专题突破练习(十二) 带电粒子在交变电磁场中的运动
说明：单选题每小题4分，本试卷共34分
1．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是( )
A B
C D
2．(15分) 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求：
(1)粒子P的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P的位置坐标；
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。
3．(15分) (2025·广东汕头检测)如图甲所示，建立xOy平面直角坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有足够大的匀强磁场B，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑边缘效应的影响)，规定沿y轴负方向为电场正方向。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间的相互影响及返回板间的情况)
(1)求电压U0的大小；
(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
课时分层作业(二十七) 电磁感应现象 楞次定律
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共64分
1．从奥斯特发现电流周围存在磁场后，法拉第坚信磁一定能生电。他使用如图所示的装置进行实验研究，但经过了10年都没发现“磁生电”。主要原因是( )
A．励磁线圈A中的电流较小，产生的磁场不够强
B．励磁线圈A中的电流是恒定电流，不会产生磁场
C．感应线圈B的匝数较少，产生的电流很小
D．励磁线圈A中的电流是恒定电流，产生稳恒磁场
2．(2024·北京卷)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是( )
A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D．断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
3．(多选)(2024·广东韶关高三统考)近年来，无线门铃逐渐流行。某款无线门铃按钮，其“自发电”原理如图所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮过程磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是( )
A．按下按钮过程，螺线管上的导线Q端电势较高
B．松开按钮过程，螺线管上的导线P端电势较低
C．按住按钮不动，螺线管上导线两端PQ间仍有电势差
D．按下和松开按钮过程，螺线管产生的感应电动势大小不一定相等
4．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上固定有一通电直导线，一个金属圆环分别沿图示v1、v2、v3三个不同方向运动，下列说法正确的有( )
A．沿三个方向运动时，圆环中将产生顺时针方向的电流
B．当圆环沿v1方向运动时，圆环先减速运动后沿平行导线方向匀速运动
C．当圆环沿v1和v2方向运动时，圆环所受的安培力方向相同
D．圆环沿这三个方向运动，最终都将停止运动
5．如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁体中，实验时用导线连接铜盘的中心C，用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好，如图乙所示。若用外力转动手柄使铜盘转动起来，在CD两端会产生感应电动势，则下列说法正确的是( )
A．如图甲所示，产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心圆环中的磁通量发生了变化
B．如图甲所示，因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变，所以没有感应电动势
C．如图乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R的电流自下而上
D．如图乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R的电流自上而下
6．某探究小组模拟法拉第在1831年发现“磁生电”现象的实验。如图所示，他们把两个线圈绕在同一个软铁环上，线圈A和电池、滑动变阻器连接，线圈B用导线和开关连接，导线下面平行放置一个小磁针，开始时开关闭合。下列关于实验现象的说法正确的是( )
A．用一节电池作电源小磁针不偏转，用十节电池作电源小磁针会偏转
B．线圈B匝数较少时小磁针不偏转，匝数足够多时小磁针会偏转
C．断开开关S瞬间，小磁针会偏转
D．匀速移动滑动变阻器的滑片，小磁针会偏转
7．通常磁性合金能够通过加热的方式减弱磁性，从而使它周围的线圈中产生感应电流。如图所示，一圆形线圈放在圆柱形磁性合金材料下方，现对合金材料进行加热，下列说法正确的是( )
A．线圈中的感应电流产生的磁场的磁感应强度方向一定向上
B．线圈中将一定产生顺时针方向的电流
C．线圈有扩张的趋势
D．线圈有收缩的趋势
8．某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了如下探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈正上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是( )
A．将磁铁N极加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0
B．将静止于线圈内的磁铁匀速抽出的过程中，电子秤的示数大于m0
C．将磁铁N极加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视)
D．将磁铁N极加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿顺时针方向(俯视)
9．(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去。现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成的形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜<ρ铝。闭合开关S的瞬间( )
A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向
B．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
C．若将环放置在线圈右方，环将向左运动
D．电池正负极调换后，金属环不能向左弹射
10．(多选)(2024·广东湛江月考)如图甲所示，abcd区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直abcd面向里的磁场方向为正方向，金属线圈M与导线abcd连接成闭合电路，N为独立的金属小圆环，N环套在穿过M线圈的铁芯上，下列说法正确的是( )
A．0～t0时间内闭合电路中有abcda方向的电流
B．t0～2t0时间内闭合电路abcd中有大小恒定、方向不变的感应电流
C．0～t0时间内N环内有自右向左看顺时针方向的电流
D．2t0～3t0时间内N环向右运动
11．电阻R、电容器C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是( )
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
12．(多选)如图所示，一个闭合三角形导线框ABC位于竖直平面内，其下方(略靠前)固定一根与导线框平面平行，并与导线框底边BC平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流。释放导线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中( )
A．导线框中感应电流的方向依次为ACBA→ABCA→ACBA
B．导线框内的磁通量为零时，感应电流不为零
C．导线框所受安培力的合力方向依次为向上→向下→向上
D．导线框所受安培力的合力为零，做自由落体运动
13．(多选)两个相同的电流表G1和G2如图所示连接，晃动G1表，当指针向左偏转时，静止的G2表的指针也向左偏转，原因是( )
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
1 / 7 带电粒子在交变电磁场中的运动
1．交变场的常见的类型
(1)电场周期性变化，磁场不变。
(2)磁场周期性变化，电场不变。
(3)电场、磁场均周期性变化。
2．带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
带电粒子在交变磁场中的运动
[典例1] 如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为(＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g。
(1)求电场强度E的大小；
(2)求t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。
审题指导：
关键语句 获取信息
沿PQ向右做直线运动 小球受力平衡，通过平衡条件，可求出电场强度的大小
小球再次通过D点时速度与PQ连线成60°角 画出运动轨迹，找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系
求运动的最大周期 当小球运动轨迹最长，圆弧轨迹与MN相切时小球运动周期最大
[解析] (1)小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，则mg＝Eq，解得E＝。
(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹应如图(a)所示。
设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系有s＝
又知s＝v0t1
圆弧轨迹所对的圆心角θ＝2π－＝π，则t0＝，联立解得＝π。
(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示，由几何关系得
R＋＝(＋1)L
解得R＝L
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv0B0＝
解得B0＝
小球在一个周期内运动的路程
s1＝3××2πR＋6×＝(4π＋6)L
故Tm＝＝。
[答案] (1) (2)π (3)
带电粒子在交变电磁场中的运动
[典例2] (2025·广东惠州模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝，粒子的比荷满足＝。求：
(1)在t＝时，粒子的位置坐标；
(2)粒子偏离x轴的最大距离；
(3)粒子运动至A点的时间。
[解析] (1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
qv0B0＝mr1＝
解得T＝2t0，r1＝＝
则粒子在时间内转过的圆心角α＝
所以在t＝时，粒子的位置坐标为。
(2)在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示。
则v＝v0＋t0＝2v0
运动的位移x＝t0＝v0t0
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动
半径r2＝2r1＝
故粒子偏离x轴的最大距离
h＝x＋r2＝v0t0＋。
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期内向右运动的距离
d＝2r1＋2r2＝
A、O间的距离为＝8d
所以，粒子运动至A点的时间t＝32t0。
[答案] (1) (2)v0t0＋ (3)32t0
[典例3] (2025·广东珠海模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：
(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；
(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值。
[解析] (1)粒子在0～t0时间内沿顺时针方向做匀速圆周运动，有qv0B0＝，T＝
解得r1＝，T＝
又粒子的比荷＝
解得r1＝，T＝2t0
故t＝t0时，粒子的位置坐标为。
(2)粒子在t＝5t0时回到原点，运动轨迹如图(a)所示。由r2＝2r1，r1＝，r2＝，解得v2＝2v0
则在0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离hm＝t0＋r2＝v0t0。
(3)如图(b)所示，设带电粒子在x轴下方做圆周运动的轨迹半径为，由几何关系可知，要使粒子能够回到原点，则必须满足
n(2r′2－2r1)＝2r1(n＝1，2，3，…)
其中r′2＝
解得v＝v0(n＝1，2，3，…)
又v＝v0＋t0
解得E0＝(n＝1，2，3，…)。
[答案] (1) (2)v0t0
(3)(n＝1，2，3，…)
专题突破练习(十二) 带电粒子在交变电磁场中的运动
1．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是( )
A B
C D
C [由左手定则可判断出磁感应强度B在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内的方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动圆周，故t＝，由于T＝，求得B＝，选项C正确。]
2．如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求：
(1)粒子P的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P的位置坐标；
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。
[解析] (1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，即
R＝ ①
又qv0B0＝ ②
代入＝
解得＝。 ③
(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则
T＝ ④
联立①④式解得T＝4t0 ⑤
即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则
x1＝v0t0＝ ⑥
y1＝ ⑦
其中加速度a＝ ⑧
由③⑦⑧式解得y1＝＝R
因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为
，如图中的b点所示。
(3)分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，水平位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离 L＝2R＋2x1
解得L＝v0t0。
[答案] (1) (2) (3)v0t0
3．(2025·广东汕头检测)如图甲所示，建立xOy平面直角坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有足够大的匀强磁场B，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑边缘效应的影响)，规定沿y轴负方向为电场正方向。已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间的相互影响及返回板间的情况)
(1)求电压U0的大小；
(2)求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
[解析] (1)t＝0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做类平抛运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，则粒子在y轴负方向偏移的距离为l
竖直方向上，根据运动学公式有l＝
由牛顿第二定律有q＝ma
联立解得U0＝。
(2)t0时刻进入两极板间的带电粒子，在两极板间，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两极板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0＝
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为
vy＝a·t0
带电粒子离开电场时的速度大小为v＝
设带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有qvB＝m
联立解得R＝。
(3)带电粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角越小，则在磁场中运动的时间越短，经分析可知，2t0时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动时间最短，设此种情况下粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，如图所示。带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为v′y＝at0
根据几何关系有tan α＝
联立解得α＝
则粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为
2α＝
所求最短时间为tmin＝T
带电粒子在磁场中运动的周期为T＝
解得tmin＝。
[答案] (2) (3)2t0 带电粒子在交变电磁场中的运动
1．交变场的常见的类型
(1)电场周期性变化，磁场不变。
(2)磁场周期性变化，电场不变。
(3)电场、磁场均周期性变化。
2．带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
带电粒子在交变磁场中的运动
[典例1] 如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)，以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为(＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g。
(1)求电场强度E的大小；
(2)求t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。
审题指导：
关键语句 获取信息
沿PQ向右做直线运动 小球受力平衡，通过平衡条件，可求出电场强度的大小
小球再次通过D点时速度与PQ连线成60°角 画出运动轨迹，找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系
求运动的最大周期 当小球运动轨迹最长，圆弧轨迹与MN相切时小球运动周期最大
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带电粒子在交变电磁场中的运动
[典例2] (2025·广东惠州模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度大小随时间周期性变化，B的变化周期为4t0，E的变化周期为2t0，变化规律分别如图乙和图丙所示。在t＝0时刻从O点发射一带负电的粒子(不计重力)，初速度大小为v0，方向沿y轴正方向，在x轴上有一点A(图中未标出)，坐标为。若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，v0、t0、B0为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足＝，粒子的比荷满足＝。求：
(1)在t＝时，粒子的位置坐标；
(2)粒子偏离x轴的最大距离；
(3)粒子运动至A点的时间。
[听课记录]
[典例3] (2025·广东珠海模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：
(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；
(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值。
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