探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
教材原型实验
[典例1] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情境正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
[解析] (1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A。
(2)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系，故正确选项为D。
(3)两小球的转动半径、转动的角速度相同时，向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C。
[答案] (1)A (2)D (3)C
[典例2] 在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。
(1)如图所示，A、B为质量相同的钢球，图中情境是在研究向心力的大小Fn与________的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
(2)若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动的知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
[解析] (1)变速塔轮半径不同，两轮转动的角速度不同，两球的角速度不同，A、B两球的质量相等、转动半径相同，则题图所示情境是在研究向心力的大小Fn与角速度ω的关系，故B正确，A、C错误。
(2)A、B两球的质量相等、转动半径相同，两个小球所受向心力的比值为1∶4，据Fn＝mω2r可得，两球转动的角速度之比为1∶2。变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，据r＝可得，与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1，故D正确，A、B、C错误。
[答案] (1)B (2)D
[典例3] 如图所示，图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________。
[解析] (1)因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。
[答案] (1)＝ (2)2∶1 2∶1
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] 为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。
(1)本实验中用到的物理方法是________(填选项序号)。
A．微元法 B．控制变量法
C．类比法 D．等效替代法
(2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度ω的数据如下表所示，请在图2所给的坐标纸中画出F-ω2图像。
ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.20 1.00 2.30 4.00
(3)当转动半径固定为r＝0.5 m时，结合所作图像可知滑块的质量m＝__________ kg(计算结果保留2位有效数字)。
[解析] (1)在探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，再探究向心力与其中某个物理量的关系，即采用控制变量法。故选B。
(2)根据所给数据描绘F-ω2图像如图所示。
(3)轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据F＝mrω2可知图线的斜率
k＝mr＝ kg·m
可得滑块的质量为m＝2.0 kg。
[答案] (1)B (2)见解析图 (3)2.0
本题的创新点体现在实验器材创新上，实验时由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。
实验原理创新
[典例5] 在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使小钢球静止时刚好位于圆心。用手带动小钢球，设法使它在水平面上的投影刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动，小钢球的质量为m，重力加速度为g。
(1)用秒表记录小钢球运动n圈的总时间为t，那么小钢球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn＝________。
(2)通过刻度尺测得小钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么小钢球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn＝________。
(3)改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的-h关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为k＝________。
[解析] (1)根据向心力公式
Fn＝m，而v＝，T＝
解得Fn＝mr。
(2)如图所示，由几何关系可得
Fn＝mg tan θ＝mg。
(3)由(1)(2)分析得
mg＝mr
整理得＝·h
故斜率表达式为k＝。
[答案] (1)mr (2)mg (3)
本题的创新点体现在以下三处：
(1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。
(2)小钢球的周期由T＝求得。
(3)利用-h图线验证向心力的表达式。
实验目的创新
[典例6] (2025·广东茂名高三阶段检测)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2(结果均保留3位有效数字)。
[解析] (1)从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝，故A错误；小球的线速度大小为v＝＝，故B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设绳与竖直方向的夹角为α，则T cos α＝mg，T sin α＝Fn，故Fn＝mg tan α＝mg，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、升高，故D正确。
(2)小球做圆周运动的周期
T＝＝ s＝2.00 s
向心力Fn＝mg＝mR，解得g＝≈9.86 m/s2。
[答案] (1)BD (2)2.00 9.86
本实验为实验目的创新，由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验。让小球做匀速圆周运动，调节激光笔记录小球做圆周运动的半径和球心到塑料圆盘的高度。根据小球受到的重力和拉力的合力提供向心力分析计算。
实验针对训练(六) 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
[解析] (1)根据F＝mω2r，要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和运动半径不变，所以A正确，B、C、D错误。
(2)由前面的分析可以知道该实验采用的是控制变量法。
(3)根据F＝mω2r，＝＝，知左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
[答案] (1)A (2)控制变量法 (3)1∶2
2．“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
[解析] (1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。
(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mω2r可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。小球质量和转动半径相同的情况下，由于两塔轮线速度相同，根据ω＝可知两球角速度之比不变；又根据F＝mω2r可知向心力之比不变，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。
[答案] (1)A (2)角速度平方 不变
3．航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)。
(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_____________________________________________________________________。
(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m＝________(用测得的物理量的符号表示)。
[解析] 根据向心力公式有F＝mR，得m＝，因此还需要测量的物理量为圆周运动的轨道半径R。
[答案] (1)圆周运动的轨道半径R (2)
4．如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用这一实验装置探究在小球质量m、转动半径r一定的情况下，向心力F与转动角速度ω之间的关系。
(1)当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：当小球经过他面前时开始计时，记录为1，下次小球再经过他面前时记录为2，……，依次记录，直到第n次，手机的秒表记录到从1到n的时间为t，则小球随着转台转动的角速度ω＝_________。
(2)调节转台的转速，记录不同角速度ω对应传感器的读数F，得到F与ω的多组数据。利用图像法处理数据，以F为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过原点的直线，得出的结论是：在小球质量m、转动半径r一定的情况下，向心力F与转动角速度的平方ω2_________。
(3)用图像法处理数据时，作F-ω2图像而不作F-ω图像的原因是：_____________________________________________________________________。
[解析] (1)从小球第1次到第n次通过同一位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为
T＝
角速度ω＝＝。
(2)根据实验数据描点作图，图像为一条直线，表明向心力F与转动角速度的平方成正比。
(3)根据向心力公式F＝mrω2可知F-ω图像不是直线，不能直接得出F与ω之间的关系。
[答案] (1) (2)成正比 (3)F-ω图像不是直线，不能直接得出F与ω之间的关系
5．利用如图所示实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧测力计水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态，测出水平弹力的大小F。
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需的向心力，下列物理量还应该测出的有________；
A．用秒表测出小球的运动周期T
B．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动的半径r
C．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D．用天平测出小球的质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧测力计测出的F的大小；
(3)当所测物理量满足________关系式时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
[解析] (1)根据向心力公式Fn＝mr分析知，为算出小球做匀速圆周运动时所需的向心力，需要测出小球做匀速圆周运动的周期T、半径r和小球的质量m，故A、B、D正确，C错误。
(2)据题意，小球静止时，F等于悬线拉力的水平分力，即有F＝mg tan θ，θ是悬线与竖直方向的夹角，小球做匀速圆周运动时，由重力与悬线拉力的合力提供向心力，重力与悬线拉力的合力大小F合＝mg tan θ，则F合＝F。
(3)当F合＝Fn，即F＝mr时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
[答案] (1)ABD (2)等于 (3)F＝mr
12 / 12 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
教材原型实验
[典例1] 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情境正在探究的是________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
[听课记录]
[典例2] 在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。
(1)如图所示，A、B为质量相同的钢球，图中情境是在研究向心力的大小Fn与________的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
(2)若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动的知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。
A．1∶4 B．4∶1
C．1∶2 D．2∶1
[听课记录]
[典例3] 如图所示，图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________。
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例4] 为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。
(1)本实验中用到的物理方法是________(填选项序号)。
A．微元法 B．控制变量法
C．类比法 D．等效替代法
(2)改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度ω的数据如下表所示，请在图2所给的坐标纸中画出F-ω2图像。
ω/(rad·s-1) 0 0.5 1.0 1.5 2.0
F/N 0 0.20 1.00 2.30 4.00
(3)当转动半径固定为r＝0.5 m时，结合所作图像可知滑块的质量m＝__________ kg(计算结果保留2位有效数字)。
[听课记录]
本题的创新点体现在实验器材创新上，实验时由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。
实验原理创新
[典例5] 在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使小钢球静止时刚好位于圆心。用手带动小钢球，设法使它在水平面上的投影刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动，小钢球的质量为m，重力加速度为g。
(1)用秒表记录小钢球运动n圈的总时间为t，那么小钢球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn＝________。
(2)通过刻度尺测得小钢球轨道平面距悬点的高度为h，那么小钢球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn＝________。
(3)改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的-h关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为k＝________。
[听课记录]
本题的创新点体现在以下三处：
(1)细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。
(2)小钢球的周期由T＝求得。
(3)利用-h图线验证向心力的表达式。
实验目的创新
[典例6] (2025·广东茂名高三阶段检测)如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材。
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________。
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2(结果均保留3位有效数字)。
[听课记录]
本实验为实验目的创新，由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验，迁移为测向心加速度和重力加速度的实验。让小球做匀速圆周运动，调节激光笔记录小球做圆周运动的半径和球心到塑料圆盘的高度。根据小球受到的重力和拉力的合力提供向心力分析计算。
1 / 7实验针对训练(六)
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(总分：35分)
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(7分)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和运动半径r之间的关系。
(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(7分) “探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(7分) 航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持物几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境中设计了如图所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中有基本测量工具(比如刻度尺、秒表、弹簧测力计等)。
(1)实验时需要测量的物理量：弹簧测力计示数F，圆周运动的周期T，及_____________________________________________________________________。
(2)用所测得的物理量写出待测物体质量的表达式为m＝________(用测得的物理量的符号表示)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(7分) 如图所示的实验装置可以用来研究影响向心力的因素：金属小球放置在水平转台上沿径向的光滑水平槽内，定滑轮固定在转台上，跨过光滑定滑轮的细绳一端系住小球，另一端与力传感器相连。某同学利用这一实验装置探究在小球质量m、转动半径r一定的情况下，向心力F与转动角速度ω之间的关系。
(1)当转台稳定转动时，记录下力传感器的读数F；这位同学利用手机上的“秒表”功能测量转台的转速：当小球经过他面前时开始计时，记录为1，下次小球再经过他面前时记录为2，……，依次记录，直到第n次，手机的秒表记录到从1到n的时间为t，则小球随着转台转动的角速度ω＝_________。
(2)调节转台的转速，记录不同角速度ω对应传感器的读数F，得到F与ω的多组数据。利用图像法处理数据，以F为纵轴，ω2为横轴建立坐标系，作出F-ω2图像。发现在误差允许范围内，F-ω2图像是一条过原点的直线，得出的结论是：在小球质量m、转动半径r一定的情况下，向心力F与转动角速度的平方ω2_________。
(3)用图像法处理数据时，作F-ω2图像而不作F-ω图像的原因是：_____________________________________________________________________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
5．(7分) 利用如图所示实验装置可验证做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”关系，启动小电动机带动小球做圆锥摆运动，不计一切阻力，移动水平圆盘，当盘与球恰好相切时关闭电动机，让球停止运动，悬线处于伸直状态。利用弹簧测力计水平径向向外拉小球，使小球恰好离开圆盘且处于静止状态，测出水平弹力的大小F。
(1)为算出小球做匀速圆周运动时所需的向心力，下列物理量还应该测出的有________；
A．用秒表测出小球的运动周期T
B．用刻度尺测出小球做匀速圆周运动的半径r
C．用刻度尺测出小球到线的悬点的竖直高度h
D．用天平测出小球的质量m
(2)小球做匀速圆周运动时，所受重力与线拉力的合力大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧测力计测出的F的大小；
(3)当所测物理量满足________关系式时，做匀速圆周运动的物体所受合力与所需向心力的“供”“需”平衡。
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