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3 相似多边形
一、单选题
1.(2023九上·大田期中)如图所示,把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形,如果每个小矩形都与原矩形相似,那么原矩形纸片的长与宽之比为( )
A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.
2.(2023九上·赵县月考)如图,四边形和相似,则和的大小分别为( )
A. 30 B. 33 C. 30 D. 33
3.(2023九上·射洪期中)如图所示,在长为8 cm,宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
4.(2023九上·东阿月考)下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框,其中不一定是相似图形的是( )
A. B.
C. D.
5.(2024八下·吴起月考)如图,正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上,且,则正方形与正方形的面积之比为( )
A. B. C. D.
6.(2022九上·射洪期末)下列命题中,属于真命题的是( )
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
7.下面两个图形一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等腰三角形
C.两个等腰梯形
D.有一个角是35 的两直角三角形
8.两个相似多边形的面积之比为1:9,则它们的周长之比为( )
A.1:3 B.1:9 C.1:8 D.2:3
9.(2019九上·长兴月考)如果两个相似正五边形的面积比为1:100。则它们的边长比为( )
A.1:10000 B.1:50 C.1:10 D.1:100
10.(2022九上·瑞安期末)如图,,,,是正方形边上的点,且,和将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形,若正方形和四边形的面积之比为,则( )
A.2 B.3 C. D.
二、填空题
11.(2023九上·沛县月考)如图,四边形四边形.则y(即)的长为 .
12.(2024九下·柳州模拟)如图是两个形状相同的飞机图案,则的值是 .
13.(2021九上·涟水月考)如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm,另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm,那么这个四边形的最短边的长度为 .
14.(2024九上·英德期中)如图,四边形是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠,使边落在边上,点落在点处,折痕为;使边落在边上,点落在点处,折痕为.若矩形与原矩形相似,,则的长为 .
15.(2024九上·南京月考)下列各组的两个图形:①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是 (只填序号)
16.(2019·抚顺模拟)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2;正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…;如此继续下去,则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
三、解答题
17.(2025九上·红古期末)如图,在中,,分别为边,上的点,连接.若,,,求的长.
18.(2024九上·宁波期中)如图,已知四边形ABCD相似于四边形,求∠A的度数及x的值.
19.如图,如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形,已知它们的面积比是1:4,其中小五边形的边长为(x2﹣4)cm,大五边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这这根铁丝的总长.
20.如图所示,系列矩形纸张的规格特征是:①各矩形纸张都相似;②纸对裁后可以得到两张纸,纸对裁后可以得到两张纸,纸对裁后可以得到两张纸.
(1)填空:纸面积是纸面积的 倍,纸周长是纸周长的 倍.
(2)根据系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
(3)设1张纸张的重量为克,试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示)
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】相似多边形
2.【答案】D
【知识点】相似多边形
3.【答案】C
【知识点】图形的相似
4.【答案】B
【知识点】图形的相似
5.【答案】D
【知识点】相似多边形
6.【答案】C
【知识点】图形的相似
7.【答案】D
【知识点】图形的相似
8.【答案】A
【知识点】相似多边形
9.【答案】C
【知识点】相似多边形
10.【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质;正方形的判定与性质;图形的剪拼;相似多边形;三角形全等的判定-SAS
11.【答案】
【知识点】相似多边形
12.【答案】
【知识点】相似多边形
13.【答案】15cm
【知识点】相似多边形
14.【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程;矩形的判定与性质;相似多边形
15.【答案】③④
【知识点】图形的相似
16.【答案】
【知识点】相似多边形
17.【答案】
【知识点】相似多边形
18.【答案】解:由题意可得, 四边形ABCD相似于四边形
∴,,即,
解得;
;
【知识点】相似多边形
19.【答案】解,∵两个五边形相似,面积比是1:4,
∴相似比为1:2,
由题意得,2(x2﹣4)=x2+2x,
整理得,x2﹣2x﹣8=0,
解得,x1=4,x2=﹣2(舍去),
则铁丝长为12×5+24×5=180cm.
【知识点】相似多边形
20.【答案】(1)2;2
(2)解:设A1的长宽为m、n,则A2的长宽为n、,
∵两个矩形相似,
∴,
∴;
(3)解:由(1)可得对裁后的矩形重量是对裁前的,即克.
【知识点】轴对称的性质;相似多边形
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