2025春学期七年级数学期末试卷2（含解析）

2025春学期七年级数学期末试卷2
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在数轴上表示的的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是( )
A. B. C. D.
4.若关于，的方程的一个解是，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
6.在下列四项调查中，调查方式正确的是( )
A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式
7.下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.中国古代数学著作算法统宗中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其大意是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳尺．问绳长、井深各是多少尺？”设绳长尺，井深尺，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛，大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，下列方程组正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解 ．
12.如图，直线，被直线所截，，已知，则 ．
13.若点在轴上，则点的坐标为 ．
14.如图，将向右平移得到，若，则 ．
15.体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
频数
根据上表，可得到组距是 ，组数是 ．
16.关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.解不等式组：．
18.解不等式组：
19.解下列方程组
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
21.本小题分
如图，，于点，于点，且求证：．
22.本小题分
已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形
三角形
观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ， ，
在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形
求出三角形的面积．
本小题分
列方程组和不等式组解应用题：
某中学准备购进、两种教学用具共件，种每件价格比种每件贵元，同时购进件种教学用具和件种教学用具恰好用去元．
求购买件和件两种教学用具共用了多少元？
学校准备用不少于元且不多于元的金额购买、两种教学用具，问至少能购买多少件种教学用具？
24.本小题分
为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取只，得到它们质量的统计数据如下：
质量 组中值 频数只
根据以上信息，解答下列问题：
表中________，补全频数分布直方图；
这批鸡中质量不小于的大约有多少只？
若这些贫困户的总收入达到元，就能实现全员脱贫目标．按元的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
25.本小题分
北大书生准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同，购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元．
问足球和篮球的单价各是多少元？
若购买足球和篮球共个，且购买篮球的个数大于足球个数的倍，购买球的总费用不超过元，求该学校有哪几种不同的购买方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，
在数轴上表示的的取值范围为，
故选：．
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
2.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查实数与数轴由数轴可知正方形的边长为，即可得到正方形的对角线长为，根据以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧可得出，则可得出点表示的数．
【详解】解：由图可知正方形的边长为，
正方形的对角线长为 ，
以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，
，
点表示的数是．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．
故选：．
根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．
4.【答案】
【解析】【分析】
把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．
【解答】
解：是关于、的方程的解，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：观察数轴可知：，，，
所以，
A.因为，，所以，故此选项不符合题意；
B.因为，所以，故此选项不符合题意；
C.因为，所以，即，此选项符合题意；
D.因为，，，所以，故此选项不符合题意；
故选：．
观察数轴可知：，，，从而得到，然后根据所得结论和有理数的乘法法则判断选项的正误；再根据不等式和不等式的基本性质判断，选项的正误；最后根据绝对值的性质判断选项的正误即可．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是观察数轴判断，的大小关系．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】
解：、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
根据不等式解集在数轴上的表示方法逐项进行判断即可．
【解答】
解：选项A中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项A不符合题意；
B.选项B中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项B符合题意；
C.选项C中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项C不符合题意；
D.选项D中的数轴所表示的不等式的解集为，因此选项D不符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
解不等式组得出，根据不等式组的整数解只有个知不等式组的整数解为、、、，从而得出答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解只有个，
不等式组的整数解为、、、，
则，
故选：．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：的一组整数解是．
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一组整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键，满足一个二元一次方程的一对未知数的值叫这个二元一次方程的解．
12.【答案】
【解析】【分析】
根据平行线的性质，可以得到，再根据，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：直线，被直线所截，，
，
，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
由于将向右平移得到，所以，那么．
本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．我们把这种图形的变换叫做平移．其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离．
【解答】
解：将向右平移得到，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了频数分布表，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．
在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
【解答】
解：根据频数分布表，可知
组数为，组距，
故答案为，．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
把不等式和的解集在数轴上表示出来．
不等式组的解集为．

【解析】本题考查了解不等式组，运用数轴表示不等式组的解集．分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，得出不等式的解集为，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答．
19.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
20.【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，
即
解得，
．
【解析】首先依据算术平方根和立方根的定义可得关于，的方程组，求方程组可得，，的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查了平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．
21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决，
本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．
22.【答案】【小题】
易知各对应点坐标的变化规律为横坐标加，纵坐标加，，，．
【小题】
如图所示．
【小题】
三角形的面积为．

【解析】 略
略
略
23.【答案】解：设种教学用具的单价为元，种教学用具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：购买件和件两种教学用具共用了元．
设购买件种教学用具，则购买件种教学用具，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可取的最小值为．
答：至少能购买件种教学用具．
【解析】设种教学用具的单价为元，种教学用具的单价为元，根据“种每件价格比种每件贵元，购进件种教学用具和件种教学用具恰好用去元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论；
设购买件种教学用具，则购买件种教学用具，利用总价单价数量，结合总价不少于元且不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】【小题】
解：，频数分布直方图略；
【小题】
只答：这批鸡中质量不小于的大约有只；
【小题】
，，，
，，该村贫困户能脱贫．

【解析】 略
略
略
25.【答案】解：设足球的单价为元个，篮球的单价为元个，
依题意，得：，
解得：．
答：足球的单价是元个，篮球的单价是元个．
设购买个足球，则购买篮球个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
或，
学校共有种购买方案，方案：购进个足球，个篮球；方案：购进个足球，个篮球．
【解析】设足球的单价为元个，篮球的单价为元个，根据“购买个足球和个篮球共需元；购买个足球和个篮球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个足球，则购买篮球个，根据总价单价数量结合购买篮球的个数大于足球个数的倍且购买球的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
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