4.1 成比例线段 同步练习（含答案）

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1 成比例线段
一、单选题
1．（2023九上·岳阳月考）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．（2024九上·诸暨期中）已知 ，那么下列式子中一定成立的是（　　）
A．x+y=5 B．2x=3y C． D．
3．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为.某一时刻他在地面上的影长为，同一时刻位于该处的一座古塔在地面上的影长为，则古塔的高为（　　）.
A． B． C． D．
4．（2025九上·金牛期末）已知，则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025九下·洪泽月考）已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2019九上·滕州期中） ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九下·丰顺开学考）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（　　）（精确到0.01．参考数据：，，）
A． B． C． D．
8．已知=，则 的值是（　　）
A．3 B．4 C．-4 D．-3
9．（2018九上·丰台期末）如果 ( ），那么下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2019八上·诸暨期末）已知 ，则直线 一定经过的象限是（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
二、填空题
11．（2023九上·沈阳月考） ，则　 　．
12．（2019九上·灵石期中）若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=　 　
13．（2024九上·宝安月考）已知2a=3b，则 =　 　．
14．（2021九上·牡丹期中）若 ，则 的值是　 　．
15．已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于　 　．
16．（2024八上·武威期末）若，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2025九上·长兴期末）已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（2019八上·哈尔滨月考） ，求 的值.
19．已知xyz≠0且 ，求k的值．
四、解答题
20．（2024·长兴月考）已知线段，，满足．
（1）求的值．
（2）当线段是线段，的比例中项，且时，求的值．
21．在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
22．（2020九上·包河月考）已知； ，且 ，求 的值
23．为了测得图甲和图乙中旗杆的高度，小明和小红在查阅资料后，得到一种测量旗杆高度的方法：找到旗杆的影子并找出其顶部，并在影子中间某处放置一竹竿，使得竹竿顶部的影子和旗杆顶部的影子重合，此时竹竿长度和竹竿影长之比即旗杆长度和旗杆影长之比.在太阳光下同一时刻小明和小红分别做了以上操作，测得竹竿CD长0.9m，其影长CE为1m.
（1）如图甲所示，若小明测得旗杆影长AE为3m，求图甲中旗杆高AB为多少米.(CD⊥AE，AB⊥AE，点B，D，E在一条直线上)
（2）如图乙所示，若小红测得旗杆落在地面上的影长FG为3m，落在墙上的影子GH的高为1.1m，则直接写出图乙中旗杆高FP为　 　m.()
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例线段
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
3．【答案】C
【知识点】比例线段
4．【答案】C
【知识点】比例的性质
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
6．【答案】B
【知识点】比例的性质
7．【答案】B
【知识点】比例的性质
8．【答案】A
【知识点】比例的性质
9．【答案】C
【知识点】比例的性质
10．【答案】C
【知识点】比例的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】24
【知识点】比例的性质
13．【答案】
【知识点】比例的性质
14．【答案】
【知识点】比例的性质
15．【答案】4
【知识点】比例线段
16．【答案】或
【知识点】分式的值；分式的化简求值；比例的性质
17．【答案】（1）解：，
．
（2）解：，
．
【知识点】比例的性质
18．【答案】解：∵
∴
∴
【知识点】分式的化简求值；比例的性质
19．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵ ，∴k= =2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．
【知识点】比例的性质
20．【答案】（1）解：设，，
则原式．
（2）解：当时，，∵是线段，的比例中项，
∴
∵线段，
∴．
【知识点】比例的性质；比例线段
21．【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
22．【答案】解：设 =k，
则a=5k，b=7k，c=8k，
∵a+b+c=20，
∴5k+7k+8k=20，
解得k=1，
∴a=5，b=7，c=8，
∴2a+b-c=2×5+7-8=9．
【知识点】比例的性质
23．【答案】（1）解：∵ 竹竿长度和竹竿影长之比即旗杆长度和旗杆影长之比 ，
∴，
即，
∴AB=2.7米；
（2）3.8
【知识点】比例线段
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