（培优篇）五年级暑假分层作业第三单元《因数与倍数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
文档属性
| 名称 | （培优篇）五年级暑假分层作业第三单元《因数与倍数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 21:52:44 | ||
图片预览
文档简介
（培优篇）五年级暑假分层作业第三单元《因数与倍数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一筐苹果，6个6个或8个8个的数都少1个，这筐苹果最少有（ ）个。
A．23 B．25 C．47 D．49
2．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A．12 B．15 C．24 D．20
3．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
4．王老师的客厅长56分米，宽42分米，选用边长是（ ）分米的方砖铺地不用切割。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．旋转转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，就能得到奖品。小苗第一次旋转的结果如图所示，她得奖了。如果再旋转一次，那么这次她（ ）。
A．一定能得奖 B．不可能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小
6．算式的积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．倍数
二、填空题
7．填“因数”或“倍数”。
(1)2×8＝16，16是2和8的( )，2和8是16的( )。
(2)mn＝k（m、n、k是非零整数），m和n是k的( )，k是m和n的( )。
8．( )既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有( )，合数有( )。
9．在自然数里，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，既是奇数又是合数的最小数是( )。
10．有5个连续偶数，如果中间的数是m，那么最小的数是( )，这5个数的和是( )。
11．已知3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
那么的积里有 个数字是偶数。
想一想：的积里所有数字的和是 。
12．一张纸条长36厘米，从左起先每隔3厘米点一个点，再从左起每隔4厘米点一个点，纸条的两端都不点，最后纸条上一共有( )个点。
三、判断题
13．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。( )
14．两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。( )
15．任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。( )
16．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( )
四、计算题
17．直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
18．先计算下面各题，再探究几个数相乘积的奇偶性。
3×9×11 2×6×8×10 2×7×9×4 5×7×11×2
我发现：乘数都是奇数，积也是（ ），乘数都是偶数，积也是（ ）。几个数相乘，只要有一个偶数，积一定是（ ）。
五、作图题
19．把下面的长方形分成若干个同样大小的正方形，要使正方形尽可能大，可以怎样分？在图中画一画。
六、解答题
20．用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子接着拼，拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？
21．一个长方形的长和宽都是整米数，面积是24平方米，这样的形状不同的长方形有多少种？
22．迷你马拉松正在某城市举行，如图，这是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。
23．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
《（培优篇）五年级暑假分层作业第三单元《因数与倍数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C D D B
1．A
【分析】6个6个或8个8个的数都少1个，问这筐苹果最少的个数，可知这筐苹果的个数是6和8的最小公倍数减1，据此解答。
【详解】因为：6＝2×3，8＝2×2×2，则6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
24－1＝23（个）
所以：这筐苹果最少有23个。
故答案为：A
【点睛】本题考查了灵活运用最小公倍数求解实际问题，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
2．D
【分析】要裁剪成同样大小的正方形，即就是在长方形的长里面找出正方形的边长，长方形的宽里面找出正方形的边长，就是长方形长和宽能够被正方形的边长整除，要求至少可以裁成多少个这样的正方形，求出75和60的最大公因数，就是裁出的每个正方形的边长；用75和60分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】75＝3×5×5
60＝2×2×3×5
所以75和60的最大公因数是：3×5＝15，即正方形的边长是15厘米。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（个）
所以至少可以裁成20个这样正方形。
故答案为：D
3．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
4．D
【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，即求出56和42的公因数，先求出56和42因数，然后求出它们的公因数即可解答。
【详解】56因数有：1，2，4，7，8，14，28，56；
42因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
56和42的公因数是：1，2，7，14。
边长选7分米的方砖铺地不用切割。
王老师的客厅长56分米，宽42分米，选用边长是7分米的方砖铺地不用切割。
故答案为：D
【点睛】利用求两个数的公因数的方法解答本题。
5．D
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较转盘上奇数、偶数的个数多少，个数多的，转到的可能性大；反之，个数少的，转到的可能性就小。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】转盘上的4个数字中，奇数是7，只有1个；偶数是2、4、6，共有3个，1＜3，奇数的个数比偶数的少，所以，如果再旋转一次，那么这次她得奖可能性小。
故答案为：D
6．B
【分析】从“”中，可找到规律，式子中第一个乘数为：3×1＝3，第二个乘数为：3×2＝6，第三个乘数为：3×3＝9，第n个乘数为：3n，因为最后一个数为33，所以这个式子中一共有乘数：33÷3＝11（个），3的奇数倍都为奇数，3的偶数倍都为偶数，所以原式可看成：，把每个“奇数×偶数”看成一组，那么一共有5组“奇数×偶数”和一个奇数相乘。所以5组“奇数×偶数”和一个奇数相乘就相当于“偶数×偶数×偶数×偶数×偶数×奇数”，最终的结果为偶数。
【详解】由分析可知：原式一共有乘数：33÷3＝11（个）
可将原式看成：
＝偶数×偶数×偶数×偶数×偶数×奇数
＝偶数×奇数
＝偶数
故答案为：B
【点睛】本题考查积的奇偶性的灵活运用，注意：奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
7．(1) 倍数 因数
(2) 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义，如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】（1）2×8＝16，16是2和8的（倍数），2和8是16的（因数）。
（2）mn＝k（m、n、k是非零整数），m和n是k的（因数），k是m和n的（倍数）。
8． 15 3，5 15
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，既是15的因数，又是15的倍数”可知，这个数是15；写出15的所有因数，再根据质数和合数的意义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，进行解答。
【详解】根据分析可知，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
15的因数有：1，3，5，15
质数有：3，5；
合数有：15。
15既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有3，5，合数有15。
【点睛】本题考查因数与倍数的意义和找一个数的因数的方法，一个数的最小公倍数是它的本身，一个数的最大因数也是它本身。
9． 0 2 9
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，如0、2、4……；不是2的倍数的数叫做奇数，如1、3、5……；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数，如2、3、5、7……；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，如4、6、8、9……；据此解答即可。
【详解】在自然数里，最小的偶数是0，最小的质数是2，既是奇数又是合数的最小数是9。
10． m－4 5m
【分析】根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；相邻的两个偶数相差2；中间的数是m，这5个偶数是：m－4；m－2；m；m＋2；m＋4；最小的偶数是m－4；再把这五个偶数相加，即可求出这5个数的和，据此解答。
【详解】这5个偶数是：m－4；m－2；m；m＋2；m＋4。
最小的数是m－4
m－4＋m－2＋m＋m＋2＋m＋4＝5m
【点睛】根据字母表示数以及偶数的意义进行解答。
11． 2018 90
【分析】从已知的算式可以知道，两个n位数相乘，如果一个因数各个数位上的数字都是“3”，另一个因数各个数位上的数字都是“6”，则它们的积为2n位数，从高位起有（n－1）个2，第n位上的数字是“1”，第n～（2n－1）位上的数字是7，个位上是8，据此解答即可；
比少1，据此先根据乘法分配律算出×的积，再计算各个数位上数字的和。
【详解】＝
2、8是偶数的积各数位上的数字共有偶数：
2017＋1＝2018（个）
＝
＝
＝
1×9＋8×9＋9
＝9＋72＋9
＝90
所以，积各个数位上的数字的和是90。
【点睛】解答此题需要通过观察找出规律再进行计算，数位较多，解答时注意细心。
12．17
【分析】每隔3厘米点一个点，一共可点：36÷3＝12（个）
每隔4厘米点一个点，一共可点：36÷4＝9（个）
因为3和4在36以内的公倍数为：12，24，36，所以在纸条上12cm和24cm处的点重合了，那么只能算一个，因为纸条的两端都不点，在36cm处的两个点都要去掉；根据植树问题模型，把总点数减去这些重合和不能算的点即可。
【详解】由分析可知：
36÷3＝12（个）
36÷4＝9（个）
12＋9－1－1－2＝17（个）
所以最后纸条上一共有17个点。
【点睛】本题考查植树问题模型和公倍数的灵活运用，学生需熟练掌握如何找两个数的公倍数。
13．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】如：偶数2是质数，不是合数；
质数2是偶数，不是奇数；
所以，不是所有的偶数都是合数，不是所有的质数都是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，举例说明即可。
【详解】如8既是8的倍数也是2的倍数，8是8和2的最小公倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】公倍数：指两个数共有的倍数；因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数（0除外）公倍数的个数也是无限的。据此解答。
【详解】根据分析可知，任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】公因数只有1的两个数为一组互质数，根据这个概念，结合质数和合数的概念，再通过举例子的方式来判断题干正误即可。
【详解】只有公因数1的两个数为互质数，因此两个质数一定是互质数，合数也可能成为互质数，比如8和9都是合数，但是8和9的公因数只有1，因此8和9也是互质数，所以本题说法错误。
故答案为：×
17．1；1；12；3
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
【详解】7和10是互质数，所以7和10的最大公因数是1；
4和9是互质数，所以4和9的最大公因数是1；
12和24是倍数关系，所以12和24的最大公因数是12；
27和3是倍数关系，所以27和3的最大公因数是3。
18．297；960；504；770；
奇数；偶数；偶数
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；先根据整数乘法的计算，先算出每个算式的结果，再根据判断每个数的奇偶性以及结果的奇偶性，进而推出几个数相乘积的奇偶性。
【详解】3×9×11
＝27×11
＝297
3、9和11是奇数，297是奇数。
2×6×8×10
＝12×8×10
＝96×10
＝960
2、6、8和10是偶数，960也是偶数。
2×7×9×4
＝14×9×4
＝126×4
＝504
2、4是偶数，7和9是奇数，504是偶数。
5×7×11×2
＝35×11×2
＝385×2
＝770
5、7、11是奇数，2是偶数。
我发现：乘数都是奇数，积也是奇数，乘数都是偶数，积也是偶数。几个数相乘，只要有一个偶数，积一定是偶数。
19．见详解
【分析】分成同样大小，且没有剩余，就是分成的小正方形的边长是48和30的公因数，要使正方形尽可能大，就是以48和30的最大公因数为小正方形的边长，根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1；据此求出小正方形的边长；然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形的长边可以分成几个，宽边可以分成几个，最后把它们乘起来即可．画图即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是2×3＝6；正方形的边长为6厘米；
长可分：48÷6＝8（个）；宽可分：30÷6＝5（个）
8×5＝40（个）
如图：
20．12厘米
【分析】正方形的四条边长度相等。用长方形拼成正方形，则正方形的边长是长方形的长与宽的公倍数。求拼成的正方形边长最小是多少厘米，也就是求4和3的最小公倍数是多少。据此解答即可。
【详解】3和4的最小公倍数：3×4＝12
答：拼成的正方形边长最小是12厘米。
21．4种
【分析】长方形的面积＝长×宽，根据找一个数的因数的方法，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，确定所有可能的长和宽，数一数即可。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
长24厘米、宽1厘米；长12厘米、宽2厘米；长8厘米、宽3厘米；长6厘米、宽4厘米。
答：这样的形状不同的长方形有4种。
22．6名；图见详解
【分析】根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即60和40的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
60和40的最大公因数：2×2×5＝20
（60＋40）÷20＋1
＝100÷20＋1
＝5＋1
＝6（名）
图如下：
答：这段赛道最少要安排6名志愿者。
【点睛】熟练掌握植树问题的解答方法以及最大公因数的求法是解答本题的关键。
23．1050
【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一筐苹果，6个6个或8个8个的数都少1个，这筐苹果最少有（ ）个。
A．23 B．25 C．47 D．49
2．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A．12 B．15 C．24 D．20
3．把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到（ ）的可能性大。
A．奇数 B．偶数 C．合数
4．王老师的客厅长56分米，宽42分米，选用边长是（ ）分米的方砖铺地不用切割。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．旋转转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，就能得到奖品。小苗第一次旋转的结果如图所示，她得奖了。如果再旋转一次，那么这次她（ ）。
A．一定能得奖 B．不可能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小
6．算式的积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．倍数
二、填空题
7．填“因数”或“倍数”。
(1)2×8＝16，16是2和8的( )，2和8是16的( )。
(2)mn＝k（m、n、k是非零整数），m和n是k的( )，k是m和n的( )。
8．( )既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有( )，合数有( )。
9．在自然数里，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，既是奇数又是合数的最小数是( )。
10．有5个连续偶数，如果中间的数是m，那么最小的数是( )，这5个数的和是( )。
11．已知3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
那么的积里有 个数字是偶数。
想一想：的积里所有数字的和是 。
12．一张纸条长36厘米，从左起先每隔3厘米点一个点，再从左起每隔4厘米点一个点，纸条的两端都不点，最后纸条上一共有( )个点。
三、判断题
13．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数。( )
14．两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。( )
15．任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。( )
16．只有两个质数才能成为互质数，两个合数不能成为互质数。( )
四、计算题
17．直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
18．先计算下面各题，再探究几个数相乘积的奇偶性。
3×9×11 2×6×8×10 2×7×9×4 5×7×11×2
我发现：乘数都是奇数，积也是（ ），乘数都是偶数，积也是（ ）。几个数相乘，只要有一个偶数，积一定是（ ）。
五、作图题
19．把下面的长方形分成若干个同样大小的正方形，要使正方形尽可能大，可以怎样分？在图中画一画。
六、解答题
20．用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子接着拼，拼成正方形。拼成的正方形边长最小是多少厘米？
21．一个长方形的长和宽都是整米数，面积是24平方米，这样的形状不同的长方形有多少种？
22．迷你马拉松正在某城市举行，如图，这是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“*”表示出志愿者大致的位置。
23．两个自然数只含有质因数2、5，它们的最大公约数是50，且其中一个数有12个约数，另外一个数有10个约数，那么这两个数的差是多少？
《（培优篇）五年级暑假分层作业第三单元《因数与倍数》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D C D D B
1．A
【分析】6个6个或8个8个的数都少1个，问这筐苹果最少的个数，可知这筐苹果的个数是6和8的最小公倍数减1，据此解答。
【详解】因为：6＝2×3，8＝2×2×2，则6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
24－1＝23（个）
所以：这筐苹果最少有23个。
故答案为：A
【点睛】本题考查了灵活运用最小公倍数求解实际问题，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
2．D
【分析】要裁剪成同样大小的正方形，即就是在长方形的长里面找出正方形的边长，长方形的宽里面找出正方形的边长，就是长方形长和宽能够被正方形的边长整除，要求至少可以裁成多少个这样的正方形，求出75和60的最大公因数，就是裁出的每个正方形的边长；用75和60分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】75＝3×5×5
60＝2×2×3×5
所以75和60的最大公因数是：3×5＝15，即正方形的边长是15厘米。
（75÷15）×（60÷15）
＝5×4
＝20（个）
所以至少可以裁成20个这样正方形。
故答案为：D
3．C
【分析】要求摸到奇数、偶数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1－20中有几个奇数、偶数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。。
【详解】在1～20这20个数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个数，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20共10个数，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个数，所以抽中合数的可能性是最大的。
故答案为：C
【点睛】解答此题应根据可能性大小的判断方法，先找出1～20这20个数中的奇数、偶数和合数。
4．D
【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，即求出56和42的公因数，先求出56和42因数，然后求出它们的公因数即可解答。
【详解】56因数有：1，2，4，7，8，14，28，56；
42因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
56和42的公因数是：1，2，7，14。
边长选7分米的方砖铺地不用切割。
王老师的客厅长56分米，宽42分米，选用边长是7分米的方砖铺地不用切割。
故答案为：D
【点睛】利用求两个数的公因数的方法解答本题。
5．D
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较转盘上奇数、偶数的个数多少，个数多的，转到的可能性大；反之，个数少的，转到的可能性就小。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】转盘上的4个数字中，奇数是7，只有1个；偶数是2、4、6，共有3个，1＜3，奇数的个数比偶数的少，所以，如果再旋转一次，那么这次她得奖可能性小。
故答案为：D
6．B
【分析】从“”中，可找到规律，式子中第一个乘数为：3×1＝3，第二个乘数为：3×2＝6，第三个乘数为：3×3＝9，第n个乘数为：3n，因为最后一个数为33，所以这个式子中一共有乘数：33÷3＝11（个），3的奇数倍都为奇数，3的偶数倍都为偶数，所以原式可看成：，把每个“奇数×偶数”看成一组，那么一共有5组“奇数×偶数”和一个奇数相乘。所以5组“奇数×偶数”和一个奇数相乘就相当于“偶数×偶数×偶数×偶数×偶数×奇数”，最终的结果为偶数。
【详解】由分析可知：原式一共有乘数：33÷3＝11（个）
可将原式看成：
＝偶数×偶数×偶数×偶数×偶数×奇数
＝偶数×奇数
＝偶数
故答案为：B
【点睛】本题考查积的奇偶性的灵活运用，注意：奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
7．(1) 倍数 因数
(2) 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义，如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】（1）2×8＝16，16是2和8的（倍数），2和8是16的（因数）。
（2）mn＝k（m、n、k是非零整数），m和n是k的（因数），k是m和n的（倍数）。
8． 15 3，5 15
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，既是15的因数，又是15的倍数”可知，这个数是15；写出15的所有因数，再根据质数和合数的意义：自然数中除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，进行解答。
【详解】根据分析可知，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
15的因数有：1，3，5，15
质数有：3，5；
合数有：15。
15既是15的因数，又是15的倍数。这个数的因数中，质数有3，5，合数有15。
【点睛】本题考查因数与倍数的意义和找一个数的因数的方法，一个数的最小公倍数是它的本身，一个数的最大因数也是它本身。
9． 0 2 9
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，如0、2、4……；不是2的倍数的数叫做奇数，如1、3、5……；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数，如2、3、5、7……；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，如4、6、8、9……；据此解答即可。
【详解】在自然数里，最小的偶数是0，最小的质数是2，既是奇数又是合数的最小数是9。
10． m－4 5m
【分析】根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；相邻的两个偶数相差2；中间的数是m，这5个偶数是：m－4；m－2；m；m＋2；m＋4；最小的偶数是m－4；再把这五个偶数相加，即可求出这5个数的和，据此解答。
【详解】这5个偶数是：m－4；m－2；m；m＋2；m＋4。
最小的数是m－4
m－4＋m－2＋m＋m＋2＋m＋4＝5m
【点睛】根据字母表示数以及偶数的意义进行解答。
11． 2018 90
【分析】从已知的算式可以知道，两个n位数相乘，如果一个因数各个数位上的数字都是“3”，另一个因数各个数位上的数字都是“6”，则它们的积为2n位数，从高位起有（n－1）个2，第n位上的数字是“1”，第n～（2n－1）位上的数字是7，个位上是8，据此解答即可；
比少1，据此先根据乘法分配律算出×的积，再计算各个数位上数字的和。
【详解】＝
2、8是偶数的积各数位上的数字共有偶数：
2017＋1＝2018（个）
＝
＝
＝
1×9＋8×9＋9
＝9＋72＋9
＝90
所以，积各个数位上的数字的和是90。
【点睛】解答此题需要通过观察找出规律再进行计算，数位较多，解答时注意细心。
12．17
【分析】每隔3厘米点一个点，一共可点：36÷3＝12（个）
每隔4厘米点一个点，一共可点：36÷4＝9（个）
因为3和4在36以内的公倍数为：12，24，36，所以在纸条上12cm和24cm处的点重合了，那么只能算一个，因为纸条的两端都不点，在36cm处的两个点都要去掉；根据植树问题模型，把总点数减去这些重合和不能算的点即可。
【详解】由分析可知：
36÷3＝12（个）
36÷4＝9（个）
12＋9－1－1－2＝17（个）
所以最后纸条上一共有17个点。
【点睛】本题考查植树问题模型和公倍数的灵活运用，学生需熟练掌握如何找两个数的公倍数。
13．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】如：偶数2是质数，不是合数；
质数2是偶数，不是奇数；
所以，不是所有的偶数都是合数，不是所有的质数都是奇数。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，举例说明即可。
【详解】如8既是8的倍数也是2的倍数，8是8和2的最小公倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】公倍数：指两个数共有的倍数；因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，所以两个数（0除外）公倍数的个数也是无限的。据此解答。
【详解】根据分析可知，任意两个自然数（0除外）的公倍数有无数个。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】公因数只有1的两个数为一组互质数，根据这个概念，结合质数和合数的概念，再通过举例子的方式来判断题干正误即可。
【详解】只有公因数1的两个数为互质数，因此两个质数一定是互质数，合数也可能成为互质数，比如8和9都是合数，但是8和9的公因数只有1，因此8和9也是互质数，所以本题说法错误。
故答案为：×
17．1；1；12；3
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
【详解】7和10是互质数，所以7和10的最大公因数是1；
4和9是互质数，所以4和9的最大公因数是1；
12和24是倍数关系，所以12和24的最大公因数是12；
27和3是倍数关系，所以27和3的最大公因数是3。
18．297；960；504；770；
奇数；偶数；偶数
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；先根据整数乘法的计算，先算出每个算式的结果，再根据判断每个数的奇偶性以及结果的奇偶性，进而推出几个数相乘积的奇偶性。
【详解】3×9×11
＝27×11
＝297
3、9和11是奇数，297是奇数。
2×6×8×10
＝12×8×10
＝96×10
＝960
2、6、8和10是偶数，960也是偶数。
2×7×9×4
＝14×9×4
＝126×4
＝504
2、4是偶数，7和9是奇数，504是偶数。
5×7×11×2
＝35×11×2
＝385×2
＝770
5、7、11是奇数，2是偶数。
我发现：乘数都是奇数，积也是奇数，乘数都是偶数，积也是偶数。几个数相乘，只要有一个偶数，积一定是偶数。
19．见详解
【分析】分成同样大小，且没有剩余，就是分成的小正方形的边长是48和30的公因数，要使正方形尽可能大，就是以48和30的最大公因数为小正方形的边长，根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1；据此求出小正方形的边长；然后用长方形的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形的长边可以分成几个，宽边可以分成几个，最后把它们乘起来即可．画图即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3
30＝2×3×5
48和30的最大公因数是2×3＝6；正方形的边长为6厘米；
长可分：48÷6＝8（个）；宽可分：30÷6＝5（个）
8×5＝40（个）
如图：
20．12厘米
【分析】正方形的四条边长度相等。用长方形拼成正方形，则正方形的边长是长方形的长与宽的公倍数。求拼成的正方形边长最小是多少厘米，也就是求4和3的最小公倍数是多少。据此解答即可。
【详解】3和4的最小公倍数：3×4＝12
答：拼成的正方形边长最小是12厘米。
21．4种
【分析】长方形的面积＝长×宽，根据找一个数的因数的方法，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，确定所有可能的长和宽，数一数即可。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
长24厘米、宽1厘米；长12厘米、宽2厘米；长8厘米、宽3厘米；长6厘米、宽4厘米。
答：这样的形状不同的长方形有4种。
22．6名；图见详解
【分析】根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，先根据求两个数最大公因数的方法，求出两名志愿者之间的间距，即60和40的最大公因数，因为A、B、C处必须安排志愿者，就是植树问题中两端都植树，再用全长÷间距＝间隔数，再加上1，就是植树的棵数，也就是需要志愿者的人数，据此解答。
【详解】60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
60和40的最大公因数：2×2×5＝20
（60＋40）÷20＋1
＝100÷20＋1
＝5＋1
＝6（名）
图如下：
答：这段赛道最少要安排6名志愿者。
【点睛】熟练掌握植树问题的解答方法以及最大公因数的求法是解答本题的关键。
23．1050
【分析】50＝2×5×5，又因为A有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是，所以B－A＝2×5×5× （5×5－2×2） ，据此解答即可。
【详解】
因为有12个约数，B有10个约数，所以B只能是，也只能是。
所以B－
＝50×（25－4）
＝1250－200
＝1050
答：这两个数的差是1050。
【点睛】此题主要考查公因数问题，根据两个数的最大公因数和约数的个数确定两个数是多少。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
同课章节目录