4.6 利用相似三角形测高 同步练习（含答案）

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6 利用相似三角形测高
一、单选题
1．（2022九上·成都月考）高4米的旗杆在水平地面上的影长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长24米，则该建筑物的高度为（　　）
A．10米 B．16米 C．26米 D．36米
2．（2024九上·古冶期末）图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·内乡县期中）如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（　　）
A．4.5米 B．6米 C．7.5米 D．8米
4．（2024九上·槐荫期中）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（　　）
A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米
5．（2024九上·昭通月考）如图是一位同学用激光笔测量一面墙的高度的示意图，点处放置一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到墙的顶端处，若，，测得，，，则该墙的高度是（　　）
A． B． C． D．
6．（2017·通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
7．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）
A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米
8．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8 m，PD=12 m， 那么该古城墙的高度是：
A．6 m B．8 m C．18 m D．24 m
9．（2024九上·大东期中）如图，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）
A．12m B．10m C．8m D．7m
10．（2018九上·柯桥期末）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（　　）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米；
C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
二、填空题
11．（2021九上·大同期末）如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高　 　.
12．（2023·华亭模拟）吕晓同学想利用树影长测量校园内一棵大树的高度，他在某一时刻测得一棵小树的高为，其影长，同时，他测得这棵大树的影长为，则这棵大树的实际高度为　 　．
13．（2024九下·兰考模拟）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=　 　 米.
14．（2024·浙江模拟）如图所示为凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE//OF，OF=OF，则像CD的高为　 　cm.
15．（2020九上·昌图期末）某时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，此时某旗杆的影长为9m，则该旗杆的高度为　 　．
16．（2025九下·兰州月考）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长　 　米．
三、计算题
17．（2024九上·山亭期中）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【同题解决】如图2，小亮在湖对面P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），他站在C处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离为4米．已知平面镜到塔底部中心的距离为米，小亮眼睛到地面的距离为米，C，P，B在同一水平直线上，且，均垂直于．请你帮小亮计算出长安塔的高度．
18．（2024九下·雁塔模拟）为了保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在、的延长线上取点D、E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为75米．已知于点F，请你根据提供的数据 帮助他们计算桥的长度．
19．（2023九上·西工月考）课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
四、解答题
20．（2023九上·石景山期中）如图，在中，点在边上，点在边上，且，若，，，求的长．
21．（2023九上·海门期末）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，这栋楼的高度是多少？
22．如图，光源L距地面（LN）8米，距正方体大箱顶站（LM）2米，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5米，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6米）
23．（2023九下·金平模拟）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
11．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
12．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】12m
【知识点】相似三角形的应用
16．【答案】0.32
【知识点】相似三角形的应用
17．【答案】长安塔的高度是米
【知识点】相似三角形的应用
18．【答案】100米
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】（1）mm，mm；（2）PN=60mm，mm．
【知识点】相似三角形的应用
20．【答案】解：，，
，
，，
，
，即，
，
的长为6．
【知识点】相似三角形的应用
21．【答案】这栋楼的高度是54m．
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】解：∵四边形DEFG是正方形，LN⊥BC
∴DG∥EF，MN=DE=FG，
四边形DENM与四边形MNFG是矩形
∴△DLM∽△BLN，
∴DM：（BE+EN）=LM：LN，
解之得DM=，
∴MG=，
同理，MG：（NF+FC）=LM：LN，
解之得FC=13米．
【知识点】相似三角形的应用
23．【答案】（1）；（2）BF＝3．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的应用
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