（进阶篇）五年级暑假分层作业第一单元《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教

（进阶篇）五年级暑假分层作业第一单元《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要使的左边只剩下，方程两边应同时（ ）4.6。
A．加 B．减 C．乘
2．下面各式中，是方程的是（ ）。
A． B． C．
3．是方程（ ）的解。
A． B． C．
4．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（ ）。
A．32－x＝4 B．x－8＝32 C．x＋4＝32－4
5．图形所表示的意思是（　　）
A．等式都是方程 B．方程都是等式
C．方程不一定是等式 D．方程包含等式
6．通过对下面三个式子的分析，求出★是（ ）。
△＋△＋△＝7.5 □×△＝10 ★÷□＝12
A．72 B．60 C．48
7．已知x＋y＝75，x÷y＝4，则x＝（ ）。
A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题
8．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。
9．鸡的只数是鸭的1.2倍。等量关系式：( )的只数( )的只数。
10．看图列方程。
方程：
11．看图列方程。
。
12．五1班上学期有x人，本学期转来3人，转走2人，本学期有 ( )人．
13．三个连续自然数的和是3a，这三个数中，最小的数是( )，最大的数是( )。
14．一本书，东东读了a页，剩下的比已读的2倍少10页，剩下( )页没有读：如果a＝30，这本书一共( )页。
15．请你任意写一个形如ax＋b＝c的方程：( )，这个方程的解是( )。
16．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多6人。那么单打的乒乓球桌有( )张。
三、判断题
17．因为方程既是等式，又含有未知数，所以等式是方程的一部分。( )
18．2个苹果的质量＝6个李子的质量，则5个苹果的质量比12个李子的质量重。( )
19．，这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。( )
20．如果x﹣26＝40，那么x﹣26+26＝40+26．( )
四、计算题
21．看图列方程求解。
22．解方程。
34x＋56x＝540 1.8x＋5＝8.6 4.5x÷1.5＝27
五、改错题
23．先找出错误，再改正。
（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
六、连线题
24．把方程与它的解连起来。
七、作图题
25．画一个面积是4平方厘米、底是4厘米的三角形。
八、解答题
26．三角形的面积是216平方厘米，求x。（列方程解答）
27．学校合唱社团中男生人数比女生人数少16人，女生人数是男生人数的3倍。学校合唱队有男、女生各多少人？
28．清明节，实验小学组织五、六年级共390名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答）
29．有一根红彩带和一根绿彩带，红彩带的长是绿彩带的3倍，红彩带比绿彩带长2.4米．这两根彩带各长多少米？
30．用一根22厘米长的铁丝围成一个长方形，使得长是宽的1.2倍，这个长方形的长和宽各是多少？ （用方程解答）
《（进阶篇）五年级暑假分层作业第一单元《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A A C B C D
1．B
【分析】根据等式的性质1，两边同时－4.6即可。
【详解】根据分析，方程两边应同时减4.6。
故答案为：B
【点睛】解方程根据等式的性质。
2．A
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】A．3x－24＝0，含有未知数，是等式，是方程，符合题意；
B．7.5x－2.5x，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意；
C．x＋6＜10，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意。
下面各式中，是方程的是3x－24＝0。
故答案为：A
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。
3．A
【分析】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。
【详解】A．3x－2.8＝1.7
左边＝3×1.5－2.8
＝4.5－2.8
＝1.7
左边＝右边，x＝1.5是方程3x－2.8＝1.7的解；符合题意；
B．5x＋6x＝22
左边＝5×1.5＋6×1.5
＝7.5＋9
＝16.5
左边≠右边，x＝1.5不是方程5x＋6x＝22的解，不符合题意；
C．3x÷2＝4.5
左边＝3×1.5÷2
＝4.5÷2
＝2.25
左边≠右边，x＝1.5不是方程3x÷2＝4.5的解。
x＝1.5是方程3x－2.8＝1.7的解。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据题意，从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，即乙筐苹果的重量＋4千克＝甲筐苹果的重量－4千克，据此解答。
【详解】x＋4＝32－4
甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是x＋4＝32－4。
故答案为：C
5．B
【详解】方程是指含有未知数的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分；据此解答。
所以选项B说法正确。
6．C
【分析】由第一个图我们可知：三个三角形等于7.5，即可求出一个三角形的数值；把三角形的数值代入第二个图，即可得到正方形的数值；把正方形的数值代入第三个图即可求出五角星的数值。我们可以把图形当成未知数按照解方程的形式进行解答。
【详解】△＋△＋△＝7.5
解：3△＝7.5
△＝7.5÷3
△＝2.5；
把△＝2.5代入□×△＝10可得：
□×2.5＝10
解：□＝10÷2.5
□＝4；
□＝4代入★÷□＝12可得：
★÷4＝12
★＝12×4
★＝48
故选：C。
【点睛】此题属于解方程的题目，需熟练掌握等式的性质的概念才能快速的进行解方程。
7．D
【分析】根据题意可知，x与y的和是75，其中x是y的4倍，根据和倍公式，先求出较小数y，再乘4，就是x，据此解答。
【详解】75÷（4＋1）
＝75÷5
＝15
15×4＝60，所以x＝60。
故选择：D
【点睛】此题考查了和倍问题，其中较小数＝和÷（倍数＋1），先找出题目中的数量关系是解题关键。
8． ①③⑥ ①②③⑥
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。
【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。
14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。
方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）
【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。
9． 鸭 鸡
【分析】由于鸡的只数是鸭的1.2倍，根据求一个数的倍数的方法，用这个数×倍数，即鸭的只数×1.2＝鸡的只数，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
鸭的只数×1.2＝鸡的只数。
【点睛】本题主要考查等量关系，熟悉掌握倍数的认识是解题的关键。
10．2x＋15＝87
【分析】根据题意，用x乘2的积再加上15，结果是87，据此列方程。
【详解】方程：2x＋15＝87
【点睛】本题的关键是正确的找到等量关系。
11．3x＋3.5＝17.6
【分析】由题意可知，3个相同本子的价钱＋1只钢笔的价钱＝17.6元，据此列方程即可。
【详解】3x＋3.5＝17.6
解：3x＋3.5－3.5＝17.6－3.5
3x＝14.1
3x÷3＝14.1÷3
x＝4.7
笔记本每本4.7元。
12．x+1
【详解】略
13． a－1 a＋1
【分析】相邻的两个自然数之间相差1，中间的数加1等于最大的数，中间的数减去1等于最小的数，据此解答。
【详解】三个连续自然数的和是3a，中间的数是3a÷3＝a
最小的数是a－1；最大的数是a＋1
【点睛】利用字母表示数的知识进行解答。
14． 2a－10 80
【分析】由题意知：东东读了a页，剩下的比已读的2倍少10页，剩下的是2a－10页，整本书是a＋2a－10＝3a－10页，将a＝30代入即可得这本书的总页数。据此解答。
【详解】剩下的页数：2a－10
书的总页数：a＋2a－10
＝3a－10
将a＝30代入上式，
3×30－10
＝90－10
＝80（页）
【点睛】考查了用字母表示数有含有字母的式子求值，找准数理关系是关键。
15． 2x＋1＝5 x＝2
【分析】根据方程的定义，可以选择一个非零的数作为a，任意数作为b和c。为了方便解这个方程，因此a、b、c可以尽量选择正整数，如：2x＋1＝5。再根据等式的基本性质，方程的两边先同时减去1，然后方程的两边再同时除以2即可解出这个方程。
【详解】形如ax＋b＝c的方程为：2x＋1＝5
2x＋1＝5
解：2x＋1－1＝5－1
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
因此这个方程的解是x＝2。
（答案不唯一）
16．7
【分析】单打需要2人，双打需要4人，可以设单打的乒乓球桌数量是未知数，表示出双打的数量，根据双打的人数和单打人数之间的关系列方程求解。
【详解】解：设单打的乒乓球桌有x张，那么双打的乒乓球桌有张；
所以单打的乒乓球桌有7张。
【点睛】可以假设单打的乒乓球桌和双打一样多，都是6张，那么双打的人数比单打多12人，显然双打没有6张，而少一张双打，差距缩小6人。
17．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】根据分析可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
故答案为：×
【点睛】考查了方程和等式的关系，学生应理解并掌握。
18．√
【分析】先算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，再算出5个苹果的质量相当于多少个李子的质量即可。
【详解】因为2个苹果的质量＝6个李子的质量
所以1个苹果的质量＝3个李子的质量
所以5个苹果的质量＝15个李子的质量
12＜15
所以5个苹果的质量比12个李子的质量重。
题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，是解答此题的关键。
19．×
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。未知数不是只有x，据此判断即可。
【详解】3a＝12，这个式子含有字母，是等式，因此是方程，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查方程的概念，注意未知数不是只有x。
20．√
【详解】x﹣26＝40
x﹣26+26＝40+26
故答案为√．
21．20个
【分析】观察图可知，梨的个数为x个，桃子是梨的5倍，桃子有100个，根据梨的个数×5＝桃子的个数，据此列方程解答。
【详解】5x＝100
5x÷5＝100÷5
x＝20
答：梨有20个。
【点睛】用线段表示数量之间的关系是解本题的关键。
22．x＝6；x＝2；x＝9
【分析】由题意知：根据方程的基本性质1、基本性质2即可解答本题。掌握方程的基本性质是解答本题的关键。
【详解】34x＋56x＝540
解：90x＝540
90x÷90＝540÷90
x＝6
1.8x＋5＝8.6
解：1.8x＋5－5＝8.6－5
1.8x＝3.6
x＝2
4.5x÷1.5＝27
解：4.5x＝27×1.5
4.5x＝40.5
4.5x÷4.5＝40.5÷4.5
x＝9
23．（1）（2）见详解
【分析】根据等式的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此分析解答。
【详解】（1）x＋26＝230
解：x＝230＋26
x＝256
根据等式的性质1，方程x＋26＝230的两边同时减去26，而不是加上26。
改正：
x＋26＝230
解x＋26－26＝230－26
x＝204
（2）y－0.9＝3.8
解：y＝3.8－0.9
y＝2.9
根据等式的性质1，方程y－0.9＝3.8的两边加上0.9，而不是减去0.9。
改正：
y－0.9＝3.8
解：y－0.9＋0.9＝3.8＋0.9
y＝4.7
24．
【分析】根据等式的性质解方程求出未知数x的值，然后再连线。
【详解】x＋19＝21
解：x＋19－19＝21－19
x＝2
x＋2.4＝6.6
解：x＋2.4－2.4＝6.6－2.4
x＝4.2
x－76＝88
解：x－76＋76＝88＋76
x＝164
25＋x＝73
解：25＋x－25＝73－25
x＝48
连线如下：
【点睛】利用等式的性质求出方程的解是解答此题的关键。
25．见详解
【分析】设三角形的高是x厘米，根据三角形的底×高÷2＝面积，列出方程求出x的值是三角形的高，作图即可。
【详解】解：设三角形的高是x厘米。
4x÷2＝4
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
画出的三角形底是4厘米，高是2厘米，作图如下：
（画法不唯一）
26．18厘米
【分析】根据图示，三角形底边长24厘米，高x厘米，根据三角形面积公式列方程求解即可。
【详解】解：设三角形的高是x厘米
24x÷2＝216
12x＝216
x＝18
答：三角形的高是18厘米。
【点睛】考查了列方程解决实际问题的能力，此类问题的解答关键是找准等量关系。
27．男生8人，女生24人
【分析】假设男生人数是x人，用男生人数表示出女生人数，再根据男生人数比女生人数少16人列出等量关系式解方程。
【详解】解：设男生人数是x人，女生人数是3x人。
3x－x＝16
2x＝16
x＝8
3x＝24
答：学校合唱队有男生8人，女生24人。
【点睛】本题主要考查学生学会用方程来解题的思想。
28．五年级150人，六年级240人
【分析】设五年级参加的人数为x，六年级参加的人数是五年级的1.6倍，六年级参加的人数是1.6x人，五年级参加的人数＋六年级参加的人数＝390，列方程：x＋1.6x＝390，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级参加x人，则六年级参加1.6x人。
x＋1.6x＝390
2.6x＝390
2.6x÷2.6＝390÷2.6
x＝150
六年级：150×1.6＝240（人）
答：五年级参加的人数是150人，六年级参加的人数是240人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用五年级参加的人数与六年级参加的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．绿1.2米；红3.6米
【详解】解：设绿彩带长x米
3x-x=2.4
x=1.2
红;1.2×3=3.6(米)
30．长是6厘米；宽是5厘米
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2寻找等量关系：长方形的周长是22厘米，长是宽的1.2倍，所以我们可以设宽为x，则长为1.2x，周长也就可以用x表示为2（x＋1.2x），解方程即可。
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长为1.2x。
2（x＋1.2x）＝22
2.2x＝11
x＝5
5×1.2＝6（厘米）
答：这个长方形的长是6厘米，宽是5厘米。
【点睛】本题考查的是方程的基本应用，牢记长方形的周长公式的计算公式是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）