1.4.1 充分条件与必要条件、充要条件 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．
3．理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．
逐点清(一) 充分条件
[多维理解]
1．充分条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作________，并且说，p是q的______条件．
2．判定定理与充分条件的关系
数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个______条件．
|微|点|助|解|
(1)只有“若p，则q”为真命题时，才有“p q”．
(2)若p q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．
(3)“p是q的充分条件”还可以换种说法“q的充分条件是p”．
(4)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A B，则p是q的充分条件．
[微点练明]
1．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( )
A．若x＜1，则x＜2
B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似
C．若|x|≠1，则x≠1
D．若ab＞0，则a＞0，b＞0
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若a，b为无理数，则ab为无理数；
(2)在△ABC中，若A>B，则BC>AC；
(3)已知a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
逐点清(二) 必要条件
[多维理解]
1．必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q，并且说，q是p的________条件．
2．性质定理与必要条件的关系
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个______条件．
|微|点|助|解|
(1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“ ”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件．
(2)若p q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
(3)“q是p的必要条件”还可以换种说法“p的必要条件是q”．
(4)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A B，则甲是乙的必要条件．
[微点练明]
1．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是( )
A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数
B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
D．若ab＝0，则a＝0
2．指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
(3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
逐点清(三) 充要条件
[多维理解]
(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有________，又有________，就记作________．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为________条件．
(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p q，那么p与q互为________条件．
|微|点|助|解|
1．充分、必要、充要条件的传递性：
①p q，q s则p s，即p是s的充分条件；
②q p，s q则s p，即p是s的必要条件；
③p q，q s则p s，即p是s的充要条件．
2．条件关系判定的常用结论：
条件p与结论q的关系 结论
p q，且qp p是q的充分不必要条件
q p，且pq p是q的必要不充分条件
p q，且q p，即p q p是q的充要条件
pq，且qp p是q的既不充分又不必要条件
[微点练明]
1．(2023·北京高考)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．指出下列各题中，p是q的什么条件．(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：m<0，q：一元二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根和一负根；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(4)p：|ab|＝ab，q：ab>0.
1.4.1 充分条件与必要条件、充要条件
[逐点清(一)]
[多维理解]
1．p q 充分 2.充分
[微点练明] 1.ABC
2．解：(1)，2为无理数，但×2＝4，为有理数，因此p不能推出q，所以p不是q的充分条件．
(2)由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC，因此p q，所以p是q的充分条件．
(3)因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p q，所以p是q的充分条件．
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.必要 2.必要
[微点练明] 1.BCD
2．解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C AC>AB，所以p是q的充分条件．
(2)由x＝1 (x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件．
(3)法一 由x>1 x>2，所以p不是q的充分条件．
法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，
所以B A，所以p不是q的充分条件．
[逐点清(三)]
[多维理解] (1)p q q p p q 充要 (2)充要
[微点练明] 1.C 2.B
3．解：(1)∵p q，q不能推出p，
∴p是q的充分不必要条件．
(2)记一元二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，
则x1x2＝m，∴方程有一正根和一负根等价于x1x2<0，x1x2<0 m<0，
故p是q的充要条件．
(3)∵p不能推出q，q p，
∴p是q的必要不充分条件．
(4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，
∴“|ab|＝ab”不能推出“ab>0”，即p不能推出q.
而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q p.
∴p是q的必要不充分条件．(共51张PPT)
充分条件与必要条件、充要条件
(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
1.4.1
课时目标
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 充分条件
逐点清(二) 必要条件
逐点清(三) 充要条件
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 充分条件
01
1．充分条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作_____，并且说，p是q的_____
条件．
2．判定定理与充分条件的关系
数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个____条件．
多维理解
p q
充分
充分
|微|点|助|解|
(1)只有“若p，则q”为真命题时，才有“p q”．
(2)若p q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．
(3)“p是q的充分条件”还可以换种说法“q的充分条件是p”．
(4)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A B，则p是q的充分条件．
√
1．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( )
A．若x＜1，则x＜2
B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似
C．若|x|≠1，则x≠1
D．若ab＞0，则a＞0，b＞0
微点练明
√
√
解析：由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如a＝b＝－1，所以选项D不符合题意．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若a，b为无理数，则ab为无理数；
(2)在△ABC中，若A>B，则BC>AC；
解：由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC，因此p q，所以p是q的充分条件．
(3)已知a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
解：因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p q，所以p是q的充分条件．
逐点清(二) 必要条件
02
1．必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q，并且说，q是p的_____条件．
2．性质定理与必要条件的关系
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_____条件．
多维理解
必要
必要
|微|点|助|解|
(1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“ ”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件．
(2)若p q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．
(3)“q是p的必要条件”还可以换种说法“p的必要条件是q”．
(4)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A B，则甲是乙的必要条件．
√
1．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是( )
A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数
B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根
C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
D．若ab＝0，则a＝0
微点练明
√
√
解析：A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0 a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0可以推出ab＝0，符合题意．
2．指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB；
解：在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C AC>AB，所以p是q的充分条件．
(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；
解：由x＝1 (x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．
(3)已知x∈R，p：x>1，q：x>2.
解：法一 由x>1 x>2，所以p不是q的充分条件．
法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，
所以B A，所以p不是q的充分条件．
逐点清(三) 充要条件
03
多维理解
(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有______，又有______，就记作______.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为_____条件．
(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p q，那么p与q互为_____条件．
p q
q p
p q
充要
充要
|微|点|助|解|
1．充分、必要、充要条件的传递性：
①p q，q s则p s，即p是s的充分条件；
②q p，s q则s p，即p是s的必要条件；
③p q，q s则p s，即p是s的充要条件．
2．条件关系判定的常用结论：
条件p与结论q的关系 结论
p q，且q p p是q的充分不必要条件
q p，且p q p是q的必要不充分条件
p q，且q p，即p q p是q的充要条件
p q，且q p p是q的既不充分又不必要条件
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微点练明
2．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
√
3．指出下列各题中，p是q的什么条件．(“充分不必要条件”
“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
解：∵p q，q不能推出p，
∴p是q的充分不必要条件．
(2)p：m<0，q：一元二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根和一负根；
解：记一元二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，
则x1x2＝m，
∴方程有一正根和一负根等价于x1x2<0，x1x2<0 m<0，
故p是q的充要条件．
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
解：∵p不能推出q，q p，∴p是q的必要不充分条件．
(4)p：|ab|＝ab，q：ab>0.
解：∵ab＝0时，|ab|＝ab，
∴“|ab|＝ab”不能推出“ab>0”，即p不能推出q.
而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q p.
∴p是q的必要不充分条件．
课时跟踪检测
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1．若p是q的充分条件，则q是p的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．不充分条件 D．不必要条件
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2．若集合A＝{1, a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
解析：∵A＝{1, a}，B＝{1,2,3}，A B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或a＝3，即a＝3 A B，∴“a＝3”是“A B”的充分条件．
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4．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神”．对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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解析：杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛．因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件．
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5．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是( )
A．若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形
B．若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等
C．若a<3，则a<5
D．若x是无理数，则x2也是无理数
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7．(多选)已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则( )
A．p是q的既不充分也不必要条件
B．p是s的充分条件
C．r是q的必要不充分条件
D．s是q的充要条件
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解析：由已知得p r s q，q r s.∴p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．故选BD.
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8．设x∈R，则“0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|<1可得0√
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10．(多选)在下列四个结论中，正确的有( )
A．x2>4是x3<－8的必要而不充分条件
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C．若a，b∈R，则“a2＋b2＝0”是“a，b不全为0”的充要条件
D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
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解析：对于结论A，由x3<－8 x<－2 x2>4，但x2>4 x<－2或x>2 x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8，故A正确；对于结论B，由AB2＋AC2＝BC2 △ABC为直角三角形，但在直角△ABC中，不一定角A是直角，故B不正确；对于结论C，a2＋b2＝0 a＝b＝0，故C不正确；对于结论D，由a2＋b2≠0 a，b不全为0，反之，由a，b不全为0 a2＋b2≠0，故D正确．
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11．“x≠－1”是“x2－1≠0”的___________条件．
解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，
因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，
所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．
必要不充分
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12．设命题p：k>5，b<5，命题q：一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的______条件；q是p的______条件．(用“充分”“必要”填空)
充分
必要
解析：当k>5，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示，此时一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件．
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13．对于集合A，B及元素x，若A B，则x∈B是x∈(A∪B)的______条件．
解析：由x∈B，显然可得x∈(A∪B)；反之，由于A B，则A∪B＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故x∈B是x∈(A∪B)的充要条件．
充要
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14．(16分)判断下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)．
(1) 已知x∈R，p：x>1，q：x>2；
解：法一 由x>1 x>2，所以p不是q的充分条件．反之，若x>2，则必有x>1，所以p是q的必要条件. 故p是q的必要不充分条件．
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(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
解：p：a能被6整除，故也能被3和2整除，
q：a能被3整除，不一定能被6整除，故p是q的充分不必要条件．
(3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等；
解：由题意，知p q，但q p，所以p是q的必要不充分条件．
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(4)p：A∩B＝A，q： UB UA.
解：∵A∩B＝A A B UB UA，
∴p是q的充要条件．
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15．(19分)已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．
解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：
当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，
即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，
故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件．
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若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，则a－b＋c＝0，
故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件．
综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．课时跟踪检测(六) 充分条件与必要条件、充要条件
(满分100分，选填小题每题5分)
1．若p是q的充分条件，则q是p的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．不充分条件 D．不必要条件
2．若集合A＝{1, a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A B”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
3．命题p：x≤1，命题q：≤1，则q是p的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神”．对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是( )
A．若四边形的一组邻边相等，则四边形是平行四边形
B．若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等
C．若a<3，则a<5
D．若x是无理数，则x2也是无理数
6．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( )
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x7．(多选)已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则( )
A．p是q的既不充分也不必要条件
B．p是s的充分条件
C．r是q的必要不充分条件
D．s是q的充要条件
8．设x∈R，则“0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．(多选)下列命题，p是q的充要条件的是( )
A．p：x＝1；q：x－1＝
B．p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5
C．p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形
D．p：A∩B＝A，q： UB UA
10．(多选)在下列四个结论中，正确的有( )
A．x2>4是x3<－8的必要而不充分条件
B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件
C．若a，b∈R，则“a2＋b2＝0”是“a，b不全为0”的充要条件
D．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件
11．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．
12．设命题p：k>5，b<5，命题q：一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的_______条件；q是p的_______条件．(用“充分”“必要”填空)
13．对于集合A，B及元素x，若A B，则x∈B是x∈(A∪B)的________条件．
14．(16分)判断下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)．
(1) 已知x∈R，p：x>1，q：x>2；
(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(3)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等；
(4)p：A∩B＝A，q： UB UA.
15．(19分)已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．
课时跟踪检测(六)
1．B
2．选A ∵A＝{1, a}，B＝{1,2,3}，A B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或a＝3，即a＝3 A B，∴“a＝3”是“A B”的充分条件．
3．选D 由q：≤1，得到x≥1或x＜0，由于p/ q，q/ p，故q是p的既不充分又不必要条件．
4．选C 杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛．因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件．
5．选C 因为p不是q的充分条件，所以q不是p的必要条件，故A错误；若一个三角形三边分别为5,6,9，另一三角形三边分别为6,6,8，两个三角形周长相等，却不全等，p不是q的充分条件，则q不是p的必要条件，故B错误；由a<3可以推出a<5，所以a<3是a<5的充分条件，则a<5是a<3的必要条件，故C正确；若x＝，则x2＝2，x2不是无理数，p不是q的充分条件，则q不是p的必要条件，故D错误．
6．选A B项中，x2＝1 x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y＜0时，，无意义；D项中，当x＜y＜0时，x2＞y2，所以B、C、D中p不是q的充分条件；显然A项正确．
7．选BD 由已知得p r s q，q r s.∴p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．故选BD.
8．选B 由|x－1|<1可得09．选BD 对于A，当x＝1时，x－1＝成立；当x－1＝时，x＝1或x＝2.∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．
对于B，∵－1≤x≤5 x≥－1且x≤5，
∴p是q的充要条件．
对于C，∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形，∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．
对于D，∵A∩B＝A A B UB UA，∴p是q的充要条件．
10．选AD 对于结论A，由x3<－8 x<－2 x2>4，但x2>4 x<－2或x>2 x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8，故A正确；对于结论B，由AB2＋AC2＝BC2 △ABC为直角三角形，但在直角△ABC中，不一定角A是直角，故B不正确；对于结论C，a2＋b2＝0 a＝b＝0，故C不正确；对于结论D，由a2＋b2≠0 a，b不全为0，反之，由a，b不全为0 a2＋b2≠0，故D正确．
11．解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，
因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
12．解析：当k>5，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示，此时一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件．
答案：充分 必要
13．解析：由x∈B，显然可得x∈(A∪B)；反之，由于A B，则A∪B＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故x∈B是x∈(A∪B)的充要条件．
答案：充要
14．解：(1)法一 由x>1 x>2，所以p不是q的充分条件．反之，若x>2，则必有x>1，所以p是q的必要条件. 故p是q的必要不充分条件．
法二 设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，则B?A，所以p是q的必要不充分条件．
(2)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，
q：a能被3整除，不一定能被6整除，故p是q的充分不必要条件．
(3)由题意，知p q，但q p，所以p是q的必要不充分条件．
(4)∵A∩B＝A A B UB UA，
∴p是q的充要条件．
15．解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：
当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，
即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，
故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件．
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，则a－b＋c＝0，
故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件．
综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．
