1.3 全等三角形的判定 同步练习 （含解析）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3 全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1．如图，，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4．如图，是的边的中点，过点作，过点作直线交于，交于，若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
5．如图，已知点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，带③去最省事，其依据是全等三角形的（　　）判定．
A． B． C． D．
7．如图，在上，在上，且，佳佳想在①；②；③；④四个条件中选取一个进行补充，进而得到．他可选择的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．以上都不是
二、填空题
9．如图， AC平分∠DCB，CB=CD，DA 的延长线交BC 于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE 的度数为　 　.
10．如图，，，的延长线交于点E，若，则　 　°
11．如图，已知，点为的中点，若 ， ，则　 　．
12．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝　 　°．
13．如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为　 　．
三、解答题
14．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，且AE＝BF，AC∥BD，∠C＝∠D．求证：DE＝CF．
15．如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
16．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，．
（1）求证：；
（2）若，，求∠E的度数．
17．如图，，，于，于，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的长．
18．如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD=DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．
20．如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于点M，CN⊥PB于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：
（1）△CMD≌△CNE；
（2）∠APB+∠DCE＝180°．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： MB=ND ， ∠MBA=∠NDC ，
当∠M=∠N时，根据ASA可判定△ABM≌△CDN ，故该选项不符合题意；
当AB=CD时，根据SAS可判定△ABM≌△CDN ，故该选项不符合题意；
当AM=CN时，不能判定△ABM≌△CDN ，故该选项符合题意；
当AM∥CN时，可得∠MAB=∠NCD，根据AAS可判定△ABM≌△CDN ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、根据已知用角边角判断△ABM≌△CDN；
B、根据已知用边角边判断△ABM≌△CDN；
C、由已知条件用边边角不能判断△ABM≌△CDN；
D、由平行线的性质并结合已知用角角边判断△ABM≌△CDN.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，
是的中线，
中，
故答案为：C．
【分析】延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，由SAS证明△BDE≌△CDA，得BE=CA，再根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴≌，
∴．
∵，，
∴≌，
∴，
∴，
即．
∵，，
∴≌．
∵，
即．
∵，，
∴≌．
全等三角形有4组．
故答案为：C
【分析】根据三角形全等的判定结合题意即可求解。
4．【答案】C
【解析】【解答】证明：如图：
∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中，
∠1＝∠F，∠A＝∠2，AE＝EC，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB AD＝9 6.5＝2.5，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出∠1＝∠F，∠2＝∠A，根据点E为AC的中点，得出AE＝EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）进行证明即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A：添加该条件后，不能判定 ，不符合题意；
B：由该条件可得，AB=FD，由SSS可判定；
C：由该条件可得，∠A=∠F，不能判定 ，不符合题意；
D：由该条件可得，∠ABC=∠FDE，不能判定 ，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据选项所给条件，结合三角形全等判定方法，注意对应角、对应边的位置，即可判断。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：第一块玻璃只保留了一个角，第二块玻璃没有完整的边和角的信息，所以这两块都不能配一块和原来完全一样的玻璃；第三块玻璃包含了两角和它们的夹边，所以根据全等三角形的判定条件ASA可以去配一块完全一样的玻璃.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定条件，已知两角和它们的夹边分别相等，就可以确定一个三角形.
7．【答案】B
【解析】【解答】
①，可证（AAS），符合要求；
②∠AEB=∠ADC，无法证明，不符合要求；
③，可证（AAS），符合要求；
④，可证（ASA），符合要求；
所以符合要求的条件有3个，B正确。
故答案为：B。
【分析】分析题目可知，∠B=∠C，∠A=∠A，若证明，必须要增加一组对应边相等。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
则．
故答案为：A.
【分析】根据垂直的概念可得∠ADB=∠AEH=90°，由对顶角的性质可得∠AHE=∠CHD，结合内角和定理可得∠BAD=∠BCE，证明△HEA≌△BEC，得到AE=CE，然后根据CH=EC-EH进行计算.
9．【答案】82°
【解析】【解答】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA
在△BAC和△DAC中，
∴△BAC≌△DAC(SAS)，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD
又∠EAC =∠D+∠ACD=49°
∴∠B+∠ACB=49°
∴∠BAE=180°-∠ACB-∠B-∠EAC=82°
故答案为：82°.
【分析】根据AC平分∠DCB，即可得出∠BCA=∠DCA；利用全等三角形的判定定理“SAS”，得出△BAC≌△DAC；根据全等三角形的性质，得出∠B=∠D，再根据三角形外角的性质，三角形内角和定理，进而即可得出答案.
10．【答案】82
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：82．
【分析】根据补角可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】，
，
在和中
，
，
，
．
故答案为：
【分析】先根据AAS证明，然后根据全等三角形的对应边相等得到，解题即可．
12．【答案】47
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先由“边边边”，证得，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠3＝∠1＋∠2，结合，即可求解.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案为：4．
【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下来利用全等三角形判定定理”ASA“证出，根据全等三角形对应边相等得AD=ED，从而根据三角形中线的性质得，，进而求出的值.
14．【答案】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴DE＝CF．
【解析】【分析】利用线段的和差求出AF=BE，再利用平行线的性质可得 ∠A＝∠B， 再利用“AAS”证出△ACF≌△BDE，最后利用全等三角形的性质可得DE＝CF．
15．【答案】（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）已知平分，，可证明，结合全等三角形的性质可得；
（2）由（1）可得，然后根据三角形外角的性质可求解．
16．【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据三角形外角性质证，，再根据证明；
（2）根据全等三角形的性质得，再根据三角形的外角性质得，得到结论．
17．【答案】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
在与中，
（2）．
【解析】【解答】解：如图所示
故答案为：
【分析】（1）根据同角的余角相等定理可以找到一组相等角，结合已知条件，符合AAS的判定定理，整理思路证明即可；（2）根据三角形全等对应边相等的性质，求BE转化为求CD，观图可知需求CE，而通过全等可知CE与已知线段AD相等，故可求线段BE的长。
18．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据得出，，，求出，推出，即可求出答案．
19．【答案】（1）证明：如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝DE，AC＝CD，
∴∠AED＝∠DAE＝∠ADC，
∴∠C+∠2＝∠B+∠1，
∴∠1＝∠2，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（2）解：解：∵△ABD≌△DCE，
∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，
∵AC＝AB＝3，
∴AE＝AB-EC＝5-3＝2．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出 ∠B＝∠C， 再利用角的运算求出∠5＝∠2，最后利用“AAS”证出△ABD≌△DCE即可；
（2）利用全等三角形的性质求出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，再利用线段的和差求出AE的长即可.
20．【答案】（1）证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，
∴CM＝CN，
在Rt△DCM与Rt△ECN中，
，
∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）；
（2）证明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL），
∴∠DCM＝∠ECN，
∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，
∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，
∴∠APB+∠MCN＝180°，
∴∠APB+∠DCE＝180°．
【解析】【分析】解：（1）首先根据角平分线的性质，证得CM＝CN，然后根据HL可证得△CMD≌△CNE；
（2）由（1）知△CMD≌△CNE，根据全等三角形的性质可得DCM＝∠ECN，从而得出∠MCN＝∠DCE，然后根据∠PMC=∠PNC=90°，及四边形内角和等于360°，可得出∠APB+∠MCN＝180°，从而等量代换为∠APB+∠DCE＝180°