应用气体实验定律解决“三类模型”问题
“活塞＋气缸”模型
1．问题特征：用气缸与活塞封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如作用在缸体或活塞上的力、气体的温度)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。
2．解题策略
研究对象 分析 选用规律
气缸或活塞 受力分析状态分析 平衡状态：F合＝0(力的平衡方程)
加速状态：F合＝ma(动力学方程)
缸内气体 状态变化分析 气体三大实验定律 理想气体状态方程
[典例1] (2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的气缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在气缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与气缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，气缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa 和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。求：
(1)外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将气缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
[听课记录]
解决“活塞＋气缸”模型的一般思路
(1)确定研究对象：
①热学研究对象(一定质量的理想气体)。
②力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。
(2)对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列式；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程。
“液柱＋管”模型
1．问题特征：用玻璃管与一段液柱(如水银柱)封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如玻璃管倾斜、下落或液柱长度、气体的温度等)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。
2．求解策略
(1)以液柱为研究对象，进行受力分析、列出平衡方程，求液柱封闭的气体压强。
(2)以封闭气体为研究对象，进行状态变化分析，列出气体实验定律或理想气体状态方程。
(3)注意液柱长度与玻璃管长度、气柱长度等隐含条件，列出相关辅助方程。
[典例2] 水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻璃管外标有压强刻度(1 mm刻度对应压强值为1 mmHg)。测量时气压计竖直放置，管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大于管内水银柱体积。若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符。如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端。当玻璃管竖直放置时，气柱长度l1＝100 mm。如果将玻璃管倾斜，水银柱液面降低的高度h＝20 mm，气柱长度l2＝50 mm，倾斜过程中水银槽液面高度变化忽略不计。整个过程中温度保持恒定，气体可近似为理想气体。
(1)已知环境大气压强p0＝760 mmHg，求此时竖直放置气压计的压强测量值p1(以mmHg为单位)。
(2)在(1)的条件下，此后由于环境大气压强变化，竖直放置气压计的压强测量值p2＝730 mmHg，求此时气柱长度l3和环境大气压强p3(以mmHg 为单位，结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
解答“液柱＋管”模型的注意事项
(1)液体因重力产生的压强大小p＝ρgh(其中h为液柱液面的竖直高度)；当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简洁。
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种连续的液体在同一水平面上各处压强相等。
“变质量气体”模型
变质量问题类型与处理方法
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。
[典例3] (2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
[听课记录]
气体状态变化变质量问题的处理方法，关键是灵活地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两气缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两气缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧气缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两气缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，气缸足够长，气缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终气缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
2．(2024·广东江门二模)如图所示，粗细均匀的连通器左端用水银封闭长L＝19 cm的理想气柱，左、右两管水银面高度差H＝16 cm，已知外界大气压强p0＝76 cmHg，环境的热力学温度T0＝300 K，现要使左、右两管内的水银面相平。
(1)若仅在右管开口中缓慢注入水银，求需要注入的水银高度h；
(2)若仅缓慢升高左端气柱的温度，求左端气柱最终的热力学温度T。
3．(2024·1月九省联考甘肃卷)如图所示，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为V、压强均为大气压p0、温度均为环境温度T0。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为p0、温度为T0、体积为V的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为V。(所有气体均视为理想气体)
(1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数n；
(2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为V，求B中气体的温度T。
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“活塞＋气缸”模型
1．问题特征：用气缸与活塞封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如作用在缸体或活塞上的力、气体的温度)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。
2．解题策略
研究对象 分析 选用规律
气缸或活塞 受力分析状态分析 平衡状态：F合＝0(力的平衡方程)
加速状态：F合＝ma(动力学方程)
缸内气体 状态变化分析 气体三大实验定律 理想气体状态方程
[典例1] (2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的气缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在气缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与气缸底部的距离＝10，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，气缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。求：
(1)外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小；
(2)再将气缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
[解析] (1)活塞从位置a到b过程中，气体做等温变化，初态p1＝1.0×105 Pa，V1＝S·11
末态p2＝？，V2＝S·10
根据p1V1＝p2V2
解得p2＝1.1×105 Pa
此时对活塞根据平衡条件
F＋p1S＝p2S＋N
解得卡销b对活塞支持力的大小N＝100 N。
(2)将气缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态
p2＝1.1×105 Pa，T2＝300 K
末态，对活塞根据平衡条件
p3S＝F＋p1S
解得p3＝1.2×105 Pa
设此时温度为T3，根据＝
解得T3≈327 K。
[答案] (1)100 N (2)327 K
解决“活塞＋气缸”模型的一般思路
(1)确定研究对象：
①热学研究对象(一定质量的理想气体)。
②力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。
(2)对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列式；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程。
【典例1 教用·备选题】如图所示，一竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，气缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到气缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，重力加速度为g，忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计弹簧的体积。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
[解析] (1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S
解得p1＝p0＋
对活塞Ⅰ由平衡条件有
2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S
解得弹簧的劲度系数为k＝。
(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为
p2＝p1＝p0＋
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变
故有l2＝1.1l
由盖-吕萨克定律可知＝
解得T2＝T0。
[答案] (1) (2)p0＋T0
“液柱＋管”模型
1．问题特征：用玻璃管与一段液柱(如水银柱)封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如玻璃管倾斜、下落或液柱长度、气体的温度等)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。
2．求解策略
(1)以液柱为研究对象，进行受力分析、列出平衡方程，求液柱封闭的气体压强。
(2)以封闭气体为研究对象，进行状态变化分析，列出气体实验定律或理想气体状态方程。
(3)注意液柱长度与玻璃管长度、气柱长度等隐含条件，列出相关辅助方程。
[典例2] 水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻璃管外标有压强刻度(1 mm刻度对应压强值为1 mmHg)。测量时气压计竖直放置，管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大于管内水银柱体积。若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符。如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端。当玻璃管竖直放置时，气柱长度l1＝100 mm。如果将玻璃管倾斜，水银柱液面降低的高度h＝20 mm，气柱长度l2＝50 mm，倾斜过程中水银槽液面高度变化忽略不计。整个过程中温度保持恒定，气体可近似为理想气体。
(1)已知环境大气压强p0＝760 mmHg，求此时竖直放置气压计的压强测量值p1(以mmHg为单位)。
(2)在(1)的条件下，此后由于环境大气压强变化，竖直放置气压计的压强测量值p2＝730 mmHg，求此时气柱长度l3和环境大气压强p3(以mmHg为单位，结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)设竖直放置气压计的压强测量值为p1，对管内气体使用玻意耳定律有
(p0－p1)l1S＝(p0－p1＋ρgh)l2S
解得竖直放置气压计的压强测量值
p1＝740 mmHg。
(2)环境变化后，气体的压强
p3－p2＝(p3－730)mmHg
气柱长度l3＝(740＋100－730) mm＝110 mm
则由玻意耳定律有(p0－p1)l1S＝(p3－p2)l3S
解得p3≈748 mmHg。
[答案] (1)740 mmHg (2)110 mm 748 mmHg
解答“液柱＋管”模型的注意事项
(1)液体因重力产生的压强大小p＝ρgh(其中h为液柱液面的竖直高度)；当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简洁。
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种连续的液体在同一水平面上各处压强相等。
【典例2 教用·备选题】(2025·广东韶关模拟)如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280 K时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，大气压强p0＝76 cmHg。
(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少；
(2)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少。
[解析] (1)设玻璃管的横截面积为S，封闭气体压强为p1，初始状态根据水银液面受力平衡可分析得p1＋16 cmHg＝p0，可得p1＝60 cmHg
当左端水银面下降3 cm，右端液面必然上升3 cm，则左右液面高度差变为Δh＝16 cm－3 cm－3 cm＝10 cm，此时封闭气体压强为p2
同样根据液面平衡可分析得p2＋10 cmHg＝p0，可得p2＝66 cmHg
根据理想气体状态方程得 ＝
代入温度T1＝280 K，可得T2＝350 K。
(2)设此时封闭气体压强为p3，封闭气体的长度L′＝20 cm，根据理想气体状态方程可得
＝，计算可得p3＝66 cmHg
此时液面高度差Δh＝p0－p3＝10 cm
左端液面上升x1＝L－L′＝2 cm，右端上升x2＝h＋x1－Δh＝8 cm，所以开口端注入水银的长度为x1＋x2＝10 cm。
[答案] (1)350 K (2)10 cm
“变质量气体”模型
变质量问题类型与处理方法
(1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。
[典例3] (2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
[解析] (1)由查理定律可得＝
其中p1＝2.7×105 Pa，T1＝273－3(K)＝270 K，T2＝273－23(K)＝250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2＝2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V＝6 L。
[答案] (1)2.5×105 Pa (2)6 L
气体状态变化变质量问题的处理方法，关键是灵活地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
【典例3 教用·备选题】中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，
温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
[解析] 设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，大气压强为p0，由题意知
p1＝p0、T1＝450 K、V1＝V0、T2＝300 K、V2＝ ①
由理想气体状态方程得
＝ ②
代入数据得p2＝0.7p0 ③
对于抽气拔罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V′0，由题意知
p3＝p0、V3＝V′0、p4＝p2 ④
由玻意耳定律得p0V′0＝p2V4 ⑤
联立③⑤式，代入数据得V4＝V′0 ⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知
ΔV＝V4－V′0 ⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为＝ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得＝。
[答案] 1∶3
1．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两气缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两气缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧气缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两气缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，气缸足够长，气缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终气缸内气体的压强。
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
[解析] 对气缸中的气体，初状态p1＝p0，V1＝HS＋2HS＝3HS；设最终状态气体压强为p2，体积V2＝S＋2S＝HS
由玻意耳定律有p1V1＝p2V2
解得p2＝p0。
(2)对左侧活塞受力分析有p0S＋k·H＝p2S
解得弹簧的劲度系数k＝
对右侧活塞受力分析有p0·2S＋mg＝p2·2S
解得添加的沙子质量m＝。
[答案] (1)p0 (2)
2．(2024·广东江门二模)如图所示，粗细均匀的连通器左端用水银封闭长L＝19 cm 的理想气柱，左、右两管水银面高度差H＝16 cm，已知外界大气压强p0＝76 cmHg，环境的热力学温度T0＝300 K，现要使左、右两管内的水银面相平。
(1)若仅在右管开口中缓慢注入水银，求需要注入的水银高度h；
(2)若仅缓慢升高左端气柱的温度，求左端气柱最终的热力学温度T。
[解析] (1)左端气柱初态压强为
p＝(76－16) cmHg＝60 cmHg
末态压强为p0＝76 cmHg
设管的横截面积为S，根据玻意耳定律可得
pLS＝p0L0S
解得L0＝15 cm
即相当于在左管中注入4 cm水银，在右管中注入20 cm水银，所以需要注入的水银高度为h＝4 cm＋20 cm＝24 cm。
(2)环境的热力学温度T0＝300 K，左端气柱温度缓慢升高，两管内的水银面相平时，左端气柱末态压强为p0＝76 cmHg
左管液面下降，右管液面上升，根据理想气体状态方程有 ＝
解得T＝540 K。
[答案] (1)24 cm (2)540 K
3．(2024·1月九省联考甘肃卷)如图所示，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为V、压强均为大气压p0、温度均为环境温度T0。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为p0、温度为T0、体积为V的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为V。(所有气体均视为理想气体)
(1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数n；
(2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为V，求B中气体的温度T。
[解析] (1)对B气体，根据理想气体状态方程p0＝p1
解得p1＝3p0
则根据玻意耳定律得
p0V＋np0×V＝p1×2V－V
解得n＝24次。
(2)A中气体温度不变，则p1×2V－V＝p2V
对B中气体有p0＝p2
解得T＝5T0。
[答案] (1)24次 (2)5T0
专题突破练习(十五) 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
1．如图所示，水平放置一个长方体的封闭气缸，用无摩擦活塞将内部封闭气体分为完全相同的A、B两部分。初始时两部分气体压强均为p、热力学温度均为T。使A的温度升高ΔT而保持B部分气体温度不变。则A部分气体的压强增加量为( )
A． B． C． D．
A [设A的温度升高后，A、B压强增加量都为Δp，A部分气体升高温度后体积为VA，由理想气体状态方程得＝；对B部分气体，A的升高温度后体积为VB，由玻意耳定律得pV＝(p＋Δp)VB；两部分气体总体积不变2V＝VA＋VB，解得Δp＝，A项正确。]
2．如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，气体温度不变，此时气体柱的长度为( )
A．20 cm B．25 cm C．40 cm D．45 cm
A [设玻璃管横截面积为S，初始状态气柱长度为L1＝30 cm＝0.3 m，密闭气体初始状态：压强p1＝p0－ph＝(75－25)cmHg＝50 cmHg，体积V1＝SL1，移动右侧玻璃管后，压强p2＝p0＝75 cmHg，体积V2＝SL2，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得L2＝0.2 m＝20 cm，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
3．(2025·广东汕尾模拟)现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为( )
A．20 L B．40 L C．50 L D．60 L
B [设每个小氧气瓶的容积为V0，以医用氧气罐中所有氧气为研究对象，初态：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末态：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因为不考虑温度变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入数据得V0＝40 L，B正确。]
4．(2024·湖北卷)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU＝CΔT，C为已知常数，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：
(1)再次平衡时容器内气体的温度。
(2)此过程中容器内气体吸收的热量。
[解析] (1)气体进行等压变化，则由盖-吕萨克定律得＝
即＝
解得T1＝T0。
(2)此过程中气体内能增加
ΔU＝CΔT＝CT0
气体对外做功大小为
W＝pSΔh＝h(p0S＋mg)
由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量
Q＝ΔU＋W＝h(p0S＋mg)＋CT0。
[答案] (1)T0 (2)h(p0S＋mg)＋CT0
5．(2025·广东云浮质检)为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的气缸，气缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。如图所示，气缸开口向上，用质量m＝1 kg 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积S＝1 cm2。当气缸内温度为300 K时，活塞与气缸底间距为L，活塞上部距活塞L处有一用轻质绳悬挂的重物M，当绳上拉力为零时，警报器报警。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略，g取10 m/s2。求：
(1)当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？
(2)若锅炉外壁的安全温度为900 K，那么重物的质量应是多少？
[解析] (1)活塞上升过程为等压变化，则V1＝LS，V2＝2LS，＝
得T2＝600 K。
(2)活塞碰到重物后到绳上的拉力为零是等容过程，设重物质量为M
则p2S＝p0S＋mg，p3S＝p0S＋(m＋M)g
＝，可得M＝1 kg。
[答案] (1)600 K (2)1 kg
6．一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3，取T＝t＋273 K。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
[解析] 解法一：(1)设大气压强为p0，高压舱容积为V0，则对于初始状态一，有
p1＝1.2p0，V1＝V0，T1＝(273＋17) K＝290 K
设舱内气体全部等压升温至27 ℃时的体积为V2，密度为ρ2，对于状态二，有
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
根据盖-吕萨克定律，有＝
根据升温前后气体总质量保持不变，有ρ1V1＝ρ2V2
联立解得＝
整理并代入数据解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)设此时为状态三，T3＝T2、p3＝p0，舱内气体全部由状态二变化到状态三时的体积为V3
由状态二到状态三，气体温度不变，根据玻意耳定律，有p2V2＝p3V3
根据变化前后气体总质量保持不变，有ρ2V2＝ρ3V3
联立解得＝
整理并代入数据解得ρ3＝ρ2≈1.18 kg/m3。
解法二：(1)设大气压强为p0，气体的摩尔质量为M，则对于初始状态一，有
p1＝1.2p0，T1＝(273＋17) K＝290 K
对理想气体有pV＝nRT
又n＝
气体密度ρ＝
联立解得ρ＝
其中气体摩尔质量M与热力学常量R为定值，状态一到状态二的过程压强不变，即
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
则＝
代入数据解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)设此时为状态三，T3＝T2，p3＝p0
根据(1)中分析有＝
代入数据解得ρ3≈1.18 kg/m3。
[答案] (1)1.41 kg/m3 (2)1.18 kg/m3
7．(2024·广东深圳一模)中国南海有着丰富的鱼类资源。某科研小组把某种生活在海面下500 m深处的鱼类从海里移到如图所示的二层水箱中。为使鱼存活，须给它们创造一个类似深海的压强条件。如图所示，在一层水箱中有一条鱼，距离二层水箱水面的高度h＝50 m，二层水箱水面上部空气的体积V＝10 L，与外界大气相通。外界大气压p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取。(水箱内气体温度恒定)
(1)鱼在深海处的压强为多少？
(2)为使鱼正常存活，须给二层水箱再打进压强为p0、体积为多少的空气？
[解析] (1)鱼在深海处的压强
p＝p0＋ρgH＝5.1×106 Pa。
(2)为使一层水箱压强达到p，二层水箱中的气体压强应为
p1＝p－ρgh＝4.6×106 Pa
将外界压强为p0，体积为ΔV的空气注入一层水箱，根据玻意耳定律，有p0(V＋ΔV)＝p1V
解得ΔV＝450 L。
[答案] (1)5.1×106 Pa (2)450 L
8．一内壁光滑的气缸竖直放置，通过轻杆连接的两活塞a、b之间封闭有一定质量的理想气体，如图所示。初始时，两活塞均处于静止状态，且两活塞到气缸连接处MN的距离相等，封闭气体的热力学温度为T0。已知两活塞a、b的质量分别为ma＝，mb＝m0，横截面积Sa＝Sb＝S，重力加速度大小为g，大气压强恒为。
(1)若使封闭气体缓慢降温使活塞a恰好移动到连接处MN，求此时气体的温度；
(2)若在活塞a上缓慢添加细沙使活塞a恰好移动到连接处MN，封闭气体温度不变，求最终所加细沙的总质量。
[解析] (1)设活塞a、b到MN处的距离均为L，气体缓慢降温至活塞a恰好移动到MN处过程，压强不变，根据盖-吕萨克定律有
＝
解得T＝T0。
(2)初始时，设大气压强为p0，封闭气体压强为p1，研究a、b两活塞及轻杆整体有
p0Sa＋p1Sb＋mag＋mbg＝p0Sb＋p1Sa
设活塞a恰好移动到MN处时，封闭气体压强为p2，研究a、b两活塞及轻杆整体有
p0Sa＋p2Sb＋mag＋mbg＋mg＝p0Sb＋p2Sa
根据玻意耳定律有
p1(Sa＋Sb)L＝p2Sb×2L
解得m＝m0。
[答案] (1)T0 (2)m0
9．汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图所示，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
[解析] (1)以第1次抽气之前助力气室内的气体为研究对象，根据玻意耳定律有
p0V0＝p1(V0＋V1)
解得第1次抽气之后助力气室内气体的压强
p1＝p0。
(2)第2次抽气前后，根据玻意耳定律有
p1V0＝p2(V0＋V1)
解得第2次抽气之后助力气室内气体的压强
p2＝p0
第3次抽气前后，根据玻意耳定律得
p2V0＝p3(V0＋V1)
解得第3次抽气之后助力气室内气体的压强
p3＝p0
……
则第n次抽气之后助力气室内气体的压强
pn＝p0
则第n次抽气后，该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF＝p0S－pnS＝p0S。
[答案] (1)p0 (2)p0S
17 / 17专题突破练习(十五) 应用气体实验定律解决“三类模型”问题
说明：单选题每小题4分，本试卷共86分
1．如图所示，水平放置一个长方体的封闭气缸，用无摩擦活塞将内部封闭气体分为完全相同的A、B两部分。初始时两部分气体压强均为p、热力学温度均为T。使A的温度升高ΔT而保持B部分气体温度不变。则A部分气体的压强增加量为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，气体温度不变，此时气体柱的长度为( )
A．20 cm B．25 cm C．40 cm D．45 cm
3．(2025·广东汕尾模拟)现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为( )
A．20 L B．40 L C．50 L D．60 L
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
4．(2024·湖北卷)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU＝CΔT，C为已知常数，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：
(1)再次平衡时容器内气体的温度。
(2)此过程中容器内气体吸收的热量。
5．(10分) (2025·广东云浮质检)为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的气缸，气缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。如图所示，气缸开口向上，用质量m＝1 kg 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积S＝1 cm2。当气缸内温度为300 K时，活塞与气缸底间距为L，活塞上部距活塞L处有一用轻质绳悬挂的重物M，当绳上拉力为零时，警报器报警。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略，g取10 m/s2。求：
(1)当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？
(2)若锅炉外壁的安全温度为900 K，那么重物的质量应是多少？
6．(13分) 一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3，取T＝t＋273 K。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
7．(13分) (2024·广东深圳一模)中国南海有着丰富的鱼类资源。某科研小组把某种生活在海面下500 m深处的鱼类从海里移到如图所示的二层水箱中。为使鱼存活，须给它们创造一个类似深海的压强条件。如图所示，在一层水箱中有一条鱼，距离二层水箱水面的高度h＝50 m，二层水箱水面上部空气的体积V＝10 L，与外界大气相通。外界大气压p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取。(水箱内气体温度恒定)
(1)鱼在深海处的压强为多少？
(2)为使鱼正常存活，须给二层水箱再打进压强为p0、体积为多少的空气？
8．(13分) 一内壁光滑的气缸竖直放置，通过轻杆连接的两活塞a、b之间封闭有一定质量的理想气体，如图所示。初始时，两活塞均处于静止状态，且两活塞到气缸连接处MN的距离相等，封闭气体的热力学温度为T0。已知两活塞a、b的质量分别为ma＝，mb＝m0，横截面积Sa＝Sb＝S，重力加速度大小为g，大气压强恒为。
(1)若使封闭气体缓慢降温使活塞a恰好移动到连接处MN，求此时气体的温度；
(2)若在活塞a上缓慢添加细沙使活塞a恰好移动到连接处MN，封闭气体温度不变，求最终所加细沙的总质量。
9．(15分) 汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图所示，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
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