电场中的四类图像问题
电场中的v-t图像问题
电场中的v-t图像的应用要点
(1)根据v-t图像中速度变化、斜率特点判断电荷所受电场力的方向及大小的变化。
(2)进一步判断电场的方向、电势高低及电荷的电势能等有关问题。
[典例1] (多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10-3 C、质量为1×10-3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差UAB＝－4 V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10-2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
[听课记录]
电场中的φ-x图像
1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
[典例2] 如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝q，释放后P将向右运动
B．Q＝q，释放后P将向左运动
C．Q＝q，释放后P将向右运动
D．Q＝q，释放后P将向左运动
[听课记录]
电场中的Ep-x图像
1．Ep-x图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，如图所示，进而可以确定加速度和电场强度的大小。
2．根据Ep的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。
3．根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
[典例3] (2024·广东云浮月考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图所示，已知xAC＞xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是( )
A．两固定点电荷都带正电，且qA＞qB
B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
[听课记录]
电场中的E-x图像
1．E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2．在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示对应的电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
[典例4] 如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )
A．x2处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
[听课记录]
1．(多选)(2024·1月九省联考甘肃卷)用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图(a)中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图(b)所示，下列说法正确的是( )
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．电子从M点运动到N点电场力做负功
D．电子在M点的电势能大于N点的电势能
2．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是( )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
3．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
4．(2025·广东惠州高三检测)一种电场的某条电场线与x轴重合，其场强大小E与坐标x的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．此电场是匀强电场
B．由图像可以直接看出场强大小随x均匀减小
C．图像的斜率表示电场的电势
D．x1与x2之间的电势差等于阴影部分的面积
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电场中的v-t图像问题
电场中的v-t图像的应用要点
(1)根据v-t图像中速度变化、斜率特点判断电荷所受电场力的方向及大小的变化。
(2)进一步判断电场的方向、电势高低及电荷的电势能等有关问题。
[典例1] (多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10-3 C、质量为1×10-3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差UAB＝－4 V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10-2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
BC [从A到B由动能定理有qUAB＝，解得UAB＝4 V，选项A错误；小物块从B点到C点电场力做的功WBC＝＝10-2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由题图：a＝＝＝2 m/s2，由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误。]
【典例1 教用·备选题】(多选)(2025·广东深圳高三检测)一电荷仅在电场力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点处电场强度Ea＝Eb
B．a、b两点处电场强度Ea>Eb
C．粒子从a 运动到b的电势能减小，电场力做正功
D．a、b两点电势φa>φb
BC [由题图可知，ta处切线的斜率大于tb处切线的斜率，说明电荷在a处的加速度大于在b处的加速度，则a处场强大于b处场强，故A错误，B正确；电荷从a到b，速度增大，动能增大，电场力做正功，电势能减小，由于不知电荷的电性，因此无法比较a点的电势与b点的电势大小，故C正确，D错误。]
电场中的φ-x图像
1．电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
4．在φ-x图像中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5．在φ-x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
[典例2] 如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝q，释放后P将向右运动
B．Q＝q，释放后P将向左运动
C．Q＝q，释放后P将向右运动
D．Q＝q，释放后P将向左运动
C [对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得k＋k＝k，解得Q＝q，因在0≤x＜a区间内沿x轴正向电势升高，则x轴方向上场强分量方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。故选C。]
【典例2 教用·备选题】(多选)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．x2处的电场强度为零
B．Q1和Q2带有异种电荷
C．将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小
D．将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大
BD [φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图可知，x2处的电场强度不为零，故A错误；由题图可知，无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷，又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以Q1和Q2带有异种电荷，故B正确；由图像可知，从x1沿x轴正方向到x3的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大知，将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。]
电场中的Ep-x图像
1．Ep-x图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，如图所示，进而可以确定加速度和电场强度的大小。
2．根据Ep的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。
3．根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
[典例3] (2024·广东云浮月考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图像如图所示，已知xAC＞xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是( )
A．两固定点电荷都带正电，且qA＞qB
B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
D [负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A，负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，电场方向从C到B，则qA和qB均为负电荷，因为在qA和qB连线中点处的合电场强度方向沿x轴负方向，故qA＞qB，故A、C错误；Ep-x图像的斜率绝对值代表电场力的大小，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，则电场强度也为零，故B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确。]
【典例3 教用·备选题】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x的变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则( )
A．q1和q2都是正电荷且q1>q2
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
B [由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据Ep-x图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误。]
电场中的E-x图像
1．E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2．在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示对应的电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．在这类题目中，还可以由E-x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
[典例4] 如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )
A．x2处场强大小为
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同
D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
A [计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则x2处场强大小为E＝，故A正确；由题图乙可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以球内部不是匀强电场，B错误；在x轴上O点右侧的电场方向始终向右，沿电场方向电势逐渐减小，故有，C错误；由E-x图像与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知，x1处与球表面、球表面与x2处，两过程对应的面积不相等，所以电势差不同，由W＝qU可知，将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故D错误。]
【典例4 教用·备选题】(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是( )
A．－x1处的电势比x1的电势高
B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小
C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动
D．负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大
BC [根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示。根据顺着电场线电势降低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，选项A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；在这四个点中，x3点的电势最低，则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大，选项D错误。]
1．(多选)(2024·1月九省联考甘肃卷)用于医学成像的X射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图(a)中M、N是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从M点运动到N点，其运动的v-t图像如图(b)所示，下列说法正确的是( )
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．M点的电势高于N点的电势
C．电子从M点运动到N点电场力做负功
D．电子在M点的电势能大于N点的电势能
AD [根据v-t图像的变化特点可知，电子从M点运动到N点做加速度减小的加速运动，电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN，电子仅受电场力的作用，则qEM＝maM，qEN＝maN，得EM>EN，故A正确；由题图(b)可知电子的速度在增大，根据动能定理可知从M点运动到N点电场力对电子做了正功，即WMN＝－qUMN>0，则UMN＝φM－φN<0，得φM<φN，故B、C错误；由题图(b)可知电子的速度在增大，根据动能定理可知电场力对电子做了正功，根据电场力做功与电势能变化的关系W＝－ΔEp，因为电场力做正功，电势能减小，即得ΔEp＝EpM－EpN>0，则EpM>EpN，故D正确。]
2．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是( )
A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m方向沿y轴负方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
D [在沿y轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为10 cm，而沿x轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为 cm，此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限，由E＝计算可得电场强度大小为500 V/m，方向与x轴负方向约成53°，指向第三象限，故A、B、C选项错误，D选项正确。]
3．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
B [根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝，得E＝，由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故B正确；由题图可知，0～x1段和x1～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误。]
4．(2025·广东惠州高三检测)一种电场的某条电场线与x轴重合，其场强大小E与坐标x的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．此电场是匀强电场
B．由图像可以直接看出场强大小随x均匀减小
C．图像的斜率表示电场的电势
D．x1与x2之间的电势差等于阴影部分的面积
D [由题图可以看出E-x关系图像是正比例函数图像，场强E随x均匀增大，此电场并非匀强电场，A、B错误；U＝Ed虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的U、E、x之间的关系，E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差U，图像的斜率不能表示电场的电势，C错误；梯形ABKJ的面积表示x1与x2之间的电势差，所以x1与x2之间的电势差等于阴影部分的面积，D正确。]
专题突破练习(八) 电场中的四类图像问题
1．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的( )
A B
C D
A [由v-t图像可知，微粒的速度在逐渐减小，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受电场力越来越大，由F＝qE知，场强增大，电场线越来越密。电场力方向与其运动方向相反，电场力向左，所以电场线方向向右，故A正确。]
2．(多选)(2025·广东惠州市模拟)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．x1和x2处电场强度相同
B．x1处电场强度比x2处大
C．－x2到x2之间有三处场强为零
D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小
BC [φ-x图像的切线斜率k＝＝E，x1处比x2处切线斜率大，故x1处场强比x2处大，A错误，B正确；－x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以到x2之间有三处场强为零，C正确；根据电势能公式Ep＝φq，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x2，电势降低，电势能增大，D错误。]
3．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小
D．x2处的电势比x3处的电势高
B [电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，Ep-x图像切线斜率的大小反映场强大小，0～x1段图像切线斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；微粒从x2到x3处，电势能减小，微粒带负电，所以电势升高，D错误。]
4．某半导体PN中存在电场，取x轴正方向为电场强度E的方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则( )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
D [由于电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点的电势，所以A错误；从N到O的过程中，电势一直减小，所以B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做负功，电势能逐渐增加，所以C错误；由题图可知，图形的面积表示电势差，则有UNO＝UOP，再根据W＝qU可知，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，所以D正确。]
5．(多选)(2025·广东中山高三检测)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
CD [粒子从a点向b点运动，Ek-x图像的切线斜率在减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们是同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。]
6．真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则( )
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
B [由题图知，在x＝0右侧一点场强为正，x＝8 m左侧一点场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6 m处E＝0”可知在x＝6 m处，E1＝E2，即k＝k，解得＝＝，故B正确；由于无限远处电势为零，故在x＝6 m处电势不为0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误。]
7．(多选)(2025·广东湛江调研)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则( )
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
BC [由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，故A错误；点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做正功，电势能减小，故B正确；由图线与x轴所围图形的面积表示电势差可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，故D错误。]
8．带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则( )
A．A粒子质量小于B粒子质量
B．两粒子在t1时刻的电势能最大
C．A粒子在t2时刻的加速度最大
D．B粒子在0～t3时间内动能一直减小
B [由题图可得，同一时刻B的加速度大于A的加速度，所以mB9．(2024·广东河源高三期中)一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图像中合理的是( )
A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系
C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系
D [粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故F＝，即Ep-x图像上某点切线斜率的绝对值表示电场力的大小，故电场力逐渐减小，根据E＝，故电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有F·Δx＝ΔEk，故Ek-x图线上某点切线的斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，故斜率减小，故B错误；题图C中v-x图像是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而电场力减小导致加速度减小，相矛盾，故C错误；由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确。]
10．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图中曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则( )
A．B点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1＜q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
B [根据E＝可得B点的电场强度大小等于图线在B点的斜率的绝对值，故B点的电场强度大小不为零，故A错误；由题图知BC段电场强度向右，可得电荷q2为正电荷，CD段电场强度向左，可得电荷q1为负电荷，故A点的电场强度方向向左，故B正确；C点电场强度为0，且C点靠近电荷q2，故q1＞q2，故C错误；根据电场力做功W＝－qUCD＝－q(φC－φD)＞0，故将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，故D错误。]
11．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
C [若是异种电荷，电势应该逐渐减小或逐渐增大，由题图可以看出，q1、q2应该是等量的正电荷，故A错误；沿x正方向从N到C的过程，电势降低，N、C两点间场强方向沿x轴正方向，故B错误；φ-x图线的斜率表示电场强度，由题图可得N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大，故C正确；NC段电场线向右，CD段电场线向左，将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。]
11 / 16专题突破练习(八) 电场中的四类图像问题
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共50分
1．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是选项图中的( )
A B
C D
2．(多选)(2025·广东惠州市模拟)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．x1和x2处电场强度相同
B．x1处电场强度比x2处大
C．－x2到x2之间有三处场强为零
D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小
3．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．0～x1段电势逐渐升高
B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小
D．x2处的电势比x3处的电势高
4．某半导体PN中存在电场，取x轴正方向为电场强度E的方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则( )
A．A、B的电势相等
B．从N到O的过程中，电势一直增大
C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
5．(多选)(2025·广东中山高三检测)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
6．真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则( )
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
7．(多选)(2025·广东湛江调研)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则( )
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
8．带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则( )
A．A粒子质量小于B粒子质量
B．两粒子在t1时刻的电势能最大
C．A粒子在t2时刻的加速度最大
D．B粒子在0～t3时间内动能一直减小
9．(2024·广东河源高三期中)一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图像中合理的是( )
A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系
C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系
10．如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图中曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则( )
A．B点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1＜q2
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功
11．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是( )
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
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