4.2 平行线分线段成比例 同步练习（含答案）

2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2023·雷州模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）
A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC
2．（2023九上·冷水滩期中）如图，已知AB∥CD∥EF且AC∶CE＝3∶4，BF＝14，则DF的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．3
3．（2024九上·通州期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成，如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023九上·秦安月考）如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于( )
A． B． C． D．
5．（2024九下·北京市月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九上·金东期末）如图，在中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，，且，则等于（　　）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
7．（2024九上·长兴月考）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE//AC交BC于点E，DF//BC交EP于点F．若四边形CDFE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．7 C．9 D．12
8．（2016九上·丰台期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（　　）
A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5
9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·兴宁模拟）如图，在四边形中，，对角线与相交于点E，若， 则的长是（　　）
A． B．8 C． D．
二、填空题
11．（2024九上·益阳期末）如图，已知，，，则　 　．
12．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为　 　
13．（2023九上·南海期中）如图，，若，，则　 　．
14．（2023九上·皇姑月考）在矩形中，，的长度不定，且，点E在上，且，点F为的中点，当是等腰三角形时，的长度为　 　．
15．（2021九上·青冈期末）如图，在等边中，为边上的一点，连接，为上一点，且，延长交于，当为中点时，则的值为　 　．
16．（2024九下·包河模拟）已知，点是正方形边上一点，连接，延长至， 使， 连接交于点．
（1）若， 则　 　° ；
（2）连接，，与交于，若， 则　 　．
三、计算题
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 的值．
18．（2024九上·榆树月考）如图，若直线，它们依次交直线于点和点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
四、解答题
19．（2024九上·房山期中）如图，在中，，．求的长．
20．（2024九上·路南期中）如图，已知直线，若，，，则的长为多少？
21．（2023九上·灞桥开学考）如图，在中，、、分别是、上的点，且，．
（1）当，时，求的长；
（2）求证：．
22．（2023七下·新都期末）如图1，是等腰直角三角形，，先将边沿过点B的直线l对折得到，连接，然后以为边在左侧作，其中，，与交于点F，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，当点D在的斜边上时，请直接写出用表示的关系式；
（3）如图3，当点D在的内部时，若点F为的中点，且的面积为10，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用
8．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；直角三角形斜边上的中线
11．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】9
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
14．【答案】4或9
【知识点】勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】；
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
17．【答案】解：∵DE∥BC，
∴ = ，
∵AD=3，AB=5，
∴ =
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
19．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】（1）证明：∵边沿过点B的直线l对折得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：
（3）解：如图，
设直线l交于点H，交于K，取的中点G，连接，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
由折叠得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
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