测量金属丝的电阻率
教材原型实验
[典例1] 某学生用如图甲所示的电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：
被测金属导线ab，电阻约10 Ω，允许流过的最大电流为0.8 A；
稳恒电源E，电源输出电压恒为E＝12 V；
电压表V，量程为3 V，内阻约5 kΩ；
保护电阻，R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω；
刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线若干等。
实验时的主要步骤如下：
①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d。
②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好。
③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U。
④描点作出U-x图线，求出金属导线的电阻率ρ。
完成下列填空：
(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝______ mm。
(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选________。
(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U画出的U-x图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝________(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)。
[听课记录]
[典例2] 某同学测量一段长为L＝1 m的圆柱形金属丝的电阻率，实验操作如下：
(1)在测量金属丝直径时，测量的结果如图甲所示，则金属丝的直径d＝________ mm。
(2)该同学先用欧姆表粗测金属丝的电阻，将选择开关调节到“×1 Ω”，调节好欧姆表，测得金属丝的电阻示数如图乙所示，则金属丝的电阻Rx＝________ Ω。
(3)为了精确测量金属丝的电阻值，实验室提供的器材如下：
A．电流计G，满偏电流3 mA，内阻Rg＝150 Ω；
B．电流表A，内阻约为0.5 Ω，量程为0～0.6 A；
C．电阻箱R0(0～9 999 Ω)
D．滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)；
E．滑动变阻器R2(最大阻值100 Ω)；
F．电源E(电动势4.5 V，内阻很小)；
G．开关S和若干导线。
把电流计G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为4.5 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________ Ω，请在图示方框内画出测量电阻的实验电路图(要求待测电阻两端电压能从零开始，并在图中标出所用器材的符号)。
(4)调节滑动变阻器，测得多组电流计G和电流表A的示数I1、I2，作出I1-I2图像(I1、I2的单位均为安培)，测得图像的斜率为0.005 2，则被测电阻的阻值Rx＝________ Ω，由此测得金属丝的电阻率ρ＝________ Ω·m。(结果均保留3位有效数字)
[听课记录]
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] 现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为 100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________(用字母表示)。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[听课记录]
本题的创新点是应用双电流表替代电压表和电流表测电阻，而且实验中能利用两电流表之差测出流过Rx的真实电流值，使实验无系统误差。
实验设计创新
[典例4] 某科学探究小组在参加废水处理厂的社会实践活动后，准备测定废水的电阻率。该小组用透明塑料板自制了一个长方体容器，在容器左、右内侧面紧贴金属铜薄板(板的厚度和电阻的影响可忽略不计)，铜薄板上端分别带有接线柱M、N，在容器外侧垂直底面粘一透明刻度尺，其0刻度与容器内底面对齐，如图甲。容器内底面长、宽分别为a、b。
(1)废水注满容器后，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×100”挡位，正确使用多用电表，测得废水的电阻如图乙所示，则废水的电阻约为________ Ω。
(2)为更精确地测量所取废水的电阻率，该小组采用如下实验器材设计实验。
A．直流电源E(电动势约为4.5 V，内阻r0约为 0.1 Ω)；
B．电流表A1(量程0～3 mA，内阻r1＝100 Ω)；
C．电流表A2(量程0～5 mA，内阻r2约40 Ω)；
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)；
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～50 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)；
F．开关S一个，导线若干。
请从下列选项图中选出最合理的实验电路图：________。
A B
C D
(3)根据合理的实验电路图正确连接实验电路后，调节电阻箱阻值使R1＝900.0 Ω，该实验小组完成以下操作步骤：
①倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，分别记录电流表A1的读数和电流表A2的读数；
②断开开关S，再倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，使电流表A1的读数与步骤①中电流表A1的读数相同，记录电流表A2的读数；
③重复第②步操作多次，记录每次测量中的废水深度h和电流表A2的读数I，并描点作出I-h图像如图丙所示；
④图丙中直线的纵截距为I0，斜率为k，则该容器内废水电阻率的表达式为ρ＝__________(用题中所给物理量的符号I0、k、a、b、r1、R1表示)。
[听课记录]
(1)本实验根据教材实验原理测废水的电阻率替代测金属丝的电阻率，考查了电路的设计。
(2)将已知内阻的电流表A1与电阻箱串联充当电压表使用。
数据处理创新
[典例5] 某同学为测量电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好。
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm。
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示。
x/m 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
I/A 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28
/A-1 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57
表中数据已描在图丙中，该图线的斜率的表达式k＝_______(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝______Ω·m(结果保留2位有效数字)。
根据图丙中-x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。
[听课记录]
本题创新点在于公式的变换，体现了数学知识在物理中的应用，本题作出了-x图线，根据闭合电路欧姆定律有I＝，又Rx＝，则-x图线的斜率k＝，由此式结合图像可求出电阻丝的电阻率ρ。
1 / 8实验针对训练(十一)
测量金属丝的电阻率
(总分：30分)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(10分) 某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________mm。再用游标卡尺测得其长度L。
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见表。
R/Ω I/A /A-1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出-R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。根据图丙中的图线可得Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ＝________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示)。
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的-R图像，还可以求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图线得到该电阻的测量值会________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(10分) 一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________(结果均用R0、U1、U2表示)。
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10-7 Ω·m(结果保留2位有效数字)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(10分) 在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U-I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300 μA 的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I-图像如图3所示。
则I-图像斜率k＝________mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留2位有效数字)
1 / 4 测量金属丝的电阻率
教材原型实验
[典例1] 某学生用如图甲所示的电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：
被测金属导线ab，电阻约10 Ω，允许流过的最大电流为0.8 A；
稳恒电源E，电源输出电压恒为E＝12 V；
电压表V，量程为3 V，内阻约5 kΩ；
保护电阻，R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω；
刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线若干等。
实验时的主要步骤如下：
①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d。
②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好。
③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U。
④描点作出U-x图线，求出金属导线的电阻率ρ。
完成下列填空：
(1)用螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝________ mm。
(2)如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选________。
(3)根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U画出的U-x图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝________(用实验器材中给出的物理量字母和实验步骤中测出的物理量字母表示)。
[解析] (1)根据螺旋测微器的读数规则，该金属导线的直径d＝0.5 mm＋37.0×0.01 mm＝0.870 mm。
(2)根据题述可知电源输出电压恒为E＝12 V，电压表V的量程为3 V，保护电阻R应该至少分9 V电压。由于被测金属导线ab的电阻约为10 Ω，所以保护电阻R应选 R2＝30 Ω。
(3)被测金属导线横截面积S＝，aP段电阻Rx＝ρ＝。电压表的示数U＝IRx，电流I＝，又＝，联立得到U＝x。U-x图线的斜率k＝，解得ρ＝。
[答案] (1)0.870 (2)R2 (3)
[典例2] 某同学测量一段长为L＝1 m的圆柱形金属丝的电阻率，实验操作如下：
(1)在测量金属丝直径时，测量的结果如图甲所示，则金属丝的直径d＝________ mm。
(2)该同学先用欧姆表粗测金属丝的电阻，将选择开关调节到“×1 Ω”，调节好欧姆表，测得金属丝的电阻示数如图乙所示，则金属丝的电阻Rx＝________ Ω。
(3)为了精确测量金属丝的电阻值，实验室提供的器材如下：
A．电流计G，满偏电流3 mA，内阻Rg＝150 Ω；
B．电流表A，内阻约为0.5 Ω，量程为0～0.6 A；
C．电阻箱R0(0～9 999 Ω)
D．滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)；
E．滑动变阻器R2(最大阻值100 Ω)；
F．电源E(电动势4.5 V，内阻很小)；
G．开关S和若干导线。
把电流计G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为4.5 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________ Ω，请在图示方框内画出测量电阻的实验电路图(要求待测电阻两端电压能从零开始，并在图中标出所用器材的符号)。
(4)调节滑动变阻器，测得多组电流计G和电流表A的示数I1、I2，作出I1-I2图像(I1、I2的单位均为安培)，测得图像的斜率为0.005 2，则被测电阻的阻值Rx＝________ Ω，由此测得金属丝的电阻率ρ＝________ Ω·m。(结果均保留3位有效数字)
[解析] (1)根据题图甲可读得金属丝的直径为
d＝1.5 mm＋31.2×0.01 mm＝1.812 mm。
(2)根据题图乙可读得待测电阻的阻值为
Rx＝8×1 Ω＝8 Ω。
(3)根据电压表的改装原理，即串联分压原理，有
U＝Ig(Rg＋R0)
可得R0＝－Rg＝ Ω－150 Ω＝1 350 Ω
要使待测电阻两端的电压从零开始，则必须使用分压式接法，而为了满足实验操作的方便性以及实验过程中减小实验误差，所选滑动变阻器的最大阻值应较小，因此滑动变阻器应选择D，而改装后的电压
表所在支路电流可以通过G读得，因此为了减小实验误差，未知内阻的电流表应选择外接法，实验电路图如图所示。
(4)根据实验电路图可得Rx＝
变式可得I1＝·I2
其中Rg＋R0＝1 500 Ω，＝0.005 2
解得Rx≈7.84 Ω
根据电阻定律有Rx＝ρ·＝ρ·
可得电阻率ρ＝
代入数据解得ρ≈2.02×10-5 Ω·m。
[答案] (1)1.812(1.811～1.813均可) (2)8 (3)1 350 见解析图 (4)7.84 2.02×10-5
拓展创新实验
实验器材创新
[典例3] 现测定长金属丝的电阻率。
(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是________ mm。
(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。
电源E(电动势10 V，内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝________(用字母表示)。从设计原理看，其测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析] (1)d＝20.0×0.01 mm＝0.200 mm。
(2)本题中测量金属丝的电阻，无电压表，故用已知内阻的电流表A1充当电压表，由于电流表A1内阻已知，故A2应采用外接法；由于滑动变阻器最大阻值比待测电阻阻值小得多，故电路采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)电流表A1、A2读数分别为I1、I2时，通过Rx的电流为I＝I2－I1，Rx两端的电压U＝I1R1，故Rx＝＝，不考虑读数误差，从设计原理看测量值等于真实值。
[答案] (1)0.200 (2)见解析图 (3) 相等
本题的创新点是应用双电流表替代电压表和电流表测电阻，而且实验中能利用两电流表之差测出流过Rx的真实电流值，使实验无系统误差。
实验设计创新
[典例4] 某科学探究小组在参加废水处理厂的社会实践活动后，准备测定废水的电阻率。该小组用透明塑料板自制了一个长方体容器，在容器左、右内侧面紧贴金属铜薄板(板的厚度和电阻的影响可忽略不计)，铜薄板上端分别带有接线柱M、N，在容器外侧垂直底面粘一透明刻度尺，其0刻度与容器内底面对齐，如图甲。容器内底面长、宽分别为a、b。
(1)废水注满容器后，将多用电表选择开关拨到欧姆挡“×100”挡位，正确使用多用电表，测得废水的电阻如图乙所示，则废水的电阻约为________ Ω。
(2)为更精确地测量所取废水的电阻率，该小组采用如下实验器材设计实验。
A．直流电源E(电动势约为4.5 V，内阻r0约为0.1 Ω)；
B．电流表A1(量程0～3 mA，内阻r1＝100 Ω)；
C．电流表A2(量程0～5 mA，内阻r2约40 Ω)；
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)；
E．滑动变阻器R2(阻值范围0～50 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)；
F．开关S一个，导线若干。
请从下列选项图中选出最合理的实验电路图：______________________________。
A B
C D
(3)根据合理的实验电路图正确连接实验电路后，调节电阻箱阻值使R1＝900.0 Ω，该实验小组完成以下操作步骤：
①倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，分别记录电流表A1的读数和电流表A2的读数；
②断开开关S，再倒出适量废水，测出并记录废水深度，然后闭合开关S，调节滑动变阻器R2，使电流表A1的读数与步骤①中电流表A1的读数相同，记录电流表A2的读数；
③重复第②步操作多次，记录每次测量中的废水深度h和电流表A2的读数I，并描点作出I-h图像如图丙所示；
④图丙中直线的纵截距为I0，斜率为k，则该容器内废水电阻率的表达式为ρ＝________________________________(用题中所给物理量的符号I0、k、a、b、r1、R1表示)。
[解析] (1)由题图乙可知读数为1 600 Ω。
(2)因为待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的阻值，滑动变阻器采用限流式接法起不到调节作用，故应选用分压电路；因为没有电压表，所以用内阻已知的A1与电阻箱改装电压表；最大电流为 A≈2.8 mA，故电流表可以选A2，电压表内阻已知，由于流过电压表的电流可以直接读出，故电流表采用外接法，故电路图选C。
(3)根据电路图，由欧姆定律可知，废水的电阻
R＝
废水电阻R＝ρ＝ρ
整理得I＝h＋I1
由题图丙I-h图像可知，纵轴截距I0＝I1
图像的斜率k＝
解得废水的电阻率ρ＝。
[答案] (1)1 600 (2)C (3)
(1)本实验根据教材实验原理测废水的电阻率替代测金属丝的电阻率，考查了电路的设计。
(2)将已知内阻的电流表A1与电阻箱串联充当电压表使用。
数据处理创新
[典例5] 某同学为测量电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好。
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm。
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示。
x/m 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
I/A 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28
/A-1 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57
表中数据已描在图丙中，该图线的斜率的表达式k＝_______(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝______Ω·m(结果保留2位有效数字)。
根据图丙中-x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻度线没有露出，可调刻度上的格数要估读一位，读数应为0.01×40.0 mm＝0.400 mm。
(2)由闭合电路欧姆定律有I＝，变形得＝，由电阻定律Rx＝ρ，S＝，联立得＝x，可看出与x是一次函数关系，函数图像的斜率k＝，由题图丙中的数据算出图线的斜率k＝ A-1·m-1＝3 A-1·m-1，则ρ＝≈ Ω·m≈1.1×10-6 Ω·m；题图丙中-x关系图线的纵轴截距为，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω。
[答案] (1)0.400 (2) 1.1×10-6 1.3
本题创新点在于公式的变换，体现了数学知识在物理中的应用，本题作出了-x图线，根据闭合电路欧姆定律有I＝，又Rx＝，则-x图线的斜率k＝，由此式结合图像可求出电阻丝的电阻率ρ。
实验针对训练(十一) 测量金属丝的电阻率
1．某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________mm。再用游标卡尺测得其长度L。
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见表。
R/Ω I/A /A-1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出-R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。根据图丙中的图线可得Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ＝________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示)。
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的-R图像，还可以求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留2位有效数字)。
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图线得到该电阻的测量值会________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋20.0×0.01 mm＝3.700 mm。
(2)(3)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
E＝I(RA＋R0＋r＋R)
即＝·R＋
由题图丙可知＝ A-1·Ω-1
解得E≈12 V
＝2.0 A-1
解得r＝3.0 Ω
再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A
则E＝I′(r＋R0＋RA＋Rx)
解得Rx＝6.0 Ω
根据Rx＝ρ＝ρ
解得ρ＝。
(4)根据表达式E＝I′(r＋R0＋RA＋Rx)
因电源电动势降低，内阻变大，则当电流表有相同读数时，Rx的实际值小，即Rx测量值偏大。
[答案] (1)3.700 (2)6.0 (3)12 3.0 (4)偏大
2．一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________(结果均用R0、U1、U2表示)。
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10-7 Ω·m(结果保留2位有效数字)。
[解析] (2)电压表(内阻非常大)可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用，所以K与1端相连和K与2端相连时，电路中的电流相同。根据电路结构与欧姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，联立解得I＝，r＝。
(5)根据螺旋测微器的读数原则，可知螺旋测微器的读数为0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。
(6)由电阻的决定式r＝＝，得ρ＝，代入数据得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。
[答案] (2) (5)0.150 (6)5.0
3．在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U-I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300 μA 的表头G改装成电流表。如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I-图像如图3所示。
则I-图像斜率k＝________mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留2位有效数字)
[解析] (1)实验中用两节干电池供电，滑动变阻器分压式连接，电压从零开始调节，电流表选较小量程测量电流减小误差，则题图1中的导线a端应与 “0.6”接线柱连接，电压表测金属丝两端的电压，而金属丝的电阻较小，则电流表外接误差较小，故b端应与 “0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，题图1中滑动变阻器滑片应置于左端。
(2)作U-I图像可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度，减小实验的误差，则乙同学通过U-I图像求电阻的方法更合理。
(3)由题图3可知I-图像斜率
k＝≈2.3 mA·m
解法一：由电路可知Igrg＝(I－Ig)ρ
解得I＝Ig＋
则＝k＝2.3 mA·m
若要把满偏电流为300 μA的表头G改装成量程为9 mA的电流表，则并联的电阻R′＝ρ＝
解得L′≈0.26 m。
解法二：延长题图3中图线可知，当I＝9.0 mA时可得＝3.8 m-1，即L′≈0.26 m。
[答案] (1)0.6 0.6 左 (2)乙 (3)2.3(2.1～2.5均可) 0.26(0.24～0.28均可)
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