1.3.1 集合的基本运算—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．能从实例中抽象出两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．
2．能用Venn图或数轴表达两个集合的并集与交集．
3．了解全集的含义及符号，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．
逐点清(一) 并 集
[多维理解]
并集的概念及性质
文字语言 一般地，由所有____________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________，读作“A并B”
符号语言 A∪B＝________________
图形语言
性质 (1)A∪B＝________；(2)A∪A＝__； (3)A∪ ＝ ∪A＝____； (4)如果A B，则A∪B＝____，反之也成立
|微|点|助|解|
(1)A∪B仍是一个集合；
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B；
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．
[微点练明]
1．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
4．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
逐点清(二) 交 集
[多维理解]
交集的概念及性质
文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________，读作“A交B”
符号 语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
图形 语言
性质 (1)A∩B＝________；(2)A∩A＝____； (3)A∩ ＝ ∩A＝____； (4)如果A B，则A∩B＝____，反之也成立
|微|点|助|解|
(1)A∩B仍是一个集合，如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ；
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B；
(3)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素．
[微点练明]
1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
2．(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2
C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}
3．已知集合A＝{x∈Z|－4A．7 B．8 C．15 D．16
4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|a<2} B．{a|a>－2}
C．{a|a>－1} D．{a|－15．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
逐点清(三) 全集与补集
[多维理解]
1．全集
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的______元素，那么就称这个集合为______
记法 全集通常记作____
2.补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的__________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为______________，记作______
符号语言 UA＝__________________
图形语言
3.补集的性质
(1)A∪( UA)＝____；
(2)A∩( UA)＝____；
(3) UU＝____， U ＝U， U( UA)＝____；
(4)( UA)∩( UB)＝__________；
(5)( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
|微|点|助|解|
(1)“全集”是一个相对概念，并不是固定不变的，它是依据具体问题加以选择的．
(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同．
(3) UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
[微点练明]
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝( )
A．U B．{1,3,5}
C．{3,5,6} D．{2,4,6}
2．已知全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则 UA＝( )
A．{x|－1≤x<2} B．{x|2C．{x|2≤x<3} D．{x|x<－1或x>2}
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 UM＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M
C．4 M D．5 M
4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x1.3.1 集合的基本运算
[逐点清(一)]
[多维理解] 属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} B∪A A A B
[微点练明]
1．选D 由Venn图可知，阴影部分表示M∪P，即M∪P＝{－1,0,1,2,3}．
2．选C 在数轴上表示两个集合，如图所示，
∴P∪Q＝{x|x≤4}．故选C.
3．选C 依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C.
4．选A 由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．
[逐点清(二)]
[多维理解] 属于集合A且属于集合B
A∩B B∩A A A
[微点练明]
1．选A A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A.
2．选A 由题意得M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}．根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A.
3．选A 因为A＝{x∈Z|－44．选C 在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠ ，则a>－1.
5．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
答案：2
[逐点清(三)]
[多维理解] 1.所有 全集 U 2.所有元素
集合A的补集 UA {x|x∈U，且x A}
3．(1)U (2) (3) A (4) U(A∪B)
[微点练明]
1．C
2．选B 由题意知 UA＝{x|23．选A 由题意知M＝{2,4,5}，故选A.
4．解析：因为 UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.
答案：2(共48张PPT)
集合的基本运算
(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
1.3.1
课时目标
1．能从实例中抽象出两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．
2．能用Venn图或数轴表达两个集合的并集与交集．
3．了解全集的含义及符号，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 并 集
逐点清(二) 交 集
逐点清(三) 全集与补集
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 并 集
01
并集的概念及性质
多维理解
文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______，读作“A并B”
符号 语言 A∪B＝_________________
属于集合A或属于集合B
A∪B
{x|x∈A，或x∈B}
续表
图形语言
性质 (1)A∪B＝_______；
(2)A∪A＝____；
(3)A∪ ＝ ∪A＝____；
(4)如果A B，则A∪B＝____，反之也成立
B∪A
A
A
B
|微|点|助|解|
(1)A∪B仍是一个集合；
(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x B；②x∈A且x∈B；③x A且x∈B；
(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性．
√
1．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
解析：由Venn图可知，阴影部分表示M∪P，
即M∪P＝{－1,0,1,2,3}．
微点练明
2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
√
解析：在数轴上表示两个集合，如图所示，
∴P∪Q＝{x|x≤4}．故选C.
3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C.
√
4．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．
√
逐点清(二) 交 集
02
交集的概念及性质
多维理解
文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作______，读作“A交B”
符号 语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
属于集合A且属于集合B
A∩B
续表
图形 语言
性质 (1)A∩B＝______；
(2)A∩A＝_____；
(3)A∩ ＝ ∩A＝_____；
(4)如果A B，则A∩B＝_____，反之也成立
B∩A
A
A
|微|点|助|解|
(1)A∩B仍是一个集合，如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝ ；
(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B；
(3)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素．
√
1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A.
微点练明
2．(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2C．{x|x≥－2} D．{x|x<1}
解析：由题意得M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}．根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A.
√
√
4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．{a|a<2} B．{a|a>－2}
C．{a|a>－1} D．{a|－1√
解析：在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠ ，则a>－1.
5.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_____个．
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．
2
逐点清(三) 全集与补集
03
1．全集
多维理解
定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为_____
记法 全集通常记作___
所有
全集
U
2.补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________，记作_____
符号语言 UA＝________________
图形语言
所有元素
集合A的补集
UA
{x|x∈U，且x A}
3．补集的性质
(1)A∪( UA)＝____；
(2)A∩( UA)＝ ____
(3) UU＝ ____， U ＝U， U( UA)＝____；
(4)( UA)∩( UB)＝ _________；
(5)( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
U
A
U(A∪B)
|微|点|助|解|
(1)“全集”是一个相对概念，并不是固定不变的，它是依据具体问题加以选择的．
(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同．
(3) UA包含三层含义：①A U；② UA是一个集合，且 UA U；③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
√
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM＝( )
A．U B．{1,3,5}
C．{3,5,6} D．{2,4,6}
微点练明
2．已知全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则 UA＝( )
A．{x|－1≤x<2} B．{x|2C．{x|2≤x<3} D．{x|x<－1或x>2}
解析：由题意知 UA＝{x|2√
√
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足 UM＝{1,3}，则( )
A．2∈M B．3∈M
C．4 M D．5 M
解析：由题意知M＝{2,4,5}，故选A.
4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x解析：因为 UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.
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课时跟踪检测
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√
1．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )
A．N∈M B．M∪N＝M
C．M∩N＝M D．M>N
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√
3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是( )
A．－1 B．1
C．3 D．±1
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5．(多选)已知集合A＝{x|0A．2∈A B．A B
C．A ( RB) D．A∪B＝{x|x<3}
解析：因为A＝{x|0√
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6．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}．
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√
7．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则实数m的值是( )
A．0 B．2
C．0或2 D．0或1或2
解析：因为A∩B＝B，所以B A，所以m＝0或m＝2，故选C.
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8．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪ UM＝( )
A．{2,3,5} B．{1,3,4}
C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}
解析：由题意知， UM＝{2,3,5}，又N＝{2,5}，所以N∪ UM＝{2,3,5}，故选A.
√
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9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
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解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．
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10．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．N (M∩N) D．(M∪N) N
解析：若M N，则可知M∩N＝M，M∪N＝N，故A、B正确；从而(M∩N) N，故C错误；(M∪N) N，故D正确．
√
√
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11．已知全集U＝R，M＝{x|－1解析：因为U＝R， UN＝{x|0{x|x<1或x≥2}
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12．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是______．
解析：因为A∩B＝A，所以A B.因为B∪C＝C，所以B C，所以A C.
A C
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13.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为____________．
解析：由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为 U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．
{x|－2≤x<1}
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14．集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，则a＝______.
解析：A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∵A∩B＝B，∴B＝{1}或B＝ ，故a＝1或a＝0.
1或0
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15．(13分)若全集U＝{3，－3，a2＋2a－3}，A＝{a＋1,3}，且 UA＝{5}，求实数a的值．
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16．(17分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|2a(1)当a＝1时，求A∪B；
解：(1)当a＝1时，B＝{x|2故A∪B＝{x|x＝1或2≤x＜3}．
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(2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围．
16课时跟踪检测(四) 集合的基本运算
(满分100分，选填小题每题5分)
1．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则( )
A．N∈M B．M∪N＝M
C．M∩N＝M D．M>N
2．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝( )
A. B.
C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a的值是( )
A．－1 B．1
C．3 D．±1
4．已知集合M＝{a,0}，N＝，如果M∩N≠ ，则a等于( )
A．1 B．2
C．1或2 D.
5．(多选)已知集合A＝{x|0A．2∈A B．A B
C．A ( RB) D．A∪B＝{x|x<3}
6．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
7．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则实数m的值是( )
A．0 B．2
C．0或2 D．0或1或2
8．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪ UM＝( )
A．{2,3,5} B．{1,3,4}
C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
10．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝M B．M∪N＝N
C．N (M∩N) D．(M∪N) N
11．已知全集U＝R，M＝{x|－112．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是________．
13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
14．集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，则a＝________.
15．(13分)若全集U＝{3，－3，a2＋2a－3}，A＝{a＋1,3}，且 UA＝{5}，求实数a的值．
16．(17分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|2a(1)当a＝1时，求A∪B；
(2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围．
课时跟踪检测(四)
1．选B 因为N?M，所以M∪N＝M.
2．选B 由题意得M∩N＝.故选B.
3．A
4．选C ∵N＝＝{1,2}，又∵M＝{a,0}，M∩N≠ ，∴a＝1或a＝2.
5．选AC 因为A＝{x|06．选B (A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}．
7．选C 因为A∩B＝B，所以B A，所以m＝0或m＝2，故选C.
8．选A 由题意知， UM＝{2,3,5}，又N＝{2,5}，所以N∪ UM＝{2,3,5}，故选A.
9．选D 由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．
10．选ABD 若M N，则可知M∩N＝M，M∪N＝N，故A、B正确；从而(M∩N) N，故C错误；(M∪N) N，故D正确．
11．解析：因为U＝R， UN＝{x|0答案：{x|x<1或x≥2}
12．解析：因为A∩B＝A，所以A B.因为B∪C＝C，所以B C，所以A C.
答案：A C
13．解析：由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为 U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}．
答案：{x|－2≤x<1}
14．解析：A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∵A∩B＝B，∴B＝{1}或B＝ ，故a＝1或a＝0.
答案：1或0
15．解：由题意可知，5∈U，－3∈A，
则解得a＝－4，
所以实数a的值为－4.
16．解：(1)当a＝1时，B＝{x|2故A∪B＝{x|x＝1或2≤x＜3}．
(2)若B A，则B＝ ，则2a≥4－a，即a≥.若A B，则解得a<.
综上，a的取值范围是.