用单摆测量重力加速度的大小
教材原型实验
[典例1] 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为____________________________________mm；
螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为__________mm，则摆球的直径为________________________mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。
[解析] (1)题图(a)中螺旋测微器读数为0.6×0.01 mm＝0.006 mm；题图(b)中螺旋测微器读数为20.0 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm，摆球直径d＝20.035 mm－0.006 mm＝20.029 mm。
(2)假设将角度盘放置在距离悬点极近的位置，摆球摆动时，角度盘显示角度小于实际摆动角度，故实际摆角大于5°。
(3)摆长L＝s＋d＝81.50 cm＋×2.002 9 cm≈82.5 cm；从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点一共经历了30个周期，周期T＝ s＝1.82 s；根据单摆周期公式T＝2π得g＝≈9.83 m/s2。
[答案] (1)0.006(0.005～0.007均可) 20.035(20.034～20.036均可) 20.029(20.027～20.031均可) (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83
[典例2] 某同学在用单摆测量重力加速度大小的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。
(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1，单摆每经过最低点时计一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2-l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是________。
A．g B．
C． D．
(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小________。
A．偏大 B．偏小
C．不变 D．都有可能
[解析] (1)摆球的直径为d＝20 mm＋6×0.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。
(2)秒表的读数为t＝60 s＋7.5 s＝67.5 s，根据题意有t＝T＝T，所以周期T＝≈2.29 s。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π 可得T2＝l，所以T2-l图线的斜率k＝，故选C。
(4)＝＝k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足＝＝k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变，故选C。
[答案] (1)2.06 (2)2.29 (3)C (4)C
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] (2025·广东韶关高三调研)在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始，摆球第一次摆到最低点的时刻为________ s，摆长为________ m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)。
(2)单摆振动的回复力是________。
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是_____________________________________________________________________。
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向小于5°位置静止释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
[解析] (1)根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5 s；根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6 s，由单摆周期公式T＝2π解得摆长为l＝0.64 m。
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，B正确。
(3)测得摆长应为l＋，B错误；若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动周期，D错误。
[答案] (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC
本题的创新点有两处：(1)利用拉力传感器记录拉力随时间变化的F-t图像。(2)由F-t图像得到单摆振动的周期。
数据处理创新
[典例4] (2025·广东湛江质检)在利用单摆测量重力加速度的大小的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2-l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图甲所示。
(1)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)。
(2)由于图像没有通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g＝，采用公式法计算，则求出的重力加速度g值与当地真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图乙)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤代号即可)。
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间细尼龙线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个偏离竖直方向小于5°的角度，然后由静止释放
D．从石块摆到最低点时开始计时，当石块下一次经过最低点时计为第1次，当石块第30次到达最低点时结束，记录总时间t，得出周期T＝
E．改变ON间细尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g＝l求出重力加速度g
[解析] (1)题图甲中图线的斜率k＝＝ s2·m-1＝4 s2·m-1，故重力加速度g＝9.87 m/s2。
(2)根据单摆的周期公式T＝2π 得T2＝，根据数学知识可知，T2-l图像的斜率k＝，当地的重力加速度g＝，若图像不通过原点，如题图甲所示，则T2＝＝，根据数学知识可知，对于T2-l图像来说，两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g值不变；由题意可知，图像不过坐标原点的原因是摆长的测量值偏小，若利用g＝，采用公式法计算，则求出的重力加速度g值与当地真实值相比偏小。
(3)该同学的实验步骤中有重大错误的是BDF。B步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D步骤中第30次经过最低点，则一共完成了15次全振动，所以周期为T＝；F步骤中必须先分别求出各组l和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值。
[答案] (1)9.87 (2)不变 偏小 (3)BDF
本题的创新点有两处：(1)用石块代替小球，但摆长意义不变。(2)T2-l图像不过坐标原点，但斜率的意义不变。
实验设计创新
[典例5] 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m。
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子的振动周期。
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)。
(4)改变钩码质量，重复上述步骤。
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)。
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号);
A．2π B．2π
C．2π D．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (3)由题图(b)结合题意可知，弹簧振子的周期T＝。
(5)由题中表格中的数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。
(6)1＝1＝1 s，A正确，B、C、D错误。
(7)除偶然误差外，本实验可能产生误差的原因有：弹簧自身重力的影响、弹簧振子在运动过程中受到空气阻力。
[答案] (3) (5)线性的 (6)A (7)弹簧自身重力的影响(或弹簧振子在运动过程中受到空气阻力)
本题在实验设计上有创新，利用手机传感器中的磁传感器巧妙记录周期。
实验针对训练(九) 用单摆测量重力加速度的大小
1．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
(1)两位同学用游标卡尺测量小球直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
[解析] (1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙。
(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π可知，周期变大，每次经过最低点时小球的挡光时间变长，即Δt变大。
[答案] (1)乙 (2)2t0 变大 变大
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)测量摆线长度的器材是 ______(选填“卷尺”或“米尺”)。
(2)测出摆长后，在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，小球经过________时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期 T＝。若摆角从 5°改为 3°，单摆的周期会________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)某同学用细线和铁锁制成一个单摆，如图甲所示。他测得悬点到小铁锁下端的距离L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出振动周期 T。多次改变悬线长并重复上面的操作，得到多组L、T的数据，作出T2-L图像如图乙所示。若图像的斜率为k，截距为L0，则当地重力加速度大小为__________；小铁锁的重心到其下端的距离为________。
[解析] (1)测量摆线长度的器材是米尺。
(2)测出摆长后，在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，小球经过最低点时开始计时；单摆的周期与振幅或摆角的大小无关，则若摆角从5°改为3°，单摆的周期不变。
(3)设铁锁重心到铁锁底端的距离为a，则根据单摆的周期公式有T＝2π ，变形可得T2＝L－， 结合T2-L 图像可知＝k，解得g＝，a＝L0。
[答案] (1)米尺 (2)最低点(平衡位置) 不变 (3) L0
3．如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系”的实验。
(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间为t，请写出周期的表达式T＝________。
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s。
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可以得知当地的重力加速度g＝__________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。
[解析] (1)单摆完成n次全振动所用的时间为t，则周期的表达式T＝。
(2)单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0 s，故单摆的周期为2.0 s。
(3)根据T＝2π 得T2＝l，可知图线的斜率k＝，因此g＝；而l＝L＋r，图线拟合得到方程T2＝kL＋b，因此摆球半径r＝。
[答案] (1) (2)2.0 (3)
4．(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用的时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示，可得g＝______m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
[解析] (1)由于30次全振动所用的时间为t，则1次全振动的时间，即振动周期T＝。
(2)弹簧振子平衡时，由力的平衡条件有k(l－l0)＝Mg，又T＝2π，联立可得l＝l0＋T2。
(3)结合(2)问分析可知l-T2图线的斜率k＝，由题图(b)可知k＝ m/s2，联立解得g≈9.65 m/s2。
(4)空气阻力会使本实验中的振动系统做阻尼振动，即本实验中的振动系统并不是理想化的弹簧振子，而本实验中是将振动系统理想化为弹簧振子，从而测出重力加速度的，所以空气阻力是本实验的一个误差来源，A正确；(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上物体的总质量，但是实际上弹簧振子的质量为弹簧的质量和托盘及其上物体的总质量之和，所以弹簧质量不为零是本实验的一个误差来源，B正确；由于数字计时器记录的是30次全振动的时间，所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可，即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源，C错误。
[答案] (1) (2)l0＋T2 (3)9.65(9.55～9.75均可) (4)AB
5．(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________ cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为________。
[解析] (1)选择题图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长为l＝
从平衡位置拉开5°的角度释放，可得振幅为A＝l sin 5°
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x＝A cos ωt＝·cos。
[答案] (1)摆长 (2)1.06 (3)x＝·cos实验针对训练(九)
用单摆测量重力加速度的大小
(总分：44分)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(10分) 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
(1)两位同学用游标卡尺测量小球直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(10分) 在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)测量摆线长度的器材是 ______(选填“卷尺”或“米尺”)。
(2)测出摆长后，在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，小球经过________时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期 T＝。若摆角从 5°改为 3°，单摆的周期会________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)某同学用细线和铁锁制成一个单摆，如图甲所示。他测得悬点到小铁锁下端的距离L，然后将小铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，测出振动周期 T。多次改变悬线长并重复上面的操作，得到多组L、T的数据，作出T2-L图像如图乙所示。若图像的斜率为k，截距为L0，则当地重力加速度大小为__________；小铁锁的重心到其下端的距离为________。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(7分) 如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究周期与摆长的关系”的实验。
(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间为t，请写出周期的表达式T＝________。
(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________ s。
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可以得知当地的重力加速度g＝__________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(10分) (2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用的时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示，可得g＝______m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
5．(7分) (2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________ cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为________。
1 / 4 用单摆测量重力加速度的大小
教材原型实验
[典例1] 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为__________mm，则摆球的直径为________mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(选填“大于”或“小于”)5°。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)。
[听课记录]
[典例2] 某同学在用单摆测量重力加速度大小的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。
(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1，单摆每经过最低点时计一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2-l图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是________。
A．g B． C． D．
(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小________。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] (2025·广东韶关高三调研)在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始，摆球第一次摆到最低点的时刻为________ s，摆长为________ m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)。
(2)单摆振动的回复力是________。
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是_______________________________。
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向小于5°位置静止释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
[听课记录]
本题的创新点有两处：(1)利用拉力传感器记录拉力随时间变化的F-t图像。(2)由F-t图像得到单摆振动的周期。
数据处理创新
[典例4] (2025·广东湛江质检)在利用单摆测量重力加速度的大小的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2-l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图甲所示。
(1)由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。
(2)由于图像没有通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g＝，采用公式法计算，则求出的重力加速度g值与当地真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图乙)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤代号即可)。
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间细尼龙线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个偏离竖直方向小于5°的角度，然后由静止释放
D．从石块摆到最低点时开始计时，当石块下一次经过最低点时计为第1次，当石块第30次到达最低点时结束，记录总时间t，得出周期T＝
E．改变ON间细尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g＝l求出重力加速度g
[听课记录]
本题的创新点有两处：
(1)用石块代替小球，但摆长意义不变。
(2)T2-l图像不过坐标原点，但斜率的意义不变。
实验设计创新
[典例5] 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m。
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子的振动周期。
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________(用“t0”表示)。
(4)改变钩码质量，重复上述步骤。
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(选填“线性的”或“非线性的”)。
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)。
A．2π B．2π
C．2π D．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
本题在实验设计上有创新，利用手机传感器中的磁传感器巧妙记录周期。
1 / 7
