验证动量守恒定律
教材原型实验
[典例1] 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律。
(1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1________(选填“大于”“等于”或“小于”)m2。
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。实验中还要完成的必要步骤是________(填选项前的字母)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________ [用(2)中测量的量表示]。
[解析] (1)为防止碰撞后入射小球反弹，实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1大于m2。
(2)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以实验需要测量两球的质量、两球落点的水平位移，故A、D、E正确。
(3)由(2)可知，实验需要验证的表达式为
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
[答案] (1)大于 (2)ADE (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[典例2] 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为____________________________________________________________(用已知量和测量量表示)。
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为___________________________________(用已知量和测量量表示)。
[解析] (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选BC。
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝，v2＝，则有m1＝(m1＋m2)。
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝，碰撞后A的速度大小为vA＝，B的速度为vB＝，根据机械能守恒定律有＝，则有m1＝。
[答案] (1)见解析 (2)BC (3)m1＝(m1＋m2)＝m1＋m2
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量 m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。
若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
[解析] 按定义，滑块运动的瞬时速度大小为
v＝ ①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s ②
ΔtA可视为很短，设A在碰撞前、后的瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和题图(b)所给实验数据代入①式得
v0＝ m/s＝2.00 m/s ③
v1＝ m/s＝0.97 m/s ④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝ ⑤
代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s ⑥
设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0 ⑦
p′＝m1v1＋m2v2 ⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100% ⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp≈1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
[答案] 见解析
本题的创新点体现在将打点计时器和光电门这两个测量速度的仪器用在同一个实验中。在数据处理与分析环节，利用相对误差评价实验结果。
实验情境创新
[典例4] 如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入表中。
挡位 平均最大偏角θ/度 弹丸质量m/kg 摆块质量M/kg 摆长l/m 弹丸的速度v/(m/s)
低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.77
高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针的最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______(已知重力加速度为g)。
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)分度值为1°，故读数为22.6°(22.4°～22.8°均正确)。
(2)弹丸射入摆块内，以向右为正方向，系统动量守恒，有mv＝(m＋M)v′
摆块和弹丸向上摆动，由机械能守恒定律得
(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)
联立解得v＝。
(3)以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块和弹丸在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
[答案] (1)22.6°(22.4°～22.8°均正确) (2) (3)以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
本实验在碰撞过程动量守恒的基础上，利用动量守恒定律和机械能守恒定律计算弹丸的发射速度，体现了物理知识和物理实验的创新性和综合性。
实验设计创新
[典例5] (2025·广东汕头检测)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出1、2两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②如图所示，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球2，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球1和2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)小球1和2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________，则说明碰撞中动量守恒。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
[解析] (1)由题意可知，碰撞后，小球1的落点是题图中的D点，小球2的落点是题图中的F点。
(2)设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，L cos θ＝vt，L sin θ＝gt2，可得v＝L cos θ＝cos θ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1＝m1＋m2。
(3)要证明是弹性碰撞，则碰撞前后的机械能守恒，验证的表达式为m1LE＝m1LD＋m2LF。
[答案] (1)D F (2)m1＝m1＋m2 (3)m1LE＝m1LD＋m2LF
本实验利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度，根据平抛斜面模型采用分解位移找数学关系的方法分析实验数据。
实验针对训练(八) 验证动量守恒定律
1．(2024·广东汕头一模)小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律(水平地面依次铺有复写纸和白纸)。
实验时，先让入射小球mA多次从斜轨上C位置静止释放，然后把被碰小球mB静置于轨道的末端，再将入射小球mA从斜轨上C位置静止释放，与小球mB相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。
(1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是______。
A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动
B．需要测量A球或B球的直径
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．需要测量A球和B球的质量mA和mB
(2)为了减小实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法正确吗？并再提出一种减小实验误差的方法：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，若两球相碰前后的总动量守恒且碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：________(用x1、x2、x3表示)。
[解析] (1)复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动，选项A正确；该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量A球或B球的直径，选项B错误；为防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为保证两球正碰，则两球大小要相同，选项C错误；实验要验证的关系式是mAv0＝mAv1＋mBv2，两球碰后均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移与速度成正比，则要验证的关系式可转化为mAOP＝mAOM＋mBON，则实验中需要测量A球和B球的质量mA和mB，选项D正确。故选AD。
(2)该说法不正确，斜槽倾斜部分没必要必须光滑，只要小球A每次从同一位置由静止释放，到达底端时的速度相同即可。减小实验误差的方法有：斜槽末端必须要调成水平；选择质量较大且半径较小的小球做实验等。
(3)由(1)的分析可知，若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式mAx2＝mAx1＋mBx3，若为弹性碰撞，则碰撞前后系统机械能守恒，则有
＝
即满足关系式＝
联立可得x2＋x1＝x3。
[答案] (1)AD (2)见解析 (3)x2＋x1＝x3
2．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb
C．将a、b用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)。
[解析] (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm。
(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度大小为va＝，故a的动量大小为 pa＝ma；
b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得
h＝
sb＝vbt1
解得vb＝sb
小球b的动量大小pb＝mbsb
若动量守恒，设向右为正方向，则有
0＝mbvb－mava
即ma＝mbsb。
[答案] (1)2.550 (2) mbsb
3．利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如表所示。
次数 1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(结果保留2位有效数字)。
(7)的平均值为________(结果保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(结果保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
[解析] (2)要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝≈0.31。
(7)的平均值为(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33)÷5≈0.32。
(8)由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即＝，联立解得＝，将题给数据代入可得＝≈0.34。
[答案] (2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8) 0.34
4．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(选填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)为保证两硬币在碰撞过程中硬币甲不反弹，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由题意可知m1>m2，所以硬币甲为一元硬币。
(2)设碰撞前硬币甲在O点的速度为v0，对硬币甲从O点到P点由动能定理有
－μm1gs0＝，解得v0＝。
(3)设甲、乙两硬币碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，根据甲、乙两硬币碰撞过程中动量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，对硬币甲由动能定理有＝，得v1＝，对硬币乙由动能定理有－μm2gs2＝，解得v2＝，则＝。
(4)系统误差：甲、乙两硬币发生的是非对心碰撞。
偶然误差：数据测量不准确，包括质量的测量和距离的测量。
[答案] (1)一元 (2) (3)
(4)见解析 验证动量守恒定律
教材原型实验
[典例1] 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律。
(1)实验中质量为m1的入射小球和质量为m2的被碰小球的质量关系是m1________(选填“大于”“等于”或“小于”)m2。
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复本操作。实验中还要完成的必要步骤是________(填选项前的字母)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别通过画最小的圆找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________________________________________________________________
[用(2)中测量的量表示]。
[听课记录]
[典例2] 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有______(填选项前的字母)。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________________________________________________________
(用已知量和测量量表示)。
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为_______________________________________________________________
_______________________________________________(用已知量和测量量表示)。
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量 m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。
若实验允许的相对误差绝对值×100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
[听课记录]
本题的创新点体现在将打点计时器和光电门这两个测量速度的仪器用在同一个实验中。在数据处理与分析环节，利用相对误差评价实验结果。
实验情境创新
[典例4] 如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入表中。
挡位 平均最大偏角θ/度 弹丸质量m/kg 摆块质量M/kg 摆长l/m 弹丸的速度v/(m/s)
低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.77
高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针的最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______(已知重力加速度为g)。
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
本实验在碰撞过程动量守恒的基础上，利用动量守恒定律和机械能守恒定律计算弹丸的发射速度，体现了物理知识和物理实验的创新性和综合性。
实验设计创新
[典例5] (2025·广东汕头检测)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出1、2两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②如图所示，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球2，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球2放在斜槽末端边缘处，让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球1和2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)小球1和2发生碰撞后，小球1的落点是图中的________点，小球2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________________，则说明碰撞中动量守恒。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
[听课记录]
本实验利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度，根据平抛斜面模型采用分解位移找数学关系的方法分析实验数据。
1 / 7实验针对训练(八)
验证动量守恒定律
(总分：34分)
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(7分) (2024·广东汕头一模)小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律(水平地面依次铺有复写纸和白纸)。
实验时，先让入射小球mA多次从斜轨上C位置静止释放，然后把被碰小球mB静置于轨道的末端，再将入射小球mA从斜轨上C位置静止释放，与小球mB相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。
(1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是______。
A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动
B．需要测量A球或B球的直径
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．需要测量A球和B球的质量mA和mB
(2)为了减小实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法正确吗？并再提出一种减小实验误差的方法：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度x1、x2、x3，若两球相碰前后的总动量守恒且碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：________(用x1、x2、x3表示)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(7分) 某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb
C．将a、b用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________ mm。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________(用上述实验所涉及物理量的字母表示)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(10分) 利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如表所示。
次数 1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k＝ 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2＝________(结果保留2位有效数字)。
(7)的平均值为________(结果保留2位有效数字)。
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________(结果保留2位有效数字)；若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(10分) 某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是________(选填“一元”或“一角”)硬币；
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
1 / 4
