1.3 正方形的性质与判定 同步练习（含答案）

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3正方形的性质与判定
一、单选题
1．（2024八下·江门期末）图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形的对角线与相交于点O，则下列说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023八下·石阡期中）给出下列命题，正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．（2024九上·惠城开学考）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（　　）
A．25 B．49 C．81 D．100
4．（2024八下·丹阳期中）如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（　　）
A．4 B． C．3 D．
5．（2024八下·广州期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
6．（2017八下·马山期末）正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（　　）
A．9 B．36 C．18 D．3
7．（2024八下·旌阳期中）如图，现有边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点（不与点A点D重合），将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，连接，则下列结论正确的有（　　）
①；②当P为中点时，三边之比为；③；④周长等于8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023八下·恩平期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③；④GE=0.2，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
9．（2021九上·梅州期中）如图，正方形ABCD的面积为25， ABE 为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　）
A． B．5 C． D．
10．（2023九上·仙居期中）如图，正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点顺时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径相等，则旋转角度等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·凤山模拟）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED=　 　度．
12．（2024八下·昌黎期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中：①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形，正确的有　 　．
13．（2022九下·天元模拟）如图，正方形硬纸片的边长是4，点E、F分别是的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是　 　．
14． 如图， 是正方形 内部一点， 点 在射线 上，且 ．
（1） 的度数为　 　
（2） 若 ， 则 的面积最大值为　 　
15．（2023八下·台山期中）如图，在边长为10的正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AF的长为　 　，AP+EP的最小值的是　 　．
16．（2023八下·广州月考）如图，正方形中，，E为上一动点（点E不与点C、D重合），连接交于F，过F作交于点H，过H作于G． 则下列结论：①；②；③；④的周长为9，其中一定成立的是　 　．
三、计算题
17．（2024八下·城厢期中）如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，
且，连接，；
（1）则与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）若点E，F分别是与的中点，计算的长；
（3）延长至P，连接，若，试求的长．
四、解答题
18．（2024九上·南昌月考）图，在正方形中，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，求的长．
19．（2025八下·启东月考）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，、相交于点，试求的度数．
20．轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图①，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×4=12，若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×2+2×2=12，受上面方法的启发，请快速计算长方形（图②）中各数字之和．
21．（2024九下·永春期中）如图，正方形中，点E为边的上一动点，作交、分别于P、F点，连接．
（1）若点E为的中点，，，求的长；
（2）若正方形边长为4，直接写出的最小值 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
4．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
6．【答案】C
【知识点】正方形的性质
7．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
9．【答案】B
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质
11．【答案】45
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质
12．【答案】①②③
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
13．【答案】4
【知识点】正方形的性质
14．【答案】（1）90°
（2）4
【知识点】三角形的外角性质；正方形的性质
15．【答案】；
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
16．【答案】①②③
【知识点】正方形的性质
17．【答案】（1），；（2）；（3）
【知识点】正方形的判定与性质
18．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
19．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等边三角形的性质；正方形的性质
20．【答案】解：如图所示：
按正方形对角线对折，重合数字之和均为10，
故所有数字之和为：10×10+5×5=125．
【知识点】正方形的性质；轴对称的性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
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