验证机械能守恒定律
教材原型实验
[典例1] 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是______。(填步骤前相应的字母)
(2)在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为________(重力加速度大小为g)。
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例2] 某同学做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。测量出光电门到放在试管夹上质量为m＝0.1 kg的小铁球重心的竖直距离为x；打开试管夹，由静止释放小铁球，小球经过正下方的固定在铁架台上的光电门时，与光电门连接的传感器可以记录小铁球经过光电门的时间。
(1)用螺旋测微器测得小铁球直径如图乙所示，其直径D＝________ mm。
(2)从与光电门连接的传感器上读出小铁球经过光电门的时间t＝2 ms，小铁球经过光电门时的速度v＝________ m/s，则小铁球经过光电门时的动能Ek＝________ J(两空计算结果均保留2位有效数字)。
(3)某同学多次改变光电门的位置，测量出光电门到小铁球重心的竖直距离x，并计算出小铁球经过光电门时的速度v，通过描绘v2-x 图像去验证机械能是否守恒。若实验中小铁球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2-x图像是下图中的________。
A B
C D
[听课记录]
本题的创新点是用光电门测定小球下落的速度替代利用纸带求速度。
实验设计创新
[典例3] 某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝__________ s。
(2)实验操作时，应该__________(填正确答案标号)。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ __________(用题中所给物理量的字母表示)。
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于__________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
[听课记录]
实验原理创新
[典例4] 利用如图(a)装置验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒。不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(均用题中所给字母表示)。
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度______(选填“较大”或“较小”)的小球。
[听课记录]
本实验的创新之处在于实验原理创新，小球在竖直平面内摆动，用力传感器记录轻绳拉力大小随时间的变化，通过观察拉力峰值随时间变化规律的特点，判断机械能是否守恒。
1 / 5 验证机械能守恒定律
教材原型实验
[典例1] 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是________，操作错误的是________。(填步骤前相应的字母)
(2)在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依
次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为___________________________________________(重力加速度大小为g)。
[解析] (1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误。
(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带最左端与重锤相连。
打点“3”时的瞬时速度v3＝
重锤动能的表达式
Ek＝＝m＝
重锤重力势能的表达式Ep＝－mgx3
重锤机械能的表达式
E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋。
[答案] (1)C D (2)左 Ek＝ E＝－mgx3＋
拓展创新实验
实验器材创新
[典例2] 某同学做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。测量出光电门到放在试管夹上质量为m＝0.1 kg的小铁球重心的竖直距离为x；打开试管夹，由静止释放小铁球，小球经过正下方的固定在铁架台上的光电门时，与光电门连接的传感器可以记录小铁球经过光电门的时间。
(1)用螺旋测微器测得小铁球直径如图乙所示，其直径D＝________ mm。
(2)从与光电门连接的传感器上读出小铁球经过光电门的时间t＝2 ms，小铁球经过光电门时的速度v＝________ m/s，则小铁球经过光电门时的动能Ek＝________ J(两空计算结果均保留2位有效数字)。
(3)某同学多次改变光电门的位置，测量出光电门到小铁球重心的竖直距离x，并计算出小铁球经过光电门时的速度v，通过描绘v2-x图像去验证机械能是否守恒。若实验中小铁球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2-x图像是下图中的________。
A B
C D
[解析] (1)如题图乙所示，螺旋测微器的固定刻度读数为8 mm，可动刻度读数为0.01×47.8 mm＝0.478 mm，其直径D＝8.478 mm。
(2)小铁球经过光电门时的速度
v＝＝ m/s≈4.2 m/s
所以小铁球经过光电门时的动能Ek＝mv2≈0.88 J。
(3)从理论上分析，由机械能守恒定律有
(mg－F阻)x＝mv2
得v2与x成正比，选项A正确。
[答案] (1)8.478(8.475～8.478均可) (2)4.2
0.88 (3)A
本题的创新点是用光电门测定小球下落的速度替代利用纸带求速度。
【典例2 教用·备选题】某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
(1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk＝_________，重力势能减小量ΔEp＝_________。(均用题中字母表示)
(2)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp图像，如图(b)所示。若图(b)中虚线的斜率k≈_________，则可验证机械能守恒定律。
(3)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因可能的是_________。
A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C．小球下落过程中受到空气阻力的作用
[解析] (1)小球经过光电门中心时的速度为
v＝
则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量为
ΔEk＝mv2－0＝m
小球从释放点下落至此光电门中心时的重力势能减小量为ΔEp＝mgh。
(2)根据机械能守恒定律可得
ΔEk＝ΔEp
则作出的ΔEk-ΔEp图像中虚线的斜率k≈1时，可验证机械能守恒定律。
(3)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，要克服阻力做功，则ΔEk小于ΔEp，故C错误。故选B。
[答案] (1)m mgh (2)1 (3)B
实验设计创新
[典例3] 某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝__________ s。
(2)实验操作时，应该__________(填正确答案标号)。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ __________(用题中所给物理量的字母表示)。
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于__________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
[解析] (1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为
f＝ Hz＝50 Hz
则T＝＝ s＝0.02 s。
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为
vD＝。
(4)钢柱下落过程中，只有重力做功，重力势能的减小量等于动能的增加量，即
mgh＝mv2
可得
v2＝2gh
若v2-h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
[答案] (1)0.02 (2)A (3) (4)2g
【典例3 教用·备选题】某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
用天平测出物块A、B的质量分别为4m0和3m0(A的质量含遮光片)。
用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________ cm。
将物块A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住物块B，另一同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放物块B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则此时物块B速度vB＝_________(用d、Δt表示)。
(2)要验证系统(物块A、B及遮光片)的机械能守恒，应满足的关系式为：_________(用重力加速度g、Δt、d和h表示)。
[解析] (1)游标尺的分度值为0.05 mm，读数为
d＝1 cm＋4×0.05 mm＝1.020 cm
极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则物块B的速度为
vB＝2vA＝2。
(2)对系统，若机械能守恒，则
3m0g·2h－4m0gh＝
解得gh＝4。
[答案] (1)1.020 (2)gh＝4
实验原理创新
[典例4] 利用如图(a)装置验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒。不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(均用题中所给字母表示)。
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
[解析] (1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝
而动能的增加量为ΔEk＝－0
联立解得ΔEk＝。
(2)根据F-t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的小球进行实验。
[答案] (1)mgh (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
本实验的创新之处在于实验原理创新，小球在竖直平面内摆动，用力传感器记录轻绳拉力大小随时间的变化，通过观察拉力峰值随时间变化规律的特点，判断机械能是否守恒。
实验针对训练(七) 验证机械能守恒定律
1．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
A B C
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为_________ m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
[解析] (1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放。故选B。
(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小
v13＝ m/s＝3.34 m/s。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77 m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a＝9.77 m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m 也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
[答案] (1)B (2)3.34 (3)不能 B
2．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N(结果均保留2位有效数字)。
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
[解析] (1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mg cos θ
到最低点时细线拉力最大，则mgl(1－cos θ)＝，Tmax－mg＝m，联立可得
Tmax＝3mg－2Tmin
即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由题图乙得直线的斜率为k＝－＝－2.1，3mg＝1.77 N，则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
[答案] (1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
3．(2025·广东潮州第一次教学质检)某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。
(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还需要________。
(2)如图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。
①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)。
②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能的减少量ΔEp＝________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。
[解析] (1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。
(2)打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝
由于m1下降，而m2上升，m1、m2组成的系统，重力势能的减少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。
[答案] (1)刻度尺 (2)① ②(m1－m2)gh2
4．如图甲所示为在气垫导轨上验证机械能守恒定律的实验装置，将导轨调至水平，滑块装有宽度为d的遮光条，滑块包括遮光条总质量为M。细绳下端挂钩码，钩码的质量为m。滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1和2各自的时间，可以计算出滑块通过光电门的速度v1和v2，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x，重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ cm。
(2)写出滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，验证机械能守恒定律的表达式________(用题中给出的物理量表示)。
(3)增加绳子下端钩码的个数，滑块每次都从同一位置由静止释放，作出图像，如图丙所示，其斜率为k＝________(用题中给出的物理量表示)。
[解析] (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度
d＝0.6 cm＋0.05×12 mm＝0.660 cm。
(2)系统重力势能减小量为ΔEp＝mgx
动能增加量为ΔEk＝
则要验证机械能守恒定律的关系式为
mgx＝。
(3)由表达式mgx＝可得
＝
则图像的斜率为k＝。
[答案] (1)0.660 (2)mgx＝
(3)
3 / 14实验针对训练(七)
验证机械能守恒定律
(总分：34分)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(10分) (2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)下列操作正确的是________。
A B C
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为_________ m/s(保留3位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(10分) 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N(结果均保留2位有效数字)。
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(7分) (2025·广东潮州第一次教学质检)某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放m1和m2。
(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还需要________。
(2)如图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。
①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)。
②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中，m1、m2系统重力势能的减少量ΔEp＝________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(7分) 如图甲所示为在气垫导轨上验证机械能守恒定律的实验装置，将导轨调至水平，滑块装有宽度为d的遮光条，滑块包括遮光条总质量为M。细绳下端挂钩码，钩码的质量为m。滑块在钩码作用下先后通过两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1和2各自的时间，可以计算出滑块通过光电门的速度v1和v2，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x，重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ cm。
(2)写出滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，验证机械能守恒定律的表达式________(用题中给出的物理量表示)。
(3)增加绳子下端钩码的个数，滑块每次都从同一位置由静止释放，作出图像，如图丙所示，其斜率为k＝________(用题中给出的物理量表示)。
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