2.2有理数的乘法与除法 同步练习(含解析) 2025-2026学年人教版数学七年级上册

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名称 2.2有理数的乘法与除法 同步练习(含解析) 2025-2026学年人教版数学七年级上册
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-08 07:04:56

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2.2有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册
一、单选题
1.下列各数中,与互为倒数的是( )
A.2025 B.-2025 C. D.
2.计算:( )
A.3 B. C.6 D.
3.对于式子,左边的第一个因数增加2后,积变化为( )
A.减少5 B.减少10 C.增加6 D.增加10
4.如图,,是数轴上的两个数,则可能是( )
A. B.0 C.0.5 D.1
5.王叔叔的月工资是元,扣除元个税起征点后的部分按缴税,他应缴税( )元.
A. B. C. D.
6.已知实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
7.实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫,舞台的面积是40.8平方米,地垫的单价为19.9元/平方米,一共要准备多少元?下面符合实际需要的估算方法是( )
A. B.
C. D.
8.宾馆有100间相同的客房,经过一段时间的经营,发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系,按照这个关系,要使客房的收入最高,每间客房的定价应为(  )
每间房价(元)
入住率
A.300元 B.280元 C.260元 D.220元
二、填空题
9.5的相反数是 ,的绝对值是 ,的倒数是 .
10.设a,b都表示数,规定,则 .
11.李明的工资为6000元,扣除5000的部分需缴纳的税,则李明实际到手工资为 元.
12.今年,李林和他爸爸的年龄和是50岁,5年后,爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁,爸爸比李林大 岁.
13.小明用一根绳子测量一口枯井有多深.他把绳子放入井里,当绳子到达井底后,井外还留有12米.小明又把这根绳子对折后再放入井里,井外还留有2米.那么这根绳子长 米.
14.若某人工作3天可以得到1290元,按照这样的工资水平,他工作一个月(按22天计算)可以获得 元报酬.
15.某城市一种共享单车的收费标准是:前15分钟收1.5元,往后每15分钟收1元,不满15分钟按15分钟算.一位同学电话手表中现有5元钱,在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车 分钟.
16.已知热气球向空中上升时每升高,气温下降,若现在气球的高度为1500米,且地面温度为,则此时气球所在高度的气温为 .
三、解答题
17.怎样简便就怎样算.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
18.一只小虫从某点出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:.
(1)通过计算说明小虫是否回到起点;
(2)如果小虫爬行的速度为厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
19.等额本金是指一种贷款的还款方式,是在还款期内把贷款数总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息,这样由于每月的还款本金额度固定,而利息越来越少,借款人起初还款压力较大,但是随时间的推移每月还款败也越来越少.
设小王贷款60万,月利率是,采用等额本金还款法,准备在半年内还清,请问他第一个月需还款多少万元?第二个月需还款多少万元?最后总共要还款多少万元?
20.出租车往返于A,B两个城市,A市在B市的正北方向,在A,B两城市沿线有若干个村庄.某天出租车从A市出发前往B市,再从B市返回A市,规定向北行驶为正.出租车当天行驶的记录如下(单位:千米):,,,,,,,.
(1)通过计算,说明出租车离A市多远?
(2)在A,B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站,该出租车经过加油站________次;
(3)若出租车每行驶1千米耗油0.07升,则该出租车一天共耗油多少升?
21.某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙,若以每箱10千克为标准,超过标准的千克数记为正数,不足标准的千克数记为负数,称重的记录如下(单位:千克):.
(1)求这5箱冰糖橙的总质量;
(2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙,则全部售出可获利多少元?
22.嘉嘉参加社会实践活动,按要求制作正方形木板,嘉嘉先制作了4块,木工师傅测量了边长,并记录了测量结果,如图所示(单位:),超过规定尺寸的记为正数,不足规定尺寸的记为负数,符合规定尺寸的记为“0”.
(1)通过列式,求这4块正方形木板中,最大块的边长比最小块多多少.
(2)将符合规定尺寸的计为10分,不符合的不予计分,并依据测量结果执行扣分(每超过扣1分,每不足扣3分).
①嘉嘉制作的这4块正方形木板,可得多少分?
②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板,这6块共得了22分,直接写出后来制作的2块的测量结果.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《2.2有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A C D D C
1.A
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数,解题的关键是掌握倒数的定义.
利用倒数的定义进行求解即可.
【详解】解:的倒数为2025,
故选:A.
2.B
【分析】本题考查有理数的除法运算.根据有理数除法法则,两数相除,异号得负,再将绝对值相除.据此进行解答即可.
【详解】解:,
故选:B.
3.C
【分析】本题主要考查有理数的运算,熟练掌握有理数的运算是解题的关键;由题意易得,然后问题可求解.
【详解】解:由题意得:,
∴;
故选C.
4.A
【分析】本题主要考查了实数与数轴,有理数的减法运算,根据数轴可知,进而可得出,结合选项即可得出答案.
【详解】解:根据数轴可知:,
∴,
故符合题意,
故选:A
5.C
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算,解题关键是掌握有理数的四则混合运算.
根据题意,王叔叔的应纳税所得额为月工资减去个税起征点,再乘以税率计算税款.
【详解】解:(元),
∴他应缴个人所得税元,
故选:C.
6.D
【分析】本题考查了数轴,有理数的乘法,加减法计算,绝对值,熟练掌握知识点是解题的关键.
先根据数轴得到,即可判断每个选项.
【详解】解:由数轴可得:,
∴,,,,
故选:D.
7.D
【分析】本题考查小数乘法估算的实际应用及方法,利用面积乘每平方米的单价,计算时把小数看作与它相近的整数计算即可,注意估算的时候估大一些.
【详解】解:(元) ,
因此准备820元就够了,
符合实际需要的估算方法是选项D.
故选:D.
8.C
【分析】本题考查了有理数乘法的应用,正确理解收入等于房价乘以数量乘以入住率是解题的关键.
分别计算不同房价对应的收入,比较即可.
【详解】解:当每间客房的定价为300元时,客房的收入为(元);
当每间客房的定价为280元时,客房的收入为(元);
当每间客房的定价为260元时,客房的收入为(元);
当每间客房的定价为220元时,客房的收入为(元).
所以当每间客房的定价为260元时,客房的收入最高.
故选:C.
9.
【分析】该题考查了相反数、绝对值、倒数,根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可.
【详解】解:5的相反数是,的绝对值是 ,的倒数是,
故答案为:,,.
10.4
【分析】本题考查了新定义运算,有理数混合运算,根据新定义进行两步有理数混合运算,即可求解.
【详解】解:原式

故答案为:.
11.5950
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用,用税前工资减去应缴纳的税即可得到答案.
【详解】解:元,
∴李明实际到手工资为元,
故答案为:.
12.28
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用,理解题意是解题的关键;由题意列出,,即可求解.
【详解】解:由题意得
(岁),
(岁),
(岁),
(岁).
故答案为:.
13.20
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用,理解绳子对折前后井外绳子长度的变化与井深的关系是解题的关键.
因“小明把这根绳子对折后再放入井里,井外还留有2米”,这时绳子在外面的实际长度就是(米),这与第一次井口外的绳长12米就相差了(米),这部分绳长就是井的深度;根据第一次测量情况,绳子长度等于井深加上井外剩余长度,据此即可解答.
【详解】解:第二次井外绳子长度:(米),
井深:(米),
绳子长度(米).
所以这根绳子长20米.
故答案为:20.
14.9460
【分析】解答此题的关键是先求得单一量,再由不变的单一量求得总量.照这样计算,说明平均每天工作得到的报酬是相同的,先用算出平均每天工作得到的报酬,再算出他工作22天可以得到报酬.
【详解】解:元,
故答案为:9460
15.60
【分析】本题考查了有理数的四则运算的实际应用,正确理解题意是解题的关键.
根据题意可得,前15分钟收1.5元,依次往后可以行驶3个15分钟,总共花费4.5元,即可求解最多行驶时间.
【详解】解:由题意得,(分钟),
故答案为:60.
16.
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用,读懂题意,根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键.
根据题意列式计算即可.
【详解】解:根据题意,此时气球所在高度的气温为:

故答案为:.
17.(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
【分析】本题考查了有理数的运算,运算律,掌握运算法则是解题的关键.
()先算乘法,然后根据加法结合律进行同分母运算,最后算加法即可;
()先算括号内的除法,再算加法,最后算减法即可;
()根据加法结合律进行同分母运算,最后算减法即可;
()分别算括号内的加法,乘法和减法,最后算除法即可;
()先算乘法,然后通过乘法分配律进行简便计算即可;
()先算括号内的加法,最后算除法即可.
【详解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解:

(5)解:

(6)解:

18.(1)小虫能回到起点
(2)108秒
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用,联系实际,学以致用是解决问题的关键.
(1)把记录到得所有的数字相加,看结果是否为0即可;
(2)记录到得所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可.
【详解】(1)解:∵

∴小虫能回到起点;
(2)解:
(秒),
答:小虫共爬行了108秒.
19.第一个月需还款10.6万元,第二个月需还款10.5万元,最后总共要还款62.1万元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用,利率问题,正确理解题意是解题的关键.
先求出每月应还本金,再由还款金额等于本金加利息求出每个月需要还款金额,再相加即可.
【详解】解:每月应还本金(万元),
第一个月需还款(万元),
第二个月需还款(万元),
第三个月需还款(万元),
第四个月需还款(万元),
第五个月需还款(万元),
第六个月需还款(万元),
∴总共要还款:(万元),
答:第一个月需还款10.6万元,第二个月需还款10.5万元,最后总共要还款62.1万元.
20.(1)4千米
(2)6
(3)升
【分析】此题考查了正负数的实际应用,有理数的运算的实际应用,解题的关键是正确列式.
(1)将出租车当天行驶的记录相加即可求解;
(2)根据出租车当天行驶的记录结合在A,B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站求解即可;
(3)首先求出行驶的总路程,然后乘以1千米耗油量即可求解.
【详解】(1)(千米)
∴说明出租车离A市多远4千米;
(2)∵出租车从A市出发前往B市,规定向北行驶为正
∴向南行驶为负
∴由可得,当出租车向南行驶8千米时,第一次经过加油站;

∴此时离A市南边1千米,故第二次经过加油站;

∴此时离A市南边10千米,故第三次经过加油站;

∴此时离A市南边4千米,故第四次经过加油站;
∴此时离A市南边17千米,故第五次经过加油站;
∴此时离A市南边4千米,故第六次经过加油站;
综上所述,出租车经过加油站6次;
(3)
(升)
∴该出租车一天共耗油升.
21.(1)这5箱苹果的总重量是48.6千克
(2)全部售出可获利372元
【分析】本题考查正数和负数,掌握正数和负数的意义是关键.
(1)求出记录数据的和再加50千克即可;
(2)根据销售额=销售单价×总数量计算即可;
【详解】(1)解:根据题意可知,
(千克);
答:这5箱苹果的总重量是48.6千克;
(2)解:
(元);
答:全部售出可获利372元.
22.(1)
(2)①14分;②有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板
【分析】本题主要考查了有理数的运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
(1)由题意得到,即可得到答案;
(2)①根据题意列出计算式进行计算即可;
②原4块正方形木板得14分,现6块正方形木板得22分,故相差8分,即可得到答案.
【详解】(1)解:.
故最大块的边长比最小块多.
(2)解:①
(分);
②解:原4块正方形木板得14分,现6块正方形木板得22分,故相差8分,
有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页
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