七年级数学第十一章 一元一次不等式 单元检测卷（含解析）

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弥 封 线 内 不 要 答 题
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学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
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弥 封 线 内 不 要 答 题
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七年级数学第十一章 一元一次不等式 单元检测卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．[3分]不等式组的解集在数轴上表示为 (　　)
A． B． C．D．
2．[3分]不等关系在生活中广泛存在,如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 (　　)
A．若a>b,则a+c>b+c B．若a>b,b>c,则a>c C．若a>b,c>0,则ac>bc D．若a>b,c>0,则>
3．[3分]若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是 (　　)
A．m<2 B．m<1 C．14．[3分]下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 (　　)
A．x>2 B．x<0 C．x<-2 D．x>-3
5．[3分]若4≤x≤6，则(　　)
A．2x－1>8 B．2x＋1≥9 C．x＋5≤9 D．3－x>－2
6．[3分]下列说法中,错误的是 (　　)
A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负整数解为有限个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解
7．[3分]若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．[3分]已知不等式组的解集是，则（ ）
A． 0 B． C． 1 D． 2 023
9．[3分]张老师要把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么书的本数和人数各为（ ）
A. 27，7 B. 21，5 C. 24，6 D. 18，4
10．[3分]关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．[3分]关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y>2，写出a的一个整数值______．
12．[3分]若关于x的不等式(m＋1)x2＋x｜m｜≥2是一元一次不等式，则m＝　　　　.
13．[3分]不等式-3<0的最大整数解是　　　　　　.
14．[3分]某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　折.
15．[3分]已知关于x的不等式(a－1)x>1，可化为x<，试化简|1－a|－|a－2|，正确的结果是_______．
16．[3分]某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A,B两种奖品共20个,且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的,则在购买方案中最少费用是　　　　元．
三、解答题（本大题共11小题，共72分）
17．[4分]解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
[4分]解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
[4分](6分)解不等式组并求出所有整数解.
[6分]若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－4)2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．
[6分]已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
[8分]已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
求m的取值范围；(2)化简：|m－4|－|m＋2|；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1
23．[8分]A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
A型号 35
B型号 42
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.
（1） 求，的值；
（2） 若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值.
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.
24．[8分]2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.
（1） 分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2） 该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
25．[8分]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元，在乙超市的购物金额为________元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
26．[8分]某商场每天需要车队运送货物，现已知某批货物中，食品和矿泉水共680箱，且食品比矿泉水多200箱．
(1)求食品和矿泉水各有多少箱；
(2)现计划租用A，B两种货车共16辆运完这批货物，已知A种货车可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车可装食品20箱和矿泉水20箱，那么共有几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，A种货车每辆租金800元，B种货车每辆租金720元，怎样租车才能使总租金最少？最少租金是多少元？
27．[8分] 邵云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)邵云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3 920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
参考答案
1．【答案】B
【详解】由3x-2<2x+1,得x<3,所以不等式组的解集在数轴上表示为.故选B.
【上分有法】
不等式的解集在数轴上的表示方法
在表示解集时,“≥”和“≤”要用实心圆点表示,“>”和“<”要用空心圆圈表示.
2．【答案】A
【详解】
∴图中两人的对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+c.故选A.
3．【答案】B
【详解】由题意可得2m-14．【答案】A
【详解】解不等式-x>1,得x<-1.A选项,不等式组无解,符合题意;B选项,不等式组的解集为x<-1,不符合题意;C选项,不等式组的解集为x<-2,不符合题意;D选项,不等式组的解集为-35．【答案】B　
【解析】若4≤x≤6，则8≤2x≤12，7≤2x－1≤11，故A选项错误；若4≤x≤6，则 9≤2x＋1≤13，故B选项正确；若4≤x≤6，则9≤x＋5≤11，故C选项错误；若4≤x≤6，则－6≤－x≤－4，则－3≤3－x≤－1，故D选项错误．故选B.
6．【答案】C
【解析】A选项,正确;B选项,不等式x>-5的负整数解为-4,-3,-2,-1,为有限个,故此选项正确;C选项,不等式-2x<8的解集是x>-4,故此选项错误;D选项,不等式2x<-8的解集是x<-4,包括-40,故此选项正确.
7．【答案】B
【详解】∵不等式 的解集为x＞1，
∴m 1＜0，即m＜1，
故此题答案为B．
8．【答案】B
【解析】由，得，由，得 不等式组的解集为，，，解得，，．故选B．
9．【答案】B
【解析】设共有名同学分书，则共有本书.依题意得解得.又为正整数，，， 共有21本书，5名同学.故选B.
10．【答案】A
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选A．
11．【答案】7(答案不唯一)　
【解析】将方程组中的两个方程相减得x＋y＝a－3.∵x＋y>2，∴a－3>2，∴a>3＋2.∵4<8<9，∴2<2<3，∴5<2＋3<6，∴a的一个整数值可以是7.故答案为7(答案不唯一)．
12．【答案】－1
【解析】依题意得 ｜m｜＝1且m＋1＝0，所以m＝－1.
13．【答案】4
14．【答案】8.8
【详解】设该商品可打x折.∵利润率不能少于10%,∴5·-4≥4×10%,解得x≥8.8,即最多可打8.8折.故答案为8.8.
15．【答案】－1　
【解析】由题意得a－1<0，所以a<1，所以1－a>0，a－2<0，所以|1－a|－|a－2|＝1－a－(2－a)＝1－a－2＋a＝－1，故答案为－1.
16．【答案】330　
【解析】设A种奖品的单价为x元/个,B种奖品的单价为y元/个．依题意得解得设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(20-m)个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的,∴m≥(20-m),∴m≥．设购买总费用为w元,则w=20m+15(20-m)=5m+300．∵5>0,∴w随m的增大而增大．又∵m为整数,∴当m=6时,w取得最小值,最小值为5×6+300=330．故答案为330．
17．【答案】
解不等式①得，解不等式②得，
原不等式组的解集为，
该不等式组的解集在数轴上表示为
.
18．【答案】见解析
【解析】解5x－10≤0，得x≤2；解x＋3＞－2x，得x＞－1，则不等式组的解集为－1＜x≤2.将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．【答案】解不等式－1≤，得x≤， (2分)
解不等式x－5≤(3x－2)，得x≥－， (4分)
所以不等式组的解集是－≤x≤， (5分)
所以不等式组的整数解是0，1，2. (6分)
【思路分析】解不等式组，即可求出所有整数解.
20．【答案】见解析
【解析】
∵a，b满足|a－3|＋(b－4)2＝0，∴a＝3，b＝4.解不等式＞x－4，得x＜，解不等式2x＋3＜，得x＞，则该不等式组的解集为＜x＜，∴最大整数解为4，即c＝4.故△ABC的周长为3＋4＋4＝11.
21．【答案】见详解
【详解】解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2.
解不等式x≤8－x＋2a，得x≤4＋a，
∴不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.
∵不等式组只有两个整数解，是－1和0.
∴0≤4＋a＜1，解得－4≤a＜－3.
【易错警示】
在确定4＋a的取值范围时，要注意4＋a的值可以取0，但不能取1.
22．【答案】见解析
【解析】(1)解方程组得因为x为非正数，y为负数，所以解得－2＜m≤3.
(2)因为－2＜m≤3，所以m－4＜0，m＋2＞0，则原式＝4－m－(m＋2)＝4－m－m－1＝3－m.
(3)因为2mx＋x＜2m＋1，所以(2m＋1)x＜2m＋1.因为不等式的解集为x＞1，所以2m＋1＜0，所以m＜－.又因为－2＜m≤3，所以－2＜m＜－，所以整数m的值为－1.
23．【答案】
（1） 【解】根据题意，得解得
的值是40，的值是50.
（2） 购买B种型号吉祥物的数量为个.
根据题意，得解得.
.
，随的增大而减小.
且为整数，
当时，的值最大，，
的最大值是564.
24．【答案】
（1） 【解】设A，B两款纪念品的进货单价分别为元/个，元/个.
根据题意得
解得
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元/个和60元/个.
（2） 设购买B款纪念品个，则购买A款纪念品个.
根据题意得，解得.
答：至少应购买B款纪念品30个.
25．【答案】见解析
【解析】
(1)∵10×30＝300(元)，300＜400，　
∴在甲超市的购物金额为300元．
在乙超市的购物金额为300×0.8＝240(元)．
故答案为300，240.
(2)设购买x件这种文化用品．
当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)．
∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)．
若6x＋160＞8x，则x＜80；
若6x＋160＝8x，则x＝80；
若6x＋160＜8x，则x＞80.
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
【思路分析】
(1)利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给
出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额.
26．【答案】见详解
【详解】(1)设矿泉水有x箱，则食品有(x＋200)箱．依题意得x＋200＋x＝680，解得x＝240，∴x＋200＝440.
答：食品有440箱，矿泉水有240箱．(3分)
(2)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(16－a)辆．
由题意得解得6≤a≤8.
故有3种租车方案：方案一：租用A种货车6辆，B种货车10辆；方案二：租用A种货车7辆，B种货车9辆；方案三：租用A种货车8辆，B种货车8辆．(7分)
(3)设总租金为W元，则W＝800a＋720(16－a)＝80a＋11 520.∵80＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝6，即租用A种货车6辆，B种货车10辆时，总租金最少，最少租金是12 000元．(9分)
27．【答案】见详解
【详解】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．
根据题意得解得
∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料．
根据题意得24a＋16(200－a)≤3 920，
解得a≤90.
∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
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