【期末押题卷】北京市2025-2026学年六年级上学期期末模拟数学预测卷人教版（含解析）

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北京市2025-2026学年六年级上学期期末模拟数学预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（　　）在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
A．刘徽 B．祖冲之 C．张衡
2．（3分）下列算式中，结果最大的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）小明妈妈为了清楚地知道，每个月家里食物支出占总收入的百分比，可以使用（　　）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形
4．（3分）如图，牛牛用滚动法测量圆形卡纸的直径，这张卡纸的直径大约是（　　）cm。
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．（3分）某日A县发生了3.8级地震，震源深度10千米，附近县区有不同震感。下列说法正确的是（　　）
A．B县在A县的北偏东45°方向上。
B．D县在A县的西偏南65°方向上。
C．C县在A县的北偏西30°方向上。
6．（3分）三只乌龟进行10米爬行比赛，某一时间，①号乌龟已经爬了6米，②号乌龟爬了全程的，③号乌龟爬了全程的．（　　）爬得最快．
A．①号乌龟 B．②号乌龟 C．③号乌龟
7．（3分）在一个长12cm，宽8cm的长方形中剪一个最大的圆，圆的直径是（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（3分）根据线段图列方程解决，设公鸡的只数为x，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地然后返回，往返所用的时间比是5：4，返回时速度比去时的速度提高了（　　）
A．20% B．25% C．80%
10．（3分）在推导圆面积公式时，常采用“化圆为方”“化曲为直”的转化策略。把一个半径为6厘米的圆形纸片沿半径等分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形。对于两个图形周长和面积的叙述，（　　）是正确的。
A．周长、面积都不相等
B．周长、面积都相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长相等，面积不相等
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）A÷B＝15，如果A和B同时除以5，商是 　 　；如果A不变，B除以3，商是 　 　。
12．（3分）工程队要安装一条长4800米的电缆线，如果每天安装600米，需要工作　 　天．
13．（3分）如图：如果乙表示150，则甲表示 　 　，丙表示 　 　。
14．（3分）学校田径队进行体能训练，李老师要求队员用5分钟完成指定个数的仰卧起坐。王红完成了指定个数的1.15倍，李芳完成了指定个数的110%，　 　完成的个数多。
15．（3分）如图，长方形的面积是21.6平方分米，涂色部分的面积是 　 　平方分米。
三．计算题（共1小题，满分16分，每小题16分）
16．（16分）计算下列各题，能简算的要简算。
四．解答题（共6小题，满分39分）
17．（6分）暑假里，校园里的一些楼需要装修，为了给装修的工人叔叔提供教学楼的具体位置，请先把下面的信息补充完整，然后标出实验楼和教学楼的位置。
（1）体育馆在大门的 　 　偏 　 　°方向 　 　米处。
（2）从体育馆继续向东偏南30°方向走100米就能到达实验楼。从实验楼再向南偏西20°方向走60米就能到达教学楼。
18．（6分）学校实践基地有65平方米的种植园，其中20%种西红柿，剩下的面积按1：3种上茄子和黄瓜。种茄子和黄瓜的面积分别是多少平方米？
19．（6分）咸宁到武汉的动车速度已达220千米/时，而高铁的速度比动车的速度快。高铁的速度是多少？
20．（7分）一个数的是14，这个数是多少？
21．（7分）近年来，青少年使用手机的频率和时长逐步增加，《中国青少年》对青少年使用手机情况进行了抽样调查，调查结果如下：
（1）参与本次调查的学生一共有多少人？
（2）请把两个统计图补充完整。
（3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几？
22．（7分）第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
北京市2025-2026学年六年级上学期期末模拟数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（　　）在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
A．刘徽 B．祖冲之 C．张衡
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】刘徽在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
【解答】解：刘徽在《九章算术》中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
故选：A。
【点评】本题考查了圆的周长、面积及圆周率的认识。
2．（3分）下列算式中，结果最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分数的四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】，，利用乘法分配律进行简便运算；
，，先计算小括号里的运算，再进行除法运算，分别计算出结果，由此解答本题。
【解答】解：
＝60×+60×
＝30+20
＝50
＝60×﹣60×
＝30﹣20
＝10
＝60÷
＝72
＝60÷
＝360
所以计算结果最大的是360。
故选：D。
【点评】本题考查的是分数四则混合运算的应用。
3．（3分）小明妈妈为了清楚地知道，每个月家里食物支出占总收入的百分比，可以使用（　　）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解答】解：小明妈妈为了清楚地知道，每个月家里食物支出占总收入的百分比，可以使用扇形统计图。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．（3分）如图，牛牛用滚动法测量圆形卡纸的直径，这张卡纸的直径大约是（　　）cm。
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据图示，圆滚动一周的长度大约是6.3厘米，结合圆的周长＝π×直径，可知圆的直径＝圆周长÷π，据此解答即可。
【解答】解：6.3÷3.14≈2（厘米）
答：这张卡纸的直径大约是2厘米。
故选：C。
【点评】本题考查了圆周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
5．（3分）某日A县发生了3.8级地震，震源深度10千米，附近县区有不同震感。下列说法正确的是（　　）
A．B县在A县的北偏东45°方向上。
B．D县在A县的西偏南65°方向上。
C．C县在A县的北偏西30°方向上。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】A
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：A.B县在A县的北偏东45°或东偏北45°方向上，原题说法正确；
B.D县在A县的南偏西65°方向上，原题说法不正确；
C.C县在A县的西偏北30°方向上，原题说法不正确。
故选：A。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
6．（3分）三只乌龟进行10米爬行比赛，某一时间，①号乌龟已经爬了6米，②号乌龟爬了全程的，③号乌龟爬了全程的．（　　）爬得最快．
A．①号乌龟 B．②号乌龟 C．③号乌龟
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】②号乌龟爬了全程的，就是把10米平均分成2份，其中的1份是5米；③号乌龟爬了全程的，就是把10米平均分成5份，其中的1份是2米；据此判断出几号乌龟爬得最快即可．
【解答】解：10÷2＝5（米）
10÷5＝2（米）
因为6＞5＞2，
所以①号乌龟爬得最快．
答：①号乌龟爬得最快．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出②号乌龟、③号乌龟爬的路程各是多少．
7．（3分）在一个长12cm，宽8cm的长方形中剪一个最大的圆，圆的直径是（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】圆及其性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意可知：所剪的最大的圆的直径等于长方形的宽，据此解答。
【解答】解：在一个长12cm，宽8cm的长方形中剪一个最大的圆，圆的直径是8cm。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确：所剪的最大的圆的直径等于长方形的宽。
8．（3分）根据线段图列方程解决，设公鸡的只数为x，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设公鸡的只数为x只，根据等量关系：公鸡的只数×（1+）＝母鸡的只数，列方程解答即可。
【解答】解：设公鸡的只数为x只。
x×（1+）＝120
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
9．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地然后返回，往返所用的时间比是5：4，返回时速度比去时的速度提高了（　　）
A．20% B．25% C．80%
【考点】比的应用；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】把往返的用时分别看作“5”、“4”，甲乙两地的路程看作“1”，根据“速度＝”，即可分别求出往、返的速度，再用往、返的速度之差除以去时的速度。
【解答】解：（﹣）÷
＝÷
＝
＝25%
答：返回时速度比去时的速度提高了25%。
故选：B。
【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是把往返的时间分别看作“5”、“4”，路程看作“1”，分别求出往、返的速度。
10．（3分）在推导圆面积公式时，常采用“化圆为方”“化曲为直”的转化策略。把一个半径为6厘米的圆形纸片沿半径等分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形。对于两个图形周长和面积的叙述，（　　）是正确的。
A．周长、面积都不相等
B．周长、面积都相等
C．周长不相等，面积相等
D．周长相等，面积不相等
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形后，面积不变，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。
【解答】解：由分析得：把一个圆平均分成若干份，并剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了，面积不变。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长、长方形周长的意义及应用。
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）A÷B＝15，如果A和B同时除以5，商是 　15　；如果A不变，B除以3，商是 　45　。
【考点】商的变化规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】15，45。
【分析】依据题意可知，利用商的变化规律去解答。
【解答】解：A÷B＝15，如果A和B同时除以5，商是15，如果A不变，B除以3，商是：15×3＝45。
故答案为：15，45。
【点评】本题考查的是商的变化规律的应用。
12．（3分）工程队要安装一条长4800米的电缆线，如果每天安装600米，需要工作　8　天．
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】8。
【分析】用安装总长度除以每天安装的长度即可求出需要工作的天数，计算时可以把被除数和除数的末尾都去掉两个0，这样计算比较简便.
【解答】解：4800÷600＝8（天）
答：需要工作8天。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
13．（3分）如图：如果乙表示150，则甲表示 　100　，丙表示 　200　。
【考点】扇形统计图．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】100，200。
【分析】根据题意，乙平均分成了3等份，一共是150，先求出每份是多少，然后甲、丙用对应的份数乘每份表示的多少即可。
【解答】解：150÷3＝50
50×2＝100
50×4＝200
则如果乙表示150，则甲表示100，丙表示200。
故答案为：100，200。
【点评】此题考查了总分数与每份的关系，要求学生掌握。
14．（3分）学校田径队进行体能训练，李老师要求队员用5分钟完成指定个数的仰卧起坐。王红完成了指定个数的1.15倍，李芳完成了指定个数的110%，　王红　完成的个数多。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】王红。
【分析】根据题意，仰卧起坐指定个数一定，即单位“1”一定，只要比较出1.15倍和110%的大小即可，据此解答。
【解答】解：110%＝1.1
1.15＞1.1
答：王红完成的个数多。
故答案为：王红。
【点评】本题考查的是百分数的运用，掌握把百分数化为小数的方法是解答本题的关键。
15．（3分）如图，长方形的面积是21.6平方分米，涂色部分的面积是 　10.8　平方分米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】10.8。
【分析】通过观察图形可知，涂色部分两个三角形的底之和等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，等底等高的三角形的面积是长方形的面积的一半，所以涂色部分的面积是长方形的面积的一半，已知长方形的面积是21.6平方分米，用这个长方形面积除以2即可求出涂色部分的面积。
【解答】解：21.6÷2＝10.8（平方分米）
答：涂色部分的面积是10.8平方分米。
故答案为：10.8。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。
三．计算题（共1小题，满分16分，每小题16分）
16．（16分）计算下列各题，能简算的要简算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；；46；；；。
【分析】把除法改为乘法，然后用乘法分配律的逆运算简算；
按运算顺序进行计算，先算乘除，再算加法；
用乘法分配律简算；
先把99化成（100﹣1），利用乘法分配律计算；
先把除法改为乘法，然后用加法结合律简算；
按运算顺序进行计算，先算小括号内的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【解答】解：÷7+×
＝×+×
＝（）×
＝×
＝
×+÷
＝+×
＝+2
＝
（++）×24
＝×24+×24+×24
＝12+16+18
＝46
99×
＝（100﹣1）×
＝100×﹣1×
＝﹣
＝
+÷+
＝+×+
＝+（+）
＝+1
＝1
＝
＝
＝
【点评】此题考查了学生对运算顺序的掌握情况，以及运用所学定律进行简算的能力。
四．解答题（共6小题，满分39分）
17．（6分）暑假里，校园里的一些楼需要装修，为了给装修的工人叔叔提供教学楼的具体位置，请先把下面的信息补充完整，然后标出实验楼和教学楼的位置。
（1）体育馆在大门的 　东　偏 　北50　°方向 　80　米处。
（2）从体育馆继续向东偏南30°方向走100米就能到达实验楼。从实验楼再向南偏西20°方向走60米就能到达教学楼。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】（1）东，北50，80；
（2）。
【分析】（1）由图可知，图上1厘米代表实际距离20米，由此计算出大门到体育馆的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
（2）计算出体育馆到实验楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：（1）20×4＝80（米）
体育馆在大门的东偏北50°方向80米处。
（2）100÷20＝5（厘米）
60÷20＝3（厘米）
。
故答案为：东，北50，80。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
18．（6分）学校实践基地有65平方米的种植园，其中20%种西红柿，剩下的面积按1：3种上茄子和黄瓜。种茄子和黄瓜的面积分别是多少平方米？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】13平方米，39平方米。
【分析】把菜地面积当作单位“1”，则黄瓜和茄子的面积相当于单位“1”的（1﹣20%），再把黄瓜和茄子的面积看作单位“1”，然后通过黄瓜和茄子的比求出黄瓜和茄子各自占黄瓜和茄子的总面积的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。
【解答】解：西红柿的面积
65×20%＝13（平方米）
黄瓜和茄子的面积
65×（1﹣20%）
＝65×80%
＝52（平方米）
茄子的面积
52×
＝52×
＝13（平方米）
黄瓜的面积
52×
＝52×
＝39（平方米）
茄子的面积
答：种茄子和黄瓜的面积分别是13平方米和39平方米。
【点评】本题关键是设置不同的“单位1”，先通过它们的比求出各占总数的几分之几。
19．（6分）咸宁到武汉的动车速度已达220千米/时，而高铁的速度比动车的速度快。高铁的速度是多少？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】352千米。
【分析】根据题意，把动车的速度看作是单位“1”，高铁速度是动车速度的（1+），然后根据分数乘法的意义，列乘法算式计算即可。
【解答】解：220×（1+）
＝220×
＝352（千米）
答：高铁的速度是352千米。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。
20．（7分）一个数的是14，这个数是多少？
【考点】分数除法．
【专题】文字叙述题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．
【解答】解：14÷＝16
答：这个数是16．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
21．（7分）近年来，青少年使用手机的频率和时长逐步增加，《中国青少年》对青少年使用手机情况进行了抽样调查，调查结果如下：
（1）参与本次调查的学生一共有多少人？
（2）请把两个统计图补充完整。
（3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几？
【考点】扇形统计图；统计图表的填补．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）2000人；
（2），。
（3）25%。
【分析】（1）参与本次调查的学生人数＝800÷40%，由此列式计算即可；
（2）使用手机时长1～3小时的人数占总人数的百分之几＝使用手机时长1～3小时的人数÷总人数×100%，使用手机时长3～5小时的人数占总人数的百分之几＝1﹣40%﹣6%﹣使用手机时长1～3小时的人数占总人数的百分之几，然后计算使用手机时长3～5小时的人数，由此解答本题；
（3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几＝（每天使用手机3～5小时的青少年人数﹣每天使用手机1～3小时的人数）÷每天使用手机1～3小时的人数×100%，由此列式计算。
【解答】解：（1）800÷40%＝2000（人）
答：参与本次调查的学生一共有2000人。
（2）480÷2000×100%＝24%
1﹣40%﹣6%﹣24%＝30%
2000×30%＝600（人），如图：，。
（3）（600﹣480）÷480×100%
＝120÷480×100%
＝25%
答：每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多25%。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
22．（7分）第七届世界军人运动会的会徽名为“和平友谊纽带”，由五角星、和平鸽、彩带以及数字7等元素共同构成。其中“五角星”突出了军队和军人的特征。
（1）以右上图五角星的五个顶点为圆心，以五角星每条边的长度为半径，画五个圆（已经画出一个，请你画出另外4个）。
（2）如果五角星每条边的长度为2厘米，那么这五个圆组成图形的周长是多少厘米？
【考点】画圆；圆与组合图形．
【专题】运算能力．
【答案】（1）
（2）31.4厘米。
【分析】（1）画圆的步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；②把有针尖的一只脚固定在五角星的一个顶点上，即圆心；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）如图所示，要求这五个圆组成图形的周长，也就是5个半圆的周长之和，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算即可解答。
【解答】解：（1）画出的五个圆如图所示：
（2）2×3.14×2÷2×5
＝6.28×2÷2×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
答：这五个圆组成图形的周长是31.4厘米。
【点评】本题考查了学生的作图能力及圆的周长公式的应用。
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