2.2有理数的乘法与除法 同步练习（含解析） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册
一、单选题
1．下列各数中，与互为倒数的是（ ）
A．2025 B．-2025 C． D．
2．计算：（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．对于式子，左边的第一个因数增加2后，积变化为（ ）
A．减少5 B．减少10 C．增加6 D．增加10
4．如图，，是数轴上的两个数，则可能是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．1
5．王叔叔的月工资是元，扣除元个税起征点后的部分按缴税，他应缴税（ ）元．
A． B． C． D．
6．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫，舞台的面积是40.8平方米，地垫的单价为19.9元/平方米，一共要准备多少元？下面符合实际需要的估算方法是（ ）
A． B．
C． D．
8．宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（　　）
每间房价（元）
入住率
A．300元 B．280元 C．260元 D．220元
二、填空题
9．5的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ．
10．设a，b都表示数，规定，则 ．
11．李明的工资为6000元，扣除5000的部分需缴纳的税，则李明实际到手工资为 元．
12．今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大 岁．
13．小明用一根绳子测量一口枯井有多深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有12米．小明又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米．那么这根绳子长 米．
14．若某人工作3天可以得到1290元，按照这样的工资水平，他工作一个月（按22天计算）可以获得 元报酬．
15．某城市一种共享单车的收费标准是：前15分钟收1.5元，往后每15分钟收1元，不满15分钟按15分钟算．一位同学电话手表中现有5元钱，在不欠费的前提下他用这些钱最多能骑行这种单车 分钟．
16．已知热气球向空中上升时每升高，气温下降，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为，则此时气球所在高度的气温为 ．
三、解答题
17．怎样简便就怎样算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
18．一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点；
(2)如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
19．等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少．
设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？
20．出租车往返于A，B两个城市，A市在B市的正北方向，在A，B两城市沿线有若干个村庄．某天出租车从A市出发前往B市，再从B市返回A市，规定向北行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)通过计算，说明出租车离A市多远？
(2)在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加油站________次；
(3)若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？
21．某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：．
(1)求这5箱冰糖橙的总质量；
(2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？
22．嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了测量结果，如图所示（单位：），超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0”．
(1)通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少．
(2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过扣1分，每不足扣3分）．
①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？
②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量结果．
试卷第1页，共3页
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《2.2有理数的乘法与除法 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C A C D D C
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
利用倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：的倒数为2025，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了实数与数轴，有理数的减法运算，根据数轴可知，进而可得出，结合选项即可得出答案．
【详解】解：根据数轴可知：，
∴，
故符合题意，
故选：A
5．C
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题关键是掌握有理数的四则混合运算．
根据题意，王叔叔的应纳税所得额为月工资减去个税起征点，再乘以税率计算税款．
【详解】解：(元)，
∴他应缴个人所得税元，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据数轴得到，即可判断每个选项．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，，，，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查小数乘法估算的实际应用及方法，利用面积乘每平方米的单价，计算时把小数看作与它相近的整数计算即可，注意估算的时候估大一些．
【详解】解：(元) ，
因此准备820元就够了，
符合实际需要的估算方法是选项D．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了有理数乘法的应用，正确理解收入等于房价乘以数量乘以入住率是解题的关键．
分别计算不同房价对应的收入，比较即可．
【详解】解：当每间客房的定价为300元时，客房的收入为（元）；
当每间客房的定价为280元时，客房的收入为（元）；
当每间客房的定价为260元时，客房的收入为（元）；
当每间客房的定价为220元时，客房的收入为（元）.
所以当每间客房的定价为260元时，客房的收入最高．
故选：C．
9．
【分析】该题考查了相反数、绝对值、倒数，根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可．
【详解】解：5的相反数是，的绝对值是 ，的倒数是，
故答案为：，，．
10．4
【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算，根据新定义进行两步有理数混合运算，即可求解．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
11．5950
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用税前工资减去应缴纳的税即可得到答案．
【详解】解：元，
∴李明实际到手工资为元，
故答案为：．
12．28
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键；由题意列出，，即可求解．
【详解】解：由题意得
（岁），
（岁），
（岁），
（岁）．
故答案为：．
13．20
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，理解绳子对折前后井外绳子长度的变化与井深的关系是解题的关键．
因“小明把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有2米”，这时绳子在外面的实际长度就是（米），这与第一次井口外的绳长12米就相差了（米），这部分绳长就是井的深度；根据第一次测量情况，绳子长度等于井深加上井外剩余长度，据此即可解答．
【详解】解：第二次井外绳子长度：（米），
井深：（米），
绳子长度（米）．
所以这根绳子长20米．
故答案为：20．
14．9460
【分析】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．照这样计算，说明平均每天工作得到的报酬是相同的，先用算出平均每天工作得到的报酬，再算出他工作22天可以得到报酬．
【详解】解：元，
故答案为：9460
15．60
【分析】本题考查了有理数的四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
根据题意可得，前15分钟收1.5元，依次往后可以行驶3个15分钟，总共花费4.5元，即可求解最多行驶时间．
【详解】解：由题意得，（分钟），
故答案为：60．
16．
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意，此时气球所在高度的气温为：
，
故答案为：．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，掌握运算法则是解题的关键．
（）先算乘法，然后根据加法结合律进行同分母运算，最后算加法即可；
（）先算括号内的除法，再算加法，最后算减法即可；
（）根据加法结合律进行同分母运算，最后算减法即可；
（）分别算括号内的加法，乘法和减法，最后算除法即可；
（）先算乘法，然后通过乘法分配律进行简便计算即可；
（）先算括号内的加法，最后算除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
18．(1)小虫能回到起点
(2)108秒
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，联系实际，学以致用是解决问题的关键．
（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴小虫能回到起点；
（2）解：
（秒），
答：小虫共爬行了108秒．
19．第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，利率问题，正确理解题意是解题的关键．
先求出每月应还本金，再由还款金额等于本金加利息求出每个月需要还款金额，再相加即可．
【详解】解：每月应还本金（万元），
第一个月需还款（万元），
第二个月需还款（万元），
第三个月需还款（万元），
第四个月需还款（万元），
第五个月需还款（万元），
第六个月需还款（万元），
∴总共要还款：（万元），
答：第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元．
20．(1)4千米
(2)6
(3)升
【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的运算的实际应用，解题的关键是正确列式．
（1）将出租车当天行驶的记录相加即可求解；
（2）根据出租车当天行驶的记录结合在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站求解即可；
（3）首先求出行驶的总路程，然后乘以1千米耗油量即可求解．
【详解】（1）（千米）
∴说明出租车离A市多远4千米；
（2）∵出租车从A市出发前往B市，规定向北行驶为正
∴向南行驶为负
∴由可得，当出租车向南行驶8千米时，第一次经过加油站；
∵
∴此时离A市南边1千米，故第二次经过加油站；
∵
∴此时离A市南边10千米，故第三次经过加油站；
∵
∴此时离A市南边4千米，故第四次经过加油站；
∴此时离A市南边17千米，故第五次经过加油站；
∴此时离A市南边4千米，故第六次经过加油站；
综上所述，出租车经过加油站6次；
（3）
（升）
∴该出租车一天共耗油升．
21．(1)这5箱苹果的总重量是48.6千克
(2)全部售出可获利372元
【分析】本题考查正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键．
（1）求出记录数据的和再加50千克即可；
（2）根据销售额=销售单价×总数量计算即可；
【详解】（1）解：根据题意可知，
（千克）；
答：这5箱苹果的总重量是48.6千克；
（2）解：
（元）；
答：全部售出可获利372元．
22．(1)
(2)①14分；②有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板
【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）由题意得到，即可得到答案；
（2）①根据题意列出计算式进行计算即可；
②原4块正方形木板得14分，现6块正方形木板得22分，故相差8分，即可得到答案．
【详解】（1）解：．
故最大块的边长比最小块多．
（2）解：①
（分）；
②解：原4块正方形木板得14分，现6块正方形木板得22分，故相差8分，
有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸的正方形木板．
答案第1页，共2页
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