第 2 课时 二次函数与一元二次方程、不等式(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实数根的存在性及个数，了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系．
2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．
3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
(一)一元二次不等式的概念
1．一元二次不等式的定义及一般形式
定义 只含有一个________，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式
一般 形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使____________的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
(二)一元二次函数与方程、不等式的解的关系
判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
|微|点|助|解|
(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集；
(2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集．
(3)从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
①函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
②方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式．( )
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则必有a＞0.( )
(3)函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是函数图象与x轴的交点．( )
(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.( )
(5)若方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.( )
2．不等式2x2－x－1＞0的解集是( )
A.
B．{x|x＜1或x＞2}
C．{x|x＞1}
D.
3．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则a，c的值分别为________，_______.
题型(一) 不含参数的一元二次不等式的解法
[例1] 解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；
(2)－x2＋6x－9≥0；
(3)x2－2x－3>0.
听课记录：
|思|维|建|模|
解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．
(2)计算对应方程的判别式，判断方程根的情况．
(3)求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．
(4)利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．
[针对训练]
1．不等式－2x2＋x＋3<0的解集是( )
A．{x|x<－1} B.
C. D.
2. 解不等式：－2题型(二) 含参数的一元二次不等式的解法
[例2] 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax.
听课记录：
|思|维|建|模|
解含参数的一元二次不等式的步骤
讨论二次项系数 二次项系数若含有参数，应讨论是小于0，还是大于0，若小于0，则将不等式转化为二次项系数为正的形式
判断方程根的个数 判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系
写出解集 确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式
[针对训练]
3．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
题型(三) 三个“二次”之间的关系
[例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2听课记录：
[变式拓展]
1．若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
2．若将本例中的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2|思|维|建|模|
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号．
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式．
(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解．
[针对训练]
4．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法正确的是( )
A．a>0
B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x>－12}
C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为
D．a＋b＋c>0
5．若关于x的不等式(x＋1)(x－3)2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式
?课前预知教材
(一)1.未知数 2 2.ax2＋bx＋c＝0
(二){x|xx2} {x|x1[基础落实训练]
1．(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2．A 3.－1,6
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] 解：(1)原不等式可化为2x2－x＋6>0.
因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图1所示)．
观察图象可得，原不等式的解集为R.
(2)原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图2所示，
根据图象可得，原不等式的解集为{3}．
(3)方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.
函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，
与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图3所示．
观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
图1 图2 图3
[针对训练]
1．选D 不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，又二次函数y＝2x2－x－3的图象开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3<0的解集是，故选D.
2．解：原不等式等价于不等式组
不等式①可化为x2－3x＋2>0，即(x－1)·(x－2)>0，解得x>2或x<1.不等式②可化为x2－3x－10≤0，即(x－5)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤5.故原不等式的解集为{x|－2≤x<1或2[题型(二)]
[例2] 解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.
②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1.
③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.
当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；
当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；
当<－1，即－2综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a>0时，不等式的解集为；
当－2当a<－2时，不等式的解集为.
[针对训练]
3．解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小．
①当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)．
②当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4.
③当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，
当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}，
当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x[题型(三)]
[例3] 解：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2由a<0知c<0，＝－，
故不等式cx2＋bx＋a<0，即x2＋x＋>0，
即x2－x＋>0，解得x<或x>，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为.
[变式拓展]
1．解：由根与系数的关系知＝－5，＝6且a<0.
∴c<0，＝－，故不等式cx2－bx＋a>0，
即x2－x＋<0，
即x2＋x＋<0，解得－故不等式cx2－bx＋a＞0的解集为
.
2．解析：法一 由ax2＋bx＋c≥0的解集为知a<0.又×2＝<0，则c>0.
又－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
∴－＝，∴＝－.
又＝－，∴b＝－a，c＝－a，
∴不等式cx2＋bx＋a<0变为x2＋x＋a<0，即2ax2＋5ax－3a>0.又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0，
故不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为
.
法二 由已知得a<0且＋2＝－，×2＝，∴c>0，设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，其中＝＝－，－＝
＝＝－，∴x1＝－3，x2＝.
∴不等式cx2＋bx＋a<0的解集为.
答案：
[针对训练]
4．选AC 因为不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，所以a>0，A正确；方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－3，x2＝4，由根与系数的关系得即b＝－a，c＝－12a，bx＋c>0等价于－ax－12a>0，所以x<－12，B错误；不等式cx2－bx＋a<0等价于－12ax2＋ax＋a<0，即12x2－x－1>0，解得x<－或x>，C正确；因为b＝－a，c＝－12a，所以a＋b＋c＝－12a<0，D错误．
5．解析：∵关于x的不等式(x＋1)(x－3)∴n＝2.
答案：2(共61张PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式
(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
2.3.2
课时目标
1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实数根的存在性及个数，了解二次函数的零点与一元二次方程根的关系．
2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．
3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
(一)一元二次不等式的概念
1．一元二次不等式的定义及一般形式
定义 只含有一个________，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式
一般 形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0
未知数
2
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使_____________的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
ax2＋bx＋c＝0
(二)一元二次函数与方程、不等式的解的关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
续表
{x|xx2}
{x|x1
|微|点|助|解|
(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集；
(2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集．
(3)从两个角度看三个“二次”之间的内在联系
①函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
②方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式． ( )
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则必有a＞0． ( )
(3)函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是函数图象与x轴的交点． ( )
基础落实训练
×
√
×
(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2． ( )
(5)若方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R． ( )
√
×
√
3．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则a，c的值分别为______，______．
－1
－6
课堂题点研究·迁移应用融通
[例1] 解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；
解：(1)原不等式可化为2x2－x＋6>0．
因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，
所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图1所示)．
观察图象可得，原不等式的解集为R．
题型(一) 不含参数的一元二次不等式的解法
(2)－x2＋6x－9≥0；
解：原不等式可化为x2－6x＋9≤0，
即(x－3)2≤0，
函数y＝(x－3)2的图象如图2所示，
根据图象可得，原不等式的解集为{3}．
(3)x2－2x－3>0．
解：方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3．
函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，
与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图3所示．
观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
图1 图2 图3
|思|维|建|模|
解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．
(2)计算对应方程的判别式，判断方程根的情况．
(3)求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．
(4)利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．
√
针对训练
2． 解不等式：－2[例2] 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax．
题型(二) 含参数的一元二次不等式的解法
|思|维|建|模| 解含参数的一元二次不等式的步骤
讨论二次项 系数 二次项系数若含有参数，应讨论是小于0，还是大于0，若小于0，则将不等式转化为二次项系数为正的形式
判断方程根 的个数 判断方程根的个数，讨论判别式Δ与0的关系
写出解集 确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式
3．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0．
解：原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小．
①当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)．
②当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4．
针对训练
③当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，
当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}，
当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x[例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2题型(三) 三个“二次”之间的关系
[变式拓展]
1．若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
|思|维|建|模|
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号．
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式．
(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解．
√
针对训练
√
5．若关于x的不等式(x＋1)(x－3)2
解析：∵关于x的不等式(x＋1)(x－3)课时跟踪检测
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
√
A级——达标评价
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．{x|－2B．{x|x<－2或x>1}
C．{x|－2≤x≤1}
D．{x|x≤－2或x≥1}
解析：由二次函数图象知ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－216
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
3
4
√
2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{－2} D．{2}
解析：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C．
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
√
3．不等式4＋3x－x2<0的解集为( )
A．{x|－14或x<－1}
C．{x|x>1或x<－4} D．{x|－4解析：不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}.故选B．
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
√
4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n>0，所以m>－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
√
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
6．不等式x2－4x＋4>0的解集是_________．
解析：原不等式可化为(x－2)2>0，所以x≠2．
{x|x≠2}
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
8．关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是____________．
{x|－1解析：因为关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，所以不等式ax1}，所以a＝b<0，所以不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－116
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
9．(8分)解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2＞0；
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
(3)x2－2x＋3＞0．
解：因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，
所以原不等式的解集是R．
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
10．(10分)解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
解：原不等式可化为(x－2a)(x＋a)<0．
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a．
①当a>0时，x1>x2，
不等式的解集为{x|－a②当a＝0时，原不等式化为x2<0，解集为 ；
③当a<0时，x1综上，当a>0时，不等式的解集为{x|－a当a＝0时，不等式的解集为 ；当a<0时，不等式的解集为{x|2a16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
√
解析：因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A．
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
√
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
√
13．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．{x|0C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－216
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
{m|m<0}
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
15．已知集合A＝{－5，－1,2,4,5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是___________________________．
解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为{x|x＞6或x＜－4}，解集中只有－5在集合A中，所以符合题意．
(x＋4)(x－6)＞0(答案不唯一)
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
16
(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0．课时跟踪检测(十五) 二次函数与一元二次方程、不等式
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( )
A．{x|－21}
C．{x|－2≤x≤1} D．{x|x≤－2或x≥1}
2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}
C．{－2} D．{2}
3．不等式4＋3x－x2<0的解集为( )
A．{x|－14或x<－1}
C．{x|x>1或x<－4} D．{x|－44．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m}
B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n}
D．{x|－m5．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，则a的值为 ( )
A．－ B．2
C．－2 D.
6．不等式x2－4x＋4>0的解集是________．
7．若00的解集是________．
8．关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________．
9．(8分)解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2＞0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
(3)x2－2x＋3＞0.
10．(10分)解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
B级——重点培优
11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A. B．R
C. D．
12．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1A. B.
C. D.
13．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．{x|0C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－114．关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________．
15．已知集合A＝{－5，－1,2,4,5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是________________________________________________________________________．
16．(12分)已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为.
(1)求a，c的值；
(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
课时跟踪检测(十五)
1．选A 由二次函数图象知ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－22．选C 因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}，故选C.
3．选B 不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1. 故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选B.
4．选B 方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n>0，所以m>－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n5．选C 因为不等式ax2＋5x－2>0的解集为，所以，2为方程ax2＋5x－2＝0的两根，所以根据根与系数的关系可得×2＝－，所以a＝－2.
6．解析：原不等式可化为(x－2)2>0，所以x≠2.
答案：{x|x≠2}
7．解析：原不等式等价于(x－a)<0，由0答案：
8．解析：因为关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，所以不等式ax1}，所以a＝b<0，所以不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1答案：{x|－19．解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，
所以(2x＋1)(x－2)＜0，解得－＜x＜2，
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，
所以(2x＋1)(x－1)≥0，解得x≤－或x≥1，
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，
所以原不等式的解集是R.
10．解：原不等式可化为(x－2a)(x＋a)<0.
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当a>0时，x1>x2，
不等式的解集为{x|－a②当a＝0时，原不等式化为x2<0，解集为 ；
③当a<0时，x1综上，当a>0时，不等式的解集为{x|－a11．选A 因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.
12．选A 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故选A.
13．选B 根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－214．解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，且解得m<0，∴m的取值范围是{m|m<0}．
答案：{m|m<0}
15．解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为{x|x＞6或x＜－4}，解集中只有－5在集合A中，所以符合题意．
答案：(x＋4)(x－6)＞0(答案不唯一)
16．解：(1)由题意知，不等式对应的方程ax2＋5x＋c＝0的两个实数根为和，
由根与系数的关系，得
解得a＝－6，c＝－1.
(2)由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，
即3x2－4x＋1≤0，解得≤x≤1，
所以不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0的解集为.