1.2 矩形的性质与判定 同步练习（含答案）

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2矩形的性质与判定
一、单选题
1．（2024八上·常州期中）笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·武江期末）如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（　　）
A．6 B．4 C．3 D．5
3．（2024九下·调兵山模拟）如图，用平移法说明平行四边形的面积公式时， 若平移到，，，则的平移距离为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．（2024·丹阳模拟）如图，中，，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023七下·桦南期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）
A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
6．（2023八下·汝阳期末）下列命题，为真命题的是 （　　）
A．三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．（2024八下·楚雄期中）如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，那么AC边上的中线BD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024八下·经开期中） 如图，在长方形中，点是上一点，连接，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长度为（　　）
A． B．10 C． D．15
9．（2017·沭阳模拟）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P为AD的中点，将△ABP沿BP翻折至△EBP（点A落到点E处），连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022八下·乐清期中）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（）的斜边恰好重合.点E，F分别是边，上的动点，各自同时从点A，点B向终点C运动，已知点E的速度为1单位/秒，若存在某个时刻四边形为平行四边形，则点F的速度为（　　）单位/秒.
A．1 B． C． D．2
二、填空题
11．（2023九下·株洲模拟）如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，与相交于F，连结．若，则k的值为　 　．
12．（2024八下·淮安期中）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”是　 　事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
13．（2023八下·吉首期末）矩形的一条边长是，一条对角线的长是4，则这个矩形的面积是　 　．
14．（2024八下·自贡期中）如图，矩形中，，E是上一点，把沿直线翻折，D点恰好落在边上的F点处，则　 　．
15．（2024九上·金堂期中）如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为　 　．
16．（2020九上·简阳月考）如图，在矩形 中， ， ，点 是线段 上的一点（不与点 ， 重合），将△ 沿 折叠，使得点 落在 处，当△ 为等腰三角形时， 的长为　 　.
三、计算题
17．（2024八上·凉州期中）在直角三角形中，是边上的高，
（1）求的面积；
（2）求的长；
（3）若的边上的中线是，求出的面积．
18．（2024八下·惠州月考）现有一长方形纸片，在剪纸过程中需要折叠．如图，将沿折叠，使点D恰好落在边上的点F处．已知，求的长．
四、解答题
19．（2024八下·陇南期中）如图，在矩形中，点为边上一点，，交于点，若，矩形的周长为16，且，求矩形的面积．
20．（2024八下·安顺期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
21．（2022八下·黄山期末）如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，将△DCE沿DE折叠得到ΔDC1E，连接BC1、CC1，CC1与DE交于点G．求BC1的长度．
22．（2023八下·栾城期中）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点（），与轴交于点，与一次函数的图象交于点．
（1）求的函数表达式；
（2）直线与轴交于点，求的面积；
（3）如图，已知长方形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
2．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
3．【答案】C
【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
5．【答案】D
【知识点】矩形的性质
6．【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；真命题与假命题
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
9．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
12．【答案】必然
【知识点】事件的分类；直角三角形斜边上的中线
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
14．【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；矩形的判定与性质
16．【答案】 或
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】3
【知识点】勾股定理；矩形的性质
19．【答案】
【知识点】矩形的性质
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又∵BD∥CE，
四边形DCEB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
21．【答案】解：四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=4，BC=AD=6，∠DCB=90°，
∵E是BC中点，
∴BE=EC=BC=3，
∴在RtΔDCE中，
，
而ΔDCE沿DE折叠得ΔDC1E，
∴C1E=EC=BE，
∴∠BC1E=∠EBC1，
∠EC1C=∠ECC1，
∴∠BC1C=90°，
∵DE是折痕，
∴DE⊥C1C且DE平分C1C，
，
∴，
∴ ，
∴在RtΔBCC1中，
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
22．【答案】（1）
（2）
（3）当时，矩形与直线有交点，当时，矩形与直线有交点
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；矩形的性质；平移的性质
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