1.3.2 集合运算的综合问题—— (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)
[课时目标]
进一步理解集合的交集、并集、补集，能根据集合的运算结果判断两个集合的关系，能利用交集、并集、补集的运算性质解决一些简单的应用问题．
题型(一) 集合的交、并、补混合运算
[例1] (2023·天津高考)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则( UB)∪A＝( )
A．{1,3,5} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{1,2,4,5}
[例2] 设全集U＝{x∈N*|x≤9}，若 U(A∪B)＝{1,3}，A∩( UB)＝{2,4}，则集合B＝( )
A．{4,5,6,7,8,9} B．{2,4,5,6,7,8,9}
C．{5,6,7,8} D．{5,6,7,8,9}
听课记录：
|思|维|建|模|
解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．
(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
[针对训练]
1．(多选)已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，( UA)∪( UB)中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可能为( )
A．2 B．6
C．8 D．12
2．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1
题型(二) 由集合的运算求参数
[例3] 已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|1－a听课记录：
[变式拓展]
1．若本例条件“( RA)∪B＝R”变为“A∪B＝A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
2．若本例条件变为已知集合A＝{x|2a－3|思|维|建|模| 解集合中参数问题的注意点及常用方法
注意点 (1)不能忽视集合为 的情形； (2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论
常用方法 对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答
[针对训练]
3．设集合A＝{0,2,4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，若A∪B＝{0,1,2,3,4}，则m＋n的值是( )
A．1 B．3
C．5 D．7
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a题型(三) 集合中新定义问题
[例4] 设集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，定义A·B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A·B中元素的个数是( )
A．7 B．10
C．25 D．52
听课记录：
|思|维|建|模| 解决新定义问题的策略技巧
(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．
(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从题目中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．
(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可．
[针对训练]
5．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的是( )
1.3.2 集合运算的综合问题
[题型(一)]
[例1] 选A 法一 因为U＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,4}，所以 UB＝{3,5}，又A＝{1,3}，所以( UB)∪A＝{1,3,5}．故选A.
法二 因为A＝{1,3}，且A ( UB)∪A，所以集合( UB)∪A中必含有元素1,3，所以排除选项C、D；观察选项A、B，因为5 B，所以5∈ UB，即5∈( UB)∪A，故选A.
[例2] 选D 因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由 U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}．又A∩( UB)＝{2,4}，所以B＝{5,6,7,8,9}．
[针对训练]
1．选BC 因为( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)中有m个元素，所以A∩B中有12－m个元素．设集合B中元素个数为x，又集合A中含有6个元素，则x＋6－(12－m)＝12，即m＝18－x.因为m≥8，所以x≤10.又U＝A∪B中共有12个元素，所以x≥6，则6≤x≤10.
2．解：将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．
因为U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}．
又P＝，
所以( UB)∪P＝.
又 UP＝，
所以(A∩B)∩( UP)＝{x|－1[题型(二)]
[例3] 解：因为A＝{x|0≤x≤1}，所以 RA＝{x|x<0或x>1}，又因为B＝{x|1－a1，故实数a的取值范围为{a|a>1}．
[变式拓展]
1．解：因为A∪B＝A，则B A.
若B＝ ，则2a≤1－a，解得a≤.
若B≠ ，则解得综上所述，实数a的取值范围为.
2．解：由题意知A∩B＝ ，
当A＝ 时，2a－3≥a＋1，解得a≥4.
当A≠ 时，或
解得2≤a<4或a≤－1.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－1或a≥2}．
[针对训练]
3．选D 因为集合A＝{0,2,4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，A∪B＝{0,1,2,3,4}，则B＝{1,3}，所以1,3是方程x2－mx＋n＝0的两根，所以因此m＋n＝4＋3＝7.
4．解析：由题意得 RA＝{x|x≥－1}，
①若B＝ ，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B RA；
②若B≠ ，则由B RA，得2a≥－1且2a答案：
[题型(三)]
[例4] 选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1，0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：
y x －1 0 1 2 3
0 (0，－1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)
1 (1，－1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3)
所以A·B中的元素共有10个．故选B.
[针对训练]
5．选A 如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．(共48张PPT)
集合运算的综合问题
(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)
1.3.2
课时目标
进一步理解集合的交集、并集、补集，能根据集合的运算结果判断两个集合的关系，能利用交集、并集、补集的运算性质解决一些简单的应用问题．
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 集合的交、并、补混合运算
题型(二) 由集合的运算求参数
题型(三) 集合中新定义问题
4
课时跟踪检测
[例1] (2023·天津高考)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则( UB)∪A＝( )
A．{1,3,5} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{1,2,4,5}
题型(一) 集合的交、并、补混合运算
√
解析：法一 因为U＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,4}，所以 UB＝{3,5}，
又A＝{1,3}，所以( UB)∪A＝{1,3,5}．故选A.
法二 因为A＝{1,3}，且A ( UB)∪A，所以集合( UB)∪A中必含有元素1,3，所以排除选项C、D；观察选项A、B，因为5 B，所以5∈ UB，即5∈( UB)∪A，故选A.
[例2] 设全集U＝{x∈N*|x≤9}，若 U(A∪B)＝{1,3}，A∩( UB)＝{2,4}，则集合B＝( )
A．{4,5,6,7,8,9} B．{2,4,5,6,7,8,9}
C．{5,6,7,8} D．{5,6,7,8,9}
解析：因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由 U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}．又A∩( UB)＝{2,4}，所以B＝{5,6,7,8,9}．
√
|思|维|建|模|
解决集合交、并、补运算的技巧
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．
(2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
1．(多选)已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，( UA)∪( UB)中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可能为( )
A．2 B．6
C．8 D．12
解析：因为( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)中有m个元素，所以A∩B中有12－m个元素．设集合B中元素个数为x，又集合A中含有6个元素，则x＋6－(12－m)＝12，即m＝18－x.因为m≥8，所以x≤10.又U＝A∪B中共有12个元素，所以x≥6，则6≤x≤10.
针对训练
√
√
解：将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．
[例3] 已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|1－a题型(二) 由集合的运算求参数
[变式拓展]
1．若本例条件“( RA)∪B＝R”变为“A∪B＝A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
2．若本例条件变为已知集合A＝{x|2a－3|思|维|建|模| 解集合中参数问题的注意点及常用方法
注意点 (1)不能忽视集合为 的情形；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论
常用 方法 对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答
3．设集合A＝{0,2,4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，若A∪B＝{0,1,2,3,4}，则m＋n的值是( )
A．1 B．3
C．5 D．7
√
针对训练
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a[例4] 设集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，定义A·B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A·B中元素的个数是( )
A．7 B．10
C．25 D．52
题型(三) 集合中新定义问题
√
解析：因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1，0,1,2,3.所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：
y x －1 0 1 2 3
0 (0，－1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)
1 (1，－1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3)
所以A·B中的元素共有10个．故选B.
|思|维|建|模| 解决新定义问题的策略技巧
(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．
(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从题目中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．
(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可．
5．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的是( )
√
针对训练
解析：如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．
课时跟踪检测
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A级——达标评价
1．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪ UN＝( )
A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}
C．{1,2,4,6,8} D．U
解析：由题意知， UN＝{2,4,8}，所以M∪ UN＝{0,2,4,6,8}．故选A.
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√
2．满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意知集合M一定含有元素a1，a2，并且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．
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√
3．已知集合A＝{x|xA．{a|a≥1} B．{a|a>1}
C．{a|a≤1} D．{a|a<1}
解析：因为B＝{x|x≥1}，所以 RB＝{x|x<1}，因为( RB)∪A＝A，所以( RB) A，所以a≥1.
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√
4．已知( RA)∩B＝ ，则下列选项中一定成立的是( )
A．A∩B＝A B．A∩B＝B
C．A∪B＝B D．A∪B＝R
解析：作出Venn图如图所示，则B A，所以A∩B＝B.
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5．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则 U(M∪N)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．
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解析：法一 M＝{…，－2,1,4,7,10，…}，N＝{…，－1,2,5,8,11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1,1,2,4,5,7,8,10,11，…}，所以 U(M∪N)＝{…，－3,0,3,6,9，…}，其元素都是3的倍数，即 U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.
法二 集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.
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6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，则 (A*B)A＝( )
A．{0} B．{0,4}
C．{0,6} D．{0,4,6}
解析：因为A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}，A∪B＝{0,1,2,3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0,1,2,3,4,6，所以A*B＝{0,1,2,3,4,6}，所以 (A*B)A＝{0,4,6}．故选D.
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7．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∪( UB)＝______.
解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴ UB＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∪( UB)＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.
R
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8．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝_________________.
解析：A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}．
{x|－3≤x<0或x>3}
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9．(8分)已知全集U＝{x|－10≤x≤10}，A＝{x|－1≤x≤10}，B＝{x|－5≤x<5}．
(1)求 UA；
解：由U＝{x|－10≤x≤10}，A＝{x|－1≤x≤10}，
得 UA＝{－10≤x<－1}．
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(2)求( UB)∩A；
解：因为U＝{x|－10≤x≤10}，B＝{x|－5≤x<5}，
所以 UB＝{x|－10≤x<－5或5≤x≤10}，
所以( UB)∩A＝{x|5≤x≤10}．
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(3)求 U(A∪B)．
解：因为A∪B＝{x|－5≤x≤10}，
所以 U(A∪B)＝{x|－10≤x<－5}．
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10．(10分)已知集合A＝{x|1(1)求A∩B与( RA)∪B；
解：由集合A＝{x|1可得A∩B＝{x|2又由 RA＝{x|x≤1或x≥3}，得( RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}．
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(2)设集合P＝{x|a1
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B级——重点培优
11．如图中的阴影部分，可用集合符号表示为( )
A．( UA)∩( UB) B．( UA)∪( UB)
C．( UB)∩A D．( UA)∩B
√
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解析：题图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，即题图中的阴影部分可以用A∩( UB)来表示，故选C.
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√
12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．0解析：∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴ UA＝{x|11
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√
13．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数．例如，A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)．某校初一四班学生46人寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，则三项都参加的有(教材阅读与思考改编)( )
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
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解析：设集合A＝{参加足球队的学生}，集合B＝{参加排球队的学生}，集合C＝{参加游泳队的学生}，则card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(B∩C)＝8，card(A∩C)＝9.设三项都参加的有x人，即card(A∩B∩C)＝x，card(A∪B∪C)＝46，所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，得46＝25＋22＋24－12－8－9＋x，解得x＝4，故三项都参加的有4人．
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14．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋b－1＝0}，集合B＝{x|(x－4)(x2－x－2)＝0}．
(1)若b＝－9，且集合C满足：A∩C≠ ，C∪B＝B，求出所有这样的集合C；
解：当b＝－9时，A＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}，
B＝{x|(x－4)(x2－x－2)＝0}＝{4,2，－1}．
因为C∪B＝B，所以C B.因为A∩C≠ ，所以C≠ .
因为A∩B＝{2}，所以2∈C，
故C＝{2}，{2，－1}，{2,4}或{2,4，－1}．
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(2)集合A，B是否能满足( UB)∩A＝ ，若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．
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15．(12分)给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，a－b∈A，则称集合A为闭集合．
(1)判断集合A1＝{－4，－2,0,2,4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；
解：(1)因为4∈A1,2∈A1,4＋2＝6 A1，所以A1不是闭集合．
任取x，y∈B，设x＝3m，y＝3n，m，n∈Z，
则x＋y＝3m＋3n＝3(m＋n)且m＋n∈Z，
所以x＋y∈B，同理，x－y∈B，故B为闭集合．
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(2)若集合C，D为闭集合，则C∪D是否一定为闭集合？请说明理由；
解：结论：不一定．
不妨令C＝{x|x＝2k，k∈Z}，D＝{x|x＝3k，k∈Z}，
则由(1)可知， D为闭集合，同理可证C为闭集合．
因为2,3∈C∪D,2＋3＝5 C∪D，
因此，C∪D不一定是闭集合．所以若集合C，D为闭集合，
则C∪D不一定为闭集合．
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2课时跟踪检测(五) 集合运算的综合问题
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪ UN＝( )
A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8}
C．{1,2,4,6,8} D．U
2．满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知集合A＝{x|xA．{a|a≥1} B．{a|a>1}
C．{a|a≤1} D．{a|a<1}
4．已知( RA)∩B＝ ，则下列选项中一定成立的是( )
A．A∩B＝A B．A∩B＝B
C．A∪B＝B D．A∪B＝R
5．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则 U(M∪N)＝( )
A．{x|x＝3k，k∈Z}
B．{x|x＝3k－1，k∈Z}
C．{x|x＝3k－2，k∈Z}
D．
6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，则 (A*B)A＝( )
A．{0} B．{0,4}
C．{0,6} D．{0,4,6}
7．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∪( UB)＝________.
8．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________.
9．(8分)已知全集U＝{x|－10≤x≤10}，A＝{x|－1≤x≤10}，B＝{x|－5≤x<5}．
(1)求 UA；
(2)求( UB)∩A；
(3)求 U(A∪B)．
10．(10分)已知集合A＝{x|1(1)求A∩B与( RA)∪B；
(2)设集合P＝{x|aB级——重点培优
11．如图中的阴影部分，可用集合符号表示为( )
A．( UA)∩( UB) B．( UA)∪( UB)
C．( UB)∩A D．( UA)∩B
12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．013．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数．例如，A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)．某校初一四班学生46人寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，则三项都参加的有(教材阅读与思考改编)( )
A．2人 B．3人
C．4人 D．5人
14．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋b－1＝0}，集合B＝{x|(x－4)(x2－x－2)＝0}．
(1)若b＝－9，且集合C满足：A∩C≠ ，C∪B＝B，求出所有这样的集合C；
(2)集合A，B是否能满足( UB)∩A＝ ，若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．
15．(12分)给定数集A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，a－b∈A，则称集合A为闭集合．
(1)判断集合A1＝{－4，－2,0,2,4}，B＝{x|x＝3k，k∈Z}是否为闭集合，并给出证明；
(2)若集合C，D为闭集合，则C∪D是否一定为闭集合？请说明理由；
课时跟踪检测(五)
1．选A 由题意知， UN＝{2,4,8}，
所以M∪ UN＝{0,2,4,6,8}．故选A.
2．选B 由题意知集合M一定含有元素a1，a2，并且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．
3．选A 因为B＝{x|x≥1}，所以 RB＝{x|x<1}，因为( RB)∪A＝A，所以( RB) A，所以a≥1.
4．选B 作出Venn图如图所示，则B A，所以A∩B＝B.
5．选A 法一 M＝{…，－2,1,4,7,10，…}，N＝{…，－1,2,5,8,11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1,1,2,4,5,7,8,10,11，…}，所以 U(M∪N)＝{…，－3,0,3,6,9，…}，其元素都是3的倍数，即 U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}，故选A.
法二 集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A.
6．选D 因为A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}，A∪B＝{0,1,2,3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0,1,2,3,4,6，所以A*B＝{0,1,2,3,4,6}，所以 (A*B)A＝{0,4,6}．故选D.
7．解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴ UB＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∪( UB)＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.
答案：R
8．解析：A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}．
答案：{x|－3≤x<0或x>3}
9．解：(1)由U＝{x|－10≤x≤10}，A＝{x|－1≤x≤10}，得 UA＝{－10≤x<－1}．
(2)因为U＝{x|－10≤x≤10}，B＝{x|－5≤x<5}，所以 UB＝{x|－10≤x<－5或5≤x≤10}，所以( UB)∩A＝{x|5≤x≤10}．
(3)因为A∪B＝{x|－5≤x≤10}，
所以 U(A∪B)＝{x|－10≤x<－5}．
10．解：(1)由集合A＝{x|1又由 RA＝{x|x≤1或x≥3}，得( RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}．
(2)由集合A＝{x|1由集合P＝{x|a故实数a的取值范围为{a|1≤a≤3}．
11．选C 题图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，即题图中的阴影部分可以用A∩( UB)来表示，故选C.
12．选C ∵A＝{x|x≤1或x≥3}，∴ UA＝{x|113．选C 设集合A＝{参加足球队的学生}，集合B＝{参加排球队的学生}，集合C＝{参加游泳队的学生}，则card(A)＝25，card(B)＝22，card(C)＝24，card(A∩B)＝12，card(B∩C)＝8，card(A∩C)＝9.设三项都参加的有x人，即card(A∩B∩C)＝x，card(A∪B∪C)＝46，所以由card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(A∩C)＋card(A∩B∩C)，得46＝25＋22＋24－12－8－9＋x，解得x＝4，故三项都参加的有4人．
14．解：(1)当b＝－9时，A＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}，B＝{x|(x－4)(x2－x－2)＝0}＝{4,2，－1}．因为C∪B＝B，所以C B.因为A∩C≠ ，所以C≠ .因为A∩B＝{2}，所以2∈C，故C＝{2}，{2，－1}，{2,4}或{2,4，－1}．
(2)因为( UB)∩A＝ ，所以A B，
若A＝ ，则满足A B，此时Δ＝9－4(b－1)<0，解得b>.
若－1∈A，则(－1)2－3＋b－1＝0，解得b＝3，
所以x2＋3x＋2＝0，解得x＝－1或x＝－2，故A＝{－1，－2}，不满足A B，舍去；
若2∈A，则22＋6＋b－1＝0，解得b＝－9，
所以x2＋3x－10＝0，解得x＝－5或x＝2，所以A＝{－5,2}，不满足A B，舍去；
若4∈A，则42＋12＋b－1＝0，解得b＝－27，所以x2＋3x－28＝0，解得x＝－7或x＝4，不满足A B，舍去．综上，实数b的取值范围是.
15．解：(1)因为4∈A1,2∈A1,4＋2＝6 A1，所以A1不是闭集合．任取x，y∈B，设x＝3m，y＝3n，m，n∈Z，则x＋y＝3m＋3n＝3(m＋n)且m＋n∈Z，所以x＋y∈B，同理，x－y∈B，故B为闭集合．
(2)结论：不一定．
不妨令C＝{x|x＝2k，k∈Z}，D＝{x|x＝3k，k∈Z}，则由(1)可知， D为闭集合，同理可证C为闭集合．因为2,3∈C∪D,2＋3＝5 C∪D，因此，C∪D不一定是闭集合．所以若集合C，D为闭集合，则C∪D不一定为闭集合．