第二章 一元二次方程综合检测题 同步练习（含答案）

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第二章 一元二次方程综合检测题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）（2023九上·洞口期中）下列关于的方程是一元二次方程的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（3分）（2024九上·西塘月考）某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2024九上·广州月考）在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为，则关于的方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2023九上·潞州期中）一元二次方程的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
5．（3分）（2024八下·杭州月考）用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）下列各式是一元二次方程的是（　　）
A． +x2﹣1=0 B．3﹣5x2=x C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0
7．（3分）（2021七下·曲阳期末）关于式子a2﹣2a+3的说法正确的是（　　）
A．当a＝1时，式子有最大值2 B．当a＝1时，式子有最小值2
C．当a＝﹣1时，式子有最大值2 D．当a＝﹣1时，式子有最小值2
8．（3分）（2017九上·满洲里期末）方程x2=3x的解是（　　）
A．x=3 B．x=0
C．x1=－3， x2=0 D．x1=3， x2=0
9．（3分）（2019九上·淮南月考）若1﹣ 是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（　　）
A．﹣2 B．4 ﹣2 C．3﹣ D．1+
10．（3分）已知实数满足，则的值是（　　）．
A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1
二、填空题(共6题；共28分)
11．（4分）（2024九下·成都期中）已知a，b是方程的两个实数根，则的值为　 　．
12．（4分）（2023九下·天山模拟）从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 　 　．
13．（4分）（2024·赣州模拟）关于的一元二次方程有一根，则另一根　 　．
14．（8分）
（1）（4分）如果（2m+n）2+3（2m+n）=0，则2m+n的值为　 　.
（2）（4分）若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，则x2+y2的值为　 　.
15．（4分）（2020九上·石家庄月考）若m是方程 的根，则 的值为　 　．
16．（4分）（2023八上·黄浦期中）已知，且有及，则的值为　 　．
三、计算题(共3题；共28分)
17．（7分）（2022九上·鄱阳期中）解方程： ．
18．（8分）（2020九上·牡丹期中）解方程：
（1）（4分）2x2-4x+1=0(配方法)
（2）（4分）3(x-1)2=x2-1
19．（13分）（2024八下·杭州期中）小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值． 于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）（4分）多项式关于 对称；
（2）（4分）若关于的多项式关于对称，则 ；
（3）（5分）关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解．
四、解答题(共4题；共34分)
20．（8分）（2023九上·林州月考）解关于x的一元二次方程：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
21．（8分）（2024九上·天河期中）已知关于x的方程的根为、．
（1）（4分）当时，求的值；
（2）（4分）若方程的一个根，求a的值与另一个根．
22．（4分）（2017九上·徐州开学考）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，当m取何值时，方程有两个实数根？
23．（14分）（2022八上·成都期中）如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，的坐标为，现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段上的点处，折痕与轴的交点记为．
（1）（4分）求点的坐标和的大小；
（2）（5分）在轴正半轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由；
（3）（5分）点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】B
【知识点】配方法的应用
8．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
10．【答案】D
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；因式分解法解一元二次方程
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
13．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】（1）0或-3
（2）1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】0
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
16．【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】解：x（x﹣4）=0，
∴x=0或x﹣4=0，
∴ ， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）2x2-4x+1=0 ，
2x2-4x=-1，
x2-2x=-，
x2-2x+1=-+1，
（x-1）2=，
x-1=±，
∴x1=，x2=；
（2）3（x-1）2=x2-1
3（x-1）2-（x+1）（x-1）=0
（x-1）[3（x-1）-（x+1）]=0
（x-1）（2x-4）=0
x-1=0或2x-4=0
∴x1=1，x2=2.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）-3
（2）4
（3）解：
，
同理可得当，即时，多项式有最小值，最小值为，
∵关于的多项式关于对称，且最小值为3，
∴，
∴，
∴方程即为方程，
∴，
解得
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
20．【答案】（1），
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1）7
（2），
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个实数根，
∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4≥0，
解得：m≥﹣ ．
答：当m≥﹣ 时，方程有两个实数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
23．【答案】（1），；
（2）；
（3），，，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；一次函数的实际应用-几何问题
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