2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册

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名称 2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册
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文件大小 1.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-07-07 23:15:48

文档简介

第 2 课时 二次函数与一元二次方程、不等式(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及个数,了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系.
2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.
3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
(一)一元二次不等式的概念
1.一元二次不等式的定义及一般形式
定义 只含有一个________,并且未知数的最高次数是____的不等式,称为一元二次不等式
一般 形式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0
2.二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使____________的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
(二)一元二次函数与方程、不等式的解的关系
判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2(x1ax2+bx+c>0(a>0)的解集 R
ax2+bx+c<0(a>0)的解集
|微|点|助|解| 
(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集;
(2)不等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集.
(3)从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
①函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.
②方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)mx2+5x+3<0是一元二次不等式.(  )
(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则必有a>0.(  )
(3)函数y=ax2+bx+c的零点就是函数图象与x轴的交点.(  )
(4)若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2}(x1<x2),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(  )
(5)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(  )
2.不等式2x2-x-1>0的解集是(  )
A.
B.{x|x<1或x>2}
C.{x|x>1}
D.
3.若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a,c的值分别为________,_______.
题型(一) 不含参数的一元二次不等式的解法
[例1] 解下列不等式:
(1)-2x2+x-6<0;
(2)-x2+6x-9≥0;
(3)x2-2x-3>0.
听课记录:
|思|维|建|模|
解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.
(2)计算对应方程的判别式,判断方程根的情况.
(3)求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.
(4)利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.
[针对训练]
1.不等式-2x2+x+3<0的解集是(  )
A.{x|x<-1} B.
C. D.
2. 解不等式:-2题型(二) 含参数的一元二次不等式的解法
[例2] 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax.
听课记录:
|思|维|建|模|
解含参数的一元二次不等式的步骤
讨论二次项系数 二次项系数若含有参数,应讨论是小于0,还是大于0,若小于0,则将不等式转化为二次项系数为正的形式
判断方程根的个数 判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系
写出解集 确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式
[针对训练]
3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
题型(三) 三个“二次”之间的关系
[例3] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2听课记录:
[变式拓展]
1.若本例中条件不变,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.
2.若将本例中的条件“关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2|思|维|建|模|
已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
[针对训练]
4.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4},则下列说法正确的是(  )
A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集为{x|x>-12}
C.不等式cx2-bx+a<0的解集为
D.a+b+c>0
5.若关于x的不等式(x+1)(x-3)2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式
?课前预知教材
(一)1.未知数 2 2.ax2+bx+c=0
(二){x|xx2} {x|x1[基础落实训练]
1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× 
2.A 3.-1,6
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] 解:(1)原不等式可化为2x2-x+6>0.
因为方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,所以函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点(如图1所示).
观察图象可得,原不等式的解集为R.
(2)原不等式可化为x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,函数y=(x-3)2的图象如图2所示,
根据图象可得,原不等式的解集为{3}.
(3)方程x2-2x-3=0的两根是x1=-1,x2=3.
函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线,
与x轴有两个交点(-1,0)和(3,0),如图3所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<-1或x>3}.
   
 图1     图2     图3
[针对训练]
1.选D 不等式-2x2+x+3<0可化为2x2-x-3>0,因为Δ=(-1)2-4×2×(-3)=25>0,所以方程2x2-x-3=0的两根为x1=-1,x2=,又二次函数y=2x2-x-3的图象开口向上,所以不等式-2x2+x+3<0的解集是,故选D.
2.解:原不等式等价于不等式组
不等式①可化为x2-3x+2>0,即(x-1)·(x-2)>0,解得x>2或x<1.不等式②可化为x2-3x-10≤0,即(x-5)(x+2)≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为{x|-2≤x<1或2[题型(二)]
[例2] 解:原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.
①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.
②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1.
③当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.
当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;
当=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意;
当<-1,即-2综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};
当a>0时,不等式的解集为;
当-2当a<-2时,不等式的解集为.
[针对训练]
3.解:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,讨论a+1与2(a-1)的大小.
①当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).
②当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.
③当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x[题型(三)]
[例3] 解:由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2由a<0知c<0,=-,
故不等式cx2+bx+a<0,即x2+x+>0,
即x2-x+>0,解得x<或x>,所以不等式cx2+bx+a<0的解集为.
[变式拓展]
1.解:由根与系数的关系知=-5,=6且a<0.
∴c<0,=-,故不等式cx2-bx+a>0,
即x2-x+<0,
即x2+x+<0,解得-故不等式cx2-bx+a>0的解集为
.
2.解析:法一 由ax2+bx+c≥0的解集为知a<0.又×2=<0,则c>0.
又-,2为方程ax2+bx+c=0的两个根,
∴-=,∴=-.
又=-,∴b=-a,c=-a,
∴不等式cx2+bx+a<0变为x2+x+a<0,即2ax2+5ax-3a>0.又∵a<0,∴2x2+5x-3<0,
故不等式cx2+bx+a<0的解集为
.
法二 由已知得a<0且+2=-,×2=,∴c>0,设方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=,其中==-,-=
==-,∴x1=-3,x2=.
∴不等式cx2+bx+a<0的解集为.
答案:
[针对训练]
4.选AC 因为不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4},所以a>0,A正确;方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-3,x2=4,由根与系数的关系得即b=-a,c=-12a,bx+c>0等价于-ax-12a>0,所以x<-12,B错误;不等式cx2-bx+a<0等价于-12ax2+ax+a<0,即12x2-x-1>0,解得x<-或x>,C正确;因为b=-a,c=-12a,所以a+b+c=-12a<0,D错误.
5.解析:∵关于x的不等式(x+1)(x-3)∴n=2.
答案:2(共61张PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
2.3.2
课时目标
1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及个数,了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系.
2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.
3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
(一)一元二次不等式的概念
1.一元二次不等式的定义及一般形式
定义 只含有一个________,并且未知数的最高次数是____的不等式,称为一元二次不等式
一般 形式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0
未知数
2
2.二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使_____________的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
ax2+bx+c=0
(二)一元二次函数与方程、不等式的解的关系
判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
续表
{x|xx2}
{x|x1

|微|点|助|解|
(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集;
(2)不等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集.
(3)从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
①函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.
②方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)mx2+5x+3<0是一元二次不等式. (  )
(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则必有a>0. (  )
(3)函数y=ax2+bx+c的零点就是函数图象与x轴的交点. (  )
基础落实训练
×

×
(4)若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2}(x1<x2),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2. (  )
(5)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R. (  )

×

3.若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a,c的值分别为______,______.
-1
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课堂题点研究·迁移应用融通
[例1] 解下列不等式:
(1)-2x2+x-6<0;
解:(1)原不等式可化为2x2-x+6>0.
因为方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,
所以函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点(如图1所示).
观察图象可得,原不等式的解集为R.
题型(一) 不含参数的一元二次不等式的解法
(2)-x2+6x-9≥0;
解:原不等式可化为x2-6x+9≤0,
即(x-3)2≤0,
函数y=(x-3)2的图象如图2所示,
根据图象可得,原不等式的解集为{3}.
(3)x2-2x-3>0.
解:方程x2-2x-3=0的两根是x1=-1,x2=3.
函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线,
与x轴有两个交点(-1,0)和(3,0),如图3所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<-1或x>3}.
 
图1     图2      图3
|思|维|建|模|
解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.
(2)计算对应方程的判别式,判断方程根的情况.
(3)求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.
(4)利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.

针对训练
2. 解不等式:-2[例2] 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax.
题型(二) 含参数的一元二次不等式的解法
|思|维|建|模| 解含参数的一元二次不等式的步骤
讨论二次项 系数 二次项系数若含有参数,应讨论是小于0,还是大于0,若小于0,则将不等式转化为二次项系数为正的形式
判断方程根 的个数 判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系
写出解集 确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式
3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
解:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,
讨论a+1与2(a-1)的大小.
①当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).
②当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.
针对训练
③当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x[例3] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2题型(三) 三个“二次”之间的关系
[变式拓展]
1.若本例中条件不变,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.
|思|维|建|模|
已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.

针对训练

5.若关于x的不等式(x+1)(x-3)2
解析:∵关于x的不等式(x+1)(x-3)课时跟踪检测
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A级——达标评价
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是(  )
A.{x|-2B.{x|x<-2或x>1}
C.{x|-2≤x≤1}
D.{x|x≤-2或x≥1}
解析:由二次函数图象知ax2+bx+c>0的解集是{x|-216
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2.(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(  )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
解析:因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2},故选C.
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3.不等式4+3x-x2<0的解集为(  )
A.{x|-14或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-4解析:不等式4+3x-x2<0可化为x2-3x-4>0,即(x+1)(x-4)>0,解得x>4或x<-1.故不等式的解集为{x|x>4或x<-1}.故选B.
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4.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(  )
A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-nC.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,因为m+n>0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象(图略),得不等式的解集是{x|-n16
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6.不等式x2-4x+4>0的解集是_________.
解析:原不等式可化为(x-2)2>0,所以x≠2.
{x|x≠2}
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8.关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是____________.
{x|-1解析:因为关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},所以不等式ax1},所以a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-116
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9.(8分)解下列不等式:
(1)2+3x-2x2>0;
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(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;
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(3)x2-2x+3>0.
解:因为Δ=(-2)2-4×3=-8<0,
所以原不等式的解集是R.
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10.(10分)解关于x的不等式x2-ax-2a2<0(a∈R).
解:原不等式可化为(x-2a)(x+a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1=2a,x2=-a.
①当a>0时,x1>x2,
不等式的解集为{x|-a②当a=0时,原不等式化为x2<0,解集为 ;
③当a<0时,x1综上,当a>0时,不等式的解集为{x|-a当a=0时,不等式的解集为 ;当a<0时,不等式的解集为{x|2a16
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解析:因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D,故选A.
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13.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )
A.{x|0C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1解析:根据给出的定义得,x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是{x|-216
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15.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是___________________________.
解析:因为不等式(x+4)(x-6)>0的解集为{x|x>6或x<-4},解集中只有-5在集合A中,所以符合题意.
(x+4)(x-6)>0(答案不唯一)
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(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.课时跟踪检测(十五) 二次函数与一元二次方程、不等式
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是(  )
A.{x|-21}
C.{x|-2≤x≤1} D.{x|x≤-2或x≥1}
2.(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(  )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
3.不等式4+3x-x2<0的解集为(  )
A.{x|-14或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-44.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(  )
A.{x|x<-n或x>m}
B.{x|-nC.{x|x<-m或x>n}
D.{x|-m5.若不等式ax2+5x-2>0的解集是,则a的值为 (  )
A.- B.2
C.-2 D.
6.不等式x2-4x+4>0的解集是________.
7.若00的解集是________.
8.关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是________.
9.(8分)解下列不等式:
(1)2+3x-2x2>0;
(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;
(3)x2-2x+3>0.
10.(10分)解关于x的不等式x2-ax-2a2<0(a∈R).
B级——重点培优
11.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是(  )
A. B.R
C. D.
12.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为{x|x1A. B.
C. D.
13.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(  )
A.{x|0C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-114.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为,则m的取值范围是________.
15.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是________________________________________________________________________.
16.(12分)已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
课时跟踪检测(十五)
1.选A 由二次函数图象知ax2+bx+c>0的解集是{x|-22.选C 因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2},故选C.
3.选B 不等式4+3x-x2<0可化为x2-3x-4>0,即(x+1)(x-4)>0,解得x>4或x<-1. 故不等式的解集为{x|x>4或x<-1}. 故选B.
4.选B 方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,因为m+n>0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象(图略),得不等式的解集是{x|-n5.选C 因为不等式ax2+5x-2>0的解集为,所以,2为方程ax2+5x-2=0的两根,所以根据根与系数的关系可得×2=-,所以a=-2.
6.解析:原不等式可化为(x-2)2>0,所以x≠2.
答案:{x|x≠2}
7.解析:原不等式等价于(x-a)<0,由0答案:
8.解析:因为关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},所以不等式ax1},所以a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1答案:{x|-19.解:(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,
所以(2x+1)(x-2)<0,解得-<x<2,
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,
所以(2x+1)(x-1)≥0,解得x≤-或x≥1,
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ=(-2)2-4×3=-8<0,
所以原不等式的解集是R.
10.解:原不等式可化为(x-2a)(x+a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1=2a,x2=-a.
①当a>0时,x1>x2,
不等式的解集为{x|-a②当a=0时,原不等式化为x2<0,解集为 ;
③当a<0时,x1综上,当a>0时,不等式的解集为{x|-a11.选A 因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D,故选A.
12.选A 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,解得a=,故选A.
13.选B 根据给出的定义得,x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)·(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是{x|-214.解析:∵不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,∴方程(mx-1)(x-2)=0的两个实数根为和2,且解得m<0,∴m的取值范围是{m|m<0}.
答案:{m|m<0}
15.解析:因为不等式(x+4)(x-6)>0的解集为{x|x>6或x<-4},解集中只有-5在集合A中,所以符合题意.
答案:(x+4)(x-6)>0(答案不唯一)
16.解:(1)由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和,
由根与系数的关系,得
解得a=-6,c=-1.
(2)由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0,
即3x2-4x+1≤0,解得≤x≤1,
所以不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0的解集为.