为纵轴、m为横轴作出的a-m图像，可得到线性图像。若该线性图像的斜率为k，当地重力加速度为g，则小车的质量M＝ ______(用字母k、g表示)。
2．(2024·广东深圳一模)图1为“验证加速度与质量关系” 的实验装置，图2为同时释放小车甲、乙后打出的两条纸带(相邻计数点间均有4个点未画出)。忽略绳子的质量以及滑轮与绳子间的摩擦。
(1)测量得到各相邻计数点间的距离如下表所示(单位：cm)：
纸带 s1(s1′) s2(s2′) s3(s3′) s4(s4′) s5(s5′) s6(s6′)
纸带甲 3.13 4.38 5.63 6.87 8.13 9.37
纸带乙 3.50 4.49 5.51 6.49 7.51 8.51
可以判断小车________(选填“甲”或“乙”)的加速度较大。请通过定量分析，说明你的判断依据：___________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)测得甲、乙两车质量分别为M1、M2，加速度分别为a1、a2，若在误差允许的范围内满足________(用a1、a2、M1、M2表示)，则验证了加速度与质量的关系。
(3)欲得到(2)中的实验结论，下列操作必要的有________(多选)。
A．连接小车的细绳与桌面平行
B．平衡两小车和桌面间的摩擦力
C．用天平测量动滑轮和钩码的总质量
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a，钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：_________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(2024·广东深圳二模)如图(a)为探究“小车加速度与力、质量的关系”的装置，某实验小组发现利用该装置还可以测量小车的质量M。实验时，将长木板右端适当垫高，在不受牵引的情况下小车拖动纸带恰能沿木板匀速运动，则：
(1)为了使小车受到细绳的拉力F近似等于钩码的总重力mg(细绳平行于长木板)，钩码的总质量应______(选填“远大于”“等于”或“远小于”)小车的质量。
(2)若平衡摩擦力过度(即木板右端垫的过高)，此时长木板与桌面的倾角为θ。由实验测得数据作出a-F图像如图(b)所示，截距为a0，此时的滑动摩擦力为f，重力加速度为g，则M＝________(用f、θ、a0、g表示)，该测量值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
5．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s-t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为______ kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m/s2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______________(填入正确选项前的标号，多选)。
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
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