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第二章 一元二次方程综合检测题
一、单选题(共10题;共30分)
1.(3分)(2023九上·洞口期中)下列关于的方程是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)(2024九上·西塘月考)某市为了解决新能源汽车充电难的问题,计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了400个充电桩,第三个月新建了 600个充电桩,设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,可列出方程( )
A. B.
C. D.
3.(3分)(2024九上·广州月考)在国务院房地产调控政策影响下,建德市区房价逐步下降,2012年10月份的房价平均每平方米为11000元,预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元,假设这两年我市房价的平均下跌率均为,则关于的方程为( )
A. B.
C. D.
4.(3分)(2023九上·潞州期中)一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.有一个实数根
5.(3分)(2024八下·杭州月考)用配方法解一元二次方程,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)下列各式是一元二次方程的是( )
A. +x2﹣1=0 B.3﹣5x2=x C.ax2+bx+c=0 D.4x﹣1=0
7.(3分)(2021七下·曲阳期末)关于式子a2﹣2a+3的说法正确的是( )
A.当a=1时,式子有最大值2 B.当a=1时,式子有最小值2
C.当a=﹣1时,式子有最大值2 D.当a=﹣1时,式子有最小值2
8.(3分)(2017九上·满洲里期末)方程x2=3x的解是( )
A.x=3 B.x=0
C.x1=-3, x2=0 D.x1=3, x2=0
9.(3分)(2019九上·淮南月考)若1﹣ 是方程x2﹣2x+c=0的一个根,则c的值为( )
A.﹣2 B.4 ﹣2 C.3﹣ D.1+
10.(3分)已知实数满足,则的值是( ).
A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1
二、填空题(共6题;共28分)
11.(4分)(2024九下·成都期中)已知a,b是方程的两个实数根,则的值为 .
12.(4分)(2023九下·天山模拟)从﹣2,1两个数中随机选取一个数记为m,再从﹣1,0,2三个数中随机选取一个数记为n,则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是 .
13.(4分)(2024·赣州模拟)关于的一元二次方程有一根,则另一根 .
14.(8分)
(1)(4分)如果(2m+n)2+3(2m+n)=0,则2m+n的值为 .
(2)(4分)若实数x,y满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0,则x2+y2的值为 .
15.(4分)(2020九上·石家庄月考)若m是方程 的根,则 的值为 .
16.(4分)(2023八上·黄浦期中)已知,且有及,则的值为 .
三、计算题(共3题;共28分)
17.(7分)(2022九上·鄱阳期中)解方程: .
18.(8分)(2020九上·牡丹期中)解方程:
(1)(4分)2x2-4x+1=0(配方法)
(2)(4分)3(x-1)2=x2-1
19.(13分)(2024八下·杭州期中)小慧在学习配方法的知识时,发现一个有趣的现象:关于的多项式,由于,所以当时,多项式有最小值;多项式,由于,所以当时,多项式有最大值. 于是小慧给出一个定义:关于的二次多项式,当时,该多项式有最值,就称该多项式关于对称.例如关于对称. 请结合小慧的思考过程,运用此定义解决下列问题:
(1)(4分)多项式关于 对称;
(2)(4分)若关于的多项式关于对称,则 ;
(3)(5分)关于的多项式关于对称,且最小值为3,求方程的解.
四、解答题(共4题;共34分)
20.(8分)(2023九上·林州月考)解关于x的一元二次方程:
(1)(4分);
(2)(4分).
21.(8分)(2024九上·天河期中)已知关于x的方程的根为、.
(1)(4分)当时,求的值;
(2)(4分)若方程的一个根,求a的值与另一个根.
22.(4分)(2017九上·徐州开学考)已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0,当m取何值时,方程有两个实数根?
23.(14分)(2022八上·成都期中)如图,四边形是一张长方形纸片,将其放在平面直角坐标系中,使得点与坐标原点重合,点、分别在轴、轴的正半轴上,点的坐标为,的坐标为,现将纸片沿过点的直线折叠,使顶点落在线段上的点处,折痕与轴的交点记为.
(1)(4分)求点的坐标和的大小;
(2)(5分)在轴正半轴上是否存在点,满足,若存在,求出点坐标,若不存在请说明理由;
(3)(5分)点在直线上,且为等腰三角形,请直接写出点的坐标.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2.【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题;列一元二次方程
3.【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4.【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5.【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
6.【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
7.【答案】B
【知识点】配方法的应用
8.【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
9.【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
10.【答案】D
【知识点】代数式求值;完全平方公式及运用;因式分解法解一元二次方程
11.【答案】
【知识点】一元二次方程的根;一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
12.【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;用列表法或树状图法求概率
13.【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
14.【答案】(1)0或-3
(2)1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15.【答案】0
【知识点】代数式求值;一元二次方程的根
16.【答案】10
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
17.【答案】解:x(x﹣4)=0,
∴x=0或x﹣4=0,
∴ , .
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18.【答案】(1)2x2-4x+1=0 ,
2x2-4x=-1,
x2-2x=-,
x2-2x+1=-+1,
(x-1)2=,
x-1=±,
∴x1=,x2=;
(2)3(x-1)2=x2-1
3(x-1)2-(x+1)(x-1)=0
(x-1)[3(x-1)-(x+1)]=0
(x-1)(2x-4)=0
x-1=0或2x-4=0
∴x1=1,x2=2.
【知识点】配方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
19.【答案】(1)-3
(2)4
(3)解:
,
同理可得当,即时,多项式有最小值,最小值为,
∵关于的多项式关于对称,且最小值为3,
∴,
∴,
∴方程即为方程,
∴,
解得
【知识点】配方法解一元二次方程;配方法的应用
20.【答案】(1),
(2),
【知识点】配方法解一元二次方程;因式分解法解一元二次方程
21.【答案】(1)7
(2),
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
22.【答案】解:∵方程x2﹣2(m+1)x+m2=0有两个实数根,
∴△=[﹣2(m+1)]2﹣4m2=8m+4≥0,
解得:m≥﹣ .
答:当m≥﹣ 时,方程有两个实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用;解一元一次不等式
23.【答案】(1),;
(2);
(3),,,.
【知识点】因式分解法解一元二次方程;翻折变换(折叠问题);直角三角形斜边上的中线;一次函数的实际应用-几何问题
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