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3 用公式法求解一元二次方程
一、单选题
1.(2022九上·衡山期末)关于x的方程(m﹣3)x2﹣4x﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m≥1 B.m>1 C.m≥1且m≠3 D.m>1且m≠3
2.(2023九上·顺德月考)若关于x的方程有实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
3.(2023·平南模拟)若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )
A. B.且
C.且 D.
4.(2024九上·蓬江月考)若关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围( ).
A. B. C.且 D.且
5.(2021九上·武汉期末)一元二次方程x2﹣2x+5=0的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.(2022九上·莲湖月考)关于的一元二次方程(为实数)根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
7.(2019·荆门模拟)已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k< B.k>-
C.k< 且k≠0 D.k>- 且k≠0
8.(2021九上·青龙期中)若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是( )
A.m>﹣4 B.m>4 C.m≤﹣4 D.m≤4
9.(2024九上·驻马店期末)一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
10.(2024·温州模拟)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.连结并延长交于点,若是中点,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.(2021九上·勃利期末)若关于x的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第 象限.
12.(2024·盱眙模拟)若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是 .
13.(2023九上·冠县期末)关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 .
14.(2021·姑苏模拟)已知关于x的方程 有两个相等的实数根,则m的值为 .
15.(2023·甘孜)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值是 .
16.(2024九上·四川月考)实数满足,这四个数在数轴上对应的点分别为,若,,则称为的“大黄金数”,为的“小黄金数”,当时, .
三、计算题
17.(2024八下·乳山期中)用公式法解方程:.
18.(2024九上·垫江县月考)(1)解一元二次方程:
(2)计算:.
四、解答题
19.(2023九上·清流月考)解下列一元二次方程:
(1)(用配方法)
(2).(用公式法)
20.(2024九上·成都月考)解下列方程
(1)
(2)
21.(2021九上·新津月考)当k为何值时,一元二次方程(k-1)x2-6x+9=0总有实数根.
22.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为.
(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
(2)现制订这样一个游戏规则:若所选出的能使得有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问:这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2.【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3.【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用
4.【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用;解一元一次不等式
5.【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6.【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7.【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8.【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9.【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10.【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程;勾股定理;正方形的性质
11.【答案】三
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;一次函数图象、性质与系数的关系
12.【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13.【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用
14.【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
15.【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16.【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程;数轴上两点之间的距离
17.【答案】,
【知识点】公式法解一元二次方程
18.【答案】(1);(2)
【知识点】分式的加减法;公式法解一元二次方程
19.【答案】(1)
(2)
【知识点】配方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程
20.【答案】(1)
(2)
【知识点】配方法解一元二次方程;公式法解一元二次方程
21.【答案】解:根据判别式的意义得到=(-6)2﹣4×(k-1)×9≥0,且k-1≠0,
解得k≤2且k≠1.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22.【答案】(1)解:画树状图如下,
由树状图可知:(a,b)所有可能的结果数为:,,,,,,(1,1),(1,3),(1,2)共9种;
(2)解:不公平,理由如下:
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac>0,即b2-4a>0,
而当a=,b=1时,b2-4a=-1<0,
当a=,b=3时,b2-4a=7>0,
当a=,b=2时,b2-4a=2>0,
当a=,b=1时,b2-4a=0,
当a=,b=3时,b2-4a=8>0,
当a=,b=2时,b2-4a=3>0,
当a=1,b=1时,b2-4a=-3<0,
当a=1,b=3时,b2-4a=5>0,
当a=1,b=2时,b2-4a=0,
∴(甲获胜),P(乙获胜),
而,所以这样的游戏规则对甲有利,不公平.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;用列表法或树状图法求概率;游戏公平性
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