专题突破练习(十三) 电磁感应中的电路、图像问题
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分；本试卷共76分
1．(多选)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有( )
A．a端电势比b端电势高
B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S
C．0～t0内，通过R1的电荷量为
D．0～t0内，R1产生的热量为
2．如图所示，面积为S0，匝数为n的线圈内有理想的、面积为S的有界磁场，已知磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0－kt(k>0且为常数，但未知)，当t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在磁场方向改变之前，有一带电荷量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的、两极板间距离为d的平行板电容器中间(重力加速度为g)。则下列说法错误的是( )
A．此粒子带负电
B．磁感应强度的变化率为k＝
C．在t＝后，该粒子将向下匀加速运动
D．电容器上下极板所带电荷电性、电荷量均保持不变
3．(2024·广东深圳二模)如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻与长度成正比，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中( )
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针方向(俯视)
C．导体棒两端的电压大小为BLv
D．导轨的发热功率先变大后变小
4．舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂直于导轨的导体棒ab，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是( )
A B
C D
5．(多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像中，可能正确的是( )
A B C D
6．如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
A B
C D
7．(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
8．(多选)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)。一个高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中( )
A．线框中的电流方向始终为逆时针方向
B．线框中的电流方向先为逆时针方向，后为顺时针方向
C．t＝时刻，流过线框的电流大小为
D．t＝时刻，流过线框的电流大小为
9．如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．t1～t3时间内金属框中的电流方向先顺时针再逆时针方向
B．0～t3时间内金属框做匀加速直线运动
C．0～t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
D．0～t3时间内金属框中产生的焦耳热为mgL sin θ－mv2
10．如图1所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图2所示，l1、l2中电流的正方向如图1中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像可能是下图中的( )
A B
C D
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
11．(13分) (2024·广东广州二模)为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t＝0时OP经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管(LED)相连，忽略其他电阻。
(1)求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向；
(2)在图乙中作出0～时间内通过二极管的电流随时间变化的图像(规定从M到N为正方向，不用写分析和计算过程)。
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(15分) (2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
1 / 7 电磁感应中的电路、图像问题
电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
动生电动势
[典例1] (多选)如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是( )
A．图示位置处杆O点电势高于b点电势
B．a、b两点的电势差Uab＝Bd2ω
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比 2∶1
D．棒转动一圈时金属棒上产生的热量为
[听课记录]
解决电磁感应中电路问题注意事项
(1)正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
(2)应用闭合电路欧姆定律分析求解电路问题时，注意等效电源的内阻对电路的影响。
(3)并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。
感生电动势
[典例2] (多选)如图1所示，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0.3 m2，总电阻r＝2 Ω，A右侧所接电路中，电阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝3 μF，开关S1闭合。A中有横截面积为的区域D(图中虚线)，D内有如图2所示的变化磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是( )
A．闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流由b流向a
B．闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4 A
C．闭合S2，电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a
D．闭合S2，电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为 7.2×10-6 C
[听课记录]
电磁感应中的图像问题
1．电磁感应图像的常见种类
2．分析图像的关键
3．图像问题的解题步骤
根据电磁感应过程选择图像
[典例3] 如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域中充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合均匀导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像能反映i随时间t变化规律的是( )
A B C D
[听课记录]
电磁感应中图像类问题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
根据图像分析判断电磁感应过程
[典例4] (多选)如图1所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为 3 Ω，边长为 0.4 m。金属线框处于两个半径均为 0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合。左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，则下列说法正确的是(π取3)( )
A．线框中感应电流的方向是顺时针方向
B．t＝0.4 s时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb
C．经过t＝0.4 s，线框中产生的热量为0.3 J
D．前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.2 C
[听课记录]
1．(多选)如图所示，由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内，匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A．通过PQ的电流先增大后减小
B．PQ两端电压先增大后减小
C．拉力F的功率先减小后增大
D．通过ad的电流先增大后减小
2．如图甲所示，边长L＝0.8 m的正方形回路中有电阻R1＝2 Ω和电阻R2＝3 Ω，其他部分导线的电阻忽略不计；圆形磁场区域面积S＝0.4 m2。取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，则( )
A．回路中感应电动势大小始终等于0.04 V
B．0～2 s内回路中感应电流的大小I＝0.012 8 A
C．2～4 s内与4～6 s内感应电流方向相反
D．0～6 s内R1上产生的焦耳热Q＝3.2×10-4 J
3．(多选)(2025·广东惠州质量检测)如图甲所示，通电螺线管右侧有一金属圆环，在螺线管中通入如图乙所示的正弦式交变电流，规定甲图中所示电流方向为正方向。在B时刻，金属环( )
A．感应电流沿逆时针方向(从左向右观察)
B．受到水平向左的安培力作用
C．磁通量最大
D．感应电动势最大
4．(多选)(2025·广东揭阳检测)如图甲所示，矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，选项图中i表示线框中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边所受的安培力方向向左为正)，则下列图像可能正确的是( )
A B
C D
5．(多选)(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
A B
C D
1 / 7 电磁感应中的电路、图像问题
电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
动生电动势
[典例1] (多选)如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是( )
A．图示位置处杆O点电势高于b点电势
B．a、b两点的电势差Uab＝Bd2ω
C．转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比 2∶1
D．棒转动一圈时金属棒上产生的热量为
CD [根据右手定则可知，题图所示位置直金属棒Oa部分充当电源，电源内部电流方向为O→a，外电路电流方向为b→O，则杆O点电势低于b点电势，故A错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E感＝Bdv＝Bd·＝，根据等效电路可知，圆环部分电阻为R环＝＝，整个电路的总电阻为R总＝R环＋R＝，干路电流为I＝＝，a、b两点的电势差大小Uab＝IR环＝，故B错误；转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为P棒＝I2R，P环＝I2R环＝，故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为P棒∶P环＝2∶1，故C正确；棒转动一圈时导体棒上产生的热量Q＝I2Rt＝·R·＝，故D正确。]
解决电磁感应中电路问题注意事项
(1)正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
(2)应用闭合电路欧姆定律分析求解电路问题时，注意等效电源的内阻对电路的影响。
(3)并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。
【典例1 教用·备选题】如图甲所示，水平面上两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。在0～4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒PQ运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：
(1)通过小灯泡的电流大小；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。
[解析] (1)在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。等效电路为金属棒PQ与电阻R并联，再与小灯泡L串联，电路的总电阻R总＝RL＋＝5 Ω
此时感应电动势
E＝＝dl ＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V
通过小灯泡的电流大小为I＝＝0.1 A。
(2)当金属棒PQ在磁场区域中运动时，由金属棒PQ切割磁感线产生电动势，等效电路为电阻R与小灯泡L并联，再与金属棒PQ串联，此时电路的总电阻
R′总＝r＋＝Ω＝ Ω
由于灯泡中电流不变，所以通过灯泡的电流
IL＝I＝0.1 A，则通过金属棒PQ的电流为
I′＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A
电动势E′＝I′R′总＝Bdv
解得金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小为
v＝1 m/s。
[答案] (1)0.1 A (2)1 m/s
感生电动势
[典例2] (多选)如图1所示，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0.3 m2，总电阻r＝2 Ω，A右侧所接电路中，电阻R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝3 μF，开关S1闭合。A中有横截面积为0.2 m2的区域D(图中虚线)，D内有如图2所示的变化磁场，t＝0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是( )
A．闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流由b流向a
B．闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4 A
C．闭合S2，电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a
D．闭合S2，电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为 7.2×10-6 C
BD [根据楞次定律可知，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，A项错误；根据法拉第电磁感应定律E＝nS＝100××0.2 V＝4 V，则闭合S2，电路稳定后，通过R2的电流大小I＝＝ A＝0.4 A，B项正确；闭合S2，电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1，电容器放电，通过R2的电流由a流向b，C项错误；电路稳定后电容器带电荷量CUR2＝3×10-6×0.4×6 C＝7.2×10-6 C，则电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为 7.2×10-6 C，D项正确。]
电磁感应中的图像问题
(对应学生用书第260页)
1．电磁感应图像的常见种类
2．分析图像的关键
3．图像问题的解题步骤
根据电磁感应过程选择图像
[典例3] 如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域中充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合均匀导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像能反映i随时间t变化规律的是( )
A B C D
B [闭合导线框M′N′P′Q′匀速从NP运动到MQ的过程中，穿过导线框的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，导线框中的电流一直是逆时针的，所以电流方向一直为正方向。导线框从NP运动到MQ的过程中，切割磁感线的有效长度先减小后增大，所以感应电流先减小后增大，B项正确。]
电磁感应中图像类问题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
【典例3 教用·备选题】(多选)如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( )
A B
C D
AC [当金属棒从O点向右运动L时，即在0～时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0t tan θ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝BLv0有I＝＝(l0＋v0t tan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F＝＝(l0＋v0t tan θ)2，则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0t tan θ)2，则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0t tan θ)，即图像是不过原点的直线，根据以上分析，可排除B、D选项；当在～时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在～时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小。综上所述选项A、C正确，B、D错误。故选AC。]
根据图像分析判断电磁感应过程
[典例4] (多选)如图1所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为 3 Ω，边长为 0.4 m。金属线框处于两个半径均为0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合。左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示，则下列说法正确的是(π取3)( )
A．线框中感应电流的方向是顺时针方向
B．t＝0.4 s时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb
C．经过t＝0.4 s，线框中产生的热量为0.3 J
D．前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.2 C
CD [根据楞次定律和安培定则，线框中感应电流的方向是逆时针方向，A项错误；0.4 s时穿过线框的磁通量Φ＝Φ1＋Φ2＝πr2·B1＋πr2·B2＝0.055 Wb，B项错误；由题图2知＝10 T/s，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝n·πr2·＝1.5 V，感应电流I＝＝0.5 A，0.4 s内线框中产生的热量Q＝I2Rt＝0.3 J，C项正确；前0.4 s内流过线框某截面的电荷量q＝It＝0.2 C，D项正确。]
1．(多选)如图所示，由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内，匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A．通过PQ的电流先增大后减小
B．PQ两端电压先增大后减小
C．拉力F的功率先减小后增大
D．通过ad的电流先增大后减小
BC [导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E＝BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小(在ab中点时外电阻最大)，由闭合电路的欧姆定律分析得知，PQ中的电流I＝先减小后增大，A项错误；PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，由U＝E－Ir，可知PQ两端的电压先增大后减小，B项正确；导体棒匀速运动，PQ上拉力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R总先增大后减小，由P＝分析得知，PQ上拉力的功率先减小后增大，C项正确；导体棒向右运动到ab中点的过程中，电路的总电流在减小，分析bc可知bc中电流在增大，因此ad部分分得的电流在减小，由ab中点向右运动的过程中，ad部分的电压一直在减小，且ad部分的电阻在增加，可知电流继续减小，因此通过ad的电流一直减小，D项错误。]
2．如图甲所示，边长L＝0.8 m的正方形回路中有电阻R1＝2 Ω和电阻R2＝3 Ω，其他部分导线的电阻忽略不计；圆形磁场区域面积S＝0.4 m2。取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，则( )
A．回路中感应电动势大小始终等于0.04 V
B．0～2 s内回路中感应电流的大小I＝0.012 8 A
C．2～4 s内与4～6 s内感应电流方向相反
D．0～6 s内R1上产生的焦耳热Q＝3.2×10-4 J
A [回路中感应电动势大小始终为E＝S＝0.4× V＝0.04 V，故A正确；回路中的两个电阻为串联关系，0～2 s内回路中的感应电流的大小I＝＝0.008 A，故B错误；由楞次定律判断可知，2～4 s内与4～6 s内感应电流方向相同，均为逆时针方向，故C错误；0～6 s内通过电路中的电流大小不变，则R1上产生的焦耳热Q＝I2R1t＝7.68×10-4 J，故D错误。]
3．(多选)(2025·广东惠州质量检测)如图甲所示，通电螺线管右侧有一金属圆环，在螺线管中通入如图乙所示的正弦式交变电流，规定甲图中所示电流方向为正方向。在B时刻，金属环( )
A．感应电流沿逆时针方向(从左向右观察)
B．受到水平向左的安培力作用
C．磁通量最大
D．感应电动势最大
AD [A时刻到B时刻的过程，电流沿题图甲中的电流方向逐渐减小，由楞次定律可知金属环中的感应电流沿逆时针方向(从左向右观察)，A正确；由于B时刻螺线管中的电流为零，则螺线管与金属环间的作用力为零，B错误；B时刻螺线管中的电流为零，则产生的磁场为零，穿过金属环的磁通量为零，C错误；由题图乙可知，在B时刻螺线管的电流的变化率最大，螺线管周围产生的磁场的变化率最大，穿过金属环的磁通量的变化率最大，金属环中产生的感应电动势最大，D正确。]
4．(多选)(2025·广东揭阳检测)如图甲所示，矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，选项图中i表示线框中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边所受的安培力方向向左为正)，则下列图像可能正确的是( )
A B
C D
AC [在0～2 s内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值，根据法拉第电磁感应定律得E＝S，感应电流I＝，由于该段时间内一定，则感应电流大小也一定，同理得知，在2～4 s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流大小也一定，故B错误，C正确；在0～2 s内，线框ab边所受的安培力的大小为F＝BIL，IL一定，F与B成正比，而由左手定则判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值；同理得知，在2～4 s内，F与B成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0～2 s内情况相同，故A正确，D错误。]
5．(多选)(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
A B
C D
AC [线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg＋－T＝ma，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有T－Mg＝Ma，联立解得a＝g，则随着速度的减小，加速度不断减小，B错误；结合B选项分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则A选项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在磁场中运动时不受安培力，做匀速运动，完全出磁场后，也做匀速运动，则C选项的图像可能正确；D选项的图像中线框出磁场后匀加速，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合B选项分析可知，存在第二段匀速阶段时，不会存在第三段减速阶段，D错误。]
专题突破练习(十三) 电磁感应中的电路、图像问题
1．(多选)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有( )
A．a端电势比b端电势高
B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S
C．0～t0内，通过R1的电荷量为
D．0～t0内，R1产生的热量为
AD [穿过螺线管向上的匀强磁场的磁感应强度在增加，根据楞次定律及安培定则可知，线圈上端相当于电源正极，下端相当于电源负极，a端电势比b端电势高，A项正确；t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，B项错误；根据法拉第电磁感应定律可知，通过螺线管的电流I＝，E＝nS＝nSk，0～t0内通过R1的电荷量q1＝t0＝，C项错误；0～t0内，R1产生的热量Q1＝Rt0＝，D项正确。]
2．如图所示，面积为S0，匝数为n的线圈内有理想的、面积为S的有界磁场，已知磁感应强度随时间的变化规律为B＝B0－kt(k>0且为常数，但未知)，当t＝0时磁场方向垂直纸面向里。在磁场方向改变之前，有一带电荷量为q，质量为m的粒子静止于水平放置的、两极板间距离为d的平行板电容器中间(重力加速度为g)。则下列说法错误的是( )
A．此粒子带负电
B．磁感应强度的变化率为k＝
C．在t＝后，该粒子将向下匀加速运动
D．电容器上下极板所带电荷电性、电荷量均保持不变
C [当磁场均匀减小时，根据楞次定律及安培定则知，上极板带正电，下极板带负电，粒子受重力和电场力处于平衡状态，可知电场力方向向上，粒子带负电，A项不符合题意；带电粒子受重力和电场力平衡得mg＝，U＝nS(S为线圈在磁场中的有效面积，即磁场面积)，则磁感应强度的变化率为＝，B项不符合题意；磁场方向改变后，磁场变为向外增加，产生的感应电动势方向和大小都不变，则该粒子仍静止，C项符合题意；电容器所带电荷量Q＝CU＝C·nS＝，则电容器所带电荷量与时间无关，D项不符合题意。]
3．(2024·广东深圳二模)如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻与长度成正比，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中( )
A．回路中的电流逐渐变大
B．回路中电流方向沿顺时针方向(俯视)
C．导体棒两端的电压大小为BLv
D．导轨的发热功率先变大后变小
D [根据法拉第电磁感应定律可得E＝BLv，因为导轨电阻与长度成正比，所以电路中的电阻逐渐增大，电路中的电流逐渐减小，根据串联电路的分压规律可知，导体棒两端的电压不等于BLv，故A、C错误；根据右手定则可知，回路中电流方向沿逆时针方向(俯视)，故B错误；当导轨的电阻等于内阻和定值电阻的阻值之和时，导轨的发热功率最大，由此可知，导轨的发热功率先增大后减小，故D正确。故选D。]
4．舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面上足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂直于导轨的导体棒ab，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程中，其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是( )
A B
C D
B [导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由F＝BIL＝BL＝ma可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动，直至停止运动，故A错误，B正确；导体棒的加速度为a＝，导体棒做加速度减小的减速运动，可知a-t图像的形状与v-t图像类似，故C、D错误。故选B。]
5．(多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像中，可能正确的是( )
A B C D
ACD [若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力，则线圈匀速进入，感应电流恒定，由q＝It可知，通过线圈横截面的电荷量均匀增大，线圈离开时由楞次定律可知，感应电流方向改变，通过的电荷量均匀减小，故A项可能正确；由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不可能减小到零，所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况，故B项错误；由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力，因此虽然继续做加速运动，但速度增大安培力也增大，则加速度减小，当安培力增大到等于重力时，加速度变为零，故C项可能正确；如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力，则线圈做减速运动，速度减小则安培力减小，最后可能达到平衡，速度不变，动能不变，故D项可能正确。]
6．如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
A B
C D
C [如图所示，设导体棒匀速转动的速度大小为v，转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝v cos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据右手定则可知，导体棒经过A点和A点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。]
7．(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
AD [在小磁体下落的过程中，它经过的每匝线圈的磁通量都先增大后减小，但由上到下每匝线圈都依次充当电源，由电流的最大值逐渐增大可以判断小磁体的下落速度一定越来越大，故A正确；电流变化的原因是线圈的磁通量先增大后减小，而不是小磁体的N极、S极上下颠倒，故B错误；小磁体下落过程中线圈中的电流不断变化，所以线圈受到的安培力也不断变化，由牛顿第三定律可知线圈对小磁体的作用力也不断变化，故C错误；由题图可知当小磁体通过线圈下部时线圈电流的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈电流的最大值，由闭合电路欧姆定律可知，当小磁体通过线圈下部时线圈中产生的电动势的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈中产生的电动势的最大值，由法拉第电磁感应定律可知，当小磁体通过线圈下部时线圈中磁通量变化率的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈中磁通量变化率的最大值，故D正确。]
8．(多选)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)。一个高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中( )
A．线框中的电流方向始终为逆时针方向
B．线框中的电流方向先为逆时针方向，后为顺时针方向
C．t＝时刻，流过线框的电流大小为
D．t＝时刻，流过线框的电流大小为
AD [根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量增加，则线框中的电流方向始终为逆时针方向，A项正确，B项错误；线框的边长为，t＝时刻，线框切割磁感线的有效长度为，感应电动势E＝Bv＝·v·＝＝，线框中产生的感应电动势E′＝S＝k··a＝ka2，则流过线框的电流I＝＝，C项错误，D项正确。]
9．如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．t1～t3时间内金属框中的电流方向先顺时针再逆时针方向
B．0～t3时间内金属框做匀加速直线运动
C．0～t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
D．0～t3时间内金属框中产生的焦耳热为mgL sin θ－mv2
B [t1～t3时间内穿过金属框的磁通量先垂直于斜面向上减小，后垂直于斜面向下增大，根据楞次定律可知，金属框中的电流方向不变，A错误；0～t3时间内，金属框的ab边与cd边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则所受的合力沿斜面向下，大小为mg sin θ，做匀加速直线运动，B正确，C错误；0～t3时间内，金属框所受的安培力为零，金属框的机械能守恒，有mgL sin θ＝mv2，而金属框中产生的焦耳热不为零，故金属框中产生的焦耳热不等于mgL sin θ－mv2，D错误。]
10．如图1所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图2所示，l1、l2中电流的正方向如图1中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像可能是下图中的( )
A B
C D
D [因为感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律得i2＝＝＝，而线圈l1中产生的磁场变化是因为电流发生了变化，所以i2＝∝，所以线圈l1中的电流均匀改变，A、C两项错误；根据题图2，0～时间内感应电流的磁场向左，所以线圈l1中的电流产生的磁场向左减小或向右增大，B项错误，D项正确。]
11．(2024·广东广州二模)为了模拟竹蜻蜓玩具闪闪发光的效果，某同学设计了如图甲所示的电路。半径为a的导电圆环内等分为四个直角扇形区域，Ⅰ、Ⅱ区域内存在垂直环面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长度为a、电阻为r的导体棒OP以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，t＝0时OP经过图示位置。OP通过圆环和导线与导通电阻为R的发光二极管(LED)相连，忽略其他电阻。
(1)求OP切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小和方向；
(2)在图乙中作出0～时间内通过二极管的电流随时间变化的图像(规定从M到N为正方向，不用写分析和计算过程)。
[解析] (1)OP进入磁场切割磁感线时，产生的感应电动势为E＝Ba2ω
在电路中OP与发光二极管灯串联，电路的总电阻为R总＝R＋r
通过二极管的电流大小为I＝
解得I＝
二极管电流方向由M指向N。
(2)如图所示。
[答案] (1)，方向由M指向N (2)见解析图
12．(2023·广东卷)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
[解析] (1)由题图(b)可知t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
则感应电流大小为I＝＝
所受的安培力为F＝2B0h＋B0h＝，方向水平向左。
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝，方向垂直纸面向里。
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E′＝＝＝
感应电流大小为I′＝＝
则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为
Q＝I′2Rt＝。
[答案] ，方向水平向左 (2)
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