3.1 用树状图或表格求概率 同步练习（含答案）

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1 用树状图或表格求概率
一、单选题
1．（2024九下·东营模拟）小明忘记了旅行箱密码的后两位数字，只记得都是奇数，且这两个数字不同，小明随机输入，则他一次能打开密码锁的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·巴南期中）随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·沈阳模拟）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·吉林模拟）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·硚口模拟）四张背面无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，3，4．从中随机一次抽取两张卡片，则两张卡片上的数字的和是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2017·永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（　　）
A．6种 B．20种 C．24种 D．120种
7．（2024九上·章丘期中）如图所示，在两个全等的正方形纸片上，分别绘有大小不等的圆，其中正方形甲中圆的直径与正方形的边长相等，正方形乙中的四个圆互不重叠，其直径均为正方形边长的一半，所有圆均在相应正方形的内部．若向每个正方形中随机投掷一个点，在甲、乙两个正方形中点落在阴影部分的概率分别为、，则（ ）
A．
B．
C．
D．与正方形的边长有关，无法判断
8．（2021九上·渠县期末）如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为(　　)
A． B． C． D．
9．一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
A． B． C．　　 D．
10．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024·西藏自治区模拟）如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率为　 　．
12．（2024九下·漳州模拟）随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是　 　．
13．（2024九下·莱芜模拟）如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计）的概率是　 　．
14．（2019九上·台州期末）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如 果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是　 　 ，据此判断该游戏 　 　（填“公平”或“不公平”）．
15．（2025九上·金牛期末）如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是　 　．
16．（2017九上·邯郸期末）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　
三、计算题
17．（2022九上·钟山期末）2021年2月1日教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下：
性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计
男 a b 100
女 72 c 100
合计 96 104 200
（1）请计算列表中的a＝___，b＝___，c＝___；若在“不能有效管控手机”的学生中随机抽取1名，求抽到“不能有效管控手机”的学生是女生的概率．
（2）若学生因特殊原因需带手机进入校园的，必须首先告知所在班级的班主任，由班主任暂时保管．该校为做好这部分学生的手机管理工作，政教处从“能有效管控手机”的学生中，按样本中的男、女比例随机抽取4名学生组成一个团队，并从其中任选2名同学作手机管理的个人经验交流．请用列表法或树状图求出任选的2人中是一男一女的概率．
18．（2022九上·大兴期中）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
四、解答题
19．（2025九下·凉州开学考）如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为．
（1）转动转盘，指针指向红色区域的概率是___________．
（2）自由转动这个转盘两次；能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率是多少？（利用树状图或列表法说明）
20．（2017·吉林模拟）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．
21．（2025·常州模拟）在学校开展的文化艺术节中，有一项活动通过游戏获奖．游戏规则如下：在两个不透明的布袋里共有完全相同的5张纸条，其中甲布袋里的2张纸条各写有一个函数表达式，分别为和 乙布袋里的3张纸条上各写有一个点的坐标，分别为． 先从甲布袋里摸出一张纸条，再从乙布袋里摸出一张纸条，如果摸出的点的坐标满足摸出的函数表达式，则获奖．
（1）在乙布袋里摸出纸条上是的概率是 ；
（2）求此游戏获奖的概率．
22．（2023八下·肇源期中）一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】C
【知识点】几何概率
8．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
10．【答案】B
【知识点】几何概率
11．【答案】
【知识点】几何概率
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
14．【答案】；不公平
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】
【知识点】几何概率
17．【答案】（1）24，76，28，
（2）
【知识点】统计表；用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】解：（1）相等
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】解：如图所示： ，共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
22．【答案】（1））两次摸到球的颜色相同的概率为；（2）n＝7．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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