测量电阻常用的四种方法
用“等效替代法”测电阻
1．实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
3．说明：对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算。
[典例1] 某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律。根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。
(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而______(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)再按图连接好电路进行测量。
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到________(选填“a”或“b”)端。将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S。反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R02。断开开关S。
②实验中记录的阻值R01________(选填“大于”“小于”或“等于”)R02。此时热敏电阻阻值RT＝________________________。
[听课记录]
用“半偏法”测电阻
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)。
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
[典例2] 为测定电流表内电阻Rg，实验中备用的器件有：
A．电流表(量程0～100 μA)
B．电压表(量程0～5 V)
C．电阻箱(阻值范围0～999 Ω)
D．电阻箱(阻值范围0～99 999 Ω)
E．电源(电动势2 V)
F．电源(电动势6 V)
G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，还有若干开关和导线。
(1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用________，电源应选用________(用字母代号填写)。
(2)如果实验时要进行的步骤有：
a．合上开关K1；
b．合上开关K2；
c．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大；
d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；
e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
f．记下R2的阻值。
以上实验步骤的合理顺序为：________。
(3)如果在步骤f中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为________ Ω。
(4)某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得电流表内阻Rg，该同学的判断是否可行？________。
[听课记录]
用“差值法”测电阻
1．电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝或R0＝(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝R0或R0＝r1(用于r1已知，测量R0)。
[典例3] 某同学想用一支新HB铅笔笔芯(粗细均匀)的电阻来探索石墨的导电性。
(1)用多用电表直接测量笔芯的电阻，先把选择开关调至电阻“×10”挡，经过正确的操作后，发现指针偏转角度过大，此时应将选择开关调至电阻“________”(选填“×1”或“×100”)挡，并重新进行________调零，最终测量结果如图甲所示，则该铅笔笔芯的电阻为________ Ω。
(2)该同学想更准确地测出这支铅笔笔芯的电阻，他从实验室找到如下器材：
A．电源E：电动势约为3.0 V；
B．电流表A1：量程为0～10 mA，内阻r1＝20 Ω；
C．电流表A2：量程为0～100 mA，内阻r2＝10 Ω；
D．滑动变阻器R1：最大阻值为5 Ω；
E．电阻箱R0：最大阻值为999.9 Ω；
F．开关S、导线若干。
为了尽量准确地测量这支铅笔笔芯电阻Rx的阻值，根据实验室提供的仪器，他设计图乙所示的电路，图中电流表a应选用________，电流表b应选用________(均选填“A1”或“A2”)。
(3)要将电流表a与电阻箱R0改装为量程为3 V 的电压表，则电阻箱的阻值应调至R0＝________ Ω。
(4)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，根据测得的多组数据描绘出I2-I1图像，如图丙所示，则笔芯电阻的阻值Rx＝________ Ω(结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
用“电桥法”测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上述的电路中：
(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[典例4] 某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱R(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为 1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________(选填“20”或“2 000”)Ω。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________(选填“左”或“右”)端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱R的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(选填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱R和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_____________________________
_____________________________________________________________________。
[听课记录]
1．电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：____________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________(选填“＞”“＝”或“＜”)RV，主要理由是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
2．一课外实验小组用如图(a)所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)。
(5)重复步骤(3)，得到如表数据：
次数 1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝__________Ω(结果保留1位小数)。
1 / 9 测量电阻常用的四种方法
用“等效替代法”测电阻
1．实验原理(如图)
2．实验步骤
S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。
3．说明：对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算。
[典例1] 某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律。根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材。
(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势。选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处。测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)再按图连接好电路进行测量。
①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到________(选填“a”或“b”)端。将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01。闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置。记录此时电压表和电流表的示数、T和R01。断开开关S。再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S。反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同。记录此时电阻箱的阻值R02。断开开关S。
②实验中记录的阻值R01________(选填“大于”“小于”或“等于”)R02。此时热敏电阻阻值RT＝________。
[解析] (1)选择倍率适当的欧姆挡，将两表笔短接；欧姆表指针向右偏转角度越大，则阻值越小，可判断热敏电阻的阻值随温度升高而减小。
(2)闭合开关S前，应将滑动变阻器R1的阻值调到最大，即将滑片滑到b端；因两次电压表和电流表的示数相同，因此R01＝R02＋RT，即RT＝R01－R02，可知R01大于R02。
[答案] (1)短接 减小 (2)①b ②大于 R01－R02
用“半偏法”测电阻
1．利用电流表半偏测电流表的内阻
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。
③RA＝R2。
2．利用电压表半偏测电压表的内阻
(1)实验原理(如图)。
(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；
③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；
④由上可得RV＝R。
[典例2] 为测定电流表内电阻Rg，实验中备用的器件有：
A．电流表(量程0～100 μA)
B．电压表(量程0～5 V)
C．电阻箱(阻值范围0～999 Ω)
D．电阻箱(阻值范围0～99 999 Ω)
E．电源(电动势2 V)
F．电源(电动势6 V)
G．滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流1.5 A)，还有若干开关和导线。
(1)如果采用如图所示的电路测定电流表A的内电阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器件中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用________，电源应选用________(用字母代号填写)。
(2)如果实验时要进行的步骤有：
a．合上开关K1；
b．合上开关K2；
c．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大；
d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；
e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
f．记下R2的阻值。
以上实验步骤的合理顺序为：________。
(3)如果在步骤f中所得R2的阻值为600 Ω，则图中电流表的内电阻Rg的测量值为________ Ω。
(4)某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可测得电流表内阻Rg，该同学的判断是否可行？________。
[解析] (1)K2闭合前后的两次电路，如果干路电流变化不大，那么就可以认为，K2闭合后，电流表半偏时，电流表和R2所分的电流各占一半，又因为二者并联，两端的电压相等，自然就可以推出电流表的内阻和R2的阻值相等。要保证两次实验干路的电流变化不大，就需要保证两次实验电路的总电阻变化不大，也就是说，在给电流表并联上一个电阻箱后导致的电阻变化，对整个电路影响不大。要达到这个效果，R1就需要选一个尽可能大的电阻，可以是电阻箱，也可以是滑动变阻器，但阻值要尽可能地大，经此分析，R1应选用D。该实验要通过可变电阻R2的阻值来间接反映出电流表的内阻值，因此可变电阻R2的选取原则是：能读数且尽量和电流表的内阻在同一数量级上。经此分析，可变电阻R2应选用C。在R1是一个尽可能大的电阻、电流表满偏的前提下，那么电源电动势相对地就要大一些，但不是越大越好，过大会损坏电表，故选用F。
(2)半偏法测电流表内阻的步骤为：实验前，将R1的阻值调到最大；合上开关K1；调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度；保持R1的阻值不变，合上开关K2；调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半；记下R2的阻值。我们就认为电流表的内阻值等于R2的阻值。因此答案为：cadbef。
(3)根据(1)中的分析可知，电流表的内电阻Rg的测量值，就等于R2的阻值，即600 Ω。
(4)该同学的判断可行。只需保证步骤cadb不变。例如在步骤e中，可以调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之二，记下此时R2的阻值，根据并联电路反比分流原则，计算出电流表内阻的测量值Rg＝，同样可以测得电流表的内阻。
[答案] (1)D C F (2)cadbef (3)600 (4)可行
用“差值法”测电阻
1．电流表差值法
(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出内阻r1。
(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝或R0＝(用于r1已知，测量R0)。
2．电压表差值法
(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻。
(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。
(3)结果：r1＝R0或R0＝r1(用于r1已知，测量R0)。
[典例3] 某同学想用一支新HB铅笔笔芯(粗细均匀)的电阻来探索石墨的导电性。
(1)用多用电表直接测量笔芯的电阻，先把选择开关调至电阻“×10”挡，经过正确的操作后，发现指针偏转角度过大，此时应将选择开关调至电阻“________”(选填“×1”或“×100”)挡，并重新进行________调零，最终测量结果如图甲所示，则该铅笔笔芯的电阻为________ Ω。
(2)该同学想更准确地测出这支铅笔笔芯的电阻，他从实验室找到如下器材：
A．电源E：电动势约为3.0 V；
B．电流表A1：量程为0～10 mA，内阻r1＝20 Ω；
C．电流表A2：量程为0～100 mA，内阻r2＝10 Ω；
D．滑动变阻器R1：最大阻值为5 Ω；
E．电阻箱R0：最大阻值为999.9 Ω；
F．开关S、导线若干。
为了尽量准确地测量这支铅笔笔芯电阻Rx的阻值，根据实验室提供的仪器，他设计图乙所示的电路，图中电流表a应选用________，电流表b应选用________(均选填“A1”或“A2”)。
(3)要将电流表a与电阻箱R0改装为量程为3 V的电压表，则电阻箱的阻值应调至R0＝________ Ω。
(4)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，根据测得的多组数据描绘出I2-I1图像，如图丙所示，则笔芯电阻的阻值Rx＝________ Ω(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)指针偏转角度过大，说明倍率选择过大，因此应换用更小倍率进行测量，则应把选择开关调至电阻“×1”挡；
每次换挡后都必须让红、黑表笔短接进行欧姆调零，然后再进行笔芯电阻的测量；
欧姆表盘为多用电表最上面弧线所示刻度，根据题图甲中表盘示数可读得该铅笔笔芯的电阻为R＝28×1 Ω＝28 Ω。
(2)通过电流表a的电流小于通过电流表b的电流，为使铅笔笔芯的电阻阻值的测量结果尽量准确，题图中a应选用量程小的A1，b应选用量程大的A2。
(3)根据电压表的改装原理，即串联分压的原理，有
10 mA×(20 Ω＋R0)＝3 V
可得R0＝280.0 Ω。
(4)根据串、并联电路特点和欧姆定律可得
I1(R0＋r1)＝(I2－I1)Rx
整理得I2＝I1
I2-I1图像的斜率为k，则k＝
解得笔芯电阻的阻值为Rx＝30.0 Ω。
[答案] (1)×1 欧姆 28 (2)A1 A2 (3)280.0 (4)30.0
用“电桥法”测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
在上述的电路中：
(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向A→B。
(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
[典例4] 某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱R(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________(选填“20”或“2 000”)Ω。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________(选填“左”或“右”)端对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱R的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(选填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱R和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为______Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：____________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)实物连线如图所示。
(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1阻值为20 Ω；为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端的电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱R和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图 (2)20 左 相等 2 550
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
1．电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：_____________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________(选填“＞”“＝”或“＜”)RV，主要理由是___________________
_____________________________________________________________________。
[解析] (1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。
(2)①移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；②闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；③保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；④读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样正确)。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析 (3)> 见解析
2．一课外实验小组用如图(a)所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。
(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。
(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)。
(5)重复步骤(3)，得到如表数据：
次数 1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝__________Ω(结果保留1位小数)。
[解析] (1)依电路图连接实物图如图所示。
(4)由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位置不变时，通过R0和Rx电流不变，因此有＝，待测电阻阻值的表达式Rx＝R0＝R0。
(6)将的平均值代入Rx＝R0，得Rx＝48.2 Ω。
[答案] (1)见解析图 (4)R0 (6)48.2
专题突破练习(十一) 测量电阻常用的四种方法
1．用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
(3)下列操作顺序的合理排列是________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值。
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值。
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏。
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图丙所示是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V(结果保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
[解析] (1)根据半偏法的测量原理可知，RM与微安表头内阻相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图，如图所示。
(3)根据半偏法的原理可知，实验步骤应为：
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)根据RM调节后的面板读数为1 998.0 Ω。
当闭合S2后，原电路可看成如图电路
闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数U′＝I′(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝ 100 μA，I′ ＝ 64 μA
联立解得U′＝1.28 V。
(6)根据题意知OP间电压不变，可得Ig(Rg＋RN)＝RN＋·Rg，解得Rg＝。
[答案] (1) R1 R2 (2)见解析图 (3)①③②④
(4)1 998.0 Ω 小于 (5)1.28 (6)
2．一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA 范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V(量程为3 V，内阻很大)，电流表A(量程为1 mA，内阻为300 Ω )，电源E(电动势约为4 V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干。
(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图。
(2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为________(选填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(选填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻。
(3)测量多组数据可得Rx的I-U特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为________V，流过Rx的电流为________mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)该实验探究待测电阻Rx在0～5 mA范围内的伏安特性，因此滑动变阻器采用分压式连接，电压表的内阻很大，故可看成理想电压表，故采用电流表外接法，由于题目中给的电流表量程太小，故应与电流表并联一定值电阻扩大其量程。如图所示。
(2)滑动变阻器R选最大阻值为10 Ω的，方便调节；又因电流表的量程为1 mA，内阻为300 Ω，通过待测电阻的最大电流为5 mA，因此电流表量程应扩大为原来的5倍，因此分流电阻阻值应为该电流表内阻的四分之一，故电流表并联的电阻的阻值为R0＝75 Ω。
(3)Rx两端电压即为电压表读数2.30 V；因电流表并联R0，量程扩大，通过待测电阻的电流为电流表读数的5倍，即通过Rx的电流为5×0.84 mA＝4.20 mA，故Rx＝ Ω≈548 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)10 Ω 75 Ω (3)2.30
4.20 548
3．某物理兴趣小组的同学利用量角器、一段均匀电阻丝、电阻箱及灵敏电流计设计了一个测量电阻Rx的方案，实验电路如图1所示。
①将电阻丝紧贴量角器圆弧边沿弯曲成型，并依量角器直径两端点裁剪好，通过导线接入电路；
②按图1所示的电路原理图连接好各元件；
③将电阻箱的阻值调至R1并使金属夹K从A端沿弧形电阻丝向B端移动，当灵敏电流计的示数为零时，停止移动金属夹，此时从量角器上读出OA、OK间的夹角θ1(单位为弧度)；
④改变电阻箱的阻值，重复步骤③，测得多组(θ，R)值；
⑤整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图3所示。
根据分析，试回答下列问题：
(1)某次调节电阻箱的示数如图2所示，则此时电阻箱接入电路的电阻为________ Ω。
(2)图像的斜率为k，由此可求得Rx＝________。
(3)实验时，当金属夹K调至某位置时，该小组的同学因为观察不仔细，认为灵敏电流计的读数已经为零，实际上，灵敏电流计还有从P到K的电流，那么此时测出Rx的值与真实值相比________(选填“偏小”“相等”或“偏大”)。
[解析] (1)电阻箱接入电路的电阻为R＝596.0 Ω。
(2)当灵敏电流计的示数为零时，有＝
整理得＝
图像的斜率为k＝
解得Rx＝。
(3)灵敏电流计还有从P到K的电流，则从量角器上读出OA、OK间的夹角θ偏小，根据Rx＝R
此时测出Rx的值与真实值相比偏大。
[答案] (1)596.0 (2) (3)偏大
4．(2023·广东卷)某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
(1)电路连接
图(a)为实验原理图。在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的________(选填“左”或“右”)端接线柱。
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水。
②闭合开关S1，________开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为________mA。
③________开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为________mA。
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为________Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
[解析] (1)根据题图(a)的电路构造可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱。
(2)②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0 mA, 则通过电阻R4的电流为I4＝，根据电路构造可知，流过样品池的电流为I1＝I3＋I4＝40.0 mA。
③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，则流过R4的电流为I′4＝，流过样品池的电流为I2＝I′3＋I′4＝60.0 mA。
(3)设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时，E＝I1，开关S2闭合时，E＝I2，代入数据解得R0＝100 Ω。
[答案] (1)右 (2)②断开 40.0 ③闭合 60.0 (3)100
5．(2024·广东深圳一模)根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。
(1)实验小组用多用电表直接粗测人体电阻Rx，先把选择开关调至“×1 k”挡，经欧姆调零后测量人体电阻，指针偏转如图(a)所示：为了使测量结果更准确，应把选择开关调至“________”(选填“×100”或“×10 k”)挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图(b)所示，则人体电阻为________kΩ。
(2)现用另外方案测量人体电阻，实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下：电压表V1(量程5 V，内阻r1＝50.0 kΩ)，电压表V2(量程3 V，内阻r2＝30.0 kΩ)，电流表A(量程0.6 A，内阻r＝1 Ω)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值50 Ω)，电源E(电动势6.0 V，内阻不计)，开关S，导线若干。请帮助完成下列实验步骤：
①图中虚线框内缺少了一块电表，应选择________，理由是___________________
_____________________________________________________________________；
②请把实验电路图补充完整；
③若步骤①中所选电表的示数为D，电压表V1的示数为U1，则待测电阻Rx＝________(用题中所给的物理量符号表示)。
[解析] (1)由题图(a)可知，当选择开关调至“×1 k”挡时，欧姆表指针偏角过小，可知选择量程过小，应把选择开关调至“×10 k”挡；由题图(b)可知，人体电阻为Rx＝10×10 kΩ＝100 kΩ。
(2)①流过人体的最大电流约为Imax＝ A＝5×10-5 A，则电流表的量程太大，可以用电压表V2代替电流表，其量程为 A＝1×10-4 A。
②由于滑动变阻器的最大阻值相对人体电阻的阻值太小，为了起到更好的调节作用，滑动变阻器采用分压式接法，电路图如图所示。
③流过人体电阻的电流I＝，人体电阻两端的电压U＝U1－D，根据欧姆定律可得人体电阻Rx＝＝。
[答案] (1)×10 k 100 (2)①V2 通过被测电阻的最大可能电流为5×10-5 A，电流表的量程太大，V2可作为量程为1×10-4 A的电流表使用
②见解析图 ③
6．某同学为了测量电压表的内阻，从实验室找到一些实验器材：
电源E(电动势为1.5 V，内阻为2 Ω)；
待测电压表(量程为300 mV，内阻约为1 kΩ)；
电阻箱(0～9 999.9 Ω)；
滑动变阻器R1(0～20 Ω，1 A)；
滑动变阻器R2(0～200 Ω，0.1 A)；
定值电阻R3＝60 Ω；
定值电阻R4＝5 Ω。
(1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图，滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)。
(2)先调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为R0时电压表半偏，则电压表的内阻为________。
(3)之后将此电压表改装成量程3 V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图乙所示。校准过程中，改装表示数总是略小于标准表，则应该将电阻箱阻值调________(选填“大”或“小”)，若改装表的表头读数为300 mV时，标准电压表的读数为2.8 V，此时电阻箱示数为8 500 Ω，为了消除误差，则电阻箱接入阻值应为________ Ω。
[解析] (1)滑动变阻器分压式接入电路，最大阻值小的方便控制电路，故滑动变阻器应选择R1。
(2)设电压表满偏时电压为U，则电压表半偏时，电阻箱两端电压为，则有R0＝
可得电压表内阻为RV＝R0。
(3)标准表与改装表并联，校准过程中，如果改装表示数总是略小于标准表，则改装表分流较小，根据并联分流的特点可知，需要将电阻箱阻值调小；
由题意有
(RV＋8 500 Ω)＝2.8 V
(RV＋R)＝3.0 V
联立可得R＝9 180 Ω。
[答案] (1)R1 (2)R0 (3)小 9 180
7．某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________N(重力加速度取9.8 m/s2，结果保留2位有效数字)。
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1________(选填“>”“＝”或“<”)F0。
[解析] (1)由题图(b)可知，欧姆表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)电压传感器示数为0，则C、D两点电势相等，则＝，解得RF＝。
(3)U-m图线如图所示。
(4)由U-m图线可知，当U＝200 mV时，m＝1.8 g，则F0＝mg≈0.018 N。
(5)若换用非理想毫伏表测C、D间电压，若C点电势高，则有U＝UF－U3，电流由C流向D，流经R3的电流增大，U3偏大，则U偏小，压力的测量值偏小，故F1>F0；若D点电势高，同样有F1>F0。
[答案] (1)1 000 (2) (3)见解析图 (4)0.018 (5)>
14 / 22专题突破练习(十一)
测量电阻常用的四种方法
(总分：64分)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
1．(10分) 用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
(3)下列操作顺序的合理排列是________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值。
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值。
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏。
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图丙所示是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________V(结果保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
2．(10分) 一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA 范围内的伏安特性。可用器材有：电压表V(量程为3 V，内阻很大)，电流表A(量程为1 mA，内阻为300 Ω )，电源E(电动势约为4 V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干。
(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图。
(2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为________(选填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(选填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻。
(3)测量多组数据可得Rx的I-U特性曲线。若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为________V，流过Rx的电流为________mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(结果保留3位有效数字)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
3．(7分) 某物理兴趣小组的同学利用量角器、一段均匀电阻丝、电阻箱及灵敏电流计设计了一个测量电阻Rx的方案，实验电路如图1所示。
①将电阻丝紧贴量角器圆弧边沿弯曲成型，并依量角器直径两端点裁剪好，通过导线接入电路；
②按图1所示的电路原理图连接好各元件；
③将电阻箱的阻值调至R1并使金属夹K从A端沿弧形电阻丝向B端移动，当灵敏电流计的示数为零时，停止移动金属夹，此时从量角器上读出OA、OK间的夹角θ1(单位为弧度)；
④改变电阻箱的阻值，重复步骤③，测得多组(θ，R)值；
⑤整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图3所示。
根据分析，试回答下列问题：
(1)某次调节电阻箱的示数如图2所示，则此时电阻箱接入电路的电阻为________ Ω。
(2)图像的斜率为k，由此可求得Rx＝________。
(3)实验时，当金属夹K调至某位置时，该小组的同学因为观察不仔细，认为灵敏电流计的读数已经为零，实际上，灵敏电流计还有从P到K的电流，那么此时测出Rx的值与真实值相比________(选填“偏小”“相等”或“偏大”)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(10分) (2023·广东卷)某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
(1)电路连接
图(a)为实验原理图。在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的________(选填“左”或“右”)端接线柱。
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高。在样品池中注满待测盐水。
②闭合开关S1，________开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为________mA。
③________开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为________mA。
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为________Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
5．(10分) (2024·广东深圳一模)根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。
(1)实验小组用多用电表直接粗测人体电阻Rx，先把选择开关调至“×1 k”挡，经欧姆调零后测量人体电阻，指针偏转如图(a)所示：为了使测量结果更准确，应把选择开关调至“________”(选填“×100”或“×10 k”)挡，经欧姆调零后再次测量，示数如图(b)所示，则人体电阻为________kΩ。
(2)现用另外方案测量人体电阻，实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下：电压表V1(量程5 V，内阻r1＝50.0 kΩ)，电压表V2(量程3 V，内阻r2＝30.0 kΩ)，电流表A(量程0.6 A，内阻r＝1 Ω)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值50 Ω)，电源E(电动势6.0 V，内阻不计)，开关S，导线若干。请帮助完成下列实验步骤：
①图中虚线框内缺少了一块电表，应选择________，理由是___________________
_____________________________________________________________________；
②请把实验电路图补充完整；
③若步骤①中所选电表的示数为D，电压表V1的示数为U1，则待测电阻Rx＝________(用题中所给的物理量符号表示)。
7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
6．(7分) 某同学为了测量电压表的内阻，从实验室找到一些实验器材：
电源E(电动势为1.5 V，内阻为2 Ω)；
待测电压表(量程为300 mV，内阻约为1 kΩ)；
电阻箱(0～9 999.9 Ω)；
滑动变阻器R1(0～20 Ω，1 A)；
滑动变阻器R2(0～200 Ω，0.1 A)；
定值电阻R3＝60 Ω；
定值电阻R4＝5 Ω。
(1)根据实验器材设计了如图甲所示电路图，滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)。
(2)先调节滑动变阻器滑片至左端，电阻箱接入电路阻值为零，闭合开关，调节滑动变阻器使电压表满偏，保持滑动变阻器滑片不动，再调节电阻箱阻值为R0时电压表半偏，则电压表的内阻为________。
(3)之后将此电压表改装成量程3 V的电压表，并用标准表进行校对，实验电路如图乙所示。校准过程中，改装表示数总是略小于标准表，则应该将电阻箱阻值调________(选填“大”或“小”)，若改装表的表头读数为300 mV时，标准电压表的读数为2.8 V，此时电阻箱示数为8 500 Ω，为了消除误差，则电阻箱接入阻值应为________ Ω。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
7．(10分) 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________N(重力加速度取9.8 m/s2，结果保留2位有效数字)。
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1________(选填“>”“＝”或“<”)F0。
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