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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册
文档属性
名称
2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式(课件 学案 练习)高中数学人教A版(2019)必修 第一册
格式
zip
文件大小
1.0MB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-07-07 23:15:48
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文档简介
第 2 课时 二次函数与一元二次方程、不等式(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及个数,了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系.
2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.
3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
(一)一元二次不等式的概念
1.一元二次不等式的定义及一般形式
定义 只含有一个________,并且未知数的最高次数是____的不等式,称为一元二次不等式
一般 形式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0
2.二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使____________的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
(二)一元二次函数与方程、不等式的解的关系
判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2(x1
ax2+bx+c>0(a>0)的解集 R
ax2+bx+c<0(a>0)的解集
|微|点|助|解|
(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集;
(2)不等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集.
(3)从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
①函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.
②方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)mx2+5x+3<0是一元二次不等式.( )
(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则必有a>0.( )
(3)函数y=ax2+bx+c的零点就是函数图象与x轴的交点.( )
(4)若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2}(x1<x2),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.( )
(5)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( )
2.不等式2x2-x-1>0的解集是( )
A.
B.{x|x<1或x>2}
C.{x|x>1}
D.
3.若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a,c的值分别为________,_______.
题型(一) 不含参数的一元二次不等式的解法
[例1] 解下列不等式:
(1)-2x2+x-6<0;
(2)-x2+6x-9≥0;
(3)x2-2x-3>0.
听课记录:
|思|维|建|模|
解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.
(2)计算对应方程的判别式,判断方程根的情况.
(3)求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.
(4)利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.
[针对训练]
1.不等式-2x2+x+3<0的解集是( )
A.{x|x<-1} B.
C. D.
2. 解不等式:-2
题型(二) 含参数的一元二次不等式的解法
[例2] 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax.
听课记录:
|思|维|建|模|
解含参数的一元二次不等式的步骤
讨论二次项系数 二次项系数若含有参数,应讨论是小于0,还是大于0,若小于0,则将不等式转化为二次项系数为正的形式
判断方程根的个数 判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系
写出解集 确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式
[针对训练]
3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
题型(三) 三个“二次”之间的关系
[例3] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
听课记录:
[变式拓展]
1.若本例中条件不变,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.
2.若将本例中的条件“关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
|思|维|建|模|
已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
[针对训练]
4.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4},则下列说法正确的是( )
A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集为{x|x>-12}
C.不等式cx2-bx+a<0的解集为
D.a+b+c>0
5.若关于x的不等式(x+1)(x-3)
2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式
?课前预知教材
(一)1.未知数 2 2.ax2+bx+c=0
(二){x|x
x2} {x|x1
[基础落实训练]
1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2.A 3.-1,6
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] 解:(1)原不等式可化为2x2-x+6>0.
因为方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,所以函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点(如图1所示).
观察图象可得,原不等式的解集为R.
(2)原不等式可化为x2-6x+9≤0,即(x-3)2≤0,函数y=(x-3)2的图象如图2所示,
根据图象可得,原不等式的解集为{3}.
(3)方程x2-2x-3=0的两根是x1=-1,x2=3.
函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线,
与x轴有两个交点(-1,0)和(3,0),如图3所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<-1或x>3}.
图1 图2 图3
[针对训练]
1.选D 不等式-2x2+x+3<0可化为2x2-x-3>0,因为Δ=(-1)2-4×2×(-3)=25>0,所以方程2x2-x-3=0的两根为x1=-1,x2=,又二次函数y=2x2-x-3的图象开口向上,所以不等式-2x2+x+3<0的解集是,故选D.
2.解:原不等式等价于不等式组
不等式①可化为x2-3x+2>0,即(x-1)·(x-2)>0,解得x>2或x<1.不等式②可化为x2-3x-10≤0,即(x-5)(x+2)≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为{x|-2≤x<1或2
[题型(二)]
[例2] 解:原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.
①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.
②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1.
③当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.
当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;
当=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意;
当<-1,即-2
综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};
当a>0时,不等式的解集为;
当-2
当a<-2时,不等式的解集为.
[针对训练]
3.解:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,讨论a+1与2(a-1)的大小.
①当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).
②当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.
③当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x
综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x
[题型(三)]
[例3] 解:由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
由a<0知c<0,=-,
故不等式cx2+bx+a<0,即x2+x+>0,
即x2-x+>0,解得x<或x>,所以不等式cx2+bx+a<0的解集为.
[变式拓展]
1.解:由根与系数的关系知=-5,=6且a<0.
∴c<0,=-,故不等式cx2-bx+a>0,
即x2-x+<0,
即x2+x+<0,解得-
故不等式cx2-bx+a>0的解集为
.
2.解析:法一 由ax2+bx+c≥0的解集为知a<0.又×2=<0,则c>0.
又-,2为方程ax2+bx+c=0的两个根,
∴-=,∴=-.
又=-,∴b=-a,c=-a,
∴不等式cx2+bx+a<0变为x2+x+a<0,即2ax2+5ax-3a>0.又∵a<0,∴2x2+5x-3<0,
故不等式cx2+bx+a<0的解集为
.
法二 由已知得a<0且+2=-,×2=,∴c>0,设方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=,其中==-,-=
==-,∴x1=-3,x2=.
∴不等式cx2+bx+a<0的解集为.
答案:
[针对训练]
4.选AC 因为不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3或x≥4},所以a>0,A正确;方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-3,x2=4,由根与系数的关系得即b=-a,c=-12a,bx+c>0等价于-ax-12a>0,所以x<-12,B错误;不等式cx2-bx+a<0等价于-12ax2+ax+a<0,即12x2-x-1>0,解得x<-或x>,C正确;因为b=-a,c=-12a,所以a+b+c=-12a<0,D错误.
5.解析:∵关于x的不等式(x+1)(x-3)
∴n=2.
答案:2(共61张PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
2.3.2
课时目标
1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及个数,了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系.
2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.
3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
(一)一元二次不等式的概念
1.一元二次不等式的定义及一般形式
定义 只含有一个________,并且未知数的最高次数是____的不等式,称为一元二次不等式
一般 形式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a,b,c均为常数,a≠0
未知数
2
2.二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使_____________的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
ax2+bx+c=0
(二)一元二次函数与方程、不等式的解的关系
判别式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象
续表
{x|x
x2}
{x|x1
|微|点|助|解|
(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解,可直接利用“大于取两边,小于取中间”的方法得到不等式的解集;
(2)不等式的解集必须写成集合的形式,若不等式无解,则应说解集为空集.
(3)从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
①函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围.
②方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)mx2+5x+3<0是一元二次不等式. ( )
(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),则必有a>0. ( )
(3)函数y=ax2+bx+c的零点就是函数图象与x轴的交点. ( )
基础落实训练
×
√
×
(4)若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<x1或x>x2}(x1<x2),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2. ( )
(5)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R. ( )
√
×
√
3.若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a,c的值分别为______,______.
-1
-6
课堂题点研究·迁移应用融通
[例1] 解下列不等式:
(1)-2x2+x-6<0;
解:(1)原不等式可化为2x2-x+6>0.
因为方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×6<0,
所以函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点(如图1所示).
观察图象可得,原不等式的解集为R.
题型(一) 不含参数的一元二次不等式的解法
(2)-x2+6x-9≥0;
解:原不等式可化为x2-6x+9≤0,
即(x-3)2≤0,
函数y=(x-3)2的图象如图2所示,
根据图象可得,原不等式的解集为{3}.
(3)x2-2x-3>0.
解:方程x2-2x-3=0的两根是x1=-1,x2=3.
函数y=x2-2x-3的图象是开口向上的抛物线,
与x轴有两个交点(-1,0)和(3,0),如图3所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<-1或x>3}.
图1 图2 图3
|思|维|建|模|
解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式.
(2)计算对应方程的判别式,判断方程根的情况.
(3)求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.
(4)利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.
√
针对训练
2. 解不等式:-2
[例2] 解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax.
题型(二) 含参数的一元二次不等式的解法
|思|维|建|模| 解含参数的一元二次不等式的步骤
讨论二次项 系数 二次项系数若含有参数,应讨论是小于0,还是大于0,若小于0,则将不等式转化为二次项系数为正的形式
判断方程根 的个数 判断方程根的个数,讨论判别式Δ与0的关系
写出解集 确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式
3.解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0.
解:原不等式可化为[x-(a+1)][x-2(a-1)]>0,
讨论a+1与2(a-1)的大小.
①当a+1>2(a-1),即a<3时,不等式的解为x>a+1或x<2(a-1).
②当a+1=2(a-1),即a=3时,不等式的解为x≠4.
针对训练
③当a+1<2(a-1),即a>3时,不等式的解为x>2(a-1)或x
综上,当a<3时,不等式的解集为{x|x>a+1或x<2(a-1)},
当a=3时,不等式的解集为{x|x≠4},
当a>3时,不等式的解集为{x|x>2(a-1)或x
[例3] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2
题型(三) 三个“二次”之间的关系
[变式拓展]
1.若本例中条件不变,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.
|思|维|建|模|
已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
√
针对训练
√
5.若关于x的不等式(x+1)(x-3)
2
解析:∵关于x的不等式(x+1)(x-3)
课时跟踪检测
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√
A级——达标评价
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是( )
A.{x|-2
B.{x|x<-2或x>1}
C.{x|-2≤x≤1}
D.{x|x≤-2或x≥1}
解析:由二次函数图象知ax2+bx+c>0的解集是{x|-2
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√
2.(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
解析:因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2},故选C.
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3.不等式4+3x-x2<0的解集为( )
A.{x|-1
4或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-4
解析:不等式4+3x-x2<0可化为x2-3x-4>0,即(x+1)(x-4)>0,解得x>4或x<-1.故不等式的解集为{x|x>4或x<-1}.故选B.
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4.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )
A.{x|x<-n或x>m} B.{x|-n
C.{x|x<-m或x>n} D.{x|-m
解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,因为m+n>0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象(图略),得不等式的解集是{x|-n
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6.不等式x2-4x+4>0的解集是_________.
解析:原不等式可化为(x-2)2>0,所以x≠2.
{x|x≠2}
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8.关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是____________.
{x|-1
解析:因为关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},所以不等式ax
1},所以a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1
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9.(8分)解下列不等式:
(1)2+3x-2x2>0;
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(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;
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(3)x2-2x+3>0.
解:因为Δ=(-2)2-4×3=-8<0,
所以原不等式的解集是R.
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10.(10分)解关于x的不等式x2-ax-2a2<0(a∈R).
解:原不等式可化为(x-2a)(x+a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1=2a,x2=-a.
①当a>0时,x1>x2,
不等式的解集为{x|-a
②当a=0时,原不等式化为x2<0,解集为 ;
③当a<0时,x1
综上,当a>0时,不等式的解集为{x|-a
当a=0时,不等式的解集为 ;当a<0时,不等式的解集为{x|2a
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解析:因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D,故选A.
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√
13.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.{x|0
C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1
解析:根据给出的定义得,x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是{x|-2
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{m|m<0}
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15.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是___________________________.
解析:因为不等式(x+4)(x-6)>0的解集为{x|x>6或x<-4},解集中只有-5在集合A中,所以符合题意.
(x+4)(x-6)>0(答案不唯一)
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(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.课时跟踪检测(十五) 二次函数与一元二次方程、不等式
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是( )
A.{x|-2
1}
C.{x|-2≤x≤1} D.{x|x≤-2或x≥1}
2.(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2}
C.{-2} D.{2}
3.不等式4+3x-x2<0的解集为( )
A.{x|-1
4或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-4
4.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )
A.{x|x<-n或x>m}
B.{x|-n
C.{x|x<-m或x>n}
D.{x|-m
5.若不等式ax2+5x-2>0的解集是,则a的值为 ( )
A.- B.2
C.-2 D.
6.不等式x2-4x+4>0的解集是________.
7.若0
0的解集是________.
8.关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是________.
9.(8分)解下列不等式:
(1)2+3x-2x2>0;
(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;
(3)x2-2x+3>0.
10.(10分)解关于x的不等式x2-ax-2a2<0(a∈R).
B级——重点培优
11.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是( )
A. B.R
C. D.
12.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为{x|x1
A. B.
C. D.
13.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.{x|0
C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1
14.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为,则m的取值范围是________.
15.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,这个不等式可以是________________________________________________________________________.
16.(12分)已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
课时跟踪检测(十五)
1.选A 由二次函数图象知ax2+bx+c>0的解集是{x|-2
2.选C 因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3或x≤-2},所以M∩N={-2},故选C.
3.选B 不等式4+3x-x2<0可化为x2-3x-4>0,即(x+1)(x-4)>0,解得x>4或x<-1. 故不等式的解集为{x|x>4或x<-1}. 故选B.
4.选B 方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,因为m+n>0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象(图略),得不等式的解集是{x|-n
5.选C 因为不等式ax2+5x-2>0的解集为,所以,2为方程ax2+5x-2=0的两根,所以根据根与系数的关系可得×2=-,所以a=-2.
6.解析:原不等式可化为(x-2)2>0,所以x≠2.
答案:{x|x≠2}
7.解析:原不等式等价于(x-a)<0,由0
答案:
8.解析:因为关于x的不等式ax-b<0的解集是{x|x>1},所以不等式ax
1},所以a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1
答案:{x|-1
9.解:(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,
所以(2x+1)(x-2)<0,解得-<x<2,
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,
所以(2x+1)(x-1)≥0,解得x≤-或x≥1,
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ=(-2)2-4×3=-8<0,
所以原不等式的解集是R.
10.解:原不等式可化为(x-2a)(x+a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1=2a,x2=-a.
①当a>0时,x1>x2,
不等式的解集为{x|-a
②当a=0时,原不等式化为x2<0,解集为 ;
③当a<0时,x1
综上,当a>0时,不等式的解集为{x|-a
11.选A 因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D,故选A.
12.选A 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,解得a=,故选A.
13.选B 根据给出的定义得,x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)·(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,故不等式的解集是{x|-2
14.解析:∵不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,∴方程(mx-1)(x-2)=0的两个实数根为和2,且解得m<0,∴m的取值范围是{m|m<0}.
答案:{m|m<0}
15.解析:因为不等式(x+4)(x-6)>0的解集为{x|x>6或x<-4},解集中只有-5在集合A中,所以符合题意.
答案:(x+4)(x-6)>0(答案不唯一)
16.解:(1)由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和,
由根与系数的关系,得
解得a=-6,c=-1.
(2)由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0,
即3x2-4x+1≤0,解得≤x≤1,
所以不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0的解集为.
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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