五年级暑假分层测试题:第一至四单元(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.由得,这个过程叫做( )。
A.解方程 B.方程 C.方程的解
2.下列方程中,与方程的解不同的是( )。
A. B. C.
3.下列信息适合用折线统计图表示的是( )。
A.五年级一班各小队做好事的件数 B.五年级学生喜欢吃不同水果人数的统计
C.十年来中国人口的变化情况 D.文具店一周各类文具的销售量
4.记录玥玥家2024年度每月的收入和支出的变化情况,选用( )合适。
A.单式条形统计图 B.复式条形统计图
C.单式折线统计图 D.复式折线统计图
5.x=5是方程( )的解
A.2x+3=13 B.4x÷5=2 C.1.2+x=6 D.3x-8=24
6.下面说法错误的是( )。
A.把一个长方形拉成一个平行四边形,面积变小了,周长不变。
B.0.3X=6+1是等式也是方程。
C.0.45和0.450大小相等,意义相同。
7.鞋的尺码常用“码”作单位,其换算方法是:码数=厘米数×2-10,丁丁的鞋子是35码,那么他的脚长( )厘米。
A.22.5 B.25 C.60 D.35
8.某城市规定:每月用水量不超过15吨的,每吨收费0.6元;超过15吨的,超过部分每吨收费14元。如果每月用水量超过15吨,下面能表示水费与用水量关系的是( )。
A. B. C. D.
9.下列情况适合用复式折线统计图表示的是( )。
A.光明小学1-6年级男女生人数 B.南京和哈尔滨月气温变化情况
C.2015-2020年某厂菜籽油销售情况
二、填空题
10.妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元,其中苹果每千克16元,求香蕉每千克多少元,可以用下面的数量关系式:
( )的钱数 ( )的钱数=( )的钱数。
11.张老师搬新家,需要购买一套餐桌椅,一张桌子配6把椅子共花了1320元,如果一张桌子600元,那么一把椅子多少元?设一把椅子x元,根据题意可以列方程为( ),一把椅子( )元。
12.根据下图列方程( )。
13.有一个500人参与的20千米骑自行车爱心公益赞助活动,下面显示是他们骑车情况统计图。根据图中信息,完成下面问题。
(1)行驶到( )千米时,还剩下一半的人在坚持。
(2)请估计一下,有( )人能坚持骑完20千米的路程。
14.小军玩抛硬币的游戏,规则是:将一枚硬币抛起,落下后正面朝上就向前走8步,反面朝上就后退6步,小军一共抛了10次硬币,结果向前走了52步,有( )次反面朝上。
15.在里填运算符号,在里填数。
6x-24=120
解:6x=120
6x=
x=
x=
56+4x=128
解:4x=128
4x=
x=
x=
5x-480=320
解:5x=
5x=
x=
x=
16.
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺,疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米,上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米,那么a约代表( )米。
17.下图是甲、乙两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的统计图。
(1)从图中可以看出,( )飞机飞行的时间长,飞行了( )秒。
(2)乙飞机起飞后第10秒的飞行高度是( )米。
(3)甲飞机在起飞后,前( )秒呈上升趋势,乙飞机在起飞后第( )秒开始呈下降趋势。
(4)乙飞机下降时平均速度每秒( )米。
18.用1个大盒子和3个小盒子共装110个玩具。每个大盒子比小盒子多装10个。每个大盒子装( )个玩具,每个小盒子装( )个玩具。
19.婴儿车比挎包便宜26元。
方程: 。
三、判断题
20.折线统计图,主要反映数量的增减变化,不能看出数量的多少。( )
21.等式两边乘或除以同一个数,左右两边仍然相等。( )
22.折线统计图可以表示数量的多少。( )
23.如果,那么。( )
24.方程2x+12=27-3x与方程9x-3(2x-2)=6的解相同。( )
四、计算题
25.解方程。
26.16.8比一个数的1.5倍少1.2,这个数是多少?(列方程解)
五、改错题
27.先找出错误,再改正。
(1)x+26=230
解:x=230+26
x=256
(2)y-0.9=3.8
解:y=3.8-0.9
y=2.9
六、作图题
28.一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。
根据表中的数据,在下图中分别描出甲汽车和乙汽车的时间与路程对应的点,再把它们按顺序连接起来。
耗油量L 2 4 6 8 …
甲汽车行驶路程km 15 30 45 60 …
乙汽车行驶路程km 12 24 36 48 …
七、解答题
29.“南水北调”工程截止到2050年,中线和西线调水总规模为300亿立方米,其中,西线比中线多调水40亿立方米。请问中线调水多少亿立方米?(列方程解决问题)
30.水果店运来10筐苹果和20筐梨,梨的总重量比苹果多300千克。每筐苹果重20千克,每筐梨重多少千克?
31.2021年10月,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将三位航天员送入太空。航天员王亚平在距离地面400千米的太空看到地球的那一刻,激动地说:“只能用两个字形容,震撼!”原来我们的地球是如此美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅资料,了解到地球的表面积为5.1亿平方千米,地球赤道半径约为6378千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。怪不得看起来是一颗蓝色的星球。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米?
32.2025年5月29日1时31分,天问二号探测器成功发射,正式开启中国首次小行星采样返回与彗星伴飞探测任务。于2020年7月23日成功发射的天问一号探测器则是中国首个火星探测器,总重量约5吨,比天问二号探测器总重量的3倍少1.3吨,你知道天问二号探测器的总重量是多少吨吗?(列方程解答)
33.上海东方明珠广播电视塔高468米,比太原中海国际中心高度的2倍多8米,太原中海国际中心高多少米?(先写出数量关系式,再用方程解答。)
34.学校小学合唱队有女生有34人,比男生的1.8倍少2人,男生有多少人?(请用方程解答)
《五年级暑假分层测试题:第一至四单元(含解析)-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C D A C A C B
1.A
【分析】含有未知数的等式叫方程,使得方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程,叫做解方程。据此解题。
【详解】由得,这个过程叫做解方程。
故答案为:A
【点睛】本题考查了解方程,明确解方程的含义是解题的关键。
2.B
【分析】等式的性质:方程的两边同时加或减去同一个数,等式仍然成立;方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数等式仍然成立;据此求出方程的解,再比较即可。
【详解】
解:2x-40+40=50+40
2x=90
2x÷2=90÷2
x=45
A.
解:2x=90
2x÷2=90÷2
x=45
解相同,不符合题意;
B.
解:2x-30+30=40+30
2x=70
2x÷2=70÷2
x=35
解不相同,符合题意;
C.
解:2x=90
2x÷2=90÷2
x=45
解相同,不符合题意;
故答案为:B
【点睛】本题注意考查解方程的方法,灵活运用等式的性质是解题的关键。
3.C
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】A.五年级一班各小队做好事的件数适合用条形统计图表示;
B.五年级学生喜欢吃不同水果人数的统计适合用条形统计图表示;
C.十年来中国人口的变化情况适合用折线统计图表示;
D.文具店一周各类文具的销售量适合用条形统计图表示。
故答案为:C
4.D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较,可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势,更清楚看出各类之间的比较。
【详解】记录玥玥家2024年度每月的收入和支出的变化情况,因为是两组数据(收入和支出)的变化情况,所以选用复式折线统计图合适。
故答案为:D
5.A
【分析】根据方程的检验方法,把x=5,代入各个方程的左右两边,看是否相对即可求解。
【详解】A.把x=5代入方程2x+3=13,得左边=2×5+3=13,右边=13,左边=右边,所以x=5是方程2x+3=13的解;
B.把x=5代入方程4x÷5=2,得左边=4×5÷5=4,右边=2,左边≠右边,所以x=5不是方程4x÷5=2的解;
C.把x=5代入方程1.2+x=6,得左边=1.2+5=6.2,右边=6,左边≠右边,所以x=5不是方程1.2+x=6的解;
D.把x=5代入方程3x-8=24,得左边=3×5-8=7,右边=24,左边≠右边,所以x=5不是方程3x-8=24的解。
故答案为:A
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力以及检验方法,要熟练掌握。
6.C
【分析】把长方形拉成平行四边形,四个边的长度没变,据此判断周长的变化情况,长方形拉成平行四边形,底边不变,高变小了,据此判断面积的变化情况,A选项据此解答;
根据方程的意义:含有未知数的等式叫做方程,B选项据此解答;
小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;两位小数的计数单位是0.01,三位小数的计数单位是0.001,C选择据此判断解答。
【详解】A.把一个长方形拉成平行四边形,四个边的长度都没变,所以周长不变;但是它的高变小了,所以长方形拉成平行四边形面积变小了,原题干说法正确,不符合题意;
B.0.3X=6+1,含有未知数,是等式,是方程,原题干说法正确,不符合题意;
C.0.45和0.450的大小相同,0.45的计数单位是0.01,0.450的计数单位是0.001,计数单位不同,也就是意义不同。原题干说法错误,符合题意。
故答案为:C
【点睛】本题考查的知识点较多,属于基础知识,要熟练掌握。
7.A
【分析】设他的脚长是x厘米,根据:码数=厘米数×2-10,列方程:35=x×2-10,解方程,即可解答。
【详解】解:设他的脚长x厘米。
35=x×2-10
2x-10+10=35+10
2x=45
2x÷2=45÷2
x=22.5
鞋的尺码常用“码”作单位,其换算方法是:码数=厘米数×2-10,丁丁的鞋子是35码,那么他的脚长22.5厘米。
故答案为:A
【点睛】本题考查方程的实际应用,利用码数与厘米之间的关系,设出未知数,列方程,解方程即可。
8.C
【分析】由于在15吨之前,每吨收费0.6元,那么上升的比较缓慢,在15吨之后,每吨收费14元,此时的水费上涨的坡度比前15吨时上涨的坡度要大,据此即可选择。
【详解】由分析可知:
能表示水费与用水量关系的是。
故答案为:C
【点睛】本题主要考查折线统计图的应用,关键是要清楚15吨以后水费上涨速度快。
9.B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
【详解】A.光明小学1-6年级男女生人数适合用复式条形统计图;
B.南京和哈尔滨月气温变化情况适合用复式折线统计图;
C.2015-2020年某厂菜籽油销售情况适合用条形统计图。
故答案为:B
10. 总 - 苹果 香蕉
【分析】求香蕉每千克多少元,先求出4千克苹果的总价,再用总钱数减去苹果的钱数求出2千克香蕉的总价即可。
【详解】妈妈买了4千克的苹果和2千克香蕉共用去80元,其中苹果每千克16元,求香蕉每千克多少元,可以用下面的数量关系式:
总的钱数-苹果的钱数=香蕉的钱数。
【点睛】解答本题关键是明确各数量之间的关系。
11. 6x+600=1320 120
【分析】已知一张桌子600元,假设一把椅子x元,根据等量关系:一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱=1320元,代入列方程解答即可。
【详解】解:设一把椅子x元。
6x+600=1320
6x+600-600=1320-600
6x=720
6x÷6=720÷6
x=120
即一把椅子120元。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题,关键是根据等量关系列出方程求解。
12.4x+300=1150
【分析】由图分析可知,一条路长1150米,每天修x米,修了4天后,还剩下300米没有修,根据数量关系,列出方程即可。
【详解】解:设每天修x米。
4x+300=1150
【点睛】解答本题的关键是找出数量关系:即已修的长度+未修的长度=总长度,据此列出方程。
13.(1)16
(2)180
【分析】(1)观察折线统计图可知,横轴代表距离,纵轴代表人数,剩下一半的人在坚持即找到500÷2=250人所对应的距离即可;
(2)找到20千米的路程所对应的人数即可,纵轴每小格代表50人,走完20千米对应的人数在150-200人数之间。
【详解】(1)500÷2=250(人)
250人所对应的距离是16千米
所以行驶到16千米时,还剩下一半的人在坚持。
(2)请估计一下,有180人能坚持骑完20千米的路程。
【点睛】本题考查折线统计图,通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
14.2
【分析】根据“一共抛了10次硬币”,可以设有次反面朝上,则有(10-)次正面朝上;
根据题意,正面朝上就向前走8步,则正面朝上一共向前走了8(10-)步;反面朝上就后退6步,则反面朝上一共向后退了6步;
等量关系:正面朝上向前走的步数-反面朝上向后退的步数=结果一共向前走的总步数,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设有次反面朝上,则有(10-)次正面朝上。
8(10-)-6=52
80-8-6=52
80-(8+6)=52
80-14=52
14=80-52
14=28
=28÷14
=2
有2次反面朝上。
15.见详解
【分析】(1)先根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时加24。再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以6,计算即可得解;
(2)先根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时减56。再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以4,计算即可得解;
(3)先根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时加480。再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以5,计算即可得解;
【详解】
解:
解:
解:
16. 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米,则三千尺就是3000个a米,用字母表示数为3000a;即一千尺就是1000a米,也就是307米,则1000a=307,然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a=3000a(米)
唐代的一尺相当于现在的a米,上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米;
1000a=307
解:1000a÷1000=307÷1000
a=0.307
则如果一千尺约为现在的307米,那么a约代表0.307米。
17.(1) 甲 35
(2)25
(3) 15 20
(4)3
【分析】(1)观察统计图,找出哪个飞机飞的时间长,以及飞行的时间;
(2)观察统计图,找出乙飞机起飞后第10秒的高度;
(3)观察统计图,找出甲飞机飞行后多少秒是呈上升趋势,乙飞机起飞后多少秒呈下降趋势;
(4)根据速度=路程÷时间,用乙飞机下降的路程÷下降所用的时间,即可解答。
【详解】(1)从图中可以看出,甲飞机飞行的时间长,飞行了35秒。
(2)乙飞机起飞后第10秒的飞行高度是25米。
(3)甲飞机在起飞后,前15秒呈上升趋势,乙飞机在起飞后第20秒开始呈下降趋势。
(4)30÷(30-20)
=30÷10
=3(米)
乙飞机下降时平均速度每秒3米。
【点睛】本题考查复式折线统计图的应用,并且考查根据复式折线统计图提供的信息解答问题的能力。
18. 35 25
【分析】根据题意,设每个小盒子装x个玩具,则每个大盒子装(10+x)个玩具,由大盒装的玩具+小盒装的玩具=110,列方程并求解即可。
【详解】解:设每个小盒子装x个玩具,则每个大盒子装(10+x)个玩具
10+x+3x=110
4x+10=110
4x=100
x=25
每个大盒子装:25+10=35(个)
【点睛】解决本题先设出数据,表示出3个小盒子和1个大盒子各装多少个玩具,再找出等量关系列出方程求解。
19.x+26=220
【分析】婴儿车比挎包便宜26元,也就是说,婴儿车的价钱加上26元等于挎包的价钱。据此列方程;或用挎包的价钱减去婴儿车的价钱等于便宜的钱数列方程;本题答案不唯一。
【详解】根据题意得:
x+26=220
x+26-26=220-26
x=194
所以婴儿车的价钱是194元。
20.×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知:折线统计图不但能清楚看出数量的多少,而且能反映数量增减变化的情况;原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
21.×
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
【详解】当这个数为0时,如果等式两边同时除以0,由于0做除数没有意义,此时等式不再成立。例如2=2,若两边同时除以0,式子无意义,所以原说法缺少“0除外”这个关键条件,是错误的。
故答案为:×
22.×
【详解】本题根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答:
条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系。
如图:
折线统计图不仅可以看出数量的多少,还可以表示数量的增减变化情况,因此原题说法错误。
故答案为:×
23.×
【分析】先求出2x+1=15的解,根据等式的性质1,方程两边同时减去1,再根据等式的性质2,方程两边同时除以2,求出x的值,再把x的值代入4x+1,比较左边和右边是否相等,再进行判断,即可解答。
【详解】2x+1=15
解:2x+1-1=15-1
2x=14
2x÷2=14÷2
x=7
4×7+1
=28+1
=29
如果2x+1=15,那么4x+1=29。
原题干错误
故答案为:×
24.×
【分析】根据等式的性质1,将2x+12=27-3x左右两边同时加上3x,然后将左边合并为5x+12=27,再根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去12,再同时除以5即可求出x的值;
根据乘法分配律,将9x-3(2x-2)=6去掉括号,然后将左边合并为3x+6=6,再根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去6,再同时除以3即可求出x的值。据此解答。
【详解】2x+12=27-3x
解:2x+12+3x=27-3x+3x
5x+12=27
5x+12-12=27-12
5x=15
5x÷5=15÷5
x=3
8x-3(2x-2)=6
解:9x-(6x-6)=6
9x-6x+6=6
3x+6=6
3x+6-6=6-6
3x=0
3x÷3=0÷3
x=0
方程2x+12=27-3x与方程9x-3(2x-2)=6的解不同;原题干说法错误。
故答案为:×
25.;;;
;;
【分析】(1)利用等式的性质1,方程两边同时加上780;
(2)利用等式的性质1,方程两边同时减去0.4;
(3)先利用等式的性质1,方程两边同时减去1.76,方程两边再同时加上0.24;
(4)先利用等式的性质1,方程两边同时加上1.8,再利用等式的性质2,方程两边同时除以0.12;
(5)先求出乘法算式的积,再利用等式的性质1,方程两边同时减去15,最后利用等式的性质2,方程两边同时除以3;
(6)把括号看作一个整体,先利用等式的性质2,方程两边同时除以5,再利用等式的性质1,方程两边同时加上32。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
(4)
解:
(5)
解:
(6)
解:
26.解:设这个数为。
【分析】由题意可写出等量关系式:一个数×1.5-1.2=16.8,据此列方程解答即可。
【详解】解:设这个数为。
27.(1)(2)见详解
【分析】根据等式的性质:方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。据此分析解答。
【详解】(1)x+26=230
解:x=230+26
x=256
根据等式的性质1,方程x+26=230的两边同时减去26,而不是加上26。
改正:
x+26=230
解x+26-26=230-26
x=204
(2)y-0.9=3.8
解:y=3.8-0.9
y=2.9
根据等式的性质1,方程y-0.9=3.8的两边加上0.9,而不是减去0.9。
改正:
y-0.9=3.8
解:y-0.9+0.9=3.8+0.9
y=4.7
28.见详解
【分析】根据统计表中的数据,在图中描出行驶路程和含有量对应的点,再把它们按顺序连接起来,完成统计图。
【详解】统计图如下:
29.130亿立方米
【分析】先设中线调水x亿立方米,则西线调水量为(x+40)亿立方米;根据题意可列等量关系式:中线调水量+西线调水量=300亿立方米,据此列方程解答即可。
【详解】解:先设中线调水x亿立方米,则西线调水量为(x+40)亿立方米。
x+40+x=300
2x+40=300
2x+40-40=300-40
2x=260
2x÷2=260÷2
x=130
答:中线调水130亿立方米。
【点睛】本题考查列方程解含一个未知数的应用题,找到等量关系是关键。
30.25千克
【分析】设每筐梨重x千克,根据“梨的总重量-苹果的总重量=300千克”,列方程即可解答。
【详解】解:设每筐梨重x千克。
20x-20×10=300
20x-200=300
20x=300+200
20x=500
x=500÷20
x=25
答:每筐梨重25千克。
【点睛】本题考查列方程解应用题。找出题中的等量关系式是解题的关键。
31.3.6亿平方千米
【分析】根据题意,地球的表面积是海洋面积与陆地面积的和,设陆地面积为x亿万平方千米;海洋面积约为陆地面积的2.4倍,则海洋面积为2.4x亿平方千米;列方程:x+2.4x=5.1,解方程,即可解答。
【详解】解:设陆地面积为x亿平方千米,则海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
3.4x=5.1
x=5.1÷3.4
x=1.5
海洋面积:1.5×2.4=3.6(亿平方千米)
答:地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。
【点睛】利用方程的实际应用,根据陆地面积、海洋面积与地球表面积的关系,设出未知数,列方程,解方程。
32.2.1吨
【分析】根据题意可知,天问二号探测器的总重量×3-1.3吨=天问一号探测器的总重量,假设天问二号探测器的总重量为x吨,由此可列方程:3x-1.3=5。解方程即可求出x的值。
【详解】解:假设天问二号探测器的总重量为x吨。
3x-1.3=5
3x-1.3+1.3=5+1.3
3x=6.3
3x÷3=6.3÷3
x=2.1
答:天问二号探测器的总重量是2.1吨。
33.230米
【分析】根据题意可知,上海东方明珠广播电视塔比太原中海国际中心高度的2倍多8米,即太原中海国际中心的高度×2+8米=上海东方明珠广播电视塔的高度,设太原中海国际中心高x米,根据等量关系式列方程即可解答。
【详解】太原中海国际中心的高度×2+8米=上海东方明珠广播电视塔的高度
解:设太原中海国际中心高x米。
2x+8=468
2x+8-8=468-8
2x=460
2x÷2=460÷2
x=230
答:太原中海国际中心高230米。
34.20人
【分析】由题可知:男生人数×1.8-2=女生的人数,设男生有x人,根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解:设男生有x人。
1.8x-2=34
1.8x=36
x=20
答:男生有20人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题的关键是找出等量关系。
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